明末清初官方歷法中的日食食限

張 祺,宋芝業(yè)

(內(nèi)蒙古師范大學 科學技術(shù)史研究院,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010022)

20世紀80年代以來,天文史家在中國日食理論的研究中取得了大量的成果,其中包括對日食食限的專門研究[1-5]。他們討論了中國傳統(tǒng)歷法中食限的算法、數(shù)值以及精度,而接下來的研究重點則應(yīng)該是西方幾何體系傳入后,西法食限的基本內(nèi)容以及中國學者的掌握程度和應(yīng)用方式。本文通過分析明末清初影響較大的官方天文歷法著作《崇禎歷書》、《歷象考成》、《歷象考成后編》中的日食食限內(nèi)容,以及民間學者對該項知識的學習與應(yīng)用情況,探討明清時代跨文化傳統(tǒng)的科學知識傳播特點。

1 中西歷爭背景下的日食食限

月食在望,日食在朔,當朔發(fā)生在黃白交點附近一定范圍內(nèi)時,就有可能會發(fā)生日食,這一范圍就稱為日食食限。早期的中國歷算家主要依靠推算合朔時月亮在黃道內(nèi)外,來預(yù)測交食發(fā)生的可能性。隋唐之后,月亮視差引入交食計算,至遲在《大衍歷》中已經(jīng)出現(xiàn)“陰歷食限”與“陽歷食限”的概念。此后各朝歷法雖對食限的算法與數(shù)據(jù)多有調(diào)整,但基本以合朔時視月亮到視黃白交點的距離定義食限,數(shù)值多在陰歷8度、陽歷6度左右[4]。

明末崇禎年間,由于《大統(tǒng)歷》預(yù)報天象屢屢失準,促使崇禎皇帝于1629年下旨設(shè)立歷局,重修歷書。該項工作由徐光啟(1562—1633)領(lǐng)導(dǎo),湯若望(Johann Adam Schall von Bell,1591—1666年)、羅雅谷(Giacomo Rho,1593—1638)等傳教士協(xié)同修訂。整個工作歷時5年,于1634年修成《崇禎歷書》137卷。自歷局成立以來,徐光啟、李天經(jīng)等人就與保守派士人魏文魁、冷守忠等爭論不斷,中西歷法在傳統(tǒng)、概念、算法等方面的差異幾乎都演變成了這次歷爭的 “陣地”,關(guān)于日食食限的爭論亦在其中。

崇禎4年(1631年)6月,徐光啟所率歷局受命評議魏文魁《歷元》、《歷測》二書,提出“二議七論”九項不同意見,其中就包括對傳統(tǒng)日食食限的批評。認為傳統(tǒng)的陰歷8度、陽歷6度數(shù)據(jù)有誤,應(yīng)取西法陰歷17度、陽歷8度為宜。魏文魁馬上予以反駁,其言曰:

日食限定為陰歷距交八度、陽歷距交六度,亦是也,非非也。陰陽過此限不食,且如宋仁宗天圣二年甲子歲五月丁亥朔,歷官報當午日食五分有竒,候之不食。以諸歷推算皆食五分有竒,授時歷推之亦然。郭守敬云天道失行,以魁之術(shù)推之,是日得陰歷八度三分,果然不食。嗟嗟!歷代無一人知,歷數(shù)湮沒至今,不亦傷乎?今貴局定陰歷當十七度、陽歷當八度,月食則定限南北各十二度,此夷外之歷學,非中國之有也,魁不可得而知之也。[6]

魏文魁以宋仁宗天圣2年(1024年)5月“日食不應(yīng)”之事為據(jù),通過重新計算,認為本次合朔剛剛超出陰歷8度食限,日食也確未發(fā)生,那么傳統(tǒng)食限取陰歷8度應(yīng)是完全合理的。論證過程中,魏文魁言辭較為激烈,緊扣“夷外”二字,直指夷夏之防。特別是文后更補一言:“數(shù)理明達,方任其事,余觀歷局多歷理明達者乎!諺云:水深丈探,人深語激。是也,是也?！盵6]諷刺之意就更為明顯了。

