三激光法快速測坡儀的設(shè)計及誤差分析

趙四洪，畢貴紅，馬增祿，2

(1.昆明理工大學(xué) 電力工程學(xué)院，云南 昆明 650051；2.昆明理工大學(xué) 設(shè)計研究院，云南 昆明 650000)

0 引言

坡度測量常見于勘測、設(shè)計、施工及戶外運動中。目前比較常見的測量工具為氣泡式坡度計、水準(zhǔn)儀、全站儀和GPS等[1]。氣泡式坡度計測量快速，但精度較低，測量范圍??；水準(zhǔn)儀等測量精度高，但操作較復(fù)雜，不便攜帶[2]；GPS測量地域廣，操作簡單，但受信號影響，無法開展室內(nèi)及地下作業(yè)。

激光測距儀是一種應(yīng)用廣泛的高精度測距儀器，可應(yīng)用于測速系統(tǒng)[3]和俯仰角的測量[4]。傾角傳感器可滿足多領(lǐng)域?qū)ψ藨B(tài)角的高精度測量[5]。文獻(xiàn)[6]改進(jìn)了一種基于激光測距儀的坡度算法，該方法通過多次激光測距然后編程求得坡度，測量次數(shù)較多，后期數(shù)據(jù)處理工作量較大。

本文設(shè)計了一種手持式快速激光測坡儀。通過對平面坡度計算公式的簡化，建立了面向測量人員視角的坡度計算函數(shù)。分析了激光測距儀和傾角傳感器的特點，設(shè)計了一種基于激光測距儀及傾角傳感器的三激光法快速測坡儀。誤差分析表明，在一定的測量方法下，該激光測坡儀精度滿足要求，適用于要求快速及便攜的測量場所。

1 坡度測量的原理

設(shè)三維空間△ABC及其在xoy面的投影為△A′B′C′，△ABC的法線向量n與xoy面的夾角為θ，如圖1所示?？芍?，△ABC與水平面的傾角θ即為待測坡面的坡度角。

(1)

(2)

圖1 空間平面及傾角的求解原理

根據(jù)海倫公式，三角形的面積為：

(3)

式中，s=(l1+l2+l3)/2，l1、l2和l3為三角形的邊長。將式(1)和式(2)分別代入式(3)求得△ABC及△A′B′C′的面積后，根據(jù)平面夾角的余弦公式:

(4)

可知坡度角θ為關(guān)于(lA，lB，lC，a，b，c，δ)的函數(shù)。因此，要求得θ，需測得長度lA、lB和lC及角度a、b、c和δ。

測坡儀測量坡度的方法示意圖如圖2所示，若已知測距模塊中的3組激光發(fā)射器之間的安裝夾角為δ，同時測得3束激光OA、OB和OC至待測坡面Π的距離為lA、lB和lC，以及OA、OB和OC與水平面的俯仰角a、b和c，代入式(4)即可求得坡度θ。

圖2 測坡儀測量坡度的方法示意

2 測坡儀的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及主要模塊

2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

測坡儀主要由3組激光測距模塊、3組傾角測量模塊、運算和控制模塊及其他外圍模塊構(gòu)成，結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示[7]?？紤]到激光光束的俯仰角對坡度計算的影響，每個激光發(fā)射器均應(yīng)設(shè)立傾角測量模塊，并與測得的距離一同反饋到運算模塊中。

圖3 測坡儀的硬件結(jié)構(gòu)

各模塊的正常工作用電來自電源模塊及外接電源接口。內(nèi)置主電源采用可更換可充電鋰電池，帶低電壓及溫度保護(hù)等；板載時鐘芯片采用紐扣電池，確保主電源失壓后設(shè)備參數(shù)及數(shù)據(jù)不丟失。通信模塊采用無線藍(lán)牙，同時兼具外置存儲卡讀取及USB通信接口功能。顯示模塊及按鍵輸入模塊采用基于I2C的LCD和矩陣鍵盤[8]。下面介紹其他主要模塊。

2.2 激光測距模塊

激光測距的原理主要有三角法、干涉法、脈沖法和相位法等[9]，每種方法均需直接或間接測量激光行進(jìn)的時間，其工作原理如圖4所示。測得的距離為[10]：

(5)

式中，C為光速；Δt為激光往返發(fā)射器和目標(biāo)物體之間所用的時間。因此，時間間隔的測量精度是引起激光測距誤差的主要因素[11]。

圖4 激光測距模塊的工作原理

2.3 傾角傳感器模塊

傾角傳感器利用加速度信號間接測量物體相對于水平面的傾斜角[12]。雙軸傾角傳感器采用水平放置方式時可測量物體的偏轉(zhuǎn)角α和俯仰角β，測量示意圖如圖5所示[13]。本文設(shè)計的激光測坡儀僅需測量俯仰角。

