CEEMD及最小二乘支持向量機在單頻周跳探測與修復中的應用

季云健 黃國勇

摘 要：鑒于高精度北斗定位單頻觀測數據中微小周跳難以檢測的問題，基于完全經驗模態(tài)分解（CEEMD）和最小二乘支持向量（LS—SVM）提出一種檢測與修復單頻小周跳的方法。該方法首先采用偽距測量和載波相位觀測量構造周跳檢測量，并通過CEEMD分解得到多個IMF分量，再利用相關性分析獲得周跳信號明顯的IMF分量，通過對所選取的分量進行Hilbert分析，用最大點的位置確定待檢測周跳的歷元。最后，通過使用既定的預測模型，將測量值與預測值進行比較，進而完成修復。結果表明，該方法消除了EMD分解IMF分量存在的模式混疊問題對周跳探測精度的影響，可以有效地檢測和修復高精度北斗定位單頻觀測數據中的小周跳。

關鍵詞：CEEMD；LS—SVM；周跳檢測量；Hilbert分析；模式混疊

DOI：10.11907/rjdk.172824

中圖分類號：TP319

文獻標識碼：A文章編號：1672-7800（2018）005-0113-04

Abstract：In this paper， a method for detecting and repairing single-frequency small-cycle jumps is proposed based on full empirical mode decomposition （CEEMD） and LS—SVM in view of the problem that micro-cycle jumps are not easy to detect in high-precision Beidou positioning single frequency observation data. The method first uses the pseudorange measurement and the carrier phase observation to form the cycle slip detection， and decomposes to obtain multiple IMF components by CEEMD. And then the correlation and kurtosis analysis is made to obtain the apparent cycle of the IMF component by selecting the components of the Hilbert analysis. The maximum point of the location is used to determine the epoch of cycle slips.. Finally， the measured value is compared to the predicted value to complete the repair by using the established prediction model. The results show that this method eliminates the aliasing effect of EMD decomposition of the IMF component on the accuracy of cycle slip detection， and can effectively detect and repair the cycle slips of the high-precision Beidou single frequency observation data.

Key Words：CEEMD； LS—SVM； cycle slip detection； Hilbert analysis； mode aliasing

0 引言

在北斗衛(wèi)星高精度導航定位系統(tǒng)中，對周跳的準確修復是實現高精度定位的關鍵。周跳的修復則需要對周跳發(fā)生的歷元進行有效檢測[1]。周跳發(fā)生的原因有許多，但主要分為衛(wèi)星信號被遮擋、衛(wèi)星信噪比低、接收機硬件問題和衛(wèi)星振蕩器發(fā)生故障4個方面。目前，周跳探測常用方法有：高次差法[2]、相位減偽距法[3]、電離層殘差法[4]、卡爾曼濾波法[5]和多項式擬合法[6]等。

國內外許多文獻都對此進行了研究，文獻[7]采用時間序列法對單頻觀察數據進行周跳檢測和修復，但只能準確檢測和修復3周以上周跳。文獻[8]提出了一種基于EMD的周跳檢測新方法。該方法雖然分析了EMD對周跳檢測的影響，但是模式混疊對周期檢測的影響未得到有效解決。文獻[9]將周跳產生的原因及其特征視為載波相位觀測值中的奇異成分，利用 EMD分解法對單頻周跳實現檢測與修復，但存在模式混疊問題，而且對所有分量信號都進行分析則過程變得較為復雜。

因此，本文采用CEEMD分解法對可能存在周跳信號的原始信號進行分解，對分解后的IMF分量進行相關性分析，從中選取相關性高的分量信號作為周跳信息較明顯的信號；對所選取的存在明顯周跳量的分量信號進行Hilber譜分析，然后根據Hilbert譜中最大點所在的位置確定產生周跳的歷元所在的位置；最后利用LS—SVM對可能存在周跳信號的IMF分量構造預測模型，通過比對實測值與預測值的大小，完成修復工作。

1 單頻周跳探測

1.1 周跳檢測量構造

偽距觀測量和載波相位觀測在北斗衛(wèi)星高精度導航定位系統(tǒng)的姿態(tài)測量中具有重要作用[15]。將這兩個量所構造的偽距觀測方程在歷元間作差，可消去幾何距離、接收機鐘差、衛(wèi)星鐘差、對流層延遲量，再作一次歷元差，消去整周模糊度，得到二次差分序列：

因此可知，當電離層延遲差分量和多路徑誤差差分量在時間序列上表現為平滑時，可將式（3）作為周跳檢測量，檢測觀測數據是否存在明顯的周跳信號。

1.2 周跳檢測量分解

EMD是一種自適應的多尺度分解方法[16]。該方法自適應地把非線性信號按頻率由高到低分解為有限個IMF分量和一個余項之和。分解得到的IMF分量是基于信號自身局部特征的頻率，每個分量表現了原信號不同頻率的振蕩變化，整體趨勢集中反映信號的非平穩(wěn)性，一定程度表現出原信號的總趨勢[16]。EMD詳細分解步驟[17]：①找出給定信號x（t）的所有極值點；②用插值法對極小值點形成下包絡emint（t），對極大值形成上包絡emax（t）；③計算均值m（t）=（emint（t）+emax（t））/2；④抽離細節(jié)d（t）=x（t）-m（t）；⑤對殘余的m（t）重復上述步驟。

