基于路徑搜索和戴維南等值的合環(huán)電流計(jì)算

胡潤(rùn)滋，桑福敏

（1.國(guó)網(wǎng)重慶市電力公司重慶，400014；

2.國(guó)網(wǎng)重慶市電力公司南岸供電分公司重慶，401336）

1 引言

我國(guó)城市配電網(wǎng)普遍采用閉環(huán)設(shè)計(jì)、開(kāi)環(huán)運(yùn)行的供電模式［1］。隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，社會(huì)對(duì)電力企業(yè)供電可靠性的要求越來(lái)越高。在線(xiàn)路檢修、事故處理和負(fù)荷轉(zhuǎn)移時(shí)，通過(guò)合環(huán)操作來(lái)保證配電網(wǎng)對(duì)用戶(hù)的可靠供電，減少停電時(shí)間和范圍［2］。然而執(zhí)行合環(huán)操作時(shí)，因?yàn)殚_(kāi)關(guān)兩側(cè)電壓差的存在，網(wǎng)絡(luò)中會(huì)產(chǎn)生環(huán)流，而且合環(huán)瞬間還將產(chǎn)生較大的沖擊電流，這都直接影響到電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。對(duì)于簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)可以通過(guò)手工計(jì)算來(lái)求解合環(huán)電流［3］，而對(duì)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的合環(huán)潮流計(jì)算則必須利用在線(xiàn)潮流軟件［4，5］進(jìn)行模擬計(jì)算，文獻(xiàn)［6］只計(jì)算了合環(huán)后的穩(wěn)態(tài)電流，文獻(xiàn)［7］雖然計(jì)算了合環(huán)沖擊電流但是沒(méi)有對(duì)電流的有效值進(jìn)行分析。而針對(duì)輻射狀復(fù)雜配電網(wǎng)，本文提出了一種合環(huán)路徑自動(dòng)拓?fù)渌阉鞯姆椒?，?duì)合環(huán)路徑進(jìn)行拓?fù)渌阉鳎诤檄h(huán)點(diǎn)用戴維南等值來(lái)求解合環(huán)等值阻抗，以提高循環(huán)電流計(jì)算的準(zhǔn)確性，并對(duì)合環(huán)沖擊電流的有效值進(jìn)行分析計(jì)算，在完成路徑搜索和循環(huán)電流計(jì)算的基礎(chǔ)上，采用疊加原理求解環(huán)路上各支路的穩(wěn)態(tài)電流和最大沖擊電流，并以各支路的整定值來(lái)校核合環(huán)電流的安全性，來(lái)判斷合環(huán)操作能否進(jìn)行。

2 合環(huán)數(shù)學(xué)模型建立

2.1 合環(huán)模式分類(lèi)

配電網(wǎng)合環(huán)操作可以歸納為三種典型的模式。如圖1所示。

2.1.1 同一廠(chǎng)站來(lái)自不同區(qū)域的饋線(xiàn)合環(huán)

圖中合環(huán)點(diǎn)1屬于這種情況，母線(xiàn)A和母線(xiàn)B都屬于變電站A，但他們的上級(jí)電源來(lái)自不同的分區(qū)。

2.1.2 同一變電站同一區(qū)域饋線(xiàn)合環(huán)

它們之間直接通過(guò)母聯(lián)開(kāi)關(guān)或聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)進(jìn)行合環(huán)。圖中合環(huán)點(diǎn)2屬于這種情況，母線(xiàn)B和母線(xiàn)C都屬于變電站A，由同一個(gè)110kV母線(xiàn)供電，它們之間直接通過(guò)母聯(lián)開(kāi)關(guān)或聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)進(jìn)行合環(huán)，這類(lèi)合環(huán)操作相對(duì)比較安全。

2.1.3 不同變電站的饋線(xiàn)合環(huán)

圖中合環(huán)點(diǎn)3屬于這種情況，母線(xiàn)C和母線(xiàn)D分別屬于廠(chǎng)站A和廠(chǎng)站B，饋線(xiàn)間通過(guò)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)進(jìn)行合環(huán)操作。不同變電站上級(jí)網(wǎng)絡(luò)和所帶負(fù)荷可能存在較大差異，因此這種合環(huán)風(fēng)險(xiǎn)較大。

圖1 配電網(wǎng)合環(huán)分類(lèi)

2.2 數(shù)學(xué)模型建立

不管合環(huán)操作屬于2.1哪種合環(huán)模式，都可以等值為如圖2的合環(huán)等值網(wǎng)絡(luò)圖和如圖3的等值計(jì)算模型。

圖2 合環(huán)等值網(wǎng)絡(luò)圖

圖3合環(huán)電流計(jì)算模型

圖2 中Zdwn為從a、b兩點(diǎn)求得的戴維南等值阻抗，Zab為支路ab的阻抗。圖3中Zeq為合環(huán)等值阻抗為Zdwn與Zab之和。

3 合環(huán)路徑搜索

3.1 正序搜索

以現(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錇榛A(chǔ)，即已知節(jié)點(diǎn)與支路的關(guān)系。首先形成整個(gè)網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點(diǎn)的關(guān)系表bus_relation，并為每個(gè)節(jié)點(diǎn)定義已遍歷標(biāo)志位searched和已插入標(biāo)志位inserted如表1所示。

