基于級(jí)聯(lián)失效的交通擁堵仿真研究

劉 杰，殷 勇

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基于級(jí)聯(lián)失效的交通擁堵仿真研究

劉 杰，殷 勇

（西南交通大學(xué)，交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都 610031）

公路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的路段封鎖失效時(shí)，往往造成交通擁堵。本文基于仿真方法研究公路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效，依據(jù)交通工程學(xué)合理確定負(fù)載、容量，考慮相鄰路段的負(fù)載和長(zhǎng)度合理分配負(fù)載，將運(yùn)輸路段定義為正常和非正常兩種狀態(tài)，從道路和網(wǎng)絡(luò)兩個(gè)層次確定網(wǎng)絡(luò)交通擁堵指數(shù)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的交通擁堵進(jìn)行宏觀測(cè)度。最后通過(guò)仿真的方法分析公路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)在不同攻擊情況下的級(jí)聯(lián)失效，仿真結(jié)果對(duì)減弱公路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效的危害和構(gòu)建級(jí)聯(lián)失效應(yīng)急預(yù)案具有重要意義。

公路運(yùn)輸；路段封鎖；級(jí)聯(lián)失效；交通擁堵；仿真方法

0 引 言

公路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)個(gè)別路段封鎖失效無(wú)法通行時(shí)，往往導(dǎo)致周圍路段的交通擁堵。嚴(yán)重交通事故、自然災(zāi)害、恐怖襲擊等原因都可能造成道路封鎖失效，如果路段封鎖失效數(shù)目較多，網(wǎng)絡(luò)中各路段的相互影響可能造成整個(gè)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的交通癱瘓。因此對(duì)路段封鎖失效導(dǎo)致的級(jí)聯(lián)失效進(jìn)行研究，對(duì)減弱級(jí)聯(lián)失效的危害和構(gòu)建級(jí)聯(lián)失效應(yīng)急預(yù)案具有重要意義。

網(wǎng)絡(luò)在通常情況下是穩(wěn)定的，但網(wǎng)絡(luò)中的邊或節(jié)點(diǎn)由于故障而失去作用時(shí)，會(huì)引起網(wǎng)絡(luò)中負(fù)載重新分配，造成網(wǎng)絡(luò)中的其他邊或節(jié)點(diǎn)失效。這樣的級(jí)聯(lián)效應(yīng)將會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的部分失效，嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的崩潰。在網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效研究中，Adilson E. Motter[1]對(duì)不同網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效進(jìn)行了研究；Holme等[2]提出了在變化的網(wǎng)絡(luò)中頂點(diǎn)和邊的載荷改變從而觸發(fā)故障的模型；Holme P和KimB J[3]構(gòu)建了基于演化網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)失效的級(jí)聯(lián)失效模型；李勇[4]建立了物流保障網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性模型；歐陽(yáng)博[5]對(duì)級(jí)聯(lián)失效與病毒傳播的相互作用進(jìn)行了研究；朱濤[6]構(gòu)建了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的指揮控制級(jí)聯(lián)失效模型；在利用級(jí)聯(lián)失效原理對(duì)交通擁堵進(jìn)行研究時(shí)，王正武[7]等構(gòu)建了城市道路交通網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的災(zāi)害蔓延動(dòng)力學(xué)模型，分析了城市交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的失效蔓延機(jī)制，但沒(méi)有對(duì)路段失效的情況進(jìn)行研究；種云鵬[8]等提出了連環(huán)恐怖襲擊下危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型，分析了襲擊節(jié)點(diǎn)情況下的級(jí)聯(lián)失效過(guò)程，但也沒(méi)有對(duì)路段失效進(jìn)行研究；尹洪英[9]等基于耦合映像格子模型，建立了交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效模型，但研究過(guò)程中籠統(tǒng)的運(yùn)用同種路段和同種車輛進(jìn)行分析；王正武等[10]對(duì)城市道路交通網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效進(jìn)行了相關(guān)研究，但對(duì)級(jí)聯(lián)失效后果評(píng)估時(shí)僅考慮了路網(wǎng)的容量和負(fù)載。

