淺論數(shù)學(xué)課堂的有效提問

黃忠

【內(nèi)容摘要】在實(shí)施素質(zhì)教學(xué)過程中，如何培養(yǎng)學(xué)生的思維是許多教師所探索的問題，激發(fā)與引導(dǎo)學(xué)生的思維是提高課堂效率的有效手段，而運(yùn)用課堂設(shè)問是有效的途徑。教師應(yīng)當(dāng)精心構(gòu)思、巧妙運(yùn)用課堂提問，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維、發(fā)展學(xué)生能力的教學(xué)目的。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課堂 有效提問 課堂效率

課堂提問是數(shù)學(xué)課堂中師生互動(dòng)的重要途徑，是師生間交流的橋梁，課堂提問有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，樹立問題意識(shí)，激發(fā)積極思考問題的能力，同時(shí)還能活躍教學(xué)氣氛，提高教學(xué)效率。有效的課堂提問是一門藝術(shù)，但其同時(shí)也會(huì)受問題的內(nèi)容，提問的形式以及學(xué)生的參與度等因素的影響。

近日，筆者連續(xù)聽了兩節(jié)校本研討課，課題是“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”。兩位老師都是學(xué)校的骨干老師，所帶的班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)也都位居年級(jí)前列。聽后，筆者最大的感觸：一節(jié)有效的數(shù)學(xué)課，離不開教師精心設(shè)計(jì)的一系列有效提問。同樣的教學(xué)內(nèi)容，不同的教師采用不同的設(shè)問內(nèi)容進(jìn)行引導(dǎo)，亦或是同樣的設(shè)問內(nèi)容，不同的教師采用不同的教學(xué)方式、教學(xué)語言和表現(xiàn)形式進(jìn)行提問，所得到的效果都是截然不同的。

一、數(shù)學(xué)課堂的有效提問在于，問什么、怎么問

也就是說要注重提問質(zhì)量，這是實(shí)現(xiàn)課堂有效提問的關(guān)鍵因素，如何在數(shù)學(xué)課堂中保證提問質(zhì)量，筆者總結(jié)出有以下幾點(diǎn)：

1.提問的內(nèi)容必須是清楚的

在《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》這節(jié)課中，學(xué)生學(xué)會(huì)畫函數(shù)圖像后，教師希望學(xué)生從數(shù)與形兩個(gè)角度來理解y=-3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），其中教師A設(shè)計(jì)了如下片段。

片段1：

師A：......y=-3x2，頂點(diǎn)坐標(biāo)？

生：（0，0）

師A：y=13x2，頂點(diǎn)坐標(biāo)？

生：（0，0）

師A：請(qǐng)個(gè)同學(xué)問一下，如果沒有圖像，我怎么就知道它的頂點(diǎn)在哪里？

生1：當(dāng)x等于0時(shí)，y等于0

師A：那你怎么知道它就是頂點(diǎn)呢？

（學(xué)生沉默，有點(diǎn)無所適從，不知該從何入手）

生2：列表法。

師A：哦，列表法，把很多個(gè)點(diǎn)列出來，然后找頂點(diǎn)

（旁邊有其他學(xué)生小聲地說，好累）

師A：對(duì)，我也覺得好累。

生2 ：不用列很多個(gè)點(diǎn)，我就列三個(gè)點(diǎn)

師A：哪三個(gè)？

生2：-1、0、1

師A：為什么是這三個(gè)點(diǎn)，不能是1、2、3嗎？

生2：有負(fù)、有正、有零

師A：哦，你是這樣認(rèn)為的，但是有時(shí)候有負(fù)、有正、有零也不一定出現(xiàn)頂點(diǎn)值哦，還有沒有同學(xué)換種方式理解。

生3：因?yàn)閥=-3x2整個(gè)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，就只有（0，0）沒有關(guān)于y軸對(duì)稱，所以它是頂點(diǎn)。

師A：可以這樣理解吧，很好。還有沒有其他角度？

（教室里此時(shí)鴉雀無聲，老師只好自己解釋）

師A：我就從這個(gè)式子本身來看，能不能看出它的最大最小值？其中出現(xiàn)有x2，我們知道x2≥0，既然是大于等于零，當(dāng)x等于0時(shí)，這里就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)最小值是零，所以-3x2有一個(gè)最大值是零，所以它的頂點(diǎn)坐標(biāo)也就是（0，0）