表1 節(jié)點(diǎn)關(guān)系

已知合環(huán)起始節(jié)點(diǎn)和終止節(jié)點(diǎn)。為了搜索從起始節(jié)點(diǎn)到終止節(jié)點(diǎn)的路徑，假設(shè)合環(huán)起始節(jié)點(diǎn)為bus_begin，終止節(jié)點(diǎn)為bus_end，首先建立一個(gè)鏈表way_bus，并為鏈表的每個(gè)元素定義一個(gè)父節(jié)點(diǎn)father屬性。首先將bus_begin插入到way_bus的首位置，然后把關(guān)系表中bus_begin節(jié)點(diǎn)置已插入標(biāo)志位inserted，然后通過(guò)bus_relation節(jié)點(diǎn)關(guān)系表搜索bus_begin節(jié)點(diǎn)的所有相鄰節(jié)點(diǎn)，此時(shí)把關(guān)系表中的bus_begin節(jié)點(diǎn)置已搜索標(biāo)志位searched，同時(shí)把bus_begin節(jié)點(diǎn)的所有相鄰節(jié)點(diǎn)插入到way_bus鏈表中，把其所有相鄰節(jié)點(diǎn)置已插入標(biāo)志位inserted，并把這些相鄰節(jié)點(diǎn)的father記為bus_begin，即bus_begin為其相鄰節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)。這樣合環(huán)初始節(jié)點(diǎn)bus_begin就搜索完成。

重復(fù)以上遍歷插入過(guò)程，通過(guò)bus_relation表依次對(duì)way_bus表中bus_begin之后的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行遍歷，并把當(dāng)前被遍歷bus的所有相鄰元素插入到way_bus鏈表的最后，如果某一相鄰元素已遍歷或已插入則將不會(huì)被插入到way_bus鏈表中。

在插入每個(gè)元素時(shí)，判斷當(dāng)前插入節(jié)點(diǎn)是否與合環(huán)終止節(jié)點(diǎn)相同，如果相同則跳出循環(huán)。

3.2 逆序回推

在向way_bs鏈表中插入節(jié)點(diǎn)時(shí)，如果找到終止節(jié)點(diǎn)bus_end，則停止搜索，此時(shí)退出循環(huán)。從終止節(jié)點(diǎn)開(kāi)始從其father屬性中找到其父節(jié)點(diǎn)，依次類(lèi)推直到找到way_bus的開(kāi)始為止，即找到起始節(jié)點(diǎn)后停止，由路徑上的所有節(jié)點(diǎn)可得到路徑上的所有支路，此時(shí)由支路構(gòu)成的合環(huán)路徑搜索完畢。

4 合環(huán)電流計(jì)算

4.1 等值阻抗計(jì)算

工程上在計(jì)算合環(huán)等值阻抗時(shí)，一般認(rèn)為環(huán)網(wǎng)阻抗為合環(huán)變壓器以及其以下線(xiàn)路阻抗之和構(gòu)成，因此計(jì)算的結(jié)果存在一定的誤差。

本文采用單位電流法［8］，如圖2在節(jié)點(diǎn)a注入單位電流Ia＝1＜0°，節(jié)點(diǎn)b注入單位負(fù)電流 Ib＝-1＜0°，其他節(jié)點(diǎn)均無(wú)電流注入，在此情況下可求得節(jié)點(diǎn)a，節(jié)點(diǎn) b 的電壓分別為a，b。則等值阻抗為 Zdwn＝a-b，假設(shè)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣為 Z，并且節(jié)點(diǎn)a、b分別對(duì)應(yīng)阻抗矩陣的i、j列。

對(duì)式（2）進(jìn)行變換得到：

對(duì)式（4）中的n維矩陣方程進(jìn)行高斯消元并回代，可求得Zii-Zij和 Zji-Zjj，則可求的環(huán)路上的總阻抗 Zeq＝Zab＋Zdwn＝Zab＋（Zii-Zij）-（Zji-Zjj）。其中 Zab為連接合環(huán)點(diǎn) a、b 支路的阻抗。

4.2 合環(huán)電流的計(jì)算

由于電力系統(tǒng)三相對(duì)稱(chēng)，所以只研究其中一相。合環(huán)環(huán)流等值計(jì)算模型見(jiàn)圖3。由此可建立一階微分方程［9］如下：