通過(guò)上述分析，有必要建立公路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)在路段封鎖失效情況下的級(jí)聯(lián)失效模型。分析路段封鎖導(dǎo)致的交通擁堵，確定對(duì)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效影響最大的關(guān)鍵路段[10]，對(duì)關(guān)鍵路段進(jìn)行防護(hù)和擴(kuò)容，減弱級(jí)聯(lián)失效產(chǎn)生的危害。

1 問(wèn)題描述與建模

1.1 公路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效過(guò)程

通常情況下運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)是處于正常狀態(tài)的，如果路段受到突發(fā)事件影響需要封鎖時(shí)，該路段的負(fù)載（車流）會(huì)重新選擇相鄰路段行駛，即封鎖路段的負(fù)載會(huì)分配給相鄰路段。如果路段原有的負(fù)載和分配所得負(fù)載超過(guò)路段容量，就會(huì)造成路段嚴(yán)重?fù)矶?，處于非正常狀態(tài)。

路段封鎖失效時(shí)，將該路段從運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中移除。負(fù)載分配后，可能造成其他路段處于非正常狀態(tài)，但非正常路段未完全喪失通行能力，因此不將其從網(wǎng)絡(luò)中移除。級(jí)聯(lián)失效過(guò)程如圖1所示：（1）路段封鎖失效；（2）將失效路段移除，負(fù)載分配給相鄰路段，造成相鄰路段轉(zhuǎn)為非正常狀態(tài)；非正常狀態(tài)路段的負(fù)載繼續(xù)分配，級(jí)聯(lián)失效可能會(huì)繼續(xù)過(guò)渡到（3）和（4）。

圖1 公路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效圖

1.2 運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)模型

1.3 負(fù)載模型

用當(dāng)量交通量作為路段的負(fù)載，采用式（1）計(jì)算路段的負(fù)載：

Tab.1 Vehicle conversion factor

1.4 容量模型

路段通行能力作為路段容量：

表2 通行能力影響修正系數(shù)

1.5 負(fù)載重分配模型與路段狀態(tài)的判定

路段封鎖失效時(shí)，需要通過(guò)封鎖路段的全部車流會(huì)選擇鄰近路段通行，車輛重新選擇通行路段時(shí)會(huì)考慮鄰近路段的負(fù)載和路段長(zhǎng)度，因此負(fù)載的分配并非均勻分配和隨機(jī)分配[13]。采用式（3）進(jìn)行負(fù)載重分配：

除封鎖失效路段無(wú)法通行外，非正常路段不會(huì)從網(wǎng)絡(luò)中移除。因此非正常路段的負(fù)載不會(huì)全部分配給其他相鄰正常路段，負(fù)載依據(jù)非正常路段與相鄰路段的負(fù)載和路段長(zhǎng)度分配。采用式（4）分配非正常路段的負(fù)載：

路段分配所得負(fù)載和原有負(fù)載超過(guò)路段容量，路段狀態(tài)改變，采用式（5）判斷路段狀態(tài)：

路段處于非正常狀態(tài)時(shí)，不同的負(fù)載容量關(guān)系造成的交通擁堵程度不同，車輛通過(guò)路段的時(shí)間也就不同。采用式（6）確定路段通行時(shí)間：

表3 公路服務(wù)水平分級(jí)[12]

Tab.3 Highway service level classification

1.6 級(jí)聯(lián)失效后果評(píng)估

路段封鎖后網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的級(jí)聯(lián)失效主要體現(xiàn)為交通擁堵，利用交通擁堵指數(shù)[14]評(píng)估網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效后果，取值如表4所示。

表4 交通擁堵指數(shù)

將網(wǎng)絡(luò)分為道路和網(wǎng)絡(luò)兩個(gè)層次。首先，建立不同等級(jí)道路的道路交通擁堵指數(shù)模型，如式、（7）所示：

其次，建立網(wǎng)絡(luò)層級(jí)的交通擁堵指數(shù)計(jì)算模型如式（8）所示：

2 仿真流程設(shè)計(jì)

