基于模態(tài)參與因子的白車身動剛度優(yōu)化

江想蓮、耿福榮、戴太亮

（廣汽研究院 510000)

0 引言

隨著消費者對汽車的要求越來越高，汽車的NVH性能也成消費者非常關注的性能指標之一。車輛在怠速或行駛過程中，由車身面板振動引起的室內(nèi)空腔轟鳴噪聲對乘坐舒適性有很大影響。其中，通過發(fā)動機、懸架等接附點傳遞至車身的振動是引起車身面板振動的主要原因[1]。同時，接附點的動剛度強弱對車身的疲勞壽命有很大的影響，當外在激勵與車身的某階模態(tài)的固有頻率接近時，將可能導致結構共振，致使結構易疲勞破壞。高的接附點動剛度不僅提升了安裝點與其隔振襯套的剛度比，同時增加了安裝點對發(fā)動機、路面激勵的隔振作用。因此，車身接附點的動剛度對車身振動和噪聲、疲勞有著較大的影響，是在整車NVH分析中需要首先考慮的因素之一[2]。

在車型開發(fā)項目中，傳統(tǒng)接附點的動剛度優(yōu)化主要依靠經(jīng)驗對零件的厚度和結構進行優(yōu)化設計，需要進行大量的仿真驗算工作從而達到設計目標，優(yōu)化時間周期較長。本文則采用模態(tài)參與因子分析法，快速高效對后減振器接附點的動剛度進行優(yōu)化，使其滿足性能要求，并節(jié)省大量的設計周期。

1 車身動剛度分析理論

動剛度是結構在特定的動態(tài)激擾下抵抗變形的能力，動剛度分析主要通過頻率響應分析，計算結構在周期振蕩載荷作用下對頻率的動響應。激勵載荷的形式可以是外力或強迫運動（位移、速度和加速度等），計算結果分實部和虛部兩部分，實部代表響應的幅度，虛部代表響應的相角。動剛度采用響應的幅值來表示，包括節(jié)點位移、加速度、單元力和應力等。

動剛度的計算方法主要有直接頻率響應和模態(tài)頻率響應2種。其中，直接頻率響應是通過求解整個模型的阻尼耦合方程，得出各頻率對于外載荷的響應。

模態(tài)頻率響應則是利用結構的模態(tài)振型，來對耦合的運動方程進行縮減和解耦，同時由單個模態(tài)響應的疊加得到某一給定頻率下的解答。其分析的輸出類型與直接頻率響應分析得到的輸出類型相同[3]。模態(tài)頻率響應分析法利用結構的模態(tài)振型來對運動方程進行縮減，因此在對較大模型做頻率響應分析時，比直接頻率法更有效率。

在本車型的頻率響應計算中使用模態(tài)頻率響應，下面是模態(tài)頻率響應理論的簡介[4]。

多自由度系統(tǒng)的模態(tài)方程一般可寫為：

式（1）中：F為激勵向量；X為響應向量；M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣。

通過對式（1）進行拉氏變換和模態(tài)解耦得到以下關系方程[5]：

式（2）中：Kdia、Mdia和Cdia分別為主剛度矩陣、主質(zhì)量矩陣和主阻尼矩陣。

對式（2）進行展開，可以求得第r階模態(tài)對應的解為：

把模態(tài)坐標轉(zhuǎn)換為物理坐標，可以得到物理坐標測點L的響應為:

假設對單點p進行激勵力為F，對單點L點進行響應分析。其中激勵力F的表達式為：

通過式（3）得到對應激勵點p的第r階模態(tài)的對應解為：

通過式（4）中得到：

通過（7）式，從而可以得到響應點L與輸入點P之間的頻響函數(shù)為：

當響應點L與輸入點P為同一點時，式（8）就變?yōu)樵c的頻響函數(shù)（也即為原點動剛度的倒數(shù)）：

基于模態(tài)頻率響應的理論，響應點的動剛度（位移幅值）即為各階模態(tài)（激起的相位）對該點的位移疊加和耦合。模態(tài)對該點位移的貢獻量即為模態(tài)參與因子。通過頻率響應分析，可以找出某些頻率出現(xiàn)的峰值。模態(tài)參與因子分析則可找出峰值頻率處的響應是由哪些主要的模態(tài)的響應疊加而成的，并按要求輸出模態(tài)貢獻量較大的幾個模態(tài)，根據(jù)模態(tài)的振型進行優(yōu)化設計。模態(tài)參與因子分析法能高效地輔助動剛度的優(yōu)化設計，并可廣泛運用于整車NVH分析優(yōu)化。

2 某車型動態(tài)剛度分析與優(yōu)化方案

減振器接附點動剛度的大小，對衰減來自路面的振動具有重要的意義。本文通過對后減振器接附點動剛度進行分析，提出了優(yōu)化方案，使得后懸置接附點動剛度滿足了NVH目標要求。