徐光啟得知回復(fù)后,對魏文魁的態(tài)度大為不滿,回應(yīng)也毫不客氣。其中有言:“有爭氣者,勿與言也?！薄奥怨?jié)數(shù)語,開其未悟,望至之。若更有辯論能依名理,雖十往復(fù)可也。”[6]隨即以西法為據(jù)展開辯論。

日食距交限定為陰歷八度、陽歷六度,舊法也。該局定為陰歷十七度、陽歷八度。而云不然,何不考今年十月朔日食甚距交幾度耶?按:是日食甚在未初一刻內(nèi)五十一分,本月十五日夜望月食甚在辰初一刻內(nèi)一十三分,兩食中積為十四日七十三刻,月食甚時過正交入陰歷一度。依法推得日食甚時月未至中交十四度強而食及一分,則初入食限豈非十七度乎?何得定為陰歷八度耶?[6]

徐光啟以崇禎4年(1631年)10月發(fā)生的日食為據(jù),用西法推得食甚時月亮距黃白交點已達14度,那么西法陰歷17度的食限也應(yīng)是合理的。對于魏文魁所提出的宋仁宗天圣2年(1024年)日食不應(yīng)之事,則認為是宋、元歷官推算不精所致,有“誣天”、“罔上”之嫌。若以西法推算,當日確曾發(fā)生日食,只是在汴京附近無法得見而已。即所謂“若從汴以東,數(shù)千里漸見食,至東北一萬數(shù)千里,則全見食也?！盵6]較為有意思的是,徐光啟也如魏文魁一般,在具體辯論后另附一言:“藉此一駁,得為闡明正,如洪鐘在懸,非因扣擊,何從發(fā)其音聲哉!(魏)處士一言,謂之有功歷學可矣。”[6]諷刺魏文魁本欲指出西法之非,結(jié)果反而引出西法之妙。

事實上,中西方食限數(shù)值差異主要緣于概念上的不同。中國古代一般取視月亮到視黃白交點的距離為食限,西方則取實月亮到實黃白交點的距離。但在歷爭背景下,爭辯雙方皆在更能引起關(guān)注的數(shù)值問題上大做文章,言辭中刻意貶低對方,概念上的區(qū)別反而無人提及。

早期中西歷爭的原因眾多,中國學者對西法的不夠了解,亦為其中之一。僅就日食食限而言,西方到底傳入了哪些知識?是如何描述的?中國學者接受方式及程度如何?為了更好地解釋這些問題,我們需從初始系統(tǒng)介紹西法的官方歷書入手,作更深入的了解。

2 《崇禎歷書》中的日食食限

早期傳入的著作中,《崇禎歷書》最早對日食食限作了較為全面、完整的的介紹,其中包括食限的概念、算法、數(shù)值、影響條件等多個方面,后續(xù)著作大體不出此書所述。關(guān)于食限的基本概念,該書描述為:

食限者,日、月行兩道,各推其經(jīng)度距交若干,為有食之始也。而日與月不同,月食則太陰與地影相遇,兩周相切,以其兩視半徑較白道距黃道度,又以距度推交周度定食限。若日食,則太陽與太陰相遇,雖兩周相切,其兩視半徑未可定兩道之距度,為有視差必以之相加而得距度。故特論半徑,則日食之二徑狹,月食之二徑廣。論日食之限,反大于月食之限,以視差也。[6]

日食受視差的影響較大,不同經(jīng)度、不同地平高度處的交食范圍也不盡相同。判斷交食發(fā)生與否,還要根據(jù)實際情況而定,不可過于依賴食限。關(guān)于視差對交食范圍的影響,《崇禎歷書》十分重視,用了較多的筆墨記述。

太陰分南北而定最大日食之限有二義。其一論地,總本界中,有一方焉,距北之最大者,以十七度為限。又有一方焉,距南之最大者,以七度為限。非謂一方所見,距北可得十七度,距南又可得七度也。其一論黃道度,謂本界中,有地有時,太陰或南或北。距天頂最遠,則其視距度最大,以加于太陰實距度,得其最大限,在北可至十七度,在南可得七度,亦非謂諸官交會,皆可得七度、十七度之限也。[6]