利用MATLB進(jìn)行仿真，仿真步驟如下。

Step1：構(gòu)建路段連接矩陣；狀態(tài)矩陣；負(fù)載矩陣；容量矩陣；速度矩陣；距離矩陣。

Step2：利用式（7）和式（8）計(jì)算級(jí)聯(lián)失效前網(wǎng)絡(luò)交通擁堵指數(shù)。

Step4：尋找封鎖失效路段的相鄰路段，利用式（3）分配負(fù)載，利用式（5）確定路段狀態(tài)，利用式（6）更新路段通行時(shí)間。

Step5：尋找非正常路段的相鄰路段，利用式（4）分配負(fù)載，利用式（6）更新路段時(shí)間。

Step6：利用式（5）判斷相鄰路段處于何種狀態(tài)并更新路段狀態(tài)。如果都處于正常，進(jìn)行下一步；否則，返回Step5。

Step7：連續(xù)隨機(jī)攻擊或蓄意攻擊，如果是連續(xù)攻擊則返回Step3。否則，進(jìn)行下一步。

Step8：利用式（7）和式（8）計(jì)算級(jí)聯(lián)失效后的網(wǎng)絡(luò)交通擁堵指數(shù)。

對(duì)應(yīng)以上步驟繪制仿真流程圖如圖2所示。

圖2 仿真流程

3 仿真實(shí)例

3.1 仿真場(chǎng)景構(gòu)建

為了能更好地反映實(shí)際問(wèn)題，對(duì)公路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)在路段封鎖情況下的級(jí)聯(lián)失效進(jìn)行仿真。已知公路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)各路段的長(zhǎng)度，各路段的正常狀態(tài)下的通行速度：雙向八車道120km/h、雙向六車道100km/h、雙向四車道80km/h、雙向二車道60km/h。通過(guò)各路段的長(zhǎng)度和速度計(jì)算得出各路段正常情況下的通行時(shí)間，公路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)線路情況和正常通行時(shí)間如圖3所示。

已知各路段車流的情況，由于篇幅原因僅列出部分路段車流情況如表5所示。

表5 部分路段1 h通過(guò)的車輛數(shù)

根據(jù)車流情況，采用式（1）計(jì)算各路段的負(fù)載、確定非機(jī)動(dòng)車比例；根據(jù)路段的車道數(shù)及交叉口數(shù)量，采用式（2）計(jì)算出各路段的容量。由于篇幅原因，僅列出部分路段的負(fù)載及容量如表6所示。

圖3 運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)及路段長(zhǎng)度

表6 部分路段的負(fù)載及容量

3.2 仿真結(jié)果及分析

通過(guò)隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊模擬路段封鎖失效，連續(xù)攻擊8個(gè)路段得出仿真結(jié)果。針對(duì)隨機(jī)攻擊，采取隨機(jī)攻擊不同數(shù)量的路段，然后迭代100次取平均數(shù)的方法得出仿真結(jié)果。針對(duì)蓄意攻擊：蓄意攻擊1依據(jù)負(fù)載和線路等級(jí)攻擊，依次攻擊線路等級(jí)高且負(fù)載大的路段，不進(jìn)行迭代；蓄意攻擊2依據(jù)介數(shù)攻擊，依次攻擊介數(shù)由大到小的路段；蓄意攻擊3按相鄰連接路段數(shù)目由大到小攻擊；蓄意攻擊4按相鄰連接路段數(shù)目由小到大攻擊。

3.2.1 不考慮級(jí)聯(lián)失效的仿真結(jié)果及分析

如果僅從網(wǎng)絡(luò)自身的結(jié)構(gòu)上分析，不考慮級(jí)聯(lián)失效影響，路段受到攻擊后，路段從網(wǎng)絡(luò)中移除，網(wǎng)絡(luò)的連通性能下降。采用相對(duì)最大連通片規(guī)模反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的連通性，如式（9）所示：

不考慮級(jí)聯(lián)失效影響時(shí)仿真結(jié)果如圖4 所示。圖4 僅反映封鎖路段移除對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響。隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊4按相鄰路段的數(shù)目由少到多攻擊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的連通性能下降緩慢。蓄意攻擊1攻擊路網(wǎng)等級(jí)高和負(fù)載大的路段時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的相對(duì)最大聯(lián)通片規(guī)模剛開(kāi)始下降較快，后面逐漸放緩。蓄意攻擊2攻擊介數(shù)較大的路段時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的相對(duì)最大聯(lián)通片規(guī)模開(kāi)始下降較快，當(dāng)連續(xù)攻擊到第4個(gè)路段后超過(guò)一半的節(jié)點(diǎn)間不能實(shí)現(xiàn)連通，但繼續(xù)攻擊網(wǎng)絡(luò)的連通性基本保持不變。蓄意攻擊3按相鄰路段的數(shù)目由多到少攻擊時(shí)，由于路段的相鄰路段數(shù)目多，所以剛開(kāi)始路段移除后對(duì)網(wǎng)絡(luò)的連通性沒(méi)有影響。當(dāng)連續(xù)攻擊到第5個(gè)路段時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的連通行能突然下降。

