基于ECM—GARC日模型對(duì)上證50股指期貨套期保值的實(shí)證分析

張瑞琪

摘要：選取上證50指數(shù)和相應(yīng)的上證50股指期貨數(shù)據(jù)，對(duì)其分別使用傳統(tǒng)OLS估計(jì)、ECM模型和ECM-GARCH模型，估算三種估計(jì)方法下的套期保值比率，并對(duì)該三種套期保值模型的套期保值率進(jìn)行了對(duì)比研究。經(jīng)過(guò)對(duì)比研究可以發(fā)現(xiàn)，ECM-GARCH模型所得出的套期保值率在三種估計(jì)方法中是最高的。因此，選擇更好的套期保值率可以幫助投資者更好地執(zhí)行風(fēng)險(xiǎn)管理，并為投資者提供參考建議，讓他們使用股指期貨來(lái)對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)。

關(guān)鍵詞：上證50股指期貨；套期保值率：ECM-GARC日模型

我國(guó)金融市場(chǎng)在不斷地發(fā)展，股指期貨的出現(xiàn)彌補(bǔ)了股票市場(chǎng)的不足之處，但長(zhǎng)期以來(lái)，套期保值率的確定卻一直難以實(shí)現(xiàn)。2010年4月16日，滬深300期貨正式在中國(guó)推出，這是中國(guó)股指期貨進(jìn)入新發(fā)展階段的重要標(biāo)志。2015年4月16日，上證50股指期貨也在中國(guó)推出。上證50股指期貨對(duì)于研究我國(guó)股票市場(chǎng)有很強(qiáng)的實(shí)踐意義。本文通過(guò)對(duì)上證50股指期貨和股票指數(shù)的分析，并根據(jù)套期保值的理論，選擇套期保值率。

1 套期保值理論

在現(xiàn)貨市場(chǎng)和期貨市場(chǎng)對(duì)同一種類的商品同時(shí)進(jìn)行數(shù)量相等但方向相反的買(mǎi)賣(mài)活動(dòng)，即在買(mǎi)進(jìn)或賣(mài)出現(xiàn)貨的同時(shí)，在期貨市場(chǎng)上賣(mài)出或買(mǎi)進(jìn)同等數(shù)量的期貨[1]，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，當(dāng)價(jià)格變動(dòng)使現(xiàn)貨買(mǎi)賣(mài)上出現(xiàn)盈虧時(shí)，可由期貨交易上的虧盈得到抵消或彌補(bǔ)。在“現(xiàn)貨”與“期貨”之間、近期和遠(yuǎn)期之間建立一種對(duì)沖機(jī)制，從而使價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)降低到最低限度，這就是套期保值的原理[2]。

結(jié)合以上的基礎(chǔ)，本文首先確定套期保值比率的采集方法，并與傳統(tǒng)的OLS估計(jì)、ECM模型和ECM-GARCH模型進(jìn)行比較，選擇更好的估計(jì)方法。并以上證50指數(shù)日收盤(pán)價(jià)和期貨連續(xù)合約收盤(pán)價(jià)做實(shí)證分析，在實(shí)踐中進(jìn)行檢驗(yàn)，得出理論與現(xiàn)實(shí)的區(qū)別，實(shí)現(xiàn)理論知識(shí)的應(yīng)用。

2 模型的選取

2.1 最小二乘OLS模型。OLS的基本原理是建立期貨市場(chǎng)價(jià)格與現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格之間的線性關(guān)系，然后根據(jù)線性方程得出套期保值率。線性回歸方程式如下所示：

△1nSt=α+β△1nFt+εt

其中，△1nSt與△1nFt為t時(shí)的股票指數(shù)與股票指數(shù)期貨的收益率數(shù)據(jù)，α是常數(shù)，εt是殘差，β是OLS模型

最小二乘法的特點(diǎn)是：計(jì)算簡(jiǎn)單，易于理解，但長(zhǎng)期觀察可以發(fā)現(xiàn)其殘差中有異方差和自相關(guān)。

2.2 誤差修正ECM模型。由于OLS模型的異方差和自相關(guān)間題，因此減少了參數(shù)估計(jì)的有效性。同時(shí)，兩者之間的協(xié)整關(guān)系我們也不能忽略。

兩個(gè)時(shí)間序列存在協(xié)整關(guān)系時(shí)，我們可以利用ECM模型對(duì)序列中數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。

其中，η為方程模型的誤差修正系數(shù)，θt-1表示誤差修正項(xiàng)，Cs表示方程的截距項(xiàng)，βi、δi盆表示回歸系數(shù)，εt表示滿足獨(dú)立同分布的隨機(jī)誤差項(xiàng)，θt-1=Ft-1-St-1?；貧w系數(shù)h也就是誤差修正下模型測(cè)算出的套期保值率[3]。

2.3 ECM-GARCH模型。上證50數(shù)據(jù)序列具有波動(dòng)性，我們應(yīng)該考慮隨時(shí)間變化的期貨和現(xiàn)貨價(jià)格的GARCH模型。由于ECM模型的殘余誤差有異方差，在模型中存在著ARCH效應(yīng)，影響了對(duì)沖比的計(jì)算，而ECM-GARCH模型可以克服這一間題。現(xiàn)貨和期貨價(jià)格的表達(dá)式為：

