基于量子遺傳算法的圓度誤差測(cè)量研究

申翠香， 張曉宇

(1.三門峽市衛(wèi)生學(xué)校， 河南 三門峽 472143； 2.河南有線電視網(wǎng)絡(luò)集團(tuán) 三門峽分公司， 河南 三門峽 472000)

1 前 言

圓度誤差是評(píng)定軸、孔等回轉(zhuǎn)體零件的重要指標(biāo)，隨著工業(yè)市場(chǎng)發(fā)展的需求，對(duì)圓度的測(cè)量要求越來越嚴(yán)格[1]。 采用影像測(cè)量法對(duì)圓度誤差測(cè)量[2]，適合測(cè)量刃口形的小型件，效率比較高，但是實(shí)際測(cè)量由操作人員的熟練程度等因素決定；轉(zhuǎn)軸式和轉(zhuǎn)臺(tái)式圓度儀測(cè)量圓度，精度較高[3]，但是對(duì)測(cè)量環(huán)境要求較高；Hough變換檢測(cè)圓度[4]，由于變換復(fù)雜需要較多的計(jì)算時(shí)間，測(cè)量效率較低；三點(diǎn)法、兩點(diǎn)法測(cè)量圓度方法較簡(jiǎn)單[5，6]，但是只適用于圓度低精度測(cè)量。最小二乘法簡(jiǎn)便易行，但不滿足最小條件的圓度誤差評(píng)定準(zhǔn)則，給實(shí)際測(cè)量帶來了不便。

為了提高圓度測(cè)量精度，本文把最小二乘法和量子遺傳算法進(jìn)行結(jié)合。實(shí)驗(yàn)仿真顯示本文算法獲得了精確的測(cè)量數(shù)值，測(cè)量最大誤差均在0.01%以內(nèi)，同時(shí)最大誤差波動(dòng)比較平穩(wěn)。

2 圓度特征獲取

2.1 圓心與半徑計(jì)算

從圓形最左方點(diǎn)L開始順時(shí)針獲取相隔距離為m的點(diǎn)M，連接LM，再取與點(diǎn)M相隔距離也為m的點(diǎn)N，連接MN，從而獲得線段LM、MN，同時(shí)LM=MN；同理獲得ES、ST。LM、MN、ES、ST的垂直平分線交匯于圓心點(diǎn)O，如圖1所示。

圖1 圓心獲取過程

在圖1中LM中點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1)：

(1)

式中:(xL,yL)、(xM,yM)為圓周上點(diǎn)L、點(diǎn)M的坐標(biāo)。同理可得MN中點(diǎn)坐標(biāo)(x2,y2)，經(jīng)過線段LM、MN中點(diǎn)的法線方程為

(2)

式中:(xN,yN)為點(diǎn)N的坐標(biāo)；(x0,y0)為圓心點(diǎn)O的坐標(biāo)。因此，線段LM、MN垂直平分線的交點(diǎn)在圓心O。在圓周上取2p條相似于LM的線段，并且求出垂直平分線的交點(diǎn)后[7，8]，統(tǒng)計(jì)各個(gè)累加交點(diǎn)峰值即可獲得圓心O的坐標(biāo)(x0,y0)，通過計(jì)算各點(diǎn)到圓心坐標(biāo)距離的平均值獲得檢測(cè)圓度的半徑r：

(3)

當(dāng)測(cè)得多個(gè)采樣點(diǎn)坐標(biāo)Ω=(xi,yi)，i=1,2,…,N，通過y=f(x)來反映x、y之間函數(shù)關(guān)系，最佳地?cái)M合圓周輪廓點(diǎn)集數(shù)據(jù)為

y=f(x)=c0+c1x+c2x2+…+cmxm

(4)

式中:cl(l=0,1,…,m)為擬合函數(shù)系數(shù)；m為擬合函數(shù)階次。將坐標(biāo)擬合構(gòu)造出數(shù)學(xué)模型：

minf(x0,y0,r)=

(5)

(6)

當(dāng)均方誤差ε最小即可獲得最佳圓心，本文要求ε最小為0.015 6。

2.2 圓度計(jì)算

圓形復(fù)雜度的特征量圓度e為

(7)

式中:e∈[0,1]，值越大形狀越接近于圓，A是圓度像素區(qū)域面積。

若e與圓度的標(biāo)準(zhǔn)值es滿足：

|e-es|<0.1es

(8)

則認(rèn)為當(dāng)前檢測(cè)是合格零件；否則將該檢測(cè)作為不符合要求的零件進(jìn)行剔除[10,11]。

3 基于量子遺傳算法的圓度誤差測(cè)量

3.1 多進(jìn)制遺傳編碼

設(shè)量子個(gè)體Q(t)為第t代的量子個(gè)體[12]，其量子矩陣為

(9)

3.2 量子旋轉(zhuǎn)門更新

量子遺傳進(jìn)化算法中[13]，通過量子旋轉(zhuǎn)門更新系統(tǒng):

(10)

式中:θ為量子旋轉(zhuǎn)角，其正負(fù)號(hào)決定算法收斂方向，其值決定算法收斂速度。

旋轉(zhuǎn)角θ采用的策略為

(11)

