基于MATLAB的磁流變減振器模型參數(shù)辨識及驗證

周安江，楊禮康，葉萬權，杜嘉鑫

(浙江科技學院機械與能源工程學院，杭州310023)

車輛懸架系統(tǒng)的主要阻尼元件是減振器，其性能對車輛行駛平順性和操縱穩(wěn)定性的影響非常直接。在當前汽車市場的車輛懸架系統(tǒng)中，半主動懸架系統(tǒng)以其減震效果較好、生產(chǎn)成本較低的優(yōu)點，在現(xiàn)代汽車懸架的應用方面有著廣闊的發(fā)展前景，其中磁流變減振器作為典型的半主動減振器，雖具有廣闊的應用前景，但急需研究其實用的動力學模型。而在實際的磁流變阻尼減振器模型研究中，針對模型的參數(shù)辨識通常要通過試驗數(shù)據(jù)進行大量的運算，比較繁瑣。

目前，國內(nèi)外對磁流變阻尼器參數(shù)化模型的研究主要有修正的Bingham模型和修正的Dahl模型［1］，以及修正的Bouc-Wen模型［2］等。其中，Stanway等提出的Bingham模型［3］能夠較好地模擬阻尼力-位移響應，但是不能很好地擬合力-速度的非線性響應，尤其是在速度很小并且位移和速度同向的情況下［4］。周強等提出的修正的Bingham模型［1］考慮了滯后特性，卻沒考慮由于阻尼器的前屈服特征［5］，而修正的Dahl模型采用Dahl模型來模擬庫倫摩擦力，可以克服Bouc-Wen模型需要確定的參數(shù)過多的缺點［6］和Bingham模型的不足。施亮等提出用能量積分的方法對磁流變阻尼器修正的Dahl模型進行參數(shù)辨識，取得了不錯的效果，但是計算有些繁瑣［7］。張莉潔等提出通過最小二乘法對試驗數(shù)據(jù)進行擬合并用雙曲正切函數(shù)進行參數(shù)辨識的方法［8］。劉永強等提出用遺傳算法來對磁流變阻尼器的模型參數(shù)進行辨識，并用曲線擬合參數(shù)值和電流之間的特征曲線來提高辨識的精度［9］。這些方法對辨識結果的可靠性帶來了一定的幫助，但對過程要求很高，且也存在過程繁瑣的問題。因此有必要對簡化參數(shù)辨識過程進行研究。

1 基于MATLAB的模型參數(shù)辨識

1.1 修正的Bingham模型參數(shù)辨識

修正的Bingham模型由Bingham單元和彈簧單元串聯(lián)起來組成。

式(1)中:Cd為模型的黏滯阻尼系數(shù);Fd(E)為可控庫侖阻尼力，大小與電流強度相關;e為Bingham單元位移;f0為阻尼器的輸出力偏差［1］2。

式(2)～(3)中:Cds和Fds分別為無電場強度下的黏滯阻尼系數(shù)和庫侖阻尼力［1］2;u為內(nèi)變量，在常電流情況下通常取電流值［7］。

根據(jù)試驗分別得到 0、0.5、0.6、0.8、1.0 A 5 種輸入電流情況下的力、位移、速度的值。

輸入電流為0 A時的力-速度關系如圖1所示。

圖1 輸入電流0 A時的力-速度關系Fig.1 Relation of force-velocity with input current 0 A

圖2 C d、F d擬合過程Fig.2 The fitting process of C d and F d

圖3 C d、F d擬合效果Fig.3 The fitting effect of C d and F d

運用式(1)擬合 Cd、Fd的過程如圖 2所示，其中 a 為 Cd，b為 fd，c為 f0，得到 Cd=2.654，F(xiàn)d=16.11 N，f0=－7.733 N，擬合效果如圖 3 所示。用同樣的方法得到以下4組擬合數(shù)據(jù):輸入電流為0.5 A時，Cd=28.71，F(xiàn)d=107.8 N;輸入電流為0.6 A時，Cd=34.81，F(xiàn)d=120.2 N;輸入電流為 0.8 A 時，Cd=42.79，F(xiàn)d=140.6 N;輸入電流為 1.0 A 時，Cd=48.97，F(xiàn)d=146.8 N。

