城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)可靠性分析

王宇豪，徐永能，吳任飛

（南京理工大學(xué)，江蘇 南京 210094）

1 概述

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)作為城市建設(shè)中密不可分的一部分，與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、社會的進(jìn)步以及市民出行的方便有著緊密的聯(lián)系。然而，隨著城市軌道交通的普及，市民乘坐軌道交通的頻率越來越高，如何保證城市軌道交通的安全、保障市民出行的便利這一類問題浮現(xiàn)眼前。通過計算復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)評價指標(biāo)的值對軌道交通網(wǎng)絡(luò)的可靠性進(jìn)行分析，可提高在發(fā)生突發(fā)事件時城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)對能力，擬定更加科學(xué)的應(yīng)急處理策略，使城市軌道交通運(yùn)營流暢。同時，也幫我們找到網(wǎng)絡(luò)中的對網(wǎng)絡(luò)可靠性影響最大的節(jié)點，即為網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵樞紐點，加強(qiáng)對這些樞紐點的保護(hù)，提高交通網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)急能力。

本文基于南京市軌道交通2017運(yùn)營圖進(jìn)行分析，基于大部分城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)對蓄意攻擊表現(xiàn)脆弱性，所以針對蓄意攻擊對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究，提出兩種目的性攻擊方案（最大度數(shù)攻擊和最大介數(shù)攻擊），通過兩種攻擊方案對L/P空間網(wǎng)絡(luò)的重要節(jié)點進(jìn)行失效破壞，分析節(jié)點失效后網(wǎng)絡(luò)評價指標(biāo)的值，得出節(jié)點失效對城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)可靠性的影響，從而進(jìn)一步探討研究如何提高網(wǎng)絡(luò)的可靠性，保證交通網(wǎng)絡(luò)的正常運(yùn)營。

2 建模方法

用節(jié)點代替城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的車站，節(jié)點之間用不同方式的連接將會形成不同的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的不同特性。本文將基于L空間和P空間兩種結(jié)構(gòu)對軌道交通網(wǎng)

絡(luò)進(jìn)行分析研究。L空間為節(jié)點只與其相鄰節(jié)點之間有連邊；P空間為一條線路上的節(jié)點兩兩相連形成一個小網(wǎng)絡(luò)，小網(wǎng)絡(luò)之間通過公共節(jié)點相連。

軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

如圖1所示，空間內(nèi)存在兩條線路，1號線有1，2，3，4，5站，2號線有3，6，7，8，9站，3號站為換乘站。L空間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中可以看到兩條線路相交于3號站，與現(xiàn)實中的交通網(wǎng)絡(luò)基本上是一致的，完全反映出各個車站在線路中的地理位置以及它們之間的地理聯(lián)系；P空間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中可以看到1號線的5個車站兩兩相連形成一個小型網(wǎng)絡(luò)，同樣的2號線的5個車站也形成一個網(wǎng)絡(luò)，兩個小型網(wǎng)絡(luò)通過1，2號線相同的3號站連接形成一個大的網(wǎng)絡(luò)，相比于L空間，P空間體現(xiàn)出軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的線路與線路之間的換乘特性，即1號線上的任意一個車站（除換乘站）到2號線上的任意一個車站（除換乘站）只需要換乘一次。

3 評價指標(biāo)

3.1 靜態(tài)特性評價指標(biāo)

對南京軌道交通網(wǎng)絡(luò)的基本網(wǎng)絡(luò)特征分析時，選用下列三個評價指標(biāo)，對南京地鐵網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行更加全面的分析。

3.1.1 節(jié)點的度和平均度

度既是網(wǎng)絡(luò)的基本特征值，也是反映節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中重要性的指標(biāo)之一，通常將度定義為與節(jié)點相連的邊的數(shù)目。平均度定義為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的度之和與節(jié)點數(shù)的比值。

3.1.2 介數(shù)

經(jīng)過節(jié)點的最短路徑數(shù)目和網(wǎng)絡(luò)中所有的最短路徑的比值就是節(jié)點的介數(shù)值。

3.1.3 平均路徑長度

網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點間的最短距離稱為節(jié)點間的最短路徑長度，最短路徑的最大值則為網(wǎng)絡(luò)的直徑，節(jié)點之間最短路徑長度的平均值為網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度。

3.2 可靠性評價指標(biāo)

在網(wǎng)絡(luò)遭到破壞后，選用下列兩個指標(biāo)的值來判斷網(wǎng)絡(luò)在遭到破壞之后受到的影響的程度。

3.2.1 最大連通子圖的相對大小

網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖指的是遭受攻擊后網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點數(shù)目最多的子圖，最大連通子圖前后節(jié)點數(shù)的比值即相對大小。

3.2.2 網(wǎng)絡(luò)效率

衡量網(wǎng)絡(luò)連通性方面，網(wǎng)絡(luò)效率是一個很有效的指標(biāo)，網(wǎng)絡(luò)效率的值通過計算所有節(jié)點對最短路徑的平均值。城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的整體連通性可以用網(wǎng)絡(luò)效率來說明，通過網(wǎng)絡(luò)效率的值來判斷網(wǎng)絡(luò)連通可靠度，網(wǎng)絡(luò)效率越接近0，其連通可靠度越低。

