BPR函數(shù)在城市主干道的修正模型

莫江春

摘要：為研究城市主干道的行程時(shí)間估計(jì)的計(jì)算模型，本文在BPR函數(shù)的基礎(chǔ)上，考慮了我國城市的混合交通流特征，在函數(shù)模型中加入了客車比例與汽車比列作為道路行程時(shí)間的影響因素，以重慶市主干道雙星大道的交通流數(shù)據(jù)為分析基礎(chǔ)，最終通過擬合計(jì)算與控制變量法標(biāo)定了優(yōu)化后BPR模型的參數(shù)，得到了可用的函數(shù)模型，為城市道路的行程時(shí)間估計(jì)提供了思路與方向，為今后有關(guān)部門交通規(guī)劃、交通管理提供了依據(jù)。

關(guān)鍵詞：BPR函數(shù)；行程時(shí)間；貨車比例；擬合

引言

現(xiàn)代的交通運(yùn)輸活動(dòng)中，在利用交通參數(shù)估計(jì)行程時(shí)間的交通模型中，BPR模型是最重要的時(shí)間估計(jì)模型，但是BPR模型是估計(jì)高速公路下暢通交通流的行程時(shí)間[6][7]，沒有考慮城市道路的交通管制措施比如信號(hào)燈、交通標(biāo)志標(biāo)牌的影響，同時(shí)，也沒有考慮我國混合交通流比例對行程時(shí)間的影響，本文將依據(jù)重慶市雙星大道的交通流數(shù)據(jù)及速度，對BPR模型進(jìn)行修正，對雙星大道的行程時(shí)間進(jìn)行估計(jì)。

1 BPR模型簡介

BPR函數(shù)是美國聯(lián)邦公路局提出的行程時(shí)間估計(jì)函數(shù)，是一種最常見的路阻函數(shù)。

BPR函數(shù)是目前世界上應(yīng)用最廣的行程時(shí)間估計(jì)模型[11]，但它也有一定的缺陷，在實(shí)際運(yùn)用中應(yīng)根據(jù)實(shí)際的情況進(jìn)行修正，在本文中，需要對模型進(jìn)行修正的原因如下：

（1）BPR函數(shù)模型的原始參數(shù)和模型是針對國外高速公路設(shè)定的[12]，而我們的研究路段為城市主干道，其道路管制措施比高速公路多（信號(hào)燈、限速牌），交通狀況與高速公路差異較大。

（2）我國城市交通組成的特征之一就是混合交通流，小汽車、客車、貨車以及摩托車常常是同時(shí)出現(xiàn)在一段道路中，共同行駛[13]。由于車輛性能以及用途的不同，不同種類的車輛往往會(huì)相互影響，這種影響往往是消極的。即混合交通流的道路的行程時(shí)間往往會(huì)比只有小汽車的道路行程時(shí)間長。

（3）BPR函數(shù)的變量q/Q（交通流量/通行能力），交通流量q開始隨著交通量的增加而增加，達(dá)到道路通行能力之后，就會(huì)隨著交通量的增加而減少，直至道路堵塞，q=0。所以，BPR模型支適用于暢通狀態(tài)下交通流的時(shí)間估計(jì)，不適用于擁擠狀態(tài)[14][15]。

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的獲取

本文的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是重慶市雙星大道的交通數(shù)據(jù)，包括車輛組成以及速度雙星大道是重慶市主干道，位于重慶市璧山區(qū)，緊鄰大學(xué)城，是一條雙向六車道，單車道寬度3.75米。本次測驗(yàn)路段為雙星大道與金劍路交叉口到雙星大道與仙山路交叉口之間的路段，路段總長度為450米。

本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的獲取忽略了實(shí)驗(yàn)路段與次干路相交道路的合流、分流的影響，即認(rèn)為統(tǒng)計(jì)得到的車流量只沿著雙星大道行駛，不會(huì)進(jìn)行分流。

由于雙星大道兩個(gè)方向的道路狀況相差不大，車道數(shù)、車道環(huán)境都相同，所以我們可以忽略行駛方向影響，將東向西行駛的數(shù)據(jù)與西向東行駛的數(shù)據(jù)視為同一種類的數(shù)據(jù)，最后將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、歸類，將小時(shí)交通量相差在100以內(nèi)（可視為小時(shí)交通流量相同）的數(shù)據(jù)歸為一類，用控制變量法探究貨車比例以及客車比例對交通流速度的影響。

3 模型的建立

前文已經(jīng)提到，BPR的原始模型是針對國外高速公路而建立的[16-18]，不能直接在國內(nèi)城市道路進(jìn)行應(yīng)用，所以需要對BPR模型進(jìn)行修改，將卡車比例和客車比例對交通流的影響考慮到BPR模型中去.得到下面的算法：

其中，t為實(shí)際通過該路段所需要的時(shí)間，t0為路段自由行駛時(shí)間，q為當(dāng)時(shí)通過該路段的交通量，A為中、大型客車的比例，B為貨車的比例，k為修正系數(shù)，單位pcu/h，Q為路段的通行能力，單位pcu/h，α、β為模型待定參數(shù)。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測得了道路的長度L=450米以及車輛的速度v，t=L/v，所以，將算法變形為：

t0可以取值為路段的最高限速下的通行時(shí)間，根據(jù)重慶市政府網(wǎng)站：無中央分隔帶的雙向六車道（及以上）主干道和有中央分隔帶的雙向四車道主干道最高提升至70km/h，所以可以取t0=L/vmax=450*3.6/70=23.1s；道路通行能力Q=4800pcu/h；

利用實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)，對方程進(jìn)行整體回歸分析，并用擬合的方式進(jìn)行函數(shù)校準(zhǔn)，最終得到α=4.00；β=1.67；K=3.16；

最終得到的表達(dá)式： （q≤Q）

4 模型的檢驗(yàn)

將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入

發(fā)現(xiàn)BPR模型基本擬合于現(xiàn)狀，模型計(jì)算數(shù)據(jù)的平均值與測得數(shù)據(jù)的平均值在1s以內(nèi)，假設(shè)的函數(shù)模型可用。

5 結(jié)論

本文在BPR函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了修改，將我國城市主干道的混合交通流特征考慮到BPR模型中去，將客車比例與貨車比例視為影響行程時(shí)間的變量，最終得到了一個(gè)新的BPR函數(shù)模型，并用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合對比，誤差在接受范圍內(nèi)，此模型為今后城市道路的行程時(shí)間估計(jì)提供了一種新的方法。

但是，需要注意的是本文的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜎]有考慮紅綠燈對行程時(shí)間的影響（沒有考慮紅燈排隊(duì)情況以及其他延誤）；實(shí)驗(yàn)考慮的交通狀態(tài)也為暢通狀態(tài)，沒有考慮擁堵狀態(tài)；本文提出的方法流程具有較高的普適性，但給出的具體模型形式是在特定試驗(yàn)路段上得到的，在應(yīng)用于其它道路或者同一道路的其他路段時(shí)，需要對模型參數(shù)進(jìn)行專門標(biāo)定。

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（作者單位：重慶交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院）