除理論分析外,《崇禎歷書》“求北中界日食限”小節(jié)以4種情形為例,分析了北緯18°～42°之間不同地平高度處,視差對交食范圍的影響。

情形一:“今試于本界中論地,先論其極高四十度者。又于本地論時,先論其不甚遠于天頂者。如日、月交會在夏至鶉首宮初度……必設(shè)實會正午,月距黃道北,得其高弧七十三度二十八分?！盵6]

在此種情形下,由于高卑差的影響,月亮視高度降低的同時將靠近黃道,即便月亮實位置距太陽尚遠,而月亮視位置已發(fā)生交食。本例已知月亮地平高度為73°28′,可求得高卑差為18′8″。交會發(fā)生在夏至正午,所以高卑差即為南北差,利用前面公式可求得距黃白交點10°為可食范圍。若月亮在黃道南,則月亮視高度降低的同時將更加遠離黃道,可求得距黃白交點2°50′為可食范圍。于是可知,此例中可食范圍分布在黃白交點兩邊,即陰歷10°、陽歷2°50′。

情形二:“次論其甚遠于天頂者。設(shè)日、月在冬至星紀宮初度,會亦正午,其高弧二十六度三十分?！盵6]

圖1 《崇禎歷書》中的日食食限Fig.1 Solar Eclipse Limit in Chong Zhen Li Shu

在此種情形下,由地平高度26°30′求得高卑差為56′24″。交會發(fā)生在冬至正午,高卑差與南北差相同,可用上例中方法求得交食范圍分別為17°24′與4°32′。本例與上例最大的不同之處在于高卑差較大,甚至大于日、月半徑之和。如圖1所示,當實月亮行至己點時,其視行剛好經(jīng)過丙點與太陽丁食于視黃白交點乙左側(cè),交食點距黃白交點實距離即為己甲弧17°24′。當月亮實行繼續(xù)運動到辛點時,月亮視度丙在視差的影響下,將經(jīng)過黃道北與太陽相切于乙點右側(cè),此時可求得辛甲弧4°32′。過辛點后,月亮視度將更加偏離黃道,不可能發(fā)生交食。所以,此例中可食范圍應(yīng)為己辛弧,全在黃白交點甲南側(cè),北側(cè)則不可食。

剩余二例介紹的分別是“交食只在黃道北,黃道南不可食”,以及“黃道北食限短,黃道南食限長”兩種情形,與前二例結(jié)果正好相反。此外,《崇禎歷書》還列有“太陽、太陰越六月皆能再食”與“太陽越五月或七月皆能再食”兩小節(jié),專門討論食限在求解食季問題中的作用。其他章節(jié)中也有部分零星介紹,這里不再贅述。

3 《歷象考成》中的日食食限

1635年《崇禎歷書》編成后,就不斷遭到保守派的激烈反對,直至1644年明朝滅亡,始終未能頒行[7]。其清初修改本《西洋新法歷書》由于時間倉促,只是在細微之處作了一些修訂,主體內(nèi)容基本秉承原書所述。1713年,朝中諸臣反映《西洋新法歷書》存在圖表不合、天文理論雜亂等問題。為此,康熙帝又親自招梅瑴成、何國宗等大批學者重新編訂歷書,該項工作于1722年結(jié)束,修成《歷象考成》四十二卷。

《歷象考成》編撰時,對《崇禎歷書》中的天文歷法知識進行了大量的整理,內(nèi)容更加簡明、系統(tǒng)、清晰。所列圖表幾乎全部重新繪制,更見精美,一定程度上消除了《崇禎歷書》天文理論雜亂的缺點。不足之處是,著眼點偏重于歷法計算,與之相關(guān)的內(nèi)容力求詳明,而其他方面則作了大幅刪減?！稓v象考成》卷八“交食歷理三”有關(guān)“太陽食限”的相關(guān)記述,即可體現(xiàn)這種編撰方式。關(guān)于食限的概念,按《歷象考成》所述:

日食之限不同于月食,月食惟以太陰、地影兩半徑相并之數(shù)當黃白二道之距緯,推距交之經(jīng)度,即為食限。日食因有南北差,其視緯度隨時隨地不同,故太陽、太陰兩視半徑不能定食限也。[8]