圖5 雙軸傾角傳感器的俯仰角示意

2.4 運算及控制模塊

測坡儀的數(shù)據(jù)處理框圖如圖6所示，其主要功能是：將某一測量模塊采集的多個樣本數(shù)據(jù)，通過數(shù)字低通濾波器(Low Pass Filter，LPF)消抖后由加法器求平均值，其數(shù)值經(jīng)過標(biāo)度變換(Scale Transform)后輸入微控制器(Micro Control Unit，MCU)作為該測量對象的最終測量結(jié)果[14]。

由于測坡儀需測量3個距離量，為避免各激光發(fā)射器之間信號互相干擾，需對3個測距模塊加以時序控制(Sequence Control)。時序控制可采用巡檢法，即每測量一個通道后，間隔一定時間再測量另一個通道[15]。為消除系統(tǒng)誤差，儀器開機(jī)自檢后設(shè)置了自動誤差調(diào)零(Error Zero)[16]，亦可手動設(shè)置調(diào)零。

圖6 運算及控制模塊數(shù)據(jù)處理框圖

3 誤差分配及誤差分析

3.1 誤差分配

為使設(shè)計的測坡儀精度達(dá)到要求，需要確定各個直接測量參數(shù)的誤差要求[17]，即確定分配到lA、lB、lC、a、b、c和δ的誤差值。

根據(jù)誤差理論，間接測量值的誤差來自直接測量值的誤差傳遞[18]。用代數(shù)綜合法進(jìn)行誤差分解，則坡度θ的總誤差為：

(6)

式中，?θ/?[*]為誤差傳遞系數(shù)；Δ[*]為各測量值的誤差。當(dāng)式(6)等號右邊每項分配的誤差份額都為Δθ/7時為最佳分配方案。

通常，誤差分配估算時每項誤差不大于總誤差即可[19]。設(shè)Δl=ΔlA=ΔlB=ΔlC，距離誤差可取總誤差的1/7；設(shè)Δφ=Δa=Δb=Δc=Δδ，角度誤差可取總誤差的1/3。每個部分預(yù)分配的誤差份額為：

(7)

式(7)為復(fù)雜的非線性方程，求解難度較大。利用Mathematica對式(7)化簡后求解，計算結(jié)果整理后為：

(8)

分析式(8)可知：① 測量時儀器應(yīng)位于坡的正面，使測坡儀發(fā)射的3束激光有2束盡可能等距；② 儀器的激光束間的夾角δ應(yīng)盡可能??；③ 儀器的角度誤差Δφ與距離誤差Δl的比值應(yīng)滿足一定的關(guān)系。如令lA=60.0 m，lC=50.5 m，a=0.0 rad(0.0°)，c= -0.045 46 rad(-2.6°)，則Δφ/Δl= -0.005 689。即按照上述誤差分配原則，若儀器選用的傾角測量模塊的角度誤差Δφ為0.1°，則選用的激光測距模塊的距離誤差為0.3 m。

3.2 誤差分析

若測坡儀的精度要求≤1°，儀器中的激光測距模塊的精度為0.5 m，傾角測量模塊的精度和激光測距模塊裝調(diào)角度的精度均為0.001 745 rad(0.1°)，對測坡儀的精度進(jìn)行理論誤差分析[20]。

當(dāng)測量距離分別為10 m、30 m、60 m和100 m時，采用2種光束夾角的測坡儀，分別對微坡地(≤2°)、地下車庫出入口坡度(≤8°)、坡地耕種極限(≤25°)及45°等坡地進(jìn)行誤差分析，結(jié)果如表1和表2所示。

表1 光束夾角6°時的坡地測量誤差 (°)

表2 光束夾角12°時的坡地測量誤差 (°)

表1和表2表明:① 若模塊的測距精度為0.5 m和測角精度為0.1°，依據(jù)本文設(shè)計的三激光法測坡儀，當(dāng)測量距離大于30 m時精度滿足要求；② 激光發(fā)射器間的安裝夾角δ越小，測量精度越高；③ 待測坡面的最遠(yuǎn)距離，僅受激光測距儀的測距限制。但當(dāng)距離過遠(yuǎn)時，因激光光斑較大測量精度會降低。

4 結(jié)束語

在地形勘察、建筑施工和戶外運動中，快速且準(zhǔn)確地測量坡度具有重要的意義。本文設(shè)計的基于激光測距儀及傾角傳感器的測坡儀是一種應(yīng)用于要求快速及便攜場合的坡度測量儀器。該儀器向待測坡面發(fā)射3束激光，測得光束的距離及俯仰角后，利用微處理器運算得到坡度顯示在屏幕上。誤差分析表明，儀器中的測距組件和測角組件的精度滿足要求時，在正確的測量方式下，該測坡儀的坡度精度可達(dá)0.5°。

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