圖4 攻擊路段與連通性仿真結(jié)果

依據(jù)圖3的仿真結(jié)果，可以針對(duì)不同路段的封鎖失效制定不同的應(yīng)急預(yù)案，來(lái)減弱路段封鎖失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)連通性能的影響。例如當(dāng)面對(duì)蓄意攻擊3時(shí)，要保證連續(xù)封鎖的路段不超過(guò)4個(gè)；面對(duì)蓄意攻擊2時(shí)，要保證連續(xù)封鎖的路段不超過(guò)3個(gè)。其他攻擊方式的分析方法類似，不再贅述。

3.2.2 級(jí)聯(lián)失效下的仿真結(jié)果及分析

考慮級(jí)聯(lián)失效，不僅需要移除封鎖失效路段，而且負(fù)載分配會(huì)使其他路段處于交通擁堵的非正常狀態(tài)，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 級(jí)聯(lián)失效情況下的交通擁堵仿真結(jié)果

通過(guò)圖5可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)蓄意攻擊1攻擊路段等級(jí)高和負(fù)載大的路段和蓄意攻擊2攻擊介數(shù)較大的路段時(shí)，這兩種攻擊方式導(dǎo)致交通擁堵指數(shù)迅速上升。連續(xù)攻擊4個(gè)路段時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的交通擁堵指數(shù)已經(jīng)接近7，查表4確定網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)處于較為擁堵的狀態(tài)，繼續(xù)攻擊到第8個(gè)路段時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的交通擁堵指數(shù)趨近于10，網(wǎng)絡(luò)變得非常擁堵。蓄意攻擊3按相鄰路段的數(shù)目由多到少攻擊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的交通擁堵指數(shù)上升較快。連續(xù)攻擊到第5個(gè)路段時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的交通擁堵指數(shù)超過(guò)6，轉(zhuǎn)為十分擁堵的狀況。蓄意攻擊4按相鄰路段的數(shù)目由少到多攻擊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)交通擁堵指數(shù)上升緩慢。連續(xù)攻擊路段數(shù)小于6個(gè)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)交通擁堵指數(shù)小于4，網(wǎng)絡(luò)處于少量擁堵的情況。隨機(jī)攻擊情況下，隨機(jī)攻擊導(dǎo)致的交通擁堵處于蓄意攻擊3和蓄意攻擊4之間，連續(xù)攻擊路段數(shù)小于4時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的交通擁堵指數(shù)小于4，網(wǎng)絡(luò)處于有少量擁堵的情況。

為了使網(wǎng)絡(luò)交通擁堵指數(shù)小于4，使網(wǎng)絡(luò)處于少量擁堵或沒(méi)有擁堵的情況。不同的攻擊方式，需要控制路段封鎖的路段數(shù)目不同。例如針對(duì)蓄意攻擊4，連續(xù)封鎖的路段數(shù)不能超過(guò)5。其他攻擊方式的分析方法類似，不再贅述。

3.2.3 增大容量后的級(jí)聯(lián)失效仿真結(jié)果及分析

對(duì)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的所有路段容量增大0.2倍，然后進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖6所示。

從圖6可以看出，網(wǎng)絡(luò)所有路段容量增大0.2倍后，幾種攻擊造成的網(wǎng)絡(luò)交通擁堵系數(shù)大大降低，網(wǎng)絡(luò)的交通擁堵情況大大減弱。對(duì)比圖6和圖7可以發(fā)現(xiàn)，增大網(wǎng)絡(luò)容量能大大減弱隨機(jī)攻擊、蓄意攻擊3和蓄意攻擊4造成的網(wǎng)絡(luò)擁堵。但增大容量后，面對(duì)蓄意攻擊1和蓄意攻擊2，當(dāng)連續(xù)攻擊的路段數(shù)目超過(guò)8時(shí)，仍然會(huì)造成非常嚴(yán)重的交通擁堵。

