液浮陀螺加速度計(jì)浮油模型的阻尼特性研究

劉玨 ，高藝 ，李軍 ，李亮 ，牛文韜

（1.長春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長春 130022；2.北京航天控制儀器研究所，北京 100039）

液浮陀螺加速度計(jì)作為慣性導(dǎo)航和慣性制導(dǎo)系統(tǒng)的基本測量元件，用于測量運(yùn)載體的線加速度，是重要的慣性器件。當(dāng)前研制的新型擺式積分陀螺加速度計(jì)，同時(shí)采用氣浮、液浮和磁懸浮三種支撐方式，具有高精度、高動(dòng)態(tài)、大量程的特點(diǎn)［1，2］。

其中，液浮支撐功能依靠浮子周圍的浮油發(fā)揮作用，其密度與浮子組件的平均密度相近，浮子的大部分重力被浮油的浮力平衡，殘余的重浮力差由磁懸浮系統(tǒng)平衡，最終達(dá)到平衡狀態(tài)。浮油通常采用高密度有機(jī)溶劑，具有較大的粘度和阻尼［3］。其中浮油的阻尼特性直接決定磁懸浮系統(tǒng)的出力大小、伺服回路的控制參數(shù)，進(jìn)而影響儀表的動(dòng)態(tài)精度。所以，對其阻尼的研究具有重要作用和意義。

由于浮油模型復(fù)雜且封閉，故浮油模型的阻尼研究一直未有很好的辦法。本文通過合理簡化得到浮油的阻尼仿真模型，然后進(jìn)行浮子繞內(nèi)環(huán)軸（即Y軸）旋轉(zhuǎn)的阻尼測量試驗(yàn)，對比測量數(shù)據(jù)和仿真結(jié)果，驗(yàn)證了仿真分析方法的合理性。然后運(yùn)用該方法研究浮子在平行運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的浮油阻尼特性。

1 加速度計(jì)浮油仿真模型的建立

1.1 加速度計(jì)浮油的幾何模型

在浮油模型阻尼特性的研究過程中，影響浮油阻尼的關(guān)鍵因素是浮油的形狀和粘度。要想得到理想的浮油模型，需要對加速度計(jì)的結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行合理簡化。本文主要研究的是加速度計(jì)浮油模型的阻尼特性，故浮油模型遵循以下假設(shè)：

a.統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)浮油的密度和粘度隨溫度線性變化；

b.加速度計(jì)的浮油區(qū)域無溫度梯度，無湍流運(yùn)動(dòng)；

c.忽略零件的某些特征如倒角，但保留對阻尼影響大的過油孔及薄層油膜等。

參照上述假設(shè)，得到浮油的幾何模型見圖1。

圖1 浮油的局部幾何模型

1.2 加速度計(jì)浮油的計(jì)算模型

由于浮油充滿整個(gè)內(nèi)殼體，而位于內(nèi)殼體中的零組件結(jié)構(gòu)復(fù)雜，形狀不規(guī)則，使浮油的阻尼研究難以通過理論計(jì)算得出。同時(shí)，浮油位于全封閉環(huán)境中，導(dǎo)致浮油阻尼特性無法通過試驗(yàn)進(jìn)行測量。故選擇流體仿真計(jì)算方法（Fluent軟件）進(jìn)行研究，其中流體仿真計(jì)算方法遵循以下原則［4-6］。

1）質(zhì)量守恒方程

式中，ρ為密度；t為時(shí)間；ui為速度張量；xi為坐標(biāo)張量。

2）動(dòng)量守恒方程

在慣性坐標(biāo)系下，i方向的動(dòng)量守恒方程為：

式中，ρ為密度；t為時(shí)間；ui、uj為速度張量；xi、xj為坐標(biāo)張量；ρgi為重力體積力；p是靜壓；Fi是重力體積力和其他體積力，F(xiàn)i還可以包括其他模型源項(xiàng)或者自定義的源項(xiàng)。τij是應(yīng)力張量，定義為：

式中，μ為流體粘性系數(shù)；δij為克羅內(nèi)克δ符號。

3）粘溫特性

粘度是流體的重要參數(shù)，很大程度上影響了浮油的阻尼特性，粘溫特性則描述了流體粘度隨溫度的變化規(guī)律［7，8］。本文從試驗(yàn)測得的粘溫離散值數(shù)據(jù)出發(fā)，分析、驗(yàn)證和比較后發(fā)現(xiàn)，可將浮油的粘溫特性關(guān)系看作線性變化。

式中，ηT為溫度為T時(shí)的浮油粘度，K為變化率。

2 仿真分析方法的合理性驗(yàn)證試驗(yàn)