△St=Cs+δsZt-1+εs，t-1

△Ft=Cf+δfZt-1+εf，t-1

式中：Zt-1=St-1-（α+βFt-1），為長(zhǎng)期關(guān)系中的殘差項(xiàng)（誤差修正項(xiàng)）。

Vec（Ht）=C+A*Vec（εt-1，εt-1'）+B*Ht

式中：C為3×1的參數(shù)向量；A、B都是3×3的系數(shù)矩陣，

式中：Vec的取值為“上三角”部分，將上述式子展開(kāi)后可得：

最后，通過(guò)上述的估計(jì)和計(jì)算，我們可以得出他們之間的相關(guān)系數(shù)，找出期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格波動(dòng)的方差，將其帶人公式，得到套期保值比率。 h f，t一Pf了h_，，-1與，t-13 實(shí)證分析

為了更好地進(jìn)行實(shí)證分析，消除異方差和減少數(shù)據(jù)的波動(dòng)，對(duì)所選取的上證50股指期貨和指數(shù)現(xiàn)貨價(jià)格進(jìn)行對(duì)數(shù)化處理，以便更好地進(jìn)行實(shí)證分析。

得到的一階差分收益率公式如下所示：

Rt=1n（Pt/pt-1）

Pt和Pt-1分別為第t天與第t-1天的收盤(pán)價(jià)格。股指期貨市場(chǎng)日收益率△Ft=1nFt-1nFt-1，現(xiàn)貨市場(chǎng)日收益率△St=1nSt-1nSt-1。

通過(guò)對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)和期貨市場(chǎng)收益率進(jìn)行相關(guān)性分析，得到兩者之間的相關(guān)系數(shù)0.996276，同時(shí)，繪制AF，和ASt的回歸散點(diǎn)圖，如圖1所示[5]。AFtfnAst的相關(guān)系數(shù)以及兩者之間的回歸散點(diǎn)圖表明，△Ft和△St確實(shí)存在高度的線性關(guān)系。

3.1 最小二乘OLS模型。自接對(duì)LNS和LNF做最小二乘回歸，得出的結(jié)果中DW檢驗(yàn)不顯著，存在自相關(guān)，因此用DInS與DInF做回歸處理，其中，△Ft=1nFt-1nFt-1，△St=1nSt-1nSt-1，得到的回歸方程為：

△InSt=-0.0000614+0.810938△1nSt+εt

R2=0.827209， DW=2.266314，說(shuō)明兩者之間不存在自相關(guān)，并且通過(guò)了t檢驗(yàn)，表示股指收益率與現(xiàn)貨收益率相關(guān)性較強(qiáng)，方程擬合度相對(duì)較好。套期保值率β=0.810938。但是，OLS模型只考慮了現(xiàn)貨價(jià)格和期貨價(jià)格的短期關(guān)系，并不能代表兩者的長(zhǎng)期關(guān)系。3.2誤差修正ECM模型。如果有一個(gè)單位根，那么數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的。因此，為了排除偽回歸現(xiàn)象的干擾，應(yīng)先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，現(xiàn)貨價(jià)格與期貨價(jià)格一階差分后得到的收益率形式通過(guò)ADF檢驗(yàn)，t統(tǒng)計(jì)量小于臨界值，拒絕原假設(shè)。然后利用股指期貨和指數(shù)收盤(pán)價(jià)進(jìn)行最小二乘回歸，再對(duì)得到的殘差進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果如圖2所示：

結(jié)果表明，ADF統(tǒng)計(jì)量小于臨界值，期貨價(jià)格序列與現(xiàn)貨價(jià)格序列之間存在協(xié)整關(guān)系。最后，對(duì)所構(gòu)建的ECM模型進(jìn)行回歸，回歸結(jié)果如表1所示：

從ECM模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果可知：

△1nSt=-0.000111+0.808793△1nFt-0.143128ECMt-1+μt

自變量的t值十分顯著，P值為。，而誤差修正項(xiàng)的t值也很顯著，并且P值也很小，可推斷回歸方程成立，回歸方程擬合得較好。為了實(shí)現(xiàn)套期保值率，需要0.808793個(gè)期貨頭寸在反向操作，即誤差修正模型下的套期保值率h=0.808793。

3.3 ECM-GARCH模型。在構(gòu)建GARCH模型之前，我們首先要檢驗(yàn)是否可以用GARCH模型進(jìn)行套期保值，并對(duì)股指期貨價(jià)格進(jìn)行指數(shù)價(jià)格的最小二乘回歸。再對(duì)殘差進(jìn)行ARCH檢驗(yàn)以查看它們是否具有ARCH效應(yīng)。

ARCH效應(yīng)主要是指經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)往往存在波動(dòng)集群現(xiàn)象的存在，在圖3中從殘余波動(dòng)的形式來(lái)看，殘差序列圖大波動(dòng)地區(qū)出現(xiàn)在左邊，小波動(dòng)區(qū)域出現(xiàn)在右邊，這種特性表明，剩余序列可能是ARCH效應(yīng)。然后，對(duì)殘差進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)的結(jié)果顯示在表2中。

