空爆載荷下功能梯度泡沫鋁夾層板動響應數值仿真

李春鵬，張攀，劉均，程遠勝

華中科技大學船舶與海洋工程學院，湖北武漢430074

0 引 言

近年來，隨著恐怖威脅的與日俱增，人們對新型防爆結構越來越感興趣。由上、下兩層面板及輕質夾芯組成的輕質夾層板成為新的研究方向。夾層板的面板通常由高強度的材料構成，芯層則由多孔材料或周期性的格子結構組成，例如泡沫芯層、蜂窩芯層、金字塔形桁架和棱柱形波紋芯層等。當受到沖擊載荷作用時，強度較弱的芯層能夠產生較大的塑形變形，從而吸收較多的能量，提高夾層板的抗沖擊性能［1-3］。在艦船防護方面，輕質金屬夾層板已受到廣泛應用，相比于傳統加筋板，其性能更優(yōu)［4-5］。為了進一步探索輕型夾層結構的防爆能力，本文將重點研究功能梯度泡沫鋁夾層板的防爆性能。

對于功能梯度夾層板的動態(tài)響應，國內外學者均表現出了濃厚的興趣。Wang等［6］通過激波管實驗研究，發(fā)現芯層的層級梯度特性對結構的動態(tài)響應特性影響較大，不同的芯層排列組合會產生不同的變形和失效破壞模式。Liu等［7］通過數值模擬，研究了梯度夾芯圓柱殼在爆炸載荷下的動態(tài)響應，結果表明：芯層排列順序對梯度泡沫鋁夾芯圓柱殼的抗沖擊性能影響較大，從內到外，芯層密度遞減的組合的抗沖擊性能表現最好；同時，內、外面板厚度對結構動態(tài)響應影響較大，內面板較薄的結構其抗沖擊性能更好。Li等［8］分析了梯度泡沫鋁芯層的金屬夾層球殼在內部爆炸載荷作用下的動態(tài)響應，研究發(fā)現，芯層相對密度的排列組合方式對球殼的動態(tài)塑性影響較大。Gunes和 Aydin［9］通過數值模擬的方式，研究了梯度夾芯圓板在落錘沖擊下的動力響應特性，結果表明：芯層梯度特性、沖擊速度及圓板半徑對結構響應的影響較大，但沿厚度方向芯層的層數對其影響較小。吳鶴翔等［10］對二維密度梯度圓環(huán)蜂窩材料進行了數值仿真，在質量一定的情況下，發(fā)現密度梯度大小對材料吸能特性影響較大。同時，還討論了在不同沖擊速度下密度梯度對蜂窩材料吸能特性的影響。張振華等［11］通過水下爆炸實驗和數值仿真，對多層金字塔點陣夾芯板結構的抗爆性能進行了分析，研究表明，上、下面板呈整體大變形模式；金字塔點陣夾芯結構存在動態(tài)屈曲變形模式；屈曲芯層之間的夾層板呈波浪褶皺變形；破壞尤其以第1層和第6層的最嚴重。Zhou等［12］分析了梯度PVC泡沫芯層夾層板在爆炸載荷作用下的動態(tài)響應，結果表明，芯層排列順序和面板厚度配置對梯度PVC泡沫夾層板的抗爆性能影響均較大。李勇等［13］通過數值模擬的方式，模擬了梯度波紋夾層板在空中爆炸載荷下的動態(tài)響應，結果表明：芯層壁板厚度從迎爆面到背爆面逐漸減小的組合具有最優(yōu)的抗爆性能，且只在第1層填充泡沫的梯度波紋夾層板的下面板變形最小；從迎爆面到背爆面單層填充時，聚氯乙烯泡沫的吸能不斷下降；隨著填充層數的增加，下面板變形以及聚氯乙烯泡沫和下面板的吸能逐漸增大。

由上可見，功能梯度夾層板已成為一個新的研究熱點，但這一領域的研究目前尚處于起步階段，因此有必要對功能梯度夾層板予以進一步的研究。本文擬通過有限元數值模擬方法，對功能梯度泡沫鋁夾層板在爆炸載荷下的動態(tài)響應進行研究。