相對于《崇禎歷書》,《歷象考成》在參數(shù)與算法上都做了一些調(diào)整。如日、月視徑等參數(shù),全部換為新測數(shù)據(jù)。計算公式則主要是考慮到食甚為交食過程中日、月最接近之處,遂改用食甚距緯構(gòu)造球面三角形,而《崇禎歷書》處理這一問題時,往往對食甚與朔不加區(qū)分。雖然黃白交角較小,這些改變并未對精度產(chǎn)生明顯的影響,但邏輯上會更合理一些。

關(guān)于月亮視差對食限造成的影響,如“黃道北必食,黃道南或食或不食”,特別是日食食限呈現(xiàn)出“北多南少”的不對稱分布的原因,《歷象考成》也配合圖表也做了相應(yīng)的說明。其中言道:

太陽從甲乙黃道行太陰實循丙丁白道行,因高下差變高為下,遂生南北差,視之如循己庚行也。如太陽在壬,太陰距黃道北在癸,距戊交約一十八度,去太陽甚遠,因視差之故,見太陰在子,已與太陽兩周相切,故北緯以距交一十八度為有食之始也。如太陽在丑,太陰距黃道南在寅,距戊交約六度,雖無視差,已與太陽兩周相切,故南緯以距交六度為有食之始也。[8]

圖2 《歷象考成》中的日食食限Fig.2 Solar Eclipse Limit in Li Xiang Kao Cheng

《歷象考成》的解釋與《崇禎歷書》本質(zhì)上是相同的,特點在于簡明扼要、圖示清晰、易于學者理解,但在知識的全面性上卻有所不及。如《崇禎歷書》所言:

凡人目所見太陰在天頂南,則月之視所,較其實所恒偏南、偏卑,故其距度多能變易太陽之時分。又月在黃道南,則當以視差加于距度,人所居愈向北,所得視差愈大,其視月愈偏南,而所見日食愈小。若月在黃道北,所得視差或小、或等于距度,當以減于距度,則視處反近于黃道,而北方所見日食,大于南方矣。第視差之大若過于距度之大,而去減距度,即北方視月又偏居黃道之南,比南方所見更遠,而得日食又小。[6]

該段論述出自于《崇禎歷書·交食歷指》第三卷第二節(jié)“推步交食本論”中,主要介紹的是視差對日食食分的影響,但用于解釋食限也無不可?！稓v象考成》給出的食限及其求解過程,是僅能適應(yīng)于中原地區(qū)的特例。書中雖也曾言道:“然在黃道北者必食,在黃道南者或食或不食。在黃道北者,亦非普天之下皆見食,但必有可見食之地耳。蓋視差因地理之南北而殊,而視緯又因?qū)嵕曋媳倍?故食限不可一概而論也。”[8]指明了觀測地點與月亮位置對交食范圍的影響。但論證過程僅此而已,《崇禎歷書》花大量筆墨描述的幾種特例該書全部刪去,只敘述了中原地區(qū)所能觀測到的最常見情形。究其原因,從《歷象考成》對日食食限的評價或可得到一定的解釋:

要之視差之故多端,食限不過得其大概。欲定食之有無,必按法求得本地、本時視緯度,與太陽、太陰兩視半徑相較。若兩視半徑相并之數(shù)大于視緯者,為有食;小于視緯者,為不食也。[8]

按《歷象考成》所言,日食食限受視差影響較大,而視差又受客觀實際條件制約較多,所以依靠各參數(shù)所得出的食限只能作為判斷交食的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。《歷象考成》僅僅詳述中緯度地區(qū)食限值的由來,而將其他部分弱化。一方面固然是因為《崇禎歷書》已有較多的介紹,無須贅述。另一方面也可能是認為所刪內(nèi)容實用價值不大的緣故。

《歷象考成后編》編撰時,這種弱化更為明顯,僅在日、月視徑等參數(shù)上有所調(diào)整,算法完全沿用《歷象考成》所述,得到陰歷食限P=18°26′、陽歷食限P=6°22′。理論解釋則只言“參照上編”,并未繼續(xù)討論。[9]

