應(yīng)用粗糙集和支持向量機的熔噴非織造布過濾性能預(yù)測

金關(guān)秀， 張 毅， 樓永平， 祝成炎

(1. 浙江工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 浙江 紹興 312000； 2. 浙江理工大學(xué)， 浙江 杭州 310018)

非織造布具有三維網(wǎng)絡(luò)狀多微孔結(jié)構(gòu)，是優(yōu)良的過濾材料[1]。材料的性能是由其內(nèi)在結(jié)構(gòu)所決定的，非織造布的過濾性能與其纖網(wǎng)結(jié)構(gòu)密切相關(guān)[2-4]。用于表征非織造布纖網(wǎng)結(jié)構(gòu)的參數(shù)有很多，如建立含所有纖網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的方程體系來研究結(jié)構(gòu)對其過濾性能的影響，但因其工作量過大而不適于實際應(yīng)用。因此有必要提取盡可能少的參數(shù)來建立預(yù)測模型。此外非織造布纖網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)與過濾性能之間呈現(xiàn)復(fù)雜的非線性關(guān)系，但又具有其內(nèi)在規(guī)律性，利用傳統(tǒng)方法如線性回歸分析等統(tǒng)計技術(shù)已難以呈現(xiàn)它們之間的內(nèi)在關(guān)系。

熔噴非織造布纖維直徑小，比表面積大，是一種較為理想的過濾材料。本文運用粗糙集對熔噴非織造布纖網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行降維，得到最能夠表征纖網(wǎng)結(jié)構(gòu)特征的核心參數(shù)，并利用支持向量機建立預(yù)測模型探討熔噴非織造布結(jié)構(gòu)參數(shù)對其過濾性能的影響，從而為研制高效低阻的多層復(fù)合非織造空氣過濾材料提供理論基礎(chǔ)。

1 纖網(wǎng)結(jié)構(gòu)與性能

本文選取30塊聚丙烯熔噴非織造布作為研究對象，樣品均來自浙江理工大學(xué)先進(jìn)紡織材料與制備技術(shù)教育部重點實驗室。采用9個參數(shù)對熔噴非織造布的纖網(wǎng)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行描述，即面密度、厚度、纖維直徑、纖維直徑變異系數(shù)、基平面網(wǎng)特征長度、取向因子、孔隙率、孔徑以及孔徑變異系數(shù)。

1.1 面密度測定

按照GB/T 24218.1—2009《紡織品 非織造布試驗方法 第1部分：單位面積質(zhì)量的測定》，采用AL204-IC型電子天平測試樣品面密度。

1.2 厚度測定

按照GB/T 24218.2—2009《紡織品 非織造布試驗方法 第2部分：厚度的測定》，采用YG(B)141D型數(shù)字式織物厚度儀測試樣品厚度。

1.3 纖維直徑及其變異系數(shù)測定與計算

采用JSM-5610LV型掃描電子顯微鏡(SEM，日本JEOL公司)采集樣品的圖像，放大倍數(shù)為1 500，每個樣品取10個不同部位進(jìn)行掃描獲取圖像。圖1示出樣品的SEM照片，圖像大小為420像素×420像素。用Image Pro-Plus軟件測量各個樣品不同SEM圖像中100根纖維的直徑，并求取平均值d(μm)與變異系數(shù)CVd(%)。

圖1 樣品SEM照片(×1 500)Fig.1 SEM image of sample (×1 500)

1.4 基平面網(wǎng)特征長度計算

最簡單的纖維網(wǎng)是由相互交叉的若干根纖維所構(gòu)成，通常稱之為基平面網(wǎng)，非織造材料可認(rèn)為是由若干個基平面網(wǎng)疊加而成的纖維集合體[5]?；矫婢W(wǎng)特征長度按下式計算：

(1)

式中：σ為基平面網(wǎng)特征長度，m/m2；ρ為纖維體密度，g/cm3；μ為樣品面密度，g/m2；t為樣品厚度，mm。

1.5 取向因子測定

本文采用直接測角法測定纖網(wǎng)的取向程度，將纖維與熔噴非織造布縱向的小于或等于90°的夾角之平均值定義為纖維平均取向角，記為α。具體操作方法為運用Image Pro-Plus軟件對樣品SEM圖像中的纖維取向角進(jìn)行標(biāo)定，每個樣品均測取10幅SEM中的所有纖維的取向角，求取平均值。顯然，α值越接近45°，纖維排列雜亂程度越高。