1 有限元計算模型

1.1 計算模型

功能梯度泡沫鋁夾層板由上、下兩層面板以及3層泡沫鋁芯層組成，幾何模型如圖1所示。其中，上、下面板由304不銹鋼制成，泡沫芯層由不同密度的泡沫鋁組成。本文中的泡沫鋁有3種密度，分別為0.27，0.51和0.86 g/cm3。通過不同的組合方式，可以得到6種等質量的梯度泡沫鋁夾層板設計方案，同時，以3層泡沫鋁芯層密度均為0.51 g/cm3的均質夾層板組合7作為比較基準，具體的芯層密度排列如表1所示。夾層結構的長度為300 mm，寬度為288 mm，單個芯層高度為10 mm，上、下面板厚度均為1.4 mm。

表1 梯度泡沫鋁夾層板芯層密度排列Table 1 Core density arrangement of functionally graded aluminum foam sandwich panel

由于爆炸載荷和夾層結構的對稱性，為了節(jié)省計算資源，只建立了1/4的模型。夾層結構的面板采用Belytschko-Tasy殼單元，304不銹鋼的力學行為由Johnson-Cook材料模型描述。Johnson-Cook材料模型對大變形和高應變率等極端條件下材料的本構關系描述得很精準，比較適用于爆炸載荷下材料的力學行為描述［14］。該本構動態(tài)屈服應力σy的表達式如下：

式中：為等效塑性應變；為等效塑性應變率；T為材料的溫度；Tm為材料的熔化溫度；Tr為室溫；A，B，n，c，m和ε?0均為材料常數。本文所使用的304不銹鋼的材料參數來源于文獻［15］，具體的取值參考表2。304不銹鋼采用了基于等效塑性應變的失效準則，失效應變設置為0.42。

表2 304不銹鋼的Johnson-Cook模型參數取值Table 2 The Johnson-Cook model parameters of 304 stainless steel

夾層結構的芯層采用ALE體單元描述，泡沫鋁材料的力學行為采用Crushable foam本構模型描述，該本構模型主要適用于描述輕質泡沫材料的壓縮力學行為。3種密度泡沫鋁的性能參數如表3所示，其在準靜態(tài)壓縮載荷作用下的工程應力—應變曲線如圖2所示。

表3 閉孔泡沫鋁性能參數Table 3 The performance parameters of closed-cell aluminum foam

根據張健等［16-17］的實驗和理論研究結果，當泡沫鋁的相對密度較低時，可以忽略泡沫鋁的應變率效應，因此，本文不考慮泡沫鋁的應變率效應?？諝庥蚝驼ㄋ幉捎枚辔镔|歐拉單元描述。由于模型采用的爆距較?。ū郤oD=120 mm），爆炸沖擊波具有明顯的局部特性，因此在有限元模型中只建立結構中心區(qū)域的空氣域，其大小為70 mm×70 mm×250 mm。由于爆炸沖擊波在空氣中衰減較快，要保證模擬的精度，就需要劃分較密的網格，為減少計算時間，同時提高計算精度，爆炸載荷的模擬采用AUTODYN有限元軟件中特有的映射技術［18］完成。模型中的炸藥為圓柱形，直徑35 mm，高度37.2 mm，當量為55 g，爆炸沖擊波在到達結構表面前其傳播具有軸對稱性，該過程可以在二維的軸對稱模型中完成（圖3（a））。

在夾層結構上、下面板的四周約束所有自由度以模擬固支邊界，在X=0和Y=0這2個平面內設置對稱邊界條件。同樣地，將流域在X=0和Y=0這2個平面設為對稱邊界，其他4個面設置為無反射邊界以模擬無限空氣域（圖3（b））。夾層結構與流體（空氣和炸藥）之間的相互作用通過流固耦合算法實現。對于夾層結構各構件之間的相互作用，采用通過基于罰函數法的接觸算法來定義面板之間的接觸、面板與芯層的接觸、芯層與芯層的接觸以及芯層自接觸。

1.2 數值方法驗證

為了驗證數值方法的正確性，根據文獻［18］中的實驗模型樣本，建立上、下面板材料均為304不銹鋼的均質泡沫鋁夾層板有限元模型。選取其中的4個樣本，驗證了不同面板厚度的泡沫鋁夾層板在爆炸載荷作用下的動態(tài)響應。其中，上面板厚度tf、下面板厚度tb、芯層高度Hc、芯層密度ρa、TNT當量，以及上、下面板中心的最大變形量δf和δb的結果如表4所示。

表4 泡沫鋁夾層板實驗與仿真結果Table 4 Experimental and numerical simulation results of aluminum foam sandwich panel