至此，筆者也和在座學(xué)生一樣，剛剛領(lǐng)會(huì)了師A設(shè)計(jì)問題的意圖是希望學(xué)生從數(shù)與形兩個(gè)角度來理解y=-3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，但顯然設(shè)計(jì)并未達(dá)到預(yù)期目的。

反思：?jiǎn)栴}的給出并不很自然，內(nèi)容本身很模糊，學(xué)生很難入手，課堂提問必須要讓學(xué)生清楚“問的是什么”。單憑一句“如果沒有圖像，我怎么就知道它的頂點(diǎn)在哪里？”，學(xué)生的思維就會(huì)發(fā)散，換句話說，學(xué)生并不知道該從哪個(gè)角度出發(fā)去思考。事實(shí)也確實(shí)，不同學(xué)生都有從不同角度去思考，但都沒有達(dá)到教師預(yù)設(shè)的目的。而教師為了得到自己想要的答案，提問不同的學(xué)生，也就造成了課堂時(shí)間的浪費(fèi)。

本次課堂提問失敗，從根本上探究是低效，低效提問往往表現(xiàn)為問題內(nèi)容極端化，集中體現(xiàn)為兩點(diǎn)：（i）問題設(shè)置太直觀，答案很容易得出；（ii）問題設(shè)置過難過泛，學(xué)生無法把握教師提問的意圖。種種如是，是將學(xué)生排斥在課堂之外，課堂效果也無從談起。

2.問題的內(nèi)容必須存在價(jià)值

在《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》的另一節(jié)課中，教師B在面臨同樣的問題，希望學(xué)生從數(shù)與形兩個(gè)角度來理解y=-3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）時(shí)，他的設(shè)計(jì)則十分精彩。

片段2：

師B：剛才我們從圖像直接看出來了y=-3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0） ，同學(xué)們，這種從圖像直觀看出來的方法是屬于從“形”的角度來研究，大家回憶一下，之前我們說過還可以從什么角度來研究呢？

生：還可以從“數(shù)”的角度，華羅庚的那首詩

師B：非常好，數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。（老師在以前已經(jīng)向?qū)W生介紹過這首詩）那哪位同學(xué)能夠從“數(shù)”的角度分析為什么y=-3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)就是（0，0）？

生：x2肯定是一個(gè)非負(fù)數(shù)，大于等于零，再乘上一個(gè)-3的話，所以y=-3x2肯定小于等于零，也就是說，當(dāng)x取0的時(shí)候，y有最大值為0。

反思：本片段體現(xiàn)教師B對(duì)問題價(jià)值判斷準(zhǔn)確的能力。問題一和問題二相呼應(yīng)，問題一作為問題二的鋪墊，可以說是輔助問題，但對(duì)于整個(gè)問題串的提出相當(dāng)有效，這正體現(xiàn)了問題本身的價(jià)值，同時(shí)學(xué)生的思維也參與了其中。問題是否有價(jià)值，與學(xué)生的思維量有關(guān)，與學(xué)生的積極性和主動(dòng)性有關(guān)，一些概念性的問題再現(xiàn)和非推理性的問題是簡(jiǎn)單而低級(jí)的，學(xué)生并未通過積極深入思考，而只是采用簡(jiǎn)單記憶和復(fù)述回答問題，那么這個(gè)問題也就真成了“問題”。

二、數(shù)學(xué)課堂的有效提問在于，能傾聽、反饋

課堂提問不能浮于表面，注重形式，提個(gè)問題，叫個(gè)學(xué)生回答，再把自己準(zhǔn)備的結(jié)論展示出來，這純粹是浪費(fèi)寶貴的課堂時(shí)間，我們不能對(duì)于一些學(xué)生不經(jīng)意間的展現(xiàn)出來的智慧閃光點(diǎn)不聞不問，無視學(xué)生的情感培養(yǎng)，把課堂當(dāng)作展示備課內(nèi)容的平臺(tái)而忽視了課堂是師生交流、知識(shí)情感交流的舞臺(tái)。