求解此微分方程，其特解為：

對(duì)應(yīng)齊次方程的通解為：

因此微分方程的全解為：

在式（5）-（8）中，R 為電阻，L 為電感，Zeq＝R＋jωL；Uoc為兩合環(huán)點(diǎn)的電壓幅值差；ω為角速度；θ為初相角；φ為阻抗角；τ為時(shí)間常數(shù)；iper是合環(huán)電流的周期分量；idc是合環(huán)電流的自由分量，是一個(gè)衰減直流電流。由式（6）、（7），可以看出周期分量與正弦激勵(lì)按同頻率的正弦規(guī)律變化，自由分量則隨時(shí)間增長(zhǎng)趨于零，最終只剩下周期分量。自由分量與開(kāi)關(guān)閉合的時(shí)刻有關(guān)，當(dāng)合環(huán)瞬間，θ-φ＝π或0時(shí)，自由分量為0，即電網(wǎng)不發(fā)生過(guò)渡過(guò)程而立即進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)合環(huán)瞬間θ-φ＝π/2 時(shí)有：

由式（9）可以看出，如果時(shí)間常數(shù)τ很大，則自由分量衰減極其緩慢。這種情況下，大約經(jīng)過(guò)半個(gè)周期的時(shí)間，電流的最大瞬時(shí)值的絕對(duì)值將接近穩(wěn)態(tài)電流幅值的2倍，當(dāng)t＝0.01s時(shí)有：

因此最大電流絕對(duì)值可以寫(xiě)為：im＝kmIper_m，其中為穩(wěn)態(tài)周期分量的幅值，im為最大沖擊電流稱(chēng)為沖擊系數(shù)，它和電力系統(tǒng)中短路電流計(jì)算中取值相似，一般取 km＝1.8～1.9。繼電保護(hù)電流整定值為電流的有效值，假定穩(wěn)態(tài)周期分量在一周期內(nèi)幅值恒定不變，它的有效值為：，非周期分量在一個(gè)周期內(nèi)也恒定不變，假定其值一直為0.01s時(shí)刻的值，則可得沖擊電流的最大有效值為：

4.3 運(yùn)用疊加原理求解環(huán)路上各支路的電流

在合環(huán)操作時(shí)我們關(guān)心的不單是合環(huán)后的循環(huán)功率或循環(huán)電流，整個(gè)合環(huán)路徑上的功率都受循環(huán)功率的影響，它是合環(huán)前環(huán)路上的功率和循環(huán)功率的疊加。合環(huán)后路徑上流過(guò)的電流為合環(huán)前電流與循環(huán)電流折算值的疊加。

圖4 應(yīng)用疊加原理求環(huán)路上的電流

圖4中，根據(jù)功率在環(huán)路上的流動(dòng)方向，環(huán)路可分為L(zhǎng)1和L2兩部分，分別由若干支路組成，S1、S2分別是合環(huán)前L1、L2上流過(guò)的功率，ΔS是由合環(huán)電壓產(chǎn)生的循環(huán)功率，若Ua＞Ub則循環(huán)功率ΔS由節(jié)點(diǎn)a流向節(jié)點(diǎn)b。根據(jù)疊加定理：環(huán)路支路上的電流由兩部分組成：一部分是合環(huán)前的電流，另一部分是合環(huán)點(diǎn)電壓差oc引起的環(huán)流。

合環(huán)后各支路的穩(wěn)態(tài)周期電流有效值：

式（12）中，Iloop_per_mra合環(huán)后各支路穩(wěn)態(tài)周期電流有效值；Iloop_per_m合環(huán)后各支路穩(wěn)態(tài)周期電流幅值；Ibeg_m為合環(huán)前環(huán)路上各支路的電流幅值；Iper_m′為合環(huán)穩(wěn)態(tài)循環(huán)周期電流幅值Iper_m折算到各個(gè)支路上的值。

假定合環(huán)電流自由分量保持0.01秒時(shí)刻值不變，則合環(huán)后的最大合環(huán)沖擊電流有效值為：

周期循環(huán)電流和合環(huán)后各支路上的穩(wěn)態(tài)周期電流Iloop_per_m的計(jì)算還可以通過(guò)對(duì)合環(huán)后的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行潮流計(jì)算來(lái)求得。

5 算例分析

基于linux系統(tǒng)和達(dá)夢(mèng)數(shù)據(jù)庫(kù)［10］，采用c＋＋語(yǔ)言和java語(yǔ)言開(kāi)發(fā)了合環(huán)操作風(fēng)險(xiǎn)分析軟件。并對(duì)某地458節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的合環(huán)操作進(jìn)行仿真分析，鐵匠1＃變低壓側(cè)10kV母線(xiàn)和孤家子1＃變低壓側(cè)10kV母線(xiàn)為兩合環(huán)點(diǎn)。