設(shè)f為熔噴非織造纖網(wǎng)的取向因子，其計算公式為：

f=cos2α

(2)

可見，f值越大，纖網(wǎng)的取向程度就越高。

1.6 孔隙率計算

熔噴非織造布孔隙率按下式進(jìn)行計算：

(3)

式中φ為孔隙率，%。

1.7 孔徑及其變異系數(shù)測定與計算

采用PSM165孔徑測試儀(德國Topas GmbH公司)測取樣品的孔徑P(μm)及其標(biāo)準(zhǔn)差，并據(jù)此計算孔徑變異系數(shù)CVp(%)。

1.8 過濾性能測試

采用美國TSI公司生產(chǎn)的TSI-8130自動濾料測試儀(氣溶膠為石蠟油型)，測試30個樣本的過濾效率和過濾阻力。每個樣本取10個不同部位進(jìn)行測試。

2 過濾性能預(yù)測與分析

2.1 屬性約簡

粗糙集理論通過對知識的形式化定義，可從不完備數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)隱含的知識，探明潛在的規(guī)律，進(jìn)行知識的簡化——屬性約簡[6-7]。

所謂屬性約簡，就是在所有條件屬性構(gòu)成的集合中，抽取可以盡量多地保留屬性全集的分類信息的屬性子集的過程[8]。本文通過屬性約簡可以提取出熔噴非織造布纖網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)全集中最能夠代表纖網(wǎng)結(jié)構(gòu)內(nèi)在特征的參數(shù)子集。與其他數(shù)據(jù)降維技術(shù)如因子分析、聚類分析等相比，屬性約簡的優(yōu)勢在于降維結(jié)果完全保留了變量的原始形式，有利于某些必須依賴原始變量的后續(xù)研究。

30個熔噴非織造布樣品的纖網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的測試結(jié)果如表1所示。然后求取平均值，表2示出過濾性能測試結(jié)果。表中FE表示過濾效率，%；ΔP為過濾阻力，Pa。對表1中原始數(shù)據(jù)(屬性值)采用等距離法進(jìn)行離散歸一化處理。設(shè)步進(jìn)量Astep=(Amax-Amin)/3(Amax表示每一列的最大值；Amin表示每一列的最小值)。將每一列的屬性值分成3個等級：原始數(shù)值在(Amin+2Astep) 與Amax之間的歸為2；原始數(shù)值在(Amin+Astep) 與(Amin+2Astep) 之間的歸為1；原始數(shù)值在Amin與(Amin+Astep) 之間的歸為0。表3示出屬性值離散化的結(jié)果，其中0、1、2即為原始數(shù)據(jù)的離散化值。

表1 纖網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)測試結(jié)果Tab.1 Test results of fiber web structure parameters

根據(jù)粗糙集理論，知識庫中的知識(屬性)并不是同等重要的，并且還存在冗余。本文運用ROSETTA軟件采用遺傳算法進(jìn)行屬性約簡。遺傳算法模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳、進(jìn)化過程，系一種自適應(yīng)全局化概率搜索算法，具有魯棒性、隱含并行性和全局搜索等優(yōu)點。將遺傳算法引入粗糙集屬性約簡中，可減少計算的復(fù)雜性，求出最小相對約簡或近似最小相對約簡。實施約簡前對離散化后數(shù)據(jù)作相容性檢查，從表3可以發(fā)現(xiàn)樣品5、7、15、25、26、27、28的屬性值經(jīng)離散化后屬于重復(fù)信息，即5的離散化值與4相同；7的離散化值與1相同；15的離散化值與9相同；25的離散化值與19相同；26、27的離散化值與21相同；28的離散化值與23相同，在進(jìn)行屬性約簡時應(yīng)予以刪去。

