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      分式考點大盤點之二:分式方程

      2018-06-21 05:55:26
      初中生世界 2018年22期
      關(guān)鍵詞:公分母負(fù)數(shù)分母

      郭 敏

      考點1:分式方程的解

      【例1】(2017·成都)已知x=3是分式方程-=2的解,那么實數(shù)k的值為( ).

      A.-1 B.0 C.1 D.2

      【分析】將x=3代入原方程即可.

      【點評】本題考查方程解的意義,屬于基礎(chǔ)題型.

      考點2:解分式方程

      【例2】(2017·黑龍江)已知關(guān)于x的分式方程=的解是非負(fù)數(shù),那么a的取值范圍是( ).

      A.a>1 B.a≥1 C.a≥1且a≠9 D.a≤1

      【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出a的取值范圍.

      【解】去分母,得 3(3x-a)=x-3,整理得:8x=3a-3,所以x=.由于該分式方程有解,所以 x-3≠0,即-3≠0,所以a≠9.因為該方程的解是非負(fù)數(shù),所以≥0,即a≥1,所以a的范圍為:a≥1且a≠9.故選C.

      【點評】本題考查分式方程的解法.解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解,需要注意的是驗根.解本題的關(guān)鍵是勿忘分式方程的解不能使分母為零.

      考點3:分式方程的增根

      【例3】(2017·聊城)如果解關(guān)于x的分式方程-1時出現(xiàn)增根,那么m的值為( ).

      A.-2 B.2 C.4 D.-4

      【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的不適合原分式方程的根.先讓最簡公分母x-2=0,確定增根,然后將增根代入整式方程求解即可.

      【解】去分母,方程兩邊同時乘x-2,得:m+2x=x-2.由分母可知,分式方程的增根是2,當(dāng)x=2時,代入可得m=-4,故選D.

      【點評】本題考查分式方程的增根.增根問題可按如下步驟求解:①化分式方程為整式方程;②讓最簡公分母為零,確定增根;③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

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