基于EKF的電動(dòng)方程式賽車動(dòng)力電池容量試驗(yàn)研究

劉峰云，譚子胡，李學(xué)博，高奇

（長(zhǎng)安大學(xué)汽車學(xué)院，陜西 西安 710064）

引言

電池作為電動(dòng)賽車的核心之一，影響著電動(dòng)賽車的動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性以及續(xù)駛里程。目前對(duì)于電動(dòng)汽車動(dòng)力系統(tǒng)匹配方面的研究[1][2][3][4]，并未考慮電池容量與整車質(zhì)量的關(guān)系，缺乏電池容量方面的優(yōu)化。因此，如何設(shè)計(jì)并優(yōu)化電池容量，是本文主要考慮的問題。

本文以動(dòng)力性、續(xù)駛里程設(shè)能量消耗效率為主要設(shè)計(jì)目標(biāo)，基于比賽工況，對(duì)長(zhǎng)安大學(xué)某型號(hào)純電動(dòng)方程式賽車電池參數(shù)進(jìn)行匹配設(shè)計(jì)。由于目前阻容網(wǎng)絡(luò)建立的簡(jiǎn)單動(dòng)態(tài)電池模型[5]過于簡(jiǎn)化，其不能夠良好的體現(xiàn)電池的非線性電動(dòng)勢(shì)、溫度和電流影響下的容量變化等特性。所以本文考慮溫度和電流對(duì)電池容量的影響因素，基于等效電路模型應(yīng)用Simulink建立電池動(dòng)態(tài)模型，基于EKF對(duì)電池容量進(jìn)行仿真和放電試驗(yàn)對(duì)比分析，確定最優(yōu)化電池容量。

1 電池設(shè)計(jì)

1.1 電池類型的選擇

為了保證賽車順利完成耐久動(dòng)態(tài)項(xiàng)目，電池必須提供足夠的能量。電池單體個(gè)數(shù)越多，則所能提供的能量越多，但同時(shí)電池質(zhì)量增加，而電池作為賽車上占重比達(dá) 20%～25%的重要部件，其質(zhì)量極大影響著賽車各項(xiàng)動(dòng)力性能。直線加速賽方面，電池又必須具有高放電倍率。與其它類型電池比較，鋰離子電池在比能量和比功率方面具有優(yōu)異的表現(xiàn)，同時(shí)良好的充放電效率，且在高低溫條件下性能良好[6]。

1.2 電池參數(shù)設(shè)計(jì)

本文電池參數(shù)設(shè)計(jì)主要包括總能量和單體電池?cái)?shù)量?jī)刹糠?。首先?jì)算出完成耐久賽所需總能量。電動(dòng)方程式賽車以最大加速度行駛消耗的功率（忽略坡度阻力消耗功率）[7][8]為：

式中：du/dt為最大加速度。

基于往年比賽工況，即各時(shí)刻賽車車速和加速度（忽略坡度阻力消耗功率），可求得各時(shí)刻電機(jī)功率Pw由式（2）可求得電動(dòng)方程式賽車完成耐久賽電機(jī)消耗總能量[9]E1：

考慮到電機(jī)和電機(jī)控制器效率、電池放電效率以及電池放電深度[9]，電池所需總能量為：

式中：ηm為電機(jī)和電機(jī)控制器效率；ηb為電池放電效率；k為電池放電深度，k=0.9。耐久賽是FSEC各賽中消耗能量最多的一項(xiàng)賽事，所以最終確定電池能量不得低于E2。計(jì)算電池單體數(shù)量時(shí)，主要考慮電機(jī)工作電壓和電池最大放電電流，以保證電機(jī)穩(wěn)定功率輸出，并且符合FSE電機(jī)功率輸出要求。根據(jù)所選用電池單體標(biāo)稱電壓Un、最高電壓Um和電機(jī)控制器工作電壓，所以可求得電池單體數(shù)量N。

2 電池動(dòng)態(tài)模型

目前工程應(yīng)用上最常用的電池模型是等效電路模型。電池模型確立之后，其內(nèi)部參數(shù)會(huì)隨著工作電流、放電狀態(tài)(SOD)、溫度、循環(huán)壽命和自放電等因素的影響而變化?；贔SEC比賽實(shí)際情況，本文主要考慮電流、溫度這兩個(gè)對(duì)電池容量產(chǎn)生影響的因素。

本文電池模型選用戴維南等效電路模型[10][11][12]，其動(dòng)態(tài)特性如圖1所示。R1描述電池歐姆電阻，R2和C1組成的RC支路描述電池極化效應(yīng)。UOCV作為電池開路電壓，與電池放電狀態(tài)SOD（4）的關(guān)系：

SOD(t)由式（5）計(jì)算得到：

圖1 等效電路模型

圖2 電池脈沖放電特性

圖3 電池1C放電特性

圖4 電池20℃放電特性

參考溫度(20℃)和參考放電倍率(1C)脈沖放電曲線如圖2所示。脈沖電流加載瞬間，歐姆內(nèi)阻引起電池電壓變化，根據(jù)式（6）可得到歐姆電阻初始值：

圖5 溫度影響因子

根據(jù)△U3，采用最小二乘擬合法得到R2、C1的初始值和。不同溫度及不同電流條件下關(guān)系曲線如圖 3-4所示。k1和分k2別作為溫度和電流對(duì)SOD(t)的影響因子[13]：

