化歸思想在高中數(shù)學解題過程中的應用分析

陳喜東

摘要現(xiàn)時代，在新課改的影響下，高中階段的教育質(zhì)量及效率得到了提高，高中數(shù)學作為高中教育階段的重要教學內(nèi)容，也在該形勢下得到了教學質(zhì)量及效率上的提高，同時還相應的教學方法及模式上得到了完善，“化歸思想”就是在該形勢下產(chǎn)生的一種新教育理論及方法，已經(jīng)在實際的高中數(shù)學教學中取得了良好的應用效果，主要體現(xiàn)在高中數(shù)學解題過程中。

關鍵詞高中數(shù)學化歸思想解題過程應用分析

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

化歸思想是指上就是一種教學理念，既可以被老師應用于課堂教學，又可以被學生應用知識學習，因此在各大學科教學中均得到了應用?！盎瘹w思想”具體指的是將復雜容易化、將繁瑣簡單化的過程，將之應用于高中數(shù)學解題過程，能夠使復雜難懂的數(shù)學題目簡單化，最終使學生能夠快速解答出復雜數(shù)學題的正確答案。對此，本文作者根據(jù)自己對“化歸思想”的了解，詳細分析了高中數(shù)學解題過程中“化歸思想”的應用，希望能夠給相關人士提供一定的參考價值。

1不等式解題中“化歸思想”的應用

“不等式”是高中數(shù)學學習中必不可少的內(nèi)容，更是數(shù)學高考中不可或缺的數(shù)學考點知識內(nèi)容之一，因此很多高中生都非常重視“不等式”的計算，但解題過程中難免會遇到各種復雜難懂的“不等式”，這就需要學生使用“化歸思想”進行解題。

例如，在對不等式|4x210x3|＜3進行解答時，需要應用“化歸思想”即：先將不等式的絕對值號去掉（復雜簡化過程），然后對絕對值符號去掉后不等式進行計算，具體如下：

（1）去除絕對值號后：-6＜5x212x6＜6

（2）列出相關不等式：

所以該不等式的解為：。

通過“化歸思想”不僅將復雜的不等式進行了簡化，還能夠?qū)⒎爆嵉慕忸}步驟簡單化，既提高了解題效率，又提高了解題準確性。

2函數(shù)解題中“化歸思想”的應用

“函數(shù)”長期以來都是高中數(shù)學學習中的重難點內(nèi)容，更是高考數(shù)學中的必考題型之一，不盡對當下高中生的數(shù)學能力培養(yǎng)有著重大意義，還對當下高中生以后的學習生涯產(chǎn)生了直接影響，所以利用“化歸思想”提高“函數(shù)”解題效率及質(zhì)量是必要和重要的。

例如，已知二次函數(shù)y=f(n)，(x∈R)的圖像是一個開口向下的拋物線，拋物線對稱軸為x=3，試著比較以下兩組數(shù)據(jù)的大小，即（1）f(6)與f(4)；（2）f(2)與f()。

解析如下：（1）∵y=f(x)是開口向下的拋物線（對稱軸為x=3），∴x≥3時，函數(shù)y=f(x)為遞減函數(shù)（減函數(shù)），故f(6)＜f(4)；

（2）又∵對稱軸x=3，∴f(2)=f(4)，而3＜＜4，∴f()＞f(2)。

這道題主要是對學生的函數(shù)單調(diào)性了解程度進行考查，而利用“化歸思想”則不僅考查出學生的函數(shù)單調(diào)性理解程度，還在一定程度上鍛煉了學生們的化歸和轉化能力。

3等差數(shù)列解題中“化歸思想”在的應用

“等差數(shù)列”一直都是高中數(shù)學中最難學習的內(nèi)容，因為它具有很高綜合性及復雜性，主要體現(xiàn)在解題過程復雜且步驟繁瑣，因此很多學生會在高考中選擇放棄這樣的題目（同等分數(shù)下），故更加需要應用“化歸思想”來簡單化等差數(shù)列解題步驟，以提高解題效率及準確性。

例如，某漁業(yè)公司年初用98萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費用12萬元，以后每年都增加 4萬元，每年捕魚收益50萬元，（Ⅰ）問第幾年開始獲利？（Ⅱ）若干年后，有兩種處理方案： （1）年平均獲利最大時，以26萬元出售該漁船；（2）總純收入獲利最大時，以8萬元出售該漁船.問哪種方案合算？

解題過程如下：

（Ⅰ）由題設知每年費用是以12為首項，4為公差的等差數(shù)列， 設純收入與年數(shù)的關系為f(n)：

∴f(n)=50n-[12+16+…+(8+4n)]-98=40n-2n2-98

獲利即為f(n)＞0

∴40n-202-98＞0，即n2-20n+49＜0

解得：10-＜n＜10+，即2.2＜n＜17.1

又n∈N，∴n=3、4…17，當n=3時，即第3年就開始獲取利潤

（Ⅱ）（1）年平均收入==402(n+)，∵n+≥2=14，當且僅當n=7時取“=”，∴≤40-2?4=12（萬元）即年平均收益，總收益為12?+26=110萬元，此時n=7；

（2）f(n)=-2(n-10)2+102，∴當n=10，f(n)max=102，總收益為102+8=110（萬元），此時n=10，以上兩種方案的結果均為110萬元，但第一種需要7年，第二種方案則需要10年，所以選擇第一種。

通過“化歸思想”，不僅簡化了該等差數(shù)列題意，還簡化了解題方法，使該題得到了快速解答。

以上是具體的化歸思想應用，但實際解題化歸思想應用中，學生除了在解題中進行實踐應用以外，還需要對數(shù)學教材內(nèi)容進行深度研究，以了解理論知識的主要來源，從而提高自己的數(shù)學學習能力；加強數(shù)學練習，以鞏固自己的數(shù)學基礎知識，為重難點數(shù)學題的解答奠定良好的數(shù)學基礎。

4結語

總而言之，高中數(shù)學是高中教育體系中的重要組成部分，不僅對高中教育事業(yè)發(fā)展產(chǎn)生了重大影響，還對高中生的健康全面發(fā)展產(chǎn)生的影響，所以很多學生都會不斷提高自己的數(shù)學學習能力及綜合能力，而數(shù)學解題能力的提高了必然的，理應得到重視?；貧w思想是一種將復雜問題簡單為的教學方法，應用于高中數(shù)學解題過程，能夠提高學生的解題效率及質(zhì)量，值得推廣應。

參考文獻

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[2]王新兵.化歸思想在高中數(shù)學函數(shù)解題中的應用[J].中學生理科應試, 2016 (03) :8-9.