基于OFDM的合成孔徑雷達(dá)距離模糊抑制

李小萍

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，安徽 合肥 230088)

0 引 言

合成孔徑雷達(dá)(SAR)具有全天時(shí)、全天候成像的優(yōu)異性能，是遙感探測(cè)的重要途徑。通過(guò)信號(hào)處理，SAR可以獲得高分辨率圖像，但是由于最小天線面積的限制，SAR不得不在距離模糊和方位向分辨率之間進(jìn)行折衷[1-2]。對(duì)于廣域監(jiān)視，尤其是對(duì)于星載SAR系統(tǒng)，距離模糊是其面臨的關(guān)鍵問(wèn)題。

在SAR中，如果當(dāng)前發(fā)射脈沖的回波是在后續(xù)脈沖已經(jīng)發(fā)射后接收到，那么，所接收到的信號(hào)就會(huì)存在距離模糊問(wèn)題。如圖1所示，無(wú)距離模糊區(qū)域的散射回波將會(huì)被距離模糊區(qū)域的散射回波遮擋。在進(jìn)行方位壓縮時(shí)，將會(huì)造成模糊區(qū)域的散焦和錯(cuò)譯，為了解決該問(wèn)題，學(xué)者們已經(jīng)提出了多種解決方法[3-10]。

圖1 SAR成像場(chǎng)景

雖然可以通過(guò)降低脈沖重復(fù)頻率(PRF)的方式解決距離模糊問(wèn)題，但是，這樣會(huì)造成方位向分辨率的下降，且易導(dǎo)致多普勒模糊[3]。為了在不降低PRF的情況下，解決距離模糊問(wèn)題，已有學(xué)者提出了解決方法[4-10]。例如，文獻(xiàn)[4]提出了上下調(diào)頻波形，用于區(qū)分無(wú)距離模糊區(qū)和距離模糊區(qū)的回波信號(hào)，該方法可以解決存在一次距離模糊的情況，但對(duì)于多次距離模糊問(wèn)題，該方法已不再適用。文獻(xiàn)[5]提出了方位向編碼的方法，該方法通過(guò)對(duì)方位向進(jìn)行編碼，將不同的距離模糊搬移到不同的多普勒譜上，通過(guò)方位向?yàn)V波消除距離模糊。文獻(xiàn)[6]提出了塊編碼技術(shù)，通過(guò)匹配濾波的方式抑制距離模糊。文獻(xiàn)[7]將正交頻分復(fù)用(OFDM)和線性調(diào)頻(LFM)波形相結(jié)合，提出了減輕距離模糊問(wèn)題的方法。此外，為了抑制距離模糊，文獻(xiàn)[8]～[10]提出了編碼OFDM波形，但是該方法只能解決臨近距離的模糊問(wèn)題，且臨近2次發(fā)射波形的正交性較差，同時(shí)存在距離分辨率下降的問(wèn)題。

為了抑制距離模糊，同時(shí)確保距離分辨率沒(méi)有損失，本文提出了隨機(jī)相位編碼OFDM波形，通過(guò)對(duì)不同發(fā)射脈沖進(jìn)行獨(dú)立相位編碼，可以有效抑制不同的距離模糊。

1 問(wèn)題描述和建模

1.1 OFDM信號(hào)模型

第p個(gè)脈沖發(fā)射的OFDM信號(hào)可以表示為：

(1)

式中：NU=?(Nc-1)/2」，NL=?Nc/2」，Nc為子載波個(gè)數(shù)，?·」表示下取整；am,p為第m個(gè)子載波和第p個(gè)脈沖上所調(diào)制的編碼，下文將對(duì)其設(shè)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行討論；Δf為子載波間隔；T為每個(gè)基本OFDM符號(hào)的持續(xù)時(shí)間，且T=1/Δf；Tr為脈沖重復(fù)間隔；rect[t/T]為矩形窗函數(shù)，當(dāng)0≤t≤T時(shí)其值為1，其他情況下為0。

可以看出，整個(gè)發(fā)射信號(hào)的帶寬為B=NcΔf。

1.2 距離模糊抑制原理

在實(shí)際中，如果雷達(dá)接收到的回波信號(hào)是由不同發(fā)射脈沖的回波信號(hào)構(gòu)成，那么就會(huì)存在距離模糊問(wèn)題。而之所以存在距離模糊問(wèn)題，是由于雷達(dá)接收機(jī)無(wú)法區(qū)分不同發(fā)射脈沖的回波信號(hào)。如果雷達(dá)接收機(jī)可以區(qū)分不同發(fā)射脈沖的信號(hào)，那么距離模糊問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。