實際應用中，信號經EMD分解，單一的IMF分量中包含了頻率不一致的信號成分或同一頻率的信號成分被分解到不同的IMF分量中，造成模式混疊問題[9]。EEMD和CEEMD是基于這一問題提出的改進方法，為原始信號添加輔助噪聲以達到分解目的，以獲得準確的IMF。其中，CEEMD的第一個IMF的求取方法與EEMD相同。但是對模式混疊問題，CEEMD優(yōu)于EEMD和EMD[10]。因此本文選擇使用CEEMD分解步驟如下：①對原信號加入成對符號相反的高斯白噪聲；②對目標信號進行EMD分解；③循環(huán)上述步驟①～②；④將上述分解量所得進行總體平均運算，消去加入的白噪聲對分量信號產生的干擾，即得到最終所需的量。

1.3 周跳探測

經過CEEMD分解，周跳信號被分解成若干IMF分量，選擇周跳信息明顯的IMF分量是準確探測周跳的關鍵。因此，通過計算IMF 分量信號與周跳信號的Pearson相關系數，相關系數大的IMF分量信號則認為是可能存在周跳的分量信號，再對其進行Hilbert幅值譜分析[11]。

2 單頻周跳修復

2.1 最小二乘支持向量機

支持向量機是由Vapnik等[12]最先提出的一種建立在統(tǒng)計學理論上的機器學習方法。SVM與LS—SVM兩種方法在優(yōu)化問題的構造上，目標函數分別采用誤差因子的一次項與二次項，同時約束條件分別采用了不等式約束與等式約束形式。采用等式約束形式的LS—SVM，能夠降低計算量，加快求解速度，被廣泛應用于時間序列回歸預測[13]。核函數選取是LS—SVM回歸預測的關鍵步驟，因徑向基函數徑向對稱，光滑性及解析性好等特點，本文選用徑向基函數作為預測模型的核函數，其表達式如下[14]：

3 基于CEEMD及LS—SVM的單頻周跳探測與修復

基于上述分析，提出一種基于CEEMD及LS—SVM 的周跳探測與修復方法，對建造的周跳檢測量進行CEEMD分解，獲得若干IMF分量；利用相關性分析選擇可能存在周跳信號的IMF分量；對所選分量進行Hilbert譜分析，通過分析最大點出現的位置，即可準確檢測出周跳發(fā)生的歷元。最后利用LS—SVM預測模型，可完成周跳修復工作。

整個方法流程圖如圖1所示。

具體步驟如下：

（1）將所得偽距觀測方程在歷元間作差，并求二次差，建造周跳檢測量。

（2）利用CEEMD對周跳信號進行適當的分解，得到若干IMF分量，選擇部分分量進Hilbert譜分析。

（3）通過Hilbert譜中最大值點所在的位置，檢測出產生周跳的歷元所在位置，完成檢測。

（4）假設周跳量明顯的IMF分量極大值點出現的位置為發(fā)生周跳的歷元，然后對前一時間序列的訓練集進行訓練，通過LS-SVM模型進行訓練，獲得輸入和輸出間的非線性映射關系。

（5）將序列輸入LS-SVM模型，可得IMF分量在歷元的預測值。

（6）重構所選擇的IMF分量的預測值，獲得最終預測值。

（7）通過周跳發(fā)生歷元的相位預測值減去實測值，得到周跳值，完成周跳修復工作。

4 仿真驗證

4.1 實驗數據

為了說明該算法的有效性，本文從三系統(tǒng)八頻GNSS接收機所測數據中選擇一組北斗數據。采樣頻率為1Hz，采集時間30min。選取1 000歷元北斗B3 頻段的單頻載波相位數據進行實驗仿真，所選數據本身不含周跳，在進行仿真實驗時需人為在數據中加入周跳。仿真結果如圖2及圖3所示。

經過CEEMD分解成如圖4所示的8個分量信號?？煽闯龊?個分量信號幾乎都沒有周跳信號，再對其進行Hilbert譜分析沒有意義。為了能夠體現本文方法的優(yōu)點所在，選擇前4個分量，通過相關性分析，得到圖5。

由圖5可以發(fā)現，分量4以后的分量的相關系數約等于0，也就是說幾乎不存在周跳。因此，只選取前4個分量信號，對其進行Hilbert譜分析，得到圖6。

從圖6可以得到，這4個分量信號在歷元150處都出現了模極大值點，可以判斷在該歷元處產生了周跳。由IMF2的Hilbert譜可以看出在350歷元處發(fā)生了周跳。

4.2 基于EMD的周跳檢測

為了能夠體現本文方法的優(yōu)越性，采用EMD方法對同一組數據進行實驗，也只選取前4個分量進行Hilbert譜分析，得到圖7。

通過與圖6對比，發(fā)現EMD和CEEMD都可以判斷周跳發(fā)生的歷元，但EMD存在模式混疊現象，檢測效果不如CEEMD好。

4.3 周跳修復

通過上述周跳修復算法，計算出發(fā)生在歷元150和350處周跳大小N1=1.215 3，N2=2.345 1，向下取整后分別為一周和兩周，然后對150和350歷元之后的歷元的載波相位都減去取整后的周跳值，完成周跳修復。由此可見，本文使用的方法可以精確檢測和修復小周跳，解決了小周跳檢測和修復困難的問題，同時消除了IMF分量留存的模式混疊問題對小周跳精確檢測造成的干擾。

5 結論

本文提出基于CEEMD及最小二乘支持向量機的單頻周跳探測與修復方法，能夠對信號中的周跳量進行檢測與修復。實驗結果表明：本文采用的方法消除了EMD分解IMF分量存在的模式混疊問題對周跳探測精度的影響；利用相關性分析選取周跳信息較明顯的分量，消除了其它信號的干擾，簡化了算法，可以有效探測和修復單頻微小周跳。然而，對于雙頻和多頻周跳的檢測和修復問題，該方法雖可以檢測到周跳發(fā)生的歷元，但無法判斷發(fā)生在哪個頻帶，需要進一步研究。

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（責任編輯：江 艷）