在某車型項目中，對后塔座周圍的結構件進行輕量化優(yōu)化，并且保證后減振器接附點的動剛度滿足目標曲線。如圖1和圖2所示為輕量化前后的后減振器安裝點周圍結構圖，主要結構變化包括V型梁由鈑金變?yōu)楣芰航Y構，以及減振塔座結構優(yōu)化?，F(xiàn)對結構輕量化前后的減振器接附點進行頻率響應分析，分別輸出X、Y、Z三個方向頻率與加速度曲線，如圖3所示，實線為基礎目標曲線（輕量化前），虛線為設計方案1的結果曲線（輕量化后）。

根據(jù)圖3中的曲線顯示，X方向的動剛度與基礎目標曲線相當，Y方向116 Hz的峰值點剛度低于基礎目標曲線，Z方向上120 Hz峰值點的剛度低于基礎目標曲線。在該設計變化前后，這2個峰值點均不滿足目標要求，需要進行結構優(yōu)化?，F(xiàn)采用模態(tài)參與因子搜尋貢獻度較大的模態(tài)，對其振型進行判斷，進一步進行結構優(yōu)化。從上述分析結果，擬對116 Hz的Y向、120 Hz的Z向模態(tài)參與因子進行輸出。如表1和表2所示，模態(tài)貢獻較高前5位的階次排序于列表中。

圖1 輕量化前的后減振器安裝點周圍結構圖

圖2 輕量化后的后減振器安裝點周圍結構圖

圖3 后減振器接附點的頻率與X、Y、Z向加速度曲線圖

表1 模態(tài)對后減振器接附點116 Hz的Y向響應參與因子列表

表2 模態(tài)對后減振器接附點120 Hz的Z向響應參與因子列表

分別將上述116 Hz的Y向、120 Hz的Z向模態(tài)參與因子排序前3位的模態(tài)振型幅值進行分析，如圖4和圖5所示。從模態(tài)的幅值云圖不難看出，116 Hz的Y向剛度主要受橫梁的Y向剛度以及管梁的Y向剛度影響，若要提高116 Hz的Y向剛度，即要提高橫梁的Y向剛度和管梁結構的穩(wěn)定性和剛度。而120 Hz的Z向剛度主要受塔座的連接剛度及管梁的Z向剛度影響，需通過加強塔座的連接剛度及管梁的Z向剛度。

根據(jù)上述模態(tài)振型幅值圖的分析結果，針對管梁和塔座Y、Z向的剛度不足，對現(xiàn)有結構進一步優(yōu)化。如圖6所示，兩個管梁斷頭進行焊接匯合，并與連接板進行焊接；同時管徑由原來的20 mm增加到30 mm；塔座橫梁與輪罩的連接板結構優(yōu)化，并增加連接焊點；塔座板增加加強筋，并優(yōu)化其與側圍的連接焊點[6]。

對上述優(yōu)化結構后的減振器接附點進行頻率響應分析，輸出X、Y、Z三個方向頻率與加速度曲線，如圖7所示，實線為基礎目標曲線（輕量化前），虛線為設計方案1結果曲線（優(yōu)化后）。結果顯示，116 Hz的Y向、120 Hz的Z向峰值較輕量化前的結果明顯降低，并且在50～250 Hz整個區(qū)域的動剛度略優(yōu)于輕量化前的剛度，滿足動剛度的優(yōu)化要求。

圖4 117.04 Hz、121.38 Hz、117.42 Hz模態(tài)振型Y向幅值云圖

圖5 121.38 Hz、122.97 Hz 、119.72 Hz模態(tài)振型Z向幅值云圖

圖6 后減振器接附點的結構優(yōu)化圖

圖7 優(yōu)化后減振器接附點的頻率與X、Y、Z向加速度曲線圖

3 結束語

（1）采用模態(tài)參與因子法對后減振器接附點動剛度進行優(yōu)化，使其滿足與輕量化前的動剛度要求。

（2）模態(tài)參與因子法的應用，提高動剛度的優(yōu)化效率，可廣泛應用于NVH性能優(yōu)化分析。

（3）本文僅通過仿真手段橫向?qū)Ρ葍?yōu)化，其優(yōu)化結構尚未進行動剛度的試驗驗證，有待下一步制作樣件進行實車驗證。

[1]Cogswell James A.Mechanical Mobility Relationship to theDynamic Properties of the Structure-Borne Vibration Pathwithin the Power Train and Vehicle.SAE Paper,2003-01-1601.

[2]Kim K,Choi I.Design Optimization Analysis of Body Attachment for NVH Performance Improvements[J].SAE Paper,2003-01-1604.

[3]龐劍,諶剛.汽車噪聲與振動[M].北京:北京理工大學出版社,2006.

[4]鄒途祥,張軍.車身接附點動剛度的研究.LMS,2013.

[5]倪振華.振動力學[M].西安:西安交通大學出版社,1988.

[6]傅志方,華宏星.模態(tài)分析理論與應用[M].上海:上海交通大學出版社,2000.