表2 過濾性能測試結(jié)果Tab.2 Test results of filtration performances

表3 屬性值離散化結(jié)果Tab.3 Discrete normalization result of attribute values

設(shè)S為未經(jīng)約簡的結(jié)構(gòu)參數(shù)全集，在ROSETTA環(huán)境下S通過約簡得到的最小相對約簡(以下簡稱約簡)有6個，以Ri代表第i個約簡(i=1, 2, 3, 4, 5, 6)，則：

由式(4)可知，在S中被認(rèn)為是冗余的纖網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有：面密度μ、孔隙率φ和孔徑變異系數(shù)CVp。分析認(rèn)為，μ可根據(jù)式(1)由t、d和σ推導(dǎo)出；φ可根據(jù)式(1)和式(3)由d和σ推導(dǎo)出，即結(jié)合式(1)、(3)可得：

(5)

此外，從表1可知，30個熔噴非織造布樣本的孔徑變異系數(shù)CVp數(shù)值本身不是很大，且波動范圍(14.11%～22.05%)也不是很大，使其在整個屬性信息系統(tǒng)中的地位顯得不突出，這可能是它在屬性約簡中被認(rèn)為是冗余的原因。

2.2 預(yù)測模型及其參數(shù)優(yōu)化

2.2.1預(yù)測模型

采用MatLab編程，將上述6個約簡(R1,R2, …,R6)連同未經(jīng)約簡的結(jié)構(gòu)參數(shù)全集S作為支持向量機或BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，對熔噴非織造布的過濾性能進(jìn)行預(yù)測，同時通過各個模型預(yù)測準(zhǔn)確度的分析比較，識別出影響過濾性能的核心纖網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)子集。

支持向量機(SVM)算法的基本原理為通過內(nèi)積核函數(shù)定義的非線性變換將輸入空間變換至一個高維空間，以探尋輸入和輸出變量之間的某種非線性關(guān)系。SVM遵循結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理，在小樣本的情況下仍具有良好的泛化能力[9]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP-ANN)是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，具有并行處理速度快、容錯性強、計算簡單等優(yōu)勢。無論是基于SVM的模型還是基于BP-ANN的模型，均有過濾效率和過濾阻力2個輸出，由此共計建立了28個熔噴非織造布過濾性能預(yù)測模型，圖2示了預(yù)測模型結(jié)構(gòu)圖。本文采用交叉驗證法進(jìn)行模型的訓(xùn)練和預(yù)測。

圖2 預(yù)測模型結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of prediction model

2.2.2參數(shù)優(yōu)化

SVM模型以徑向基函數(shù)(RBF)為核函數(shù)，運用10折交叉驗證法對每個模型的參數(shù)包括RBF的寬度B、懲罰因子C和不敏感系數(shù)ε進(jìn)行優(yōu)化。BP-ANN的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)包括隱含層數(shù)量和每個隱含層中的神經(jīng)元數(shù)目。研究中采用1個隱含層的BP-ANN，轉(zhuǎn)換函數(shù)為正切S型函數(shù)[10]，運用10折交叉驗證法對每個模型的隱含層神經(jīng)元數(shù)目進(jìn)行優(yōu)化。模型參數(shù)優(yōu)化的結(jié)果如表4所示。

表4 模型參數(shù)的優(yōu)化Tab.4 Optimized parameters of models

表5 模型的預(yù)測準(zhǔn)確性Tab.5 Prediction accuracy of models %

2.3 預(yù)測模型準(zhǔn)確性分析

本文以預(yù)測精度PP(prediction precision)及其變異系數(shù)(CV)來表征模型的預(yù)測準(zhǔn)確性，PP值按下式計算：

(6)

式中：o為樣本實測值；p為樣本預(yù)測值。表5示出各模型的預(yù)測準(zhǔn)確性，其中MPP表示PP的平均值。顯然，MPP值越大或CV值越小，模型的預(yù)測準(zhǔn)確度越高。一般認(rèn)為，MPP值大于90%，且CV值小于10%時，模型具有較好的預(yù)測性能[11-12]。