為驗(yàn)證仿真分析方法用于浮油阻尼特性研究的合理性，進(jìn)行了加速度計(jì)繞內(nèi)環(huán)軸（即Y軸）轉(zhuǎn)動(dòng)的阻尼測量試驗(yàn)，對比測量結(jié)果與仿真結(jié)果，驗(yàn)證了研究方法的合理性，為分析平行運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的阻尼特性奠定了理論基礎(chǔ)。

2.1 阻尼系數(shù)測量試驗(yàn)

陀螺加速度計(jì)繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的阻尼系數(shù)測量試驗(yàn)，原理是利用加速度計(jì)浮子自身的擺性，使浮子在重力作用下繞Y軸在小角度內(nèi)自由擺動(dòng)（88°～92°）。通過儀表內(nèi)部自身的角度傳感器記錄運(yùn)動(dòng)曲線，并擬合運(yùn)動(dòng)方程即可得到內(nèi)環(huán)阻尼系數(shù)。

其中，內(nèi)環(huán)阻尼擺的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中，m為浮子偏心配重的質(zhì)量；l為浮子偏心配重的擺長；Cy為浮油阻尼系數(shù)；θ為浮子繞內(nèi)環(huán)軸轉(zhuǎn)過的角度；Jy為內(nèi)環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

由于試驗(yàn)操作是在小角度范圍內(nèi)，在自身重力作用下發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，加速度很小，可以忽略，故（5）式可簡化為：

積分后得到阻尼系數(shù)的計(jì)算公式為：

式中，t0V為傳感器直流輸出0V的時(shí)間；t6V為傳感器直流輸出6V的時(shí)間；θ0V、θ6V為對應(yīng)時(shí)刻的角度。浮子組件旋轉(zhuǎn)至限位結(jié)構(gòu)時(shí)傳感器輸出約7V左右，為了提高測試精度，選取線性關(guān)系較強(qiáng)的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行計(jì)算，即0V～6V。試驗(yàn)中選取9只加速度計(jì)進(jìn)行測試，各儀表的阻尼系數(shù)見圖2，可認(rèn)為繞內(nèi)環(huán)軸的浮油阻尼系數(shù)為（8.6±0.6）×10-3N·m·s。

圖2 阻尼系數(shù)統(tǒng)計(jì)

2.2 阻尼系數(shù)仿真試驗(yàn)

選用Fluent軟件對簡化后的模型進(jìn)行仿真計(jì)算，對比阻尼系數(shù)測量試驗(yàn)。浮油模型中間位置處即環(huán)繞浮子的部分非常薄，僅為軸向尺寸的幾百分之一，且整體模型復(fù)雜。故將其分為大端部分（大護(hù)線板組件端）、中段部分（浮子組件接觸部分）、小端部分（小護(hù)線板組件端），分別進(jìn)行網(wǎng)格劃分，最終得到的網(wǎng)格模型如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格模型

仿真過程中浮油參數(shù)見表1。仿真分析后得到浮油模型總的阻尼力矩為4.48×10-5N·m·s，計(jì)算后得到浮油的阻尼系數(shù)為9.16×10-3N·m·s，即通過Fluent軟件計(jì)算得到的浮油繞內(nèi)環(huán)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的阻尼系數(shù)。

表1 浮油的物理參數(shù)

2.3 仿真分析方法合理性分析

在加速度計(jì)繞內(nèi)環(huán)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的阻尼測量試驗(yàn)中，運(yùn)用加速度計(jì)結(jié)構(gòu)的擺性特點(diǎn)，對浮油的阻尼系數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)測量，克服了儀表結(jié)構(gòu)復(fù)雜、環(huán)境封閉的弊端，準(zhǔn)確的得到了浮油繞內(nèi)環(huán)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的阻尼系數(shù)。隨后，通過Fluent軟件對浮油模型進(jìn)行分析計(jì)算，對比測量試驗(yàn)和仿真試驗(yàn)的結(jié)果，基本接近，認(rèn)為運(yùn)用仿真分析方法對浮油阻尼特性進(jìn)行研究是合理的，簡化后的浮油仿真模型正確，可使用該模型分析浮油在平行運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的阻尼特性。

3 平行運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的阻尼特性研究

浮子組件在工作過程中，不僅存在由于外環(huán)摩擦力矩造成的浮子繞內(nèi)環(huán)軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，還存在磁懸浮系統(tǒng)作用下沿坐標(biāo)軸平行方向的運(yùn)動(dòng)。由于平行運(yùn)動(dòng)是在微米級范圍內(nèi)活動(dòng)，無法通過試驗(yàn)進(jìn)行測量。故采用Fluent軟件研究平行運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下浮油的阻尼特性。