在片段1中有一個(gè)細(xì)節(jié)，生1回答“當(dāng)x等于0時(shí)，y等于0”，這個(gè)回答雖然還沒有準(zhǔn)確地回答出為什么（0，0）就是頂點(diǎn)，達(dá)不到教師設(shè)計(jì)意圖，但此時(shí)教師若能認(rèn)真體會(huì)生1的回答就會(huì)發(fā)現(xiàn)，此時(shí)生1已經(jīng)有從“數(shù)”的這個(gè)角度來思考問題了，教師若能進(jìn)一步提問，“那當(dāng)x取其他數(shù)時(shí)，y=-3x2有沒有可能取正數(shù)”，那么幾乎所有參與課堂的同學(xué)都能意識(shí)到“由于x2大于等于零，y=-3x2只能小于等于零”，課堂也不會(huì)在后續(xù)討論中陷入尷尬，令人遺憾的是，師A一味地點(diǎn)名提問其他學(xué)生，“執(zhí)著”地等待出現(xiàn)設(shè)計(jì)意圖中的答案，這對(duì)于當(dāng)事學(xué)生乃至于整個(gè)課堂算是一個(gè)沉重的心理打擊。

三、數(shù)學(xué)課堂的有效提問在于，會(huì)討論

數(shù)學(xué)課堂面向的是全體學(xué)生，但是課堂提問又只能是針對(duì)個(gè)別學(xué)生，教師往往將課堂知識(shí)連結(jié)點(diǎn)設(shè)置為某位學(xué)生回答出教師預(yù)期中的答案，如果一位學(xué)生回答錯(cuò)誤，就請(qǐng)下一位學(xué)生作答，直到正確答案出現(xiàn)為止，在這其中，學(xué)生回答正確與否，全由教師一人主觀評(píng)定，其他學(xué)生充當(dāng)看客，全班學(xué)生整體參與度不高，思維量不大，課堂有效性也就大打折扣。

片段3：

（學(xué)生已通過列表、描點(diǎn)、連線三步驟畫好y=x2的圖像）

師A：小組討論，把你們組最典型的錯(cuò)誤找出來，然后是如何解決的，待會(huì)和大家分享。（小組討論3分鐘）

生1：在取點(diǎn)的時(shí)候只取了正數(shù)，而x是可以取正數(shù)、負(fù)數(shù)或零，只取正數(shù)的話圖像就不完整，沒有代表性。

生2：圖像沒有出頭，也就是兩邊沒有延長(zhǎng)，也就表明x沒有取無數(shù)個(gè)數(shù)。

生3：有些同學(xué)連線時(shí)會(huì)用尺子把兩點(diǎn)以直線相連，應(yīng)該是用圓滑的曲線把所有點(diǎn)連起來。

生4：有同學(xué)x取了正數(shù)、負(fù)數(shù)，但是沒有取零，他是和反比例函數(shù)y=kx混淆了，以為x不能取零。

師A：大家總結(jié)的非常好，下次畫圖的時(shí)候要注意這些問題哦！

反思： 在以往的課堂教學(xué)中，課堂提問結(jié)果往往都是由教師評(píng)定，其實(shí)由學(xué)生評(píng)判問題結(jié)論，是其數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的結(jié)果，是數(shù)學(xué)思想方法集中應(yīng)用的體現(xiàn)，是是非辨別能力的培養(yǎng)。教師的提問，可以讓學(xué)生小組討論、辯論，也可以是師生之間討論、辯論，這種形式看上去會(huì)浪費(fèi)不少時(shí)間，但是通過這樣的個(gè)體反思和集體討論，培養(yǎng)了學(xué)生自主參與意識(shí)，反而提高了課堂提問的效率，增強(qiáng)了提問的有效性。

通過對(duì)兩節(jié)課的認(rèn)真對(duì)比學(xué)習(xí)，有效的課堂提問還應(yīng)做到：1.多給學(xué)生獨(dú)立思考問題的時(shí)間；2.鼓勵(lì)學(xué)生多向老師提問，而不總是老師向?qū)W生提問；3.多提問一些開放性的、存在一定思維量的問題，對(duì)于一些記憶性的、層次較低的甚至是無效的問題盡可能減少。

在新課程實(shí)施過程中，作為新時(shí)期的數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該在課前認(rèn)真設(shè)計(jì)好問題串，利用數(shù)學(xué)課堂提問的一些技巧，合理提問，啟發(fā)學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生更多更有效地參與課堂，培養(yǎng)學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想，爭(zhēng)取把學(xué)生培養(yǎng)成為具有實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神的人才。

（作者單位：廣東省佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院）