式中:s(αi,βi)為控制第i個(gè)量子旋轉(zhuǎn)角的方向，α是量子比特處于狀態(tài)0的概率幅，β是處于狀態(tài)1的概率幅；λ是正常數(shù)；Δθ是初始旋轉(zhuǎn)角；fmax為當(dāng)代染色體的最大適應(yīng)度函數(shù)值；f(x)、f(b)分別為當(dāng)前解和歷史最優(yōu)解的適應(yīng)度函數(shù)值。調(diào)整的結(jié)果使得概率幅(αi,βi)始終向著最優(yōu)解出現(xiàn)的方向旋轉(zhuǎn)；δ為每次調(diào)整的步長，其取值影響收斂速度，公式為

(12)

式中:t為迭代次數(shù)；tmax為迭代最大次數(shù)。

3.3 檢測(cè)過程

(1)輸入圓度圖像，初始化量子個(gè)體；

(2)Qi(t)量子旋轉(zhuǎn)門操作更新；

(3)改變調(diào)整步長δ；

(4)量子處于狀態(tài)1的概率大于0.998 1，執(zhí)行步驟(5)，否則t=t+1，轉(zhuǎn)向步驟(2)；

(6)計(jì)算圓度e，滿足公式(8)標(biāo)準(zhǔn)圓度值，進(jìn)行步驟(7)，否則再次按次品處理；

(7)輸出圓度檢測(cè)結(jié)果。

4 實(shí)驗(yàn)仿真

量子遺傳算法參數(shù)為：最大迭代次數(shù)tmax=200，種群大小n= 20,初始旋轉(zhuǎn)角Δθ=1°，轉(zhuǎn)角變化率調(diào)整系數(shù)λ=6，多進(jìn)制量子態(tài)遺傳編碼對(duì)應(yīng)概率的下限μ=0.000 5、上限κ=0.95，圓度誤差測(cè)量成功標(biāo)準(zhǔn)為最優(yōu)解函數(shù)值與全局最優(yōu)值之差小于0.000 1。通過MATLAB R2014b軟件編程實(shí)現(xiàn)圓度圖像處理和分析，獲得圓心坐標(biāo)和半徑參數(shù)的檢測(cè)。

4.1 測(cè)量數(shù)據(jù)誤差分析

通過三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)獲得測(cè)量原始數(shù)據(jù)，由于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)對(duì)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中的圓度誤差評(píng)定結(jié)果具有權(quán)威性，因此把三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)作為測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)。本文算法與三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)對(duì)6 mm的被測(cè)圓度分別進(jìn)行10次測(cè)量，表1所示為兩種方法的測(cè)量數(shù)據(jù)。

從表1中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算得出:經(jīng)過10次測(cè)量，用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量時(shí)被測(cè)圓度的半徑平均值為3.006 68，方差為0.029 565 841，均差為0.010 013 418；本文算法測(cè)量時(shí)該被測(cè)圓度的半徑平均值為3.000 82，方差為0.002 848 703，均差為0.003 561 25。本文算法與三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量結(jié)果誤差相差小于0.005 8 mm，半徑相對(duì)誤差小于0.19%。

表1 兩種方法測(cè)量數(shù)據(jù)

以三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)，本文算法與其他算法測(cè)量結(jié)果相差值如圖2所示。

從圖2可以看出,本文算法的測(cè)量結(jié)果與三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)的相差值比較小，較接近三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù),其他測(cè)試方法較標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)相差比較大。

通過隨機(jī)10次測(cè)量，其測(cè)量數(shù)據(jù)最大誤差波動(dòng)如圖3所示。

從圖3可知，量子遺傳算法測(cè)量可獲得比較精確的數(shù)值，測(cè)量最大誤差均在0.01%以內(nèi)，達(dá)到了IT5公差等級(jí)，同時(shí)最大誤差波動(dòng)比較平穩(wěn)，證明了該算法的穩(wěn)定性較好。

圖2 測(cè)量結(jié)果相差值

圖3 測(cè)量數(shù)據(jù)最大誤差波動(dòng)

4.2 測(cè)量不確定度

為了評(píng)價(jià)本文算法的測(cè)量精度及有效性，通過灰色評(píng)定理論測(cè)量不確定度，由一次累加生成序列和理想累加序列得到其最大差值Δmax，那么圓半徑測(cè)量的不確定度s為

式中:c為灰色常系數(shù)，取值2.5；w為測(cè)試次數(shù)。不確定度越小，測(cè)量結(jié)果與實(shí)際值較接近；不確定度越大，測(cè)量結(jié)果較差。不同方法的測(cè)量不確定度如圖4所示。

圖4 不同方法的測(cè)量不確定度

從圖4可知，本文量子遺傳算法測(cè)量不確定度在0.074至0.075 μm之間，比其它方法值較低，測(cè)量精度較高。

5 結(jié) 論

本文采用量子遺傳算法提高了圓度測(cè)量精度，測(cè)量最大誤差均在0.01%以內(nèi)，同時(shí)最大誤差波動(dòng)比較平穩(wěn)，為圓度誤差測(cè)量提供一種新的參考方法。

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