4 分析與結(jié)果

4.1 南京地鐵簡介

截至2017-12，南京地鐵已9條線路正式運(yùn)營、線路網(wǎng)中150座車站，347 km地鐵線路總長，如圖2所示。

圖2 南京地鐵2017年地鐵運(yùn)營圖

4.2 靜態(tài)特性分析

本文根據(jù)2017年的南京地鐵運(yùn)營圖，運(yùn)用L空間和P空間兩種方法完成對南京地鐵網(wǎng)絡(luò)的搭建，通過計算其網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)、邊數(shù)、平均度、平均路徑長度和網(wǎng)絡(luò)直徑等評價指標(biāo)，如表1所示。

表1 南京市軌道交通網(wǎng)絡(luò)評價指標(biāo)值

L空間網(wǎng)絡(luò)體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中各個車站的地理位置以及市民的出行距離，可以看出南京軌道交通L空間網(wǎng)絡(luò)中平均每個車站有2.08個鄰接車站，表示線路之間的交叉較少，與南京軌道交通運(yùn)營圖一致；網(wǎng)絡(luò)中任意兩個車站之間平均需要經(jīng)過15.483個車站即可到達(dá)，網(wǎng)絡(luò)中最長的乘車距離為48個站，表明該網(wǎng)絡(luò)有較好的可達(dá)性。

P空間體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中線路之間的換乘特性，網(wǎng)絡(luò)中無須換乘平均可直接到達(dá)其他22.147個車站，由數(shù)據(jù)可計算出平均換乘次數(shù)小于2，可以得出結(jié)論：網(wǎng)絡(luò)中每條軌道交通線路上的車站較多，這是一個高換乘效率的網(wǎng)絡(luò)。

4.3 可靠性控制策略分析

對于城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)而言，車站的失效意味著與此車站連接的線路均為不連通狀態(tài)，整個網(wǎng)絡(luò)可能處于癱瘓狀態(tài)。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中度數(shù)/介數(shù)值大的節(jié)點為網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點，在L空間和P空間構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)中，對這些節(jié)點進(jìn)行靜態(tài)度數(shù)攻擊（依次攻擊初始網(wǎng)絡(luò)圖中最大度數(shù)節(jié)點）和靜態(tài)介數(shù)攻擊（依次攻擊初始網(wǎng)絡(luò)圖中最大介數(shù)節(jié)點），通過計算遭受攻擊后網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖和網(wǎng)絡(luò)效率來評價軌道交通網(wǎng)絡(luò)的可靠性。

4.3.1 L空間

在L空間中，首先找到度數(shù)/介數(shù)值大的幾個點，并按從大到小順序排列：度數(shù)值（南京南站、新街口、大行宮、南京站、鼓樓……）；介數(shù)值（明故宮、光華門、南京南站、中華門、油坊橋……）。使度數(shù)/介數(shù)值大的節(jié)點依次失效（切斷該節(jié)點所有連邊），計算每次攻擊后網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖的相對大小和網(wǎng)絡(luò)效率。

結(jié)果表明，兩種蓄意攻擊方式對網(wǎng)絡(luò)的破壞程度都很大，最大連通子圖的相對大小和網(wǎng)絡(luò)效率隨著6到7個度數(shù)/介數(shù)值大的節(jié)點的失效，這兩個指標(biāo)的數(shù)值相較于初始數(shù)據(jù)減小程度很大。如果增加失效節(jié)點，則靜態(tài)度數(shù)攻擊對網(wǎng)絡(luò)的破壞程度更加明顯。為了維護(hù)交通網(wǎng)絡(luò)的基本拓?fù)涮匦?，?yīng)當(dāng)優(yōu)先實現(xiàn)對現(xiàn)實交通網(wǎng)絡(luò)中連邊多的車站的保護(hù)。

4.3.2 P空間

在P空間中，采取同樣的方法對網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點進(jìn)行攻擊，結(jié)果表明兩種攻擊方式對網(wǎng)絡(luò)可靠性的影響相對于L空間拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)要小很多，P空間網(wǎng)絡(luò)相對比L空間網(wǎng)絡(luò)對蓄意攻擊的魯棒性要高，且度數(shù)和介數(shù)在P空間網(wǎng)絡(luò)中體現(xiàn)的重要性基本相同。

5 結(jié)論

本文在不同的拓?fù)淇臻g中對南京軌道交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了分析，結(jié)果表明，一般換乘車站在網(wǎng)絡(luò)中的重要度特別高，即這些節(jié)點在遭受蓄意攻擊后對網(wǎng)絡(luò)可靠性的影響還是很大的，所以，在現(xiàn)實生活中為了保證交通網(wǎng)絡(luò)正常的運(yùn)營，要加強(qiáng)對這些換乘車站的保護(hù)。本文只從L空間以及P空間兩個方面對軌道交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，且只使用了兩種攻擊方式，不能很全面地對南京城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，有待進(jìn)一步的探討。如何保障城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的正常運(yùn)營，成為了下一步研究的重點。

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