圖6 電流影響因子

影響因子k1和k2由不同溫度、電流下的終態(tài)SODf與參考溫度、電流下的終態(tài)SODf的比值得到[14]，如圖5-6所示。同時(shí)，不同溫度、SOD狀態(tài)下的R1、R2和C1也會(huì)隨之變化?？傻玫綔囟群蚐OD對(duì)R1、R2和C1的影響因子[14]分別為k3、k4、k5、k6、k7、k8。根據(jù)電池工作溫度、工作電流對(duì)SOD(t)的影響因子，以及溫度和SOD(t)對(duì)R1、R2和C1的影響因子建立電池動(dòng)態(tài)模型。

3 電池容量?jī)?yōu)化及試驗(yàn)驗(yàn)證

本文主要以耐久賽以及效率賽為目標(biāo)設(shè)計(jì)電池，即要求在耐久賽瞬時(shí)功率高、時(shí)間長(zhǎng)等極端環(huán)境下，電池依舊能夠穩(wěn)定可靠、安全的輸出功率，并保證具備足夠的能量以完成比賽。

3.1 EKF估計(jì)電池SOC

對(duì)于離散非線性系統(tǒng)：

式（8-9）分別為系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程，均為非線性傳遞函數(shù)，同時(shí) wk、vk為互不想關(guān)的系統(tǒng)噪聲，Rw、Qv分別為它們的方差。xk為系統(tǒng)狀態(tài)，yk為系統(tǒng)輸出，uk為系統(tǒng)輸入。

f(xk, uk)、g(xk, uk)由一階泰勒展開線性化，并令

第一步：初始化k=0，給定、協(xié)方差矩陣P0和噪聲方差Rw和Qv的初值。

第二步：首先預(yù)測(cè)系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)值、輸出和誤差協(xié)方差，然后利用測(cè)量得到的物理系統(tǒng)輸出更正狀態(tài)預(yù)測(cè)和誤差協(xié)方差。循環(huán)遞推計(jì)算如式（10-14）：

式中：k=1,2,3,…。

在使用EKF估計(jì)電池SOC時(shí)，SOC作為電池系統(tǒng)的一個(gè)狀態(tài)變量，電流i作為系統(tǒng)的輸入，電池工作電壓U作為系統(tǒng)的輸出。

系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

式中：T—采樣周期

—采樣k時(shí)刻R2上的電壓估計(jì)值

τ1—RC環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)

輸出觀測(cè)方程為：

式中：UOCV(SOCk)表示電池OCV與SOC存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過式(4)得到。

3.2 基于比賽工況仿真優(yōu)化

基于Simulink分別建立不同單體數(shù)量的電池動(dòng)態(tài)模型，并利用比賽工況基于 EKF進(jìn)行動(dòng)力性仿真。仿真結(jié)果如圖7-8所示。

圖7 工況下電池電壓仿真特性

圖8 工況下電池SOC仿真特性

當(dāng)電池單體數(shù)量達(dá)到N及以上，耐久賽結(jié)束時(shí)電池能夠提供電機(jī)控制器穩(wěn)定的工作電壓；隨著單體數(shù)量的增加，整車質(zhì)量也相應(yīng)增加，單圈時(shí)間相應(yīng)的也就越長(zhǎng)。所以本文選擇N單體電池組，既保證順利完成耐久賽，同時(shí)減輕整車質(zhì)量，減少耐久賽用時(shí)，達(dá)到提高比賽成績(jī)的目的。圖 12-13表明當(dāng)耐久賽結(jié)束時(shí)，電池組能夠保證穩(wěn)定可靠、安全的輸出電機(jī)所需功率，同時(shí)電池剩余 SOC為 15%，滿足本文耐久賽結(jié)束時(shí)電池剩余SOC高于10%的設(shè)計(jì)要求。

3.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)環(huán)境溫度為20℃。首先將電池充滿至截止電壓，靜置后用新威爾電池充放電試驗(yàn)柜及電池組進(jìn)行模擬比賽工況放電試驗(yàn)，試驗(yàn)過程中自動(dòng)記錄電池端電壓及放電電流。持續(xù)放電至放電截止電壓，利用安時(shí)計(jì)量法[15]計(jì)算電池放電容量并得到電池 SOC。放電試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖及結(jié)果圖如圖 9-11所示。

試驗(yàn)結(jié)果表明，在耐久賽時(shí)間段內(nèi)，電池能夠穩(wěn)定安全的滿足比賽需求，同時(shí)電池剩余 SOC為 14%，與仿真結(jié)果基本相符，僅相差1%SOC，驗(yàn)證了該電池容量的合理性。

4 結(jié)論

圖9 電池放電試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖

圖10 電池放電試驗(yàn)電壓特性

圖11 工況下電池SOC試驗(yàn)與仿真

本文以FSEC比賽為背景，提出了一種基于EKF的電池容量?jī)?yōu)化方法。根據(jù)比賽要求，以動(dòng)力性和續(xù)駛里程為主要設(shè)計(jì)目標(biāo)，完成電動(dòng)方程式賽車電池參數(shù)設(shè)計(jì)。通過對(duì)選用的單體鋰離子電池進(jìn)行不同條件下的放電試驗(yàn)，在Simulink中建立溫度-電流影響的電池動(dòng)態(tài)模型，并進(jìn)行比賽工況下的仿真與試驗(yàn)對(duì)比。結(jié)果表明，本文所建立的電池動(dòng)態(tài)模型能夠滿足試驗(yàn)分析要求，基于EKF建立以SOC為參考目標(biāo)的方法也完成了蓄電池質(zhì)量-電量的優(yōu)化。

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