圖6 容量增大0.2倍后的級(jí)聯(lián)失效仿真結(jié)果

3.2.4 級(jí)聯(lián)失效關(guān)鍵路段識(shí)別與分析

上述例子反映出增大網(wǎng)絡(luò)容量能大大減弱路段封鎖造成的交通擁堵，但在對(duì)道路擴(kuò)容改造的過(guò)程中，往往是對(duì)容易造成交通擁堵的路段進(jìn)行擴(kuò)容，因此有必要識(shí)別對(duì)級(jí)聯(lián)失效影響最大的路段。確定網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵路段時(shí)，需確定每一個(gè)路段封鎖失效引發(fā)的交通擁堵情況。路段單獨(dú)失效后造成網(wǎng)絡(luò)擁堵系數(shù)最大的5個(gè)路段分別為：(25—28)、(3—20)、(14—20)、(16—17)、(12—10)。造成的網(wǎng)絡(luò)交通擁堵系數(shù)分別為：2.34、2.18、2.07、1.93、1.91。

將網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效影響最大的5個(gè)路段容量同時(shí)增大0.2倍，進(jìn)行路段封鎖失效的仿真，仿真結(jié)果如圖7所示。

對(duì)比圖5和圖7可以看出，5個(gè)關(guān)鍵路段的容量增大0.2倍后能有效減弱網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效產(chǎn)生的交通擁堵。同時(shí)，對(duì)比圖6和圖7可以發(fā)現(xiàn)連續(xù)攻擊的路段數(shù)小于6時(shí)，兩圖像差距不大。因此，在連續(xù)失效路段數(shù)小于6時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中5個(gè)關(guān)鍵路段的容量增大0.2倍與整個(gè)路網(wǎng)所有路段容量增大0.2倍產(chǎn)生的效果大致相同。

圖7 五個(gè)關(guān)鍵路段增大容量后的級(jí)聯(lián)失效仿真結(jié)果

4 結(jié) 論

從上述仿真結(jié)果來(lái)看，某路段封鎖很容易造成其他路段甚至整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的交通擁堵。車輛面對(duì)交通擁堵時(shí)會(huì)依據(jù)相鄰路段的長(zhǎng)度和車流量進(jìn)行轉(zhuǎn)移，從而進(jìn)行負(fù)載分配。依據(jù)交通擁堵指數(shù)，反應(yīng)交通網(wǎng)絡(luò)的擁堵情況。采用蓄意攻擊和隨機(jī)攻擊的方式模擬路段封鎖失效，分析不同攻擊方式下公路網(wǎng)絡(luò)相對(duì)最大連通片規(guī)模和網(wǎng)絡(luò)交通擁堵指數(shù)的關(guān)系，揭示了公路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的一些原理，為減弱級(jí)聯(lián)失效的危害和構(gòu)建級(jí)聯(lián)失效應(yīng)急預(yù)案提供了一定思路。

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（中文編輯：李愈）（英文審改：胡路）

Research on Simulation of Traffic Congestion Based on Cascade Failure

LIU Jie，YIN Yong

（School of Transportation and Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China）

When the blockade of a road transport network fails, traffic congestion often occurs. In this paper, a simulation method is proposed to study the traffic congestion caused by the blockaded section of the road transport network. We reasonably determine the load and capacity using traffic engineering. We take into account the load of the adjacent road section and the length of the road section to properly distribute the load. The transport road section is defined as normal section and non-normal section. This paper determines the network traffic congestion index from both the road and network levels. Finally, the cascading failure of the road transport network under different attack conditions is analyzed by a simulation method. The simulation results are of great significance to weaken the damage of cascading failure and construct cascade emergency plan.

road transport; road blockade; cascading failure; traffic congestion; simulation method

1672-4747（2018）02-0136-09

U491

A

10.3969/j.issn.1672-4747.2018.02.022

2017-03-30

劉杰（1993—），男，漢族，四川德昌人，西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院博士研究生，主要研究方向?yàn)檫\(yùn)輸組織優(yōu)化理論與方法。

劉杰，殷勇. 基于級(jí)聯(lián)失效的交通擁堵仿真研究[J]. 交通運(yùn)輸工程與信息學(xué)報(bào)，2018, 16(2): 136-144.