廣西南寧八中 黃 振
教師和學(xué)生特別是初中生都常有這樣的困惑,題目已講過幾遍,學(xué)習(xí)成績沒有什么進(jìn)步,主要原因是解題教學(xué)中沒有做好引導(dǎo)學(xué)生很好地進(jìn)行反思或者反思不到位,以及學(xué)生意識(shí)不夠,導(dǎo)致學(xué)生反思的能力欠缺,反思是認(rèn)識(shí)過程中強(qiáng)化自我意識(shí)、進(jìn)行自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的重要形式。反思活動(dòng)進(jìn)行的深度和廣度,能反映自我意識(shí)、自我調(diào)節(jié)進(jìn)行的強(qiáng)弱,在反思過程中,不但數(shù)學(xué)能力可以得到實(shí)際的鍛煉和提高,而且通過反思后的總結(jié)提高可以使學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力得到補(bǔ)充、豐富和完善。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)注重學(xué)生智力開發(fā),啟發(fā)學(xué)生多思考,使學(xué)生逐步形成反思的良好習(xí)慣。
例1:對(duì)于反比例函數(shù)當(dāng)時(shí)y的取值范圍為_____.
已知自變量的范圍求函數(shù)的取值范圍,這是一道易錯(cuò)題,以下是出現(xiàn)較多的幾個(gè)錯(cuò)誤答案:錯(cuò)誤的原因是:對(duì)于答案①,學(xué)生只是簡單地把的值直接代入得出的范圍,根本沒考慮到這樣的數(shù)不存在;對(duì)于答案②,好多同學(xué)找不出錯(cuò)誤原因,好不容易有同學(xué)發(fā)現(xiàn)了y≠0,于是得到了答案③.“那么答案③真的正確嗎?”在教師的追問下,學(xué)生陷入了沉思.如何解這種常規(guī)的題目呢?
反思:教學(xué)過程中提出問題“解決函數(shù)的有關(guān)問題時(shí)常常用到一種什么數(shù)學(xué)思想方法”?“數(shù)形結(jié)合”,進(jìn)一步追問,這個(gè)函數(shù)的圖像是什么?讓學(xué)生陷入沉思,等學(xué)生弄清楚反比例函數(shù)的圖像是雙曲線時(shí),讓學(xué)生想到動(dòng)筆畫圖(如圖所示),根據(jù)圖像才得出正確答案應(yīng)該是y≤-2或y≥1,對(duì)于答案②③,沒想清楚此函數(shù)的增減性(在圖像所在的每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大),從這點(diǎn)考慮,倒是答案①有其合理的成分,只是沒有對(duì)圖像在第二象限或在第四象限內(nèi)進(jìn)行分類討論,不可能同時(shí)滿足,中間應(yīng)該用“或”連接,從數(shù)的角度而言得到的結(jié)果不正確,教師繼續(xù)追問,學(xué)生意識(shí)到借助圖像來解決這類型的題目效果很明顯(即數(shù)形結(jié)合)進(jìn)而提高了學(xué)生解題思想方法和反思能力。
在解題教學(xué)中,若能注重對(duì)解題過程的反思,可以看透問題的本質(zhì),許多創(chuàng)新靈感都是源于反思的自覺.因此解題過程中應(yīng)注意如何提高學(xué)生的反思能力.
例題2:如圖1,已知AB//CD,試找出和的關(guān)系并證明。
我們找出他們的關(guān)系是:證明如下:
解法一:如圖2,過點(diǎn)E作EF//AB,因?yàn)锳B//EF,所以;因?yàn)樗运运?/p>
解法二:如圖3,過點(diǎn)E作因?yàn)?,所以因?yàn)樗运?,即因?yàn)樗?/p>
解法三:如圖5,過點(diǎn)E做垂足為點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G,因?yàn)樗栽谥苯铅GD中,在直角ΔEFB中,,所以
解法四:如圖6,延長BE交CD于點(diǎn)F。因?yàn)椋栽讦?E F D中,所以(等量代換)。
反思:回顧解題過程如何尋找每一種解題方法的突破口,本題借助輔助線解法將平行線性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,外角性質(zhì),圓周角等幾何知識(shí)聯(lián)系起來,加深了幾何知識(shí)的綜合理解能力,并且靈活地運(yùn)用知識(shí)來解決問題,通過計(jì)算得出正確的答案,但是在考試的過程中時(shí)間十有限的,哪一種解題的方法更能有效果呢?即運(yùn)用的知識(shí)最少解答效率最高讓學(xué)生分析得出答案:即解法一或解法五,本題通過多角度的分析,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性,同時(shí)拓寬了學(xué)生的思維多面性,避免單一,滿足不同層次的學(xué)生需求,這效果能達(dá)到教學(xué)上的一個(gè)新的高度,同時(shí)強(qiáng)化了一題多解的最優(yōu)化,反思一題多解--最優(yōu)解提高了學(xué)生的解題能力.
解完題得到答案之后,我們就應(yīng)該對(duì)所得到的答案做進(jìn)一步的思考,答案是否合理?題目中所有的條件及隱含的條件都用過了或挖掘了嗎?題目所要求的問題是否能得到解決了嗎?對(duì)這些問題的反思能夠避免我們的解題過程偏離題設(shè)的要求,并能及時(shí)得出正確的答案,所以要重視題目中隱含的條件。通過挖掘題目隱含在題目中的條件,確保解題結(jié)果的正確性,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的分析能力。
一道幾何題目的變式,變?yōu)槎鄠€(gè)與原題內(nèi)容或形式不同,但它們的解題方法很類似,這樣不僅可以增強(qiáng)學(xué)生的變通能力,擴(kuò)大視野,拓寬學(xué)生的思維,深化知識(shí)結(jié)構(gòu),打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),從而提高了學(xué)生的解題能力。
總之,解題教學(xué)中的反思,一方面使學(xué)生學(xué)會(huì)了運(yùn)用數(shù)形結(jié)合,學(xué)會(huì)了審題尋找題目隱含的條件或者條件隱含在題目中,同時(shí)學(xué)會(huì)了學(xué)會(huì)檢查答案的合理性,一題多解,有利于培養(yǎng)思維的靈活性、廣闊性、創(chuàng)造性,從而大大提高解題能力;因此,教師應(yīng)該在解題教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生反思解題過程,提高反思能力,提煉出應(yīng)用數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.