由5表可見，以S即纖網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)全集為輸入的模型具有較好的預(yù)測準(zhǔn)確性，無論是基于SVM還是BP-ANN，對過濾效率和過濾阻力預(yù)測的MPP值均超過95%，CV值也均在5%以下，表明基于纖網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)能夠?qū)θ蹏姺强椩觳嫉倪^濾性能作準(zhǔn)確的預(yù)測。所有模型中，以R1為輸入的模型的預(yù)測準(zhǔn)確度優(yōu)于其他所有模型(包括以纖網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)全集S為輸入的模型)，無論是基于SVM還是BP-ANN，其MPP值均超過97%，而CV值均低于3%，其中基于SVM模型的MPP值均超過98%，CV值均低于2%。這表明厚度、纖維直徑和孔徑這3個參數(shù)的組合是影響熔噴非織造布過濾性能的核心要素。

在以其他約簡(R2～R6)為輸入的模型中，以R2、R3和R6為輸入模型的預(yù)測準(zhǔn)確度為較高，無論是基于SVM還是BP-ANN，MPP值均高于90%，CV值方面，除以R3為輸入、基于BP-ANN模型的數(shù)值達(dá)到10.23%外，其余均低于10%。而以R4和R5為輸入模型的預(yù)測準(zhǔn)確度相對較低，無論是基于SVM還是BP-ANN，MPP值均介于80%～90%之間，而CV值均超過10%?？梢杂^察到，R2、R3和R6中分別含有上述3個核心參數(shù)中的2個，即R2中含有t和P、R3和R6中均含有t和d,；而R4和R5中僅含有上述3個核心參數(shù)中的1個，即t。換言之，在模型輸入中含R1元素(t,d,P)的數(shù)目越多，對過濾性能的預(yù)測準(zhǔn)確度就相對越高，這進(jìn)一步驗證了t、d、P是影響熔噴非織造布過濾性能的3個核心纖網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

根據(jù)經(jīng)典的過濾理論，纖維材料對空氣的過濾是一個動態(tài)過程，分為穩(wěn)定和不穩(wěn)定2個階段，而對顆粒濃度很低的氣流的過濾主要是第一階段即穩(wěn)定階段，其特征是對微粒的捕捉效率和阻力不因時間推移而改變，而由材料的固有結(jié)構(gòu)、微粒的性質(zhì)和氣流所決定[13]。在穩(wěn)定階段里，纖維捕集微粒的機制主要有攔截效應(yīng)、慣性沉積、擴散效應(yīng)、重力效應(yīng)和靜電效應(yīng)等5種。

厚度、纖維直徑和孔徑對熔噴非織造布的過濾性能均存在直接的影響。熔噴非織造纖網(wǎng)呈多孔三維結(jié)構(gòu)，材料厚度增加將導(dǎo)致其孔隙通道變曲折，使更多的微粒被截留，反映為材料的過濾效率越高；但同時也會使得空氣阻力升高，導(dǎo)致過濾阻力的增大[14]。材料孔徑越小，其允許通過的微粒就越少，從而過濾效率提高，但孔徑減小同時也會導(dǎo)致空氣阻力變大，使得過濾阻力也相應(yīng)增大[15-16]。纖維直徑減小使得纖維的比表面積增大，有助于纖維能夠攔截更多的微粒，從而使材料的過濾效率上升[4,17]；而纖維直徑的增大會使隨機排列的纖網(wǎng)變得相對疏松，導(dǎo)致過濾阻力下降[18]。

從傳統(tǒng)意義而言，非織造布的面密度對過濾性能具有重要的影響，但其沒有被列為核心參數(shù)(在纖網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)屬性約簡時即被界定為冗余參數(shù))。分析認(rèn)為根據(jù)過濾機制，在纖維材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)中對微粒進(jìn)行攔截的主體是纖維，所以是由每單位體積的纖維數(shù)量、纖維本身的特性(直徑、截面形狀等)以及纖維的堆積形態(tài)(表現(xiàn)為孔隙結(jié)構(gòu))，而并不是由單位面積上纖維的質(zhì)量來決定材料的過濾性能。準(zhǔn)確地說，面密度是通過其他相關(guān)纖網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)間接地對熔噴非織造布的過濾性能產(chǎn)生影響。