以鐵匠66kV1＃變低壓側(cè)10kV母線(xiàn)和孤家子66kV1＃變低壓側(cè)10kV母線(xiàn)為合環(huán)起始節(jié)點(diǎn)和終止節(jié)點(diǎn)，采用本文提出的路徑搜索算法，得到的合環(huán)路徑為：沈鐵匠/2＃變、鐵匠/066kV.渾張北線(xiàn)、v00/066kV.渾張北線(xiàn)、張官/066kV.渾張北線(xiàn)、張官 220kV1＃ 變、張官 220kV2＃變、張官/066kV.渾張南線(xiàn)、孤家子/066kV.渾張南線(xiàn)、孤家子/1＃變。

圖5 合環(huán)電流時(shí)域特性圖

通過(guò)潮流計(jì)算求得鐵匠2＃變低壓側(cè)10kV母線(xiàn)電壓Ua＝9.931＜-4.421°，孤家子 1＃ 變低壓側(cè) 10kV 母線(xiàn)電壓 Ub＝9.867＜-5.949°，因此電壓幅值差 Uoc＝0.271，相角差 θoc＝1.528°。采用單位電流法計(jì)算得到等值阻抗Z˙eq＝0.079＋j0.446，等值阻抗的模 Zeq＝0.452。根據(jù)以上公式可求得合環(huán)電流的時(shí)域特性如圖5所示。

圖5中橫坐標(biāo)為周期；縱坐標(biāo)為電流（A）。藍(lán)色曲線(xiàn)為周期分量幅值為：599.706；綠色曲線(xiàn)為直流分量，時(shí)間常數(shù)為：0.018 秒，直流分量在 0.01 秒時(shí)的瞬時(shí)值為-343.013；粉色曲線(xiàn)為周期分量和直流分量疊加而成的合環(huán)沖擊電流，最大值-942.628出現(xiàn)在 0.01秒。根據(jù)公式（11）可得最大沖擊電流有效值 imrs＝545.451，穩(wěn)態(tài)電流有效值 isteadyrs＝424.056。

合環(huán)前環(huán)路上各支路電流i0、合環(huán)后通過(guò)潮流計(jì)算求得各支路上的電流ipow、采用疊加原理求得合環(huán)后各支路上的穩(wěn)態(tài)電流iloop_per_mrs分別列于表2。

表2 環(huán)路上各支路的穩(wěn)態(tài)電流

由表2的計(jì)算結(jié)果可以看出，通過(guò)疊加定理求得的合環(huán)循環(huán)穩(wěn)態(tài)周期電流，與通過(guò)潮流計(jì)算求得的電流相差不大，由此驗(yàn)證了在求解環(huán)路上電流時(shí)疊加定理的準(zhǔn)確性。

因此把疊加定理應(yīng)用于合環(huán)支路沖擊電流的計(jì)算，假設(shè)直流分量保持0.01秒時(shí)的值不變，根據(jù)公式（13）求得環(huán)路上各支路的最大合環(huán)電流有效值，如表3所示。

表3 疊加定理求解最大合環(huán)電流

表3中iset為各支路電流整定值，iloop_mrs為合環(huán)沖擊電流有效值。通過(guò)計(jì)算可以看出鐵匠/2＃變低壓側(cè)沖擊電流為有效值為2120.788A，電流上限為2000A，因此不可以進(jìn)行合環(huán)。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文結(jié)合配電網(wǎng)輻射型結(jié)構(gòu)，提出了合環(huán)路徑自動(dòng)拓?fù)渌阉鞯姆椒?，采用戴維南等值求解合環(huán)等值阻抗，適用于求解復(fù)雜電網(wǎng)的等值阻抗，提高了合環(huán)電流計(jì)算的準(zhǔn)確性，不僅求得合環(huán)支路上的穩(wěn)態(tài)電流和沖擊電流，并計(jì)算了合環(huán)電流的有效值。基于路徑拓?fù)渌阉?，采用疊加原理求解合環(huán)后環(huán)路上各支路的穩(wěn)態(tài)周期電流，并通過(guò)潮流計(jì)算驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性，最后根據(jù)疊加原理求解合環(huán)后環(huán)路上各支路的最大合環(huán)電流有效值，并用各支路的整定值校核環(huán)路電流，來(lái)判斷能否進(jìn)行合環(huán)。基于linux系統(tǒng)平臺(tái)，采用c＋＋語(yǔ)言編寫(xiě)后臺(tái)程序，java語(yǔ)言編寫(xiě)界面程序，開(kāi)發(fā)了合環(huán)操作風(fēng)險(xiǎn)分析軟件；對(duì)沈陽(yáng)市某配電網(wǎng)的合環(huán)操作進(jìn)行仿真分析，由計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的準(zhǔn)確性和可行性，對(duì)實(shí)際電網(wǎng)運(yùn)行具有指導(dǎo)意義。