圖4給出了泡沫鋁夾層板（SS-10）上、下面板的橫截面變形輪廓對比圖。由圖可知，仿真得到的上、下面板橫截面變形輪廓在整個橫截面上與實驗值均吻合得較好，其中中心點的塑性變形略大于實驗值?？傮w來說，通過上述的數值計算方法能較好地預測結構面板的橫截面變形輪廓。

2 數值結果分析與討論

對于功能梯度泡沫鋁夾層板在空中近場爆炸載荷下的動態(tài)響應，從以下5個方面進行分析與討論：

1）基準模型動態(tài)響應過程分析；

2）芯層梯度變化對變形響應的影響；

3）芯層梯度變化對速度響應的影響；

4）芯層梯度變化對位移響應的影響；

5）芯層梯度變化對能量耗散的影響。

2.1 基準模型動態(tài)響應過程分析

圖5給出了基準組合7夾層板結構上、下面板中心點速度的時程曲線。從圖中可以看出，爆炸沖擊波到達上面板后，由于流固耦合的作用，上面板中心點速度瞬間上升，在t=0.026 ms時上面板中心點速度達到最大值235 m/s。隨后，由于上面板和泡沫鋁芯層之間的相互作用，上面板中心點速度開始下降，泡沫鋁芯層開始壓縮，直到t=0.071 ms時，下面板一直保持靜止（圖6（a））。在t=0.071 ms時，下面板受到泡沫鋁芯層的擠壓作用，下面板中心點速度開始逐漸增加。在t=0.116 ms時，上、下面板中心點速度達到一致，隨著結構繼續(xù)向下變形，上面板中心點速度繼續(xù)降低，下面板中心點速度繼續(xù)增加。在t=0.13 ms時，下面板在慣性的作用下，速度繼續(xù)增加到達最大值，隨后逐漸減??；同時，上面板中心點速度也迎來了轉折點，其不再急劇降低，而是逐漸趨于平緩。在t=0.17 ms時，上面板中心點速度趨近于0，而芯層和下面板則繼續(xù)向下移動，上面板和芯層開始分離（圖6（b））。在t=0.8 ms時，下面板中心點速度趨近于0，上、下面板都不再向下運動（圖6（c））。之后，在阻尼的作用下，上、下面板中心點速度逐漸衰弱直至靜止。芯層的剛度由于比面板低，因而其在到達最大位移后出現了明顯的反彈現象，并導致芯層和下面板發(fā)生分離（圖6（d）），最終芯層的速度逐漸衰弱直至靜止。

2.2 芯層梯度變化對變形響應的影響

圖7給出了功能梯度泡沫鋁不同組合的塑性變形對比圖。從圖7中可以看出，不同組合泡沫鋁夾層板的整體變形模式基本一致。在近場爆炸載荷作用下，夾層板上面板的變形模式表現為面板中間部分的局部大變形。芯層的變形模式表現為不同密度的泡沫鋁芯層其壓縮率不同，密度高的芯層其壓縮率較低，密度低的芯層其壓縮率較高，但不同排列組合夾層板的3層泡沫鋁芯層總的壓縮率基本一致，同時芯層的變形為局部大變形。由于泡沫鋁芯層的緩沖及吸能作用，夾層板下面板的變形模式表現為整體塑性大變形。

2.3 芯層梯度變化對速度響應的影響

圖8給出了功能梯度泡沫鋁夾層板不同組合的上、下面板中心點速度響應曲線。通過對不同組合的上、下面板中心點速度進行對比，可以發(fā)現結構上面板中心點處最大速度與迎爆面一側的芯層密度有關。結構迎爆面一側的芯層密度越大，上面板中心點處最大速度越??；反之，迎爆面的芯層密度越小，上面板中心點處最大速度越大。以基準組合7為基準，該組合迎爆面一側的芯層密度為0.51 g/cm3?？梢缘玫?，當迎爆面一側的芯層密度為0.86 g/cm3時，上面板中心點處最大速度降低9.2%，當迎爆面一側的芯層密度為0.27 g/cm3時，上面板中心點處最大速度增加11.8%。造成這種現象的原因是：在沖擊波作用的初始階段，迎爆面一側的芯層密度越大，重量越大，在達到相同的速度時，所需要的沖量也越大；反之，迎爆面一側的芯層密度越小，重量越小，在達到相同的速度時，所需要的沖量也越小。所以，在沖擊波載荷相同的情況下，當夾層結構所受的沖量相同時，結構迎爆面一側的芯層密度越大，上面板中心點處最大速度越小；反之，迎爆面一側的芯層密度越小，上面板中心點處最大速度越大。結構下表面中心點處速度響應與芯層的排列息息相關，不同的排列組合下速度響應的表現也不一樣。