對(duì)于SAR系統(tǒng)而言，采用脈沖壓縮(即匹配濾波)的方式，提高距離分辨率和輸出信噪比(SNR)。如果不同脈沖發(fā)射的信號(hào)是正交的，那么，雷達(dá)接收信號(hào)經(jīng)過(guò)1組匹配濾波器后，就可以區(qū)分不同發(fā)射脈沖的回波信號(hào)，從而解決距離模糊問(wèn)題。本文基于此思想，通過(guò)對(duì)所發(fā)射的OFDM信號(hào)進(jìn)行設(shè)計(jì)，以達(dá)到解決SAR中距離模糊的問(wèn)題。

不同發(fā)射脈沖的正交特性可以表示為：

(2)

式中：(·)*表示共軛運(yùn)算；δ(p-p′)為 Dirac delta函數(shù)。

那么，匹配濾波器的輸出可以表示為：

(3)

式中：yp(t)為第p個(gè)發(fā)射脈沖的匹配濾波器輸出；x(t)為接收信號(hào)；°表示卷積運(yùn)算。

不失一般性，如果忽略噪聲干擾和信號(hào)的幅度衰落，接收信號(hào)可以看作是發(fā)射信號(hào)經(jīng)過(guò)不同時(shí)延和多普勒調(diào)制后的疊加結(jié)果；因此，可以利用不同發(fā)射信號(hào)的互模糊函數(shù)來(lái)評(píng)估對(duì)距離模糊的抑制性能。

第p個(gè)發(fā)射脈沖和第p′個(gè)發(fā)射信號(hào)的互模糊函數(shù)可以表示為：

(4)

式中：τ為時(shí)間延遲；fd為多普勒頻移；sinc(x)=sinx/x，x表示對(duì)x取絕對(duì)值。

可以看出，當(dāng)p=p′時(shí)，式(4)中的互模糊函數(shù)將表示sp(t)的模糊函數(shù)，當(dāng)am,p∈{0,1}，式(4)將與文獻(xiàn)[10]中的互模糊函數(shù)相一致。

2 OFDM波形設(shè)計(jì)

本節(jié)將提出OFDM波形設(shè)計(jì)方法，理想情況下，當(dāng)p≠p′時(shí)，如果式(4)的互模糊函數(shù)為0，那么距離模糊問(wèn)題就可以得到解決。

理論上，如果編碼am,p的相位是獨(dú)立均勻分布的，那么，可以得到下面的結(jié)果[11]：

(5)

式中：E[·]表示求期望。

由式(5)可知，式(4)的期望可以表示為：

Eχp,p′(τ,fd)=

(6)

如果子載波的數(shù)目足夠大，那么χp,p′(τ,fd)將會(huì)趨近于它的期望值。

根據(jù)文獻(xiàn)[12]中星載SAR系統(tǒng)的參數(shù)：脈沖持續(xù)時(shí)間為40 μs，信號(hào)帶寬為20 MHz，如果要達(dá)到相同的系統(tǒng)性能，那么，OFDM信號(hào)的子載波數(shù)要達(dá)到800。此外，如果SAR系統(tǒng)可以滿足脈沖持續(xù)時(shí)間增長(zhǎng)或者系統(tǒng)帶寬增大的條件，可以使OFDM信號(hào)的子載波數(shù)目得到進(jìn)一步提高。此外，通過(guò)對(duì)不同發(fā)射脈沖信號(hào)進(jìn)行隨機(jī)相位編碼，從而使所設(shè)計(jì)的OFDM信號(hào)的互模糊函數(shù)更加接近式(6)的結(jié)果，以達(dá)到抑制距離模糊的目的。

實(shí)際中，通過(guò)對(duì)不同的發(fā)射脈沖調(diào)制獨(dú)立的隨機(jī)相位編碼，并經(jīng)過(guò)1組匹配濾波器，從而達(dá)到抑制距離模糊的目的。圖2給出了無(wú)距離模糊寬幅成像的具體實(shí)現(xiàn)流程。接收信號(hào)經(jīng)過(guò)1組匹配濾波器后，每一路輸出為距離模糊抑制后的1條子帶，再經(jīng)過(guò)方位向處理，就可得到不同子帶的像，最后，將這些子帶的像沿著距離維拼接，就可得到無(wú)距離模糊的寬幅像。