將式(2)和式(3)相結合，得到 0、0.5、0.6、0.8、1.0 A 5 種輸入電流情況下，Cd分別為 2.654、28.710、34.810、42.790 和 48.970，F(xiàn)d分別為 16.11、107.8、120.2、140.6、146.8 N，u 分別為 0、0.5、0.6、0.8 和 1.0。

在MATLAB中運用cftool對Cds、Cdd的擬合過程及效果如圖4、圖5所示，擬合結果為:Cds=4.178，Cdd=47.26;由圖5可以看出，擬合線與實際散點之間的誤差較小，表明所得結果比較可靠。

圖 4 C ds、C dd擬合過程Fig.4 The fitting process of C ds and C dd

圖 5 C ds、C dd 擬合效果Fig.5 The fitting effect of C ds and C dd

圖6為 Fds、Fdd的擬合過程，擬合的結果為 Fds=27.65 N，F(xiàn)dd=135.6 N，圖7為 Fds、Fdd的擬合效果。

圖 6 F ds、F dd 擬合過程Fig.6 The fitting process of F ds and F dd

圖 7 F ds、F dd 擬合效果Fig.7 The fitting effect of F ds and F dd

Bingham 模型擬合結果為 f0=－7.733 N，Cds=4.178，Cdd=47.26，F(xiàn)ds=27.65 N，F(xiàn)dd=135.6 N。

1.2 修正的Dahl模型參數(shù)辨識

當活塞運動速度相對較小時，磁流變阻尼器的力與速度關系是一個滯回環(huán)［10］，周強等提出的修正的Dahl模型，庫侖摩擦力是利用Dahl模型來模擬實現(xiàn)的，其阻尼器輸出的力表示為:

式(4)中:K0為剛度系數(shù);C0為黏滯阻尼系數(shù);Fd為可調(diào)庫侖摩擦力，大小依電流而變化;x為阻尼器位移;f0為初始力;Z為無量綱滯回量［1］4。

式(5)中:σ參數(shù)用來表示控制滯回曲線的形狀［1］4。

式(6)～(7)中:C0s、Fds分別為無電場強度下的黏滯阻尼系數(shù)和庫侖阻尼力;在常電流的情況下通常取電流值。

用輸入電流0 A時的數(shù)據(jù)結合式(5)進行擬合，在不加電情況下不考慮可控庫侖摩擦力。此時將式(5)變形成:

擬合得到參數(shù)=0.020 62，σ=21.24，Z=－0.008 727。

利用式(5)將式(4)變形成:

將輸入電流為0.5 A時的數(shù)據(jù)代入sftool中進行擬合，得到的結果為K0=4.798，C0=28.93，F(xiàn)d=106.8 N，f0=－22.4 N，圖8是從側面力-位移的角度來觀察擬合效果，圖中將擬合所得的試驗面簡化為一條線，同時也能看出，擬合結果能夠?qū)υ囼灥那€變化規(guī)律進行較好的模擬。圖9將擬合效果展示為力-位移-速度的擬合結果面，其中x軸坐標表示位移，單位是mm，y軸坐標表示速度，單位是cm/s，z軸坐標表示阻尼力，單位為N。