2.4 芯層梯度變化對位移響應的影響

圖9給出了功能梯度泡沫鋁夾層板上、下面板的最大變形柱狀圖。由圖9（a）可以看出，夾層結構上面板均產生了塑性大變形，其中變形最小的是組合4，其次是組合6，這兩者之間相差4.7%，因此可以將這兩者看成是塑性變形相等。由組合4和組合6的芯層排列可以知道，迎爆面一側的芯層密度較大，背爆面一側的芯層密度較小，這樣使得迎爆面一側的剛度較背爆面一側的剛度大，在同樣的沖擊載荷作用下，上面板的最大塑性變形較小。對于下面板變形（圖9（b）），在所有夾層板中組合2的最大，為15.3 mm；而組合5的變形最小，為12.0 mm，其分別比組合2和非梯度組合7小21.6%和13.0%。組合6的下面板變形為12.9 mm，與組合5的相比減小了7.0%。由組合5和組合6可知，夾層結構迎爆面一側的芯層密度越大，則該側的剛度越大，傳遞給下面板的能量越小，下面板的變形量越小。以下面板的最大塑性變形作為抗爆性能的評判標準，發(fā)現組合5的下面板的塑性變形最小，因此組合5的抗爆性能最好。

2.5 芯層梯度變化對能量耗散的影響

圖10所示為功能梯度泡沫鋁夾層板組合5各部件的能量耗散時程曲線。從中可以看到，在初始階段，上面板獲得動能后，自身開始變形，同時壓縮上部芯層，導致很大一部分能量被上面板的彎曲和拉伸變形以及上部芯層的壓縮變形所吸收，而此時下面板和中、下部芯層的變形很小，其吸收的能量也很少。之后，隨著芯層之間的相互作用，上面板和上部芯層將能量依次傳遞給中、下部芯層和下面板，中、下部芯層和下面板的吸能量逐漸增加。在t=0.3 ms左右，上面板和泡沫鋁芯層的吸能量達到穩(wěn)定值，而下面板的吸能量到達峰值的時間較長。最后，夾層板各個部分的吸能量均達到穩(wěn)定值。

圖11統計了不同排列組合的功能梯度泡沫鋁夾層板各部件的能量吸收情況。從圖中可以看到，相比于基準組合7，組合5和組合6的結構整體吸能量比之小7.3%，組合3和組合4的結構整體吸能量與之相同，組合1和組合2的結構整體吸能量比之大7.0%。由此可以得到，迎爆面一側的芯層密度與結構的整體吸能量相關，迎爆面一側的芯層密度越大，吸收的能量越小，反之，迎爆面一側的芯層密度越小，吸收的能量越大。同時，由圖11還可以得出，在不同的芯層排列組合下，泡沫鋁芯層的吸能量約占結構整體吸能量的65%，因此可以得到，相比于夾層板的上、下面板，夾層板的泡沫鋁芯層在結構整體吸能性能中發(fā)揮著較大的作用。

3 結 論

本文通過數值仿真，分析了功能梯度泡沫鋁夾層板在空爆載荷下的響應過程，討論了芯層排列對其動態(tài)響應和能量吸收特性的影響。得到了以下主要結論：

1）芯層梯度變化對功能梯度泡沫鋁夾層板的變形模式影響不大。

2）功能梯度泡沫鋁夾層板上、下面板中心點處速度響應與芯層密度的排列密切相關。夾層結構迎爆面一側的芯層密度越大，上面板中心點處最大速度越小，反之，迎爆面一側芯層的密度越小，上面板中心點處最大速度越大。

3）以下面板的最大塑性變形作為抗爆性能的評判標準，通過改變芯層的排列順序，能夠提高功能梯度泡沫鋁夾層板的抗爆性能，其中，芯層密度從迎爆面到背爆面依次為高—低—中排列組合的抗爆性能最好。

4）功能梯度泡沫鋁夾層板的芯層密度排列組合對能量吸收特性的影響較大。夾層結構在迎爆面一側芯層密度小的吸能特性最好，反之，在迎爆面一側芯層密度大的吸能特性最差。

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