工作時(shí)浮子受磁拉力而處于懸浮狀態(tài)，所以平行運(yùn)動(dòng)狀態(tài)具有三個(gè)方向，分別為X軸（外環(huán)軸）、Y軸（內(nèi)環(huán)軸）和Z軸（馬達(dá)軸）三個(gè)方向，分別進(jìn)行仿真計(jì)算。由于浮油模型是類回轉(zhuǎn)體，具有中心對稱性，經(jīng)計(jì)算后發(fā)現(xiàn)沿X軸和Z軸兩個(gè)方向的阻尼特性基本相同，故平動(dòng)狀態(tài)下的阻尼研究只需研究X軸和Y軸兩個(gè)方向即可，部分計(jì)算結(jié)果見圖4。

圖4 各方向平動(dòng)計(jì)算結(jié)果（v=0.01m/s）

3.1 粘度與浮油阻尼特性的關(guān)系

加速度計(jì)浮油模型的阻尼系數(shù)與浮油的粘度密切相關(guān)，而浮油的粘度隨著溫度的變化而改變，粘溫特性遵循線性變化規(guī)律。通過實(shí)驗(yàn)測得變化率K為4.75%/℃，以某溫度作為基準(zhǔn)點(diǎn)，利用Fluent軟件計(jì)算不同溫度差下浮油的阻尼系數(shù)，結(jié)果見表3。

表3 Y方向不同溫度條件下的阻尼系數(shù)

從計(jì)算數(shù)據(jù)可以看出，Y軸平動(dòng)狀態(tài)下，隨著溫度升高浮油的阻尼系數(shù)逐漸減小，且每2℃變化值為425N·s/m。X軸、Z軸平動(dòng)狀態(tài)下也類似，但每2℃變化值為112N·s/m。認(rèn)為在浮油模型形狀不變的情況下，阻尼系數(shù)變化主要受浮油粘度的影響。

3.2 運(yùn)動(dòng)速度與浮油阻尼特性的關(guān)系

由于浮油模型的形狀在X和Y方向相差較大，需要研究不同方向平動(dòng)狀態(tài)下浮油阻尼特性的差異。對兩方向進(jìn)行了不同速度的仿真計(jì)算，結(jié)果見表4。

表4 不同速度下兩方向的阻尼系數(shù)

從計(jì)算結(jié)果可以看出，沿Y軸方向的阻尼系數(shù)要比沿X軸方向的阻尼系數(shù)大的多，為4倍的關(guān)系，且阻尼系數(shù)基本不受平動(dòng)速度的影響。其中，沿X軸方向運(yùn)動(dòng)的阻力主要來自中段受力，而沿Y軸方向運(yùn)動(dòng)的阻力主要來自小端受力。

3.3 浮油阻尼特性對儀表的影響

在陀螺加速度計(jì)設(shè)計(jì)過程中，浮油的阻尼特性直接影響浮子的工作狀態(tài)。在平動(dòng)方面，阻尼特性直接決定磁懸浮系統(tǒng)的出力情況，影響儀表的快速反應(yīng)時(shí)間，合適的磁懸浮出力將有助于提高儀表的精度和穩(wěn)定性。在轉(zhuǎn)動(dòng)方面，阻尼特性決定伺服回路的控制參數(shù)，從而保證浮子軸和外環(huán)軸的垂直度，并賦予整體系統(tǒng)以應(yīng)有的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性，保證系統(tǒng)穩(wěn)定工作，使儀表具有所要求的精度［9］。所以，對浮油阻尼特性的研究直接影響浮子的工作狀態(tài)，進(jìn)而影響陀螺加速度計(jì)的精度和使用效果。

4 結(jié)論

由于加速度計(jì)浮油模型的阻尼研究具有環(huán)境封閉、運(yùn)動(dòng)范圍小等特點(diǎn)，使阻尼研究難以通過試驗(yàn)方法測量。本文利用陀螺加速度計(jì)的擺性和自身角度傳感器元件進(jìn)行試驗(yàn)，驗(yàn)證了仿真分析方法研究浮油阻尼特性的合理性，并對平行運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下浮油模型的阻尼特性進(jìn)行了計(jì)算分析，得出研究結(jié)論。主要有：

a）浮油模型的阻尼系數(shù)隨著溫度的升高而下降，且Y向變化率為212.5N/（m/s·℃），X、Z向變化率為56N/（m/s·℃）；

b）加速度計(jì)浮油模型的阻力在沿X軸平動(dòng)時(shí)主要源于中段部分，沿Y軸平動(dòng)時(shí)主要源于小段部分，且阻尼系數(shù)Y向運(yùn)動(dòng)為X向的4倍。

后續(xù)，根據(jù)新的阻尼系數(shù)調(diào)整了伺服回路校正網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)參數(shù)，并對四只垂直振動(dòng)超差的儀表重新進(jìn)行振動(dòng)試驗(yàn)，均滿足產(chǎn)品的設(shè)計(jì)指標(biāo)，進(jìn)一步印證了相關(guān)研究的正確性。

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