檢驗(yàn)結(jié)果表明：F值和LM值（Obs*R-squared）都是顯著的，概率值P都小于0.05，拒絕原假設(shè)，說(shuō)明方程殘差項(xiàng)存在異方差，具有ARCH效應(yīng)，可以建立ECM-LARCH模型。ECM-LARCH模型分別對(duì)指數(shù)收益率對(duì)數(shù)和股指期貨收益率對(duì)數(shù)一階差分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行LARCH估計(jì)后會(huì)得到兩組殘差序列，算得兩組殘差序列之間的相關(guān)系數(shù)為0.911844。

最后計(jì)算動(dòng)態(tài)的套期保值率，如下圖所示：

由上述方法得到的動(dòng)態(tài)套期保值比率的均值為0.855934，最大值為1.063682，最小值為0.671534。為了更符合實(shí)際經(jīng)濟(jì)情況，隨著基差的變化，期貨也隨著有所改變，以此獲得較優(yōu)的套期保值比率[6]。在這里，我們用生成的H動(dòng)態(tài)序列的平均值來(lái)表示動(dòng)態(tài)LARCH模型下的套期保值比率。也就是說(shuō)，在動(dòng)態(tài)擬合下，平均每個(gè)上證50指數(shù)頭寸單位要用0.855934單位的相應(yīng)的上證50股指期貨頭寸來(lái)對(duì)沖。（簡(jiǎn)而言之，基差就是現(xiàn)貨價(jià)格與期貨價(jià)格之間的差異。）

4 套期保值績(jī)效

根據(jù)實(shí)證分析可以看出，不同的模型，得到的套期保值比率有所不同，我們需要對(duì)不同的套期保值率進(jìn)行相應(yīng)的效果評(píng)估，從而為套期保值者們提出一個(gè)相對(duì)來(lái)說(shuō)最優(yōu)的套期保值方案[7]?？梢詫⑻灼诒Ｖ悼?jī)效指標(biāo)表示為：

其中：

Var（Ut）=Var（△1n St）：

Var（Ht）=Var（△1n St）+h2Var（△1n Ft）-

2hCov（△1n St，△1n Ft）

該指標(biāo)反映的是風(fēng)險(xiǎn)降低的程度，萬(wàn)e越大說(shuō)明風(fēng)險(xiǎn)越大，He越小說(shuō)明風(fēng)險(xiǎn)越小、套期保值效果越好。

利用上述3種方法分別計(jì)算其套期保值績(jī)效指標(biāo)，結(jié)果如表3所示。

5 結(jié)論

本文利用傳統(tǒng)OIS估計(jì)、ECM模型和ECM-LARCH模型進(jìn)行了套期保值比率的估算，得出：股指期貨進(jìn)行套期保值可以極大程度地規(guī)避投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，提高人們的收益。通過(guò)表3可以看出運(yùn)用3種套期保值率模型獲得套期保值率相差不是很多，而ECM-GARCH所獲得的結(jié)果最好。

因此，從套期保值比率的角度來(lái)看，上述三種模型都是80%以上的，那么我們可以認(rèn)為期貨與現(xiàn)貨收益之間有很高的相關(guān)性，投資者在投資時(shí)面臨的基礎(chǔ)風(fēng)險(xiǎn)可以被認(rèn)為是比較低的。

在套期保值評(píng)估方面，套期保值率的值越接近1，說(shuō)明套期保值的有效性越強(qiáng)。從上述三種套期保值模型來(lái)看，套期保值率的值都大于80%，說(shuō)明投資者在進(jìn)行套期保值之后，可以規(guī)避現(xiàn)貨市場(chǎng)80%以上的風(fēng)險(xiǎn)，證明了期貨套期保值的作用。

同樣值得注意的是，套期保值也是一把雙刃劍，一方面它能最大程度地減少金融方面的風(fēng)險(xiǎn)，另一方面套期保值也會(huì)帶來(lái)其他的風(fēng)險(xiǎn)。因此投資者需要謹(jǐn)慎地使用套期保值。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳晨.基于ECM-LARCH模型對(duì)最優(yōu)套期保值比的研究[J].成都工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2016，6（2）：93-95.

[2]王元昊，張繼鵬.上證50股指期貨套期保值的實(shí)證研究[J].時(shí)代金融，2017（2）：188-190.

[3]沃爾特·恩德斯.應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)一時(shí)間序列分析[M].北京：高等教育出版社，2012：319-322.

[4]范京勇.上證50股指期貨套期保值效率研究[D].北京：北京交通大學(xué)，2017.

[5]樊歡歡，李嫣怡，陳勝可.Eviews統(tǒng)計(jì)分析與應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011：51-55.

[6]鄭琳怡.滬深300期貨套期保值有效性分析[J].時(shí)代金融，2017（1）：138-140.

[7]王文文.我國(guó)股指期貨最優(yōu)套期保值比率研究一基于滬深300真實(shí)交易數(shù)據(jù)[D].四川：西南財(cái)經(jīng)大學(xué)，2013.