圖2 無(wú)距離模糊寬幅成像流程

3 仿真分析

本節(jié)將通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真分析驗(yàn)證所提方法的有效性。仿真中，信號(hào)帶寬為20 MHz，脈沖持續(xù)時(shí)間為40 μs。此外，在仿真實(shí)驗(yàn)中，分別與文獻(xiàn)[4]和[10]中所設(shè)計(jì)的波形的性能進(jìn)行對(duì)比，其中，文獻(xiàn)[4]和[10]中的結(jié)論分別表示為“UD-LFM”和“C-OFDM”，所提方法表示為“R-OFDM”。

為了評(píng)估所設(shè)計(jì)的波形的性能，本文采用成像中的某些性能指標(biāo)進(jìn)行描述，包括峰值旁瓣比(PSLR)、積分旁瓣比(ISLR)、最大相對(duì)互模糊函數(shù)(MRCA)和距離分辨率。

根據(jù)文獻(xiàn)[12]，PSLR定義如下：

(7)

式中：Ps為最大旁瓣功率；Pm為最大主瓣功率。

積分旁瓣比(ISLR)定義為：

(8)

式中：Es為旁瓣能量；Em為主瓣能量，本文中主瓣為第1對(duì)零點(diǎn)之間的區(qū)域。

最大相對(duì)互模糊(MRCA)函數(shù)定義為：

(9)

可以看出，MRCA越小，對(duì)距離模糊的抑制性能也就越好，因此，在波形設(shè)計(jì)中，MRCA應(yīng)盡可能地小。

表1給出了不同波形在不同性能參數(shù)下的比較結(jié)果，對(duì)比表1中的結(jié)果可以看出，由于C-OFDM波形失去了頻譜兩端的子載波，因此，C-OFDM波形的距離分辨率均存在損失，而所設(shè)計(jì)的R-OFDM和UD-OFDM波形具有更高的距離分辨率。R-OFDM和UD-OFDM波形具有優(yōu)異的PSLR性能，而C-OFDM波形的PSLR性能最差，這是由于C-OFDM波形在頻譜上不連續(xù)，存在頻譜間隙。所設(shè)計(jì)的波形R-OFDM的ISLR性能要比C-OFDM波形好，但與UD-LFM波形相比較差。

此外，與其他波形相比，所設(shè)計(jì)的波形R-OFDM具有最好的MRCA特性，也就是說(shuō)，所設(shè)計(jì)的波形R-OFDM具有最好的正交特性，這對(duì)于距離模糊抑制尤為重要。本文所提方法通過(guò)采用隨機(jī)相位編碼進(jìn)行調(diào)制，可以設(shè)計(jì)出多個(gè)相互正交的波形，而傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法(如C-OFDM和UD-OFDM波形)只能設(shè)計(jì)出1對(duì)正交的波形，從而導(dǎo)致這些波形只能抑制有限的距離模糊。

表 1 不同波形的性能指標(biāo)

圖3給出了所設(shè)計(jì)的波形的模糊函數(shù)。從圖中可以看出，所設(shè)計(jì)的波形的模糊函數(shù)具有圖釘狀特性，即具有尖銳的峰和類(lèi)似于噪聲的旁瓣。圖4(a)給出了不同波形的互模糊函數(shù)時(shí)延維的特性，圖4(b)給出了不同波形互模糊函數(shù)多普勒維的特性。無(wú)論是對(duì)于互模糊函數(shù)的時(shí)延維還是多普勒維，所設(shè)計(jì)的波形R-OFDM的性能最好。C-OFDM波形的互模糊函數(shù)的時(shí)延維特性要優(yōu)于UD-LFM波形，但其互模糊函數(shù)的多普勒維特性較差。上述仿真實(shí)驗(yàn)同時(shí)也說(shuō)明所設(shè)計(jì)的波形R-OFDM具有優(yōu)異的互模糊函數(shù)特性，也就是說(shuō)，其具有優(yōu)異的距離模糊抑制性能。

圖3 所設(shè)計(jì)波形的模糊函數(shù)

圖4 互模糊函數(shù)特性

4 結(jié)束語(yǔ)

為了解決SAR成像中距離模糊問(wèn)題，本文提出了隨機(jī)相位編碼OFDM波形設(shè)計(jì)方法。通過(guò)簡(jiǎn)單的匹配濾波處理，就可以對(duì)距離模糊達(dá)到有效的抑制，而且所設(shè)計(jì)的波形具有圖釘狀的模糊函數(shù)特性，也不存在距離分辨率下降的問(wèn)題。此外，與其他傳統(tǒng)的波形相比，本文所提方法設(shè)計(jì)的波形具有較好的PSLR和ISLR特性，以及優(yōu)異的MRCA特性。

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