圖8 K0、C0擬合效果圖Fig.8 The fitting effect of K0 and C0

圖9 K0、C0擬合效果立體圖Fig.9 The fitting effect stereogram of K0 and C0

用同樣的方法擬合輸入電流為0.6、0.8、1.0 A時的情況，得到數(shù)據(jù)如下:輸入電流為0.6 A時，K0=5.841，C0=35.15，F(xiàn)d=119.1 N，f0= －20.24 N。輸入電流為 0.8 A 時，K0=7.28，C0=43.15，F(xiàn)d=139 N，f0=－62.23 N。輸入電流為1.0 A 時，K0=8.054，C0=49.57，F(xiàn)d=144 N，f0=－35.08 N。得到的 5組數(shù)據(jù)，結合式(6)、式(7)，可以擬合出 C0s，C0d，F(xiàn)ds、Fdd，其中:C0分別為 2.651、28.93、35.13、43.15、49.57，u 分別為 0、0.5、0.6、0.8、1.0。通過擬合所得結果為 C0s=4.149，C0d=47.82，圖 10 為擬合效果。Fds、Fdd結合cftool的擬合得到的結果為Fds=15.09 N，F(xiàn)dd=149.5 N，圖11為擬合效果。

圖 10 C0s、C0d 擬合效果Fig.10 The fitting effect of C0s and C0d

圖 11 F ds、F dd 擬合效果Fig.11 The fitting effect of F ds and F dd

Dahl模型擬合結果展示為:f0=－22.4 N，C0s=4.149，C0d=47.82，F(xiàn)ds=15.09 N，F(xiàn)dd=149.5 N。

2 試驗驗證及對比

為了對擬合結果進行有效的檢驗，針對RD-8041-1磁流變阻尼器又進行了多組與擬合階段不同的頻率、振幅及電流的分組試驗，試驗設備包括數(shù)據(jù)采集及處理軟件、恒流源、激勵裝置、磁流變減振器及減振器試驗臺。

以Lord公司研制的RD-8041-1磁流變阻尼器為對象，根據(jù)式(1)～(3)及Bingham模型擬合出的結果參數(shù)，整理得到Bingham模型的參數(shù)模型式(10)，同理得到Dahl模型的參數(shù)模型式(11)。

式(10)～(11)中:u在常電流情況下一般取電流值;x為位移;K0為剛度系數(shù)，結合不同情況給出相應的數(shù)值。

利用式(10)、式(11)分別對處在不同頻率、振幅和電流下的磁流變阻尼器進行參數(shù)驗證，如圖12、圖13分別給出了輸入電流為0.5 A、振幅為2 mm、頻率為2 Hz時，以及輸入電流為1.5 A、振幅為8 mm、頻率為1 Hz時的Bingham模型和Dahl模型中力的計算值與實際值之間的差異，圖中按最高高度依次向下分別是Dahl模型阻尼力計算值曲線、Bingham模型阻尼力計算值曲線和阻尼力實際值曲線。

圖12 輸入電流為0.5 A時不同模型力-位移對的比Fig.12 Contrast of force-displacement of different models when input current is 0.5 A

由圖12和圖13可以看出，該阻尼器的阻尼特性擬合結果與試驗結果趨勢一致，誤差較小。在電流增大后，阻尼器輸出的阻尼力會增大，擬合出的修正后的Bingham模型在阻尼器起步階段和減速階段對阻尼力的擬合效果更好且阻尼力峰值更接近實際值;而擬合出的修正后的Dahl模型在阻尼器起步和減速階段，當輸出阻尼力隨位移增大而上升緩慢時，對阻尼力的擬合效果更接近實際值。

3 結論

本研究通過對Lord公司研制的型號為RD-8041-1的磁流變減振器進行的實際性能試驗，針對周強等提出的修正的Bingham模型和修正的Dahl模型兩種模型，通過MATLAB中的cftool和sftool進行參數(shù)辨識，并通過試驗對結果進行驗證，發(fā)現(xiàn)擬合出的修正的Dahl模型與修正的Bingham模型都能對阻尼力有一個良好的計算效果，同時擬合出的2種模型在阻尼器啟動和減速階段對阻尼力的計算都各有長處。利用MATLAB中sftool及cftool對磁流變阻尼器的2種模型進行參數(shù)辨識是一種直接有效的擬合方法，而且所用方法將繁瑣的參數(shù)辨識過程進行了簡化，從而對磁流變阻尼減振器的深入研究提供了一定的參考。

圖13 輸入電流為1.5 A時不同模型力-位移的對比Fig.13 Contrast of force-displacement of different models when input current is 1.5 A

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