4 官方歷書影響下的日食食限

《崇禎歷書》等官方天文學著作出版后,在明清學者間流傳甚廣,加上欽定地位的推動,一時間朝野上下多以“知歷”為榮。僅就日食食限而言,清初士人提及者雖眾,但所記內(nèi)容大多是在了解官方歷法的基礎(chǔ)上,記述他們認為最為重要的內(nèi)容,并將之重新編輯整理,超出官方范圍的并不多見。如康熙年間出版的《囂囂子歷鏡》,即以西歷為準做出記述。其中有言:

然論交又須論限,及交而在限內(nèi)則食,限外則不食,不可不審也。限度諸方不一,蓋太陽于諸方之地平髙度不同,而陰陽二歷之各限亦異。如暖帶下之地,二歷互相受變,若白道向南極半周,有時在天頂及黃道之中,勢必反為陰歷。白道向北半周,是時在黃道外,勢必反為陽歷,故其下日食之限莫得而定也。他域更近于北,必陰歷限多,陽歷限少。更近于南者,必陽歷限多,陰歷限少。[10]

原文內(nèi)容較長,對食限的數(shù)值、影響因素、地域差異等都做了一定的分析,但所用數(shù)據(jù)及觀點基本照搬《崇禎歷書·新法歷引》。

1740年,乾嘉著名學者江永(1681—1762)的天文歷法著作《數(shù)學》出版,該書主要以西法為準,對梅文鼎的天文歷法工作進行補充與評述。論及日食食限時言道:

舊法定日食限,陰歷初宮十七度四十分以內(nèi),五宮十二度二十分以外;陽歷六宮八度二十分以內(nèi),十一宮二十一度四十分以外。實交周入此限者,并有食。今法定食限,陰歷稍寛,陽歷稍狹。實交周自五宮十一度四十五分至六宮六度十四分,又自十一宮二十三度四十六分至初宮十八度十五分為的。食不入限者,不必算。[11]

江永所論主要偏重于歷法計算,討論食限作為交食參數(shù)方面的意義。文中所列數(shù)據(jù)完全取自《歷象考成》,但相關(guān)的理論意義并未涉及。

1897年,晚清匯編類書《時務(wù)通考》出版,該書將清代傳入的西學知識重新匯編整理,分為錢幣、礦物、算學等31卷分類敘述。相對于同時代的格致叢書來說,以內(nèi)容豐富見長。關(guān)于日食食限該書解釋為:

合朔時,或月在日北,因視差之故,降而與太陽同緯,則不食者食,不既者既矣。或月在交,因視差之故,降而在黃道之南,則可食者不食,可既者不既矣。故有在天之食限,有在人之食限,有全地球之食限,有中國之食限。正會于交食且既,實朔近交食不既,在天之食限也。所居地面有南北,所見食分有多少,在人之食限也。十有八年為一終,四十一次見日食,全地球之食限也。陰歷入交則多食,陽歷入交則罕食,月在日北為陰歷,月在日南為陽歷,中國之食限也。[12]

《時務(wù)通考》在編者理解的基礎(chǔ)上,將《崇禎歷書》、《歷象考成》、《談天》等著作中的基本觀點“貫穿群言,合為一書”。除上述理論分析外,還對各部歷法中的具體數(shù)值差異作了相關(guān)說明,但依然屬于總結(jié)整理性的介紹。

除理論與算法記述外,清代學者提及食限最多之處,是在經(jīng)學考據(jù)方面。特別是乾嘉之后,考據(jù)之風盛行,以西法食限驗證古籍交食記錄十分常見。如乾嘉時期著名學者戴震(1723—1777)在《經(jīng)考》中所言:

按日食后越五月、六月皆可再食,無比月頻食之理。春秋比月而食者,再以推步之法考之。襄二十一年九月朔入日食限,十月朔不入食限,二十四年七月朔入日食限,八月朔不入食限?！朔强昭哉f經(jīng)所可知也。[13]

再如清代?？睂W家丁晏(1794—1875)在其著作《左傳杜解集正》中,引用沈欽韓(1775—1831)注解曰:

趙汸引長歷三月系癸未朔,按隋歷志劉孝孫推是年食合壬子朔,元史歷志、大衍推是歲五月朔交分入食限,三月不應(yīng)食。以今歷推之,五月壬子朔加時在晝,交分入食限,葢誤五為三。[14]

清代著名學者焦循(1763—1820)對這種研究方式也大為贊賞,其著作《雕菰集》卷十五的“代阮撫軍撰春秋上律表序”一篇中,稱贊范景福所作《春秋上律表》的四大優(yōu)點,其中有言:

奉時憲上考之法,以明春秋司歷之得失,以決三傳之異同,以辨杜氏之是非,以課三統(tǒng)、大衍、授時以來上推之疎密。俾學者知圣人作春秋為本朝時憲之嚆矢,而本朝之制時憲實為圣人春秋之脈絡(luò),善之四也。具此諸善可知生用力之勤,研究之細。其治經(jīng)也,無學究拘執(zhí)之習;其治歷也,非星翁術(shù)數(shù)之求。[15]

總體而言,清代學者對西法食限的意義、用途基本上是了解的,其主要知識來源即為《崇禎歷書》等幾部官方歷法著作。在這幾部著作中,《崇禎歷書》所介紹的知識最為全面,特別是在理論層面上較為突出,與同時期的西方著作相比亦相差不遠?！稓v象考成》主要在《崇禎歷書》的基礎(chǔ)上進行了部分調(diào)整,內(nèi)容更見清晰、系統(tǒng), 但編撰方式偏重實用,對于最為關(guān)鍵性的命題和結(jié)論力求詳盡,而部分編歷用不到的理論則大量刪除。從知識接受者的角度而言,通過多年的學習整理,日食食限已經(jīng)被不少中國學者熟練應(yīng)用,提及這一概念的論著也有不少,但多是截取原文中最為一般性的結(jié)論加以記述,有時也會修改部分文字或加入一些自己的理解,但范圍一般不超官方所限。特別是乾嘉之后,民間學者主要的興趣集中在利用食限考據(jù)經(jīng)史典籍,食限更多是被當作為一種計算常數(shù)加以應(yīng)用,而以探索宇宙為目標的科學訴求,相對缺乏重視。

參考文獻：

[1] 劉金沂.隋唐歷法中入交定日術(shù)的幾何解釋[J].自然科學史研究,1983,2(4):316-321.

[2] 曲安京,唐泉.中國古代日食食限與食分算法[J].中國科技史雜志,2008,29(4):347-357.

[3] 唐泉.陰陽歷食限為何不等[J].自然辨證法通訊,2011,33(2):31-35.

[4] 唐泉.日食與視差[M].北京:科學出版社,2011:256-266.

[5] 滕艷輝.宋代的日食食限算法[J].科學技術(shù)哲學研究,2014,31(5):78-83.

[6] 徐光啟編撰,潘鼐匯編.崇禎歷書·附西洋新法歷書十種[M].上海:上海古籍出版社,2009:259-271,1782-1786.

[7] 王萍.西方歷算學之輸入[M].臺北:精華印書館,1980:45-69.

[8] 允祿,何國宗,梅瑴成,等.御制歷象考成[M]∥文淵閣四庫全書:子部(第790冊).臺北:臺灣商務(wù)印書館,1983:304-305.

[9] 梅瑴成,何國宗,戴進賢,等.御制歷象考成后編[M]∥文淵閣四庫全書:子部(第792冊).臺北:臺灣商務(wù)印書館,1983:229.

[10] 胡襲參,方江.囂囂子歷鏡[M]∥續(xù)修四庫全書:子部(第1040冊).上海:上海古籍出版社,2002:411.

[11] 江永.數(shù)學(卷一)[M].清道光二十四年守山閣叢書本,1844.

[12] 杞廬主人.時務(wù)通考(卷一)[M].清光緒二十三年點石齋石印本,1897.

[13] 戴震.經(jīng)考(卷五)[M].清李文藻家抄本.

[14] 丁晏.左傳杜解集正(卷三) [M].民國適園叢書本,1914.

[15] 焦循.雕菰集(卷十五序) [M].清道光四年嶺南節(jié)署刻本,1824.