研究表明，非織造布孔徑數(shù)值的大小是由若干個基平面網(wǎng)的復(fù)合結(jié)構(gòu)所決定的，而基平面網(wǎng)可以用3個參數(shù)σ、d和f來確立，對于剛性平直型纖維，確定孔徑數(shù)值大小的基平面網(wǎng)個數(shù)是2[19]。構(gòu)成熔噴非織造布的纖維雖屬短纖維范疇，但其線密度低且長徑比大，在局部范圍內(nèi)呈較平直狀(如圖1所示)，所以仍可按剛性平直型纖維分析，從而可推斷，孔徑和纖維直徑可在一定程度上反映σ和f這2個參數(shù)所包含的信息?？梢哉J(rèn)為σ和f對材料性能的影響是通過P和d這2個參數(shù)間接地起作用。此外由式(5)可知，孔隙率可由σ和d進(jìn)行推算，因此在纖網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)屬性約簡時即被界定為冗余參數(shù)。結(jié)合上述σ的信息包含P和d2個參數(shù)之中的結(jié)論，可進(jìn)而推論d和P這2個參數(shù)也能夠在一定程度上反映φ所包含的信息，則φ對材料性能的影響可認(rèn)為是通過P和d起間接作用。

纖維直徑變異系數(shù)對熔噴非織造布過濾性能具有一定的影響。CVd值越大即直徑數(shù)值分布越廣，小直徑纖維會越多，根據(jù)過濾機制，纖維直徑越小，就能攔截越多的微粒；然而CVd數(shù)值越大，同時會使得大直徑纖維增多而導(dǎo)致過濾效率下降，因此與纖維直徑d相比，CVd對過濾性能的影響較小。

孔徑變異系數(shù)對熔噴非織造布過濾性能也具有一定的影響，因為占10%的大孔能帶走33%的氣流，因此孔徑變異系數(shù)越大，過濾效率就會越低[20]。本文2.1屬性約簡中已述由于變異系數(shù)在整個屬性信息系統(tǒng)中的地位不突出而被界定為冗余參數(shù)， 30個熔噴非織造布樣品的孔徑變異系數(shù)數(shù)值本身及其波動范圍都不大，可以認(rèn)為相對于孔徑來說，變異系數(shù)對熔噴非織造材料過濾性能的影響是較小的。

綜上所述，所有纖網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)都以不同的形式、在不同程度上對過濾性能產(chǎn)生影響，而厚度、纖維直徑和孔徑則是起關(guān)鍵作用的核心參數(shù)，其他參數(shù)或可認(rèn)為是通過這3個參數(shù)間接地影響材料過濾性能(包括μ,σ,f,φ)，或?qū)^濾性能的影響程度小于這3個核心參數(shù)(包括CVd和CVp)，因此以厚度、纖維直徑和孔徑這3個參數(shù)的組合作為模型輸入可得到較優(yōu)的預(yù)測準(zhǔn)確度。

實驗結(jié)果還表明，基于SVM模型的預(yù)測準(zhǔn)確度總體高于基于BP-ANN的模型。由表5可見，在所有28個預(yù)測準(zhǔn)確度數(shù)值上，基于SVM模型在25個(占總數(shù)的89.29%)數(shù)值上優(yōu)于基于BP-ANN的模型，這歸因于支持向量機具有更好的泛化能力和處理噪聲信息的能力。

3 結(jié) 論

本文將粗糙集作為支持向量機和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的前置系統(tǒng)，對模型的輸入系統(tǒng)進(jìn)行簡化，通過屬性約簡減少了熔噴非織造布過濾性能預(yù)測模型中的輸入變量的數(shù)量，使其下降到僅為原變量總數(shù)的1/3，從而大大提高了工作效率。對于熔噴非織造布的過濾性能而言，以厚度、纖維直徑、孔徑這3個參數(shù)組合而成的約簡集為輸入的模型預(yù)測準(zhǔn)確度高于以其他任何約簡集為輸入的模型，且高于以纖網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)全集為輸入的模型，表明它們是熔噴非織造布纖網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)中影響過濾性能的核心要素。SVM是基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化理論，其泛化能力要比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(尤其是在樣本數(shù)量較少的情況下)，這一點得到本論文研究結(jié)果的支持?；诖植诩椭С窒蛄繖C的預(yù)測模型可作為熔噴非織造布過濾性能預(yù)測的新方法。

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