壓差阻力在落球法測(cè)液體粘度的應(yīng)用與研究*

麥熾聰 卜壽亮 溫建平

(嘉應(yīng)學(xué)院物理與光信息科技學(xué)院 廣東 梅州 514015)

張靈輝

(嘉應(yīng)學(xué)院土木工程學(xué)院 廣東 梅州 514015)

1 引言

粘滯性是液體重要的物理性質(zhì)之一，粘滯系數(shù)是表征液體粘滯性強(qiáng)弱的重要參數(shù).測(cè)定液體的粘滯系數(shù)的方法有轉(zhuǎn)筒法、落球法、阻尼振動(dòng)法、杯式粘度計(jì)法、毛細(xì)管法等等[1].落球法是一種絕對(duì)法測(cè)量液體的粘度，常用于教學(xué)演示或者生產(chǎn)測(cè)量，是大學(xué)物理教學(xué)中重要的實(shí)驗(yàn).在一個(gè)盛有粘性液體的量筒中，從液面上方釋放一金屬小球，使小球在量筒的液體中自由鉛直下落.當(dāng)小球在液體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于附著在小球表面的液體層與周圍液體層之間產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，小球即受到粘滯力作用.當(dāng)受力平衡時(shí)，小球達(dá)到極限速度，做勻速運(yùn)動(dòng)，通過(guò)測(cè)量小球的極限速度可求解得到液體的粘度.

落球法測(cè)量較低粘度液體如食用玉米油的粘滯系數(shù)時(shí),當(dāng)小球在液體中勻速下落過(guò)程中，小球除受到重力、浮力、粘滯阻力還受到了壓差阻力的作用，且四力作用并達(dá)到平衡.文中建立了通過(guò)研究分析小球四力平衡運(yùn)動(dòng)狀態(tài)測(cè)量低粘度透明液體的新實(shí)驗(yàn)方法.

2 實(shí)驗(yàn)理論

當(dāng)金屬小球在粘性液體中緩慢自由沉降時(shí)，它受到3個(gè)豎直方向的力，小球的重力G,浮力F,粘滯阻力f1[2].若液體深度無(wú)限，小球的表面光滑，半徑為r，且下落速度v比較小，斯托克斯指出，小球此時(shí)在液體中受到的粘滯阻力為

f1=6πηrv

(1)

上式即為斯托克斯公式，式中η是液體的粘滯系數(shù)，單位為Pa·s.

當(dāng)小球在液體中勻速下落速度比較大時(shí)，由于液體自身的粘滯性，小球下落方向的前后會(huì)產(chǎn)生壓強(qiáng)差，于是產(chǎn)生了壓差阻力.此時(shí)小球在豎直方向上受到4個(gè)力的作用，小球的重力G,液體提供的浮力F，粘滯阻力f1和壓差阻力f2(方向與粘滯阻力一致，跟小球的速度方向相反),如圖1所示.此時(shí)小球受到的壓差阻力有

(2)

式中A為小球在垂直于運(yùn)動(dòng)方向的面積(又稱小球的投影面積),A=πr2，r為小球半徑，φ為阻力系數(shù)，v為運(yùn)動(dòng)速度，ρ為液體密度.

圖1 小球四力平衡示意圖

壓差阻力與粘滯阻力隨小球的速度增大而增大，當(dāng)小球下落達(dá)到一定速度時(shí)，重力等于浮力、粘滯阻力和壓差阻力之和，此時(shí)作用在小球豎直方向上的4個(gè)力平衡，有

G=F+f1+f2

即

(3)

此時(shí)小球做勻速運(yùn)動(dòng)，所得的速度v為小球在液體中自由下落的極限速度.

3 實(shí)驗(yàn)方法與結(jié)果

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)采用視頻法進(jìn)行測(cè)定，視頻法即在盛有待測(cè)液體的量筒(量筒規(guī)格1 000 ml)側(cè)邊沿豎直立放一把鋼尺(在普通量筒上使用，注意一定要使用可調(diào)節(jié)水平底座)，然后架設(shè)一臺(tái)攝像機(jī)，調(diào)節(jié)好攝像機(jī)的距離、拍攝角度和高度，使鏡頭正對(duì)量筒，并且能清晰拍攝到鋼尺的刻度.實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示.

圖2 視頻法實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

3.2 實(shí)驗(yàn)方法

圖3 單幅截圖

圖4 處理后的軌跡效果圖

實(shí)驗(yàn)中選取5種直徑規(guī)格不同的鋼珠，在相同的量筒中心且接觸液面位置釋放.由于鋼珠直徑不同，直徑比較大的鋼珠整體質(zhì)量比較大，在液體中下落的速度也比較大.已知小球在液體中的運(yùn)動(dòng)速度比較大時(shí)，需要考慮壓差阻力的作用.通過(guò)使用不同直徑的鋼珠進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，觀察所得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，看鋼珠下落速度較快情況下是否會(huì)因壓差阻力的干擾而影響最后所得的液體的粘滯系數(shù)，判斷鋼珠直徑對(duì)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的誤差影響.

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.3.1 鋼珠與玉米油參數(shù)測(cè)量

實(shí)驗(yàn)使用5種鋼珠，按直徑從小到大編號(hào)：鋼珠①、鋼珠②、鋼珠③、鋼珠④、鋼珠⑤.螺旋測(cè)微器測(cè)量每種鋼珠的直徑，采用多次測(cè)量，具體每一種鋼珠取5顆，每顆在不同的位置測(cè)2次，每種鋼珠總共測(cè)量10次，然后取平均值，數(shù)據(jù)記錄如表1所示.

表1 鋼珠直徑記錄表

表2 鋼珠質(zhì)量密度對(duì)照表

表3 玉米油參數(shù)

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)時(shí)直徑不同的5種鋼珠在相同位置釋放.每種鋼珠的直徑、極限速度和求得的粘滯系數(shù)如表4所示.

表4 鋼珠數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)表

由表4數(shù)據(jù)可得，鋼珠達(dá)到的極限速度和所得粘滯系數(shù)隨著鋼珠的直徑增大而增大.鋼珠①和鋼珠②的極限速度均在0.05 m/s以下，速度較小，而鋼珠③、鋼珠④和鋼珠⑤的極限速度較大，鋼珠在液體中運(yùn)動(dòng)時(shí)不僅會(huì)受粘滯阻力的影響，還有壓差阻力的影響.根據(jù)壓差阻力的計(jì)算公式，壓差阻力與速度的平方成正比，而鋼珠③、④、⑤的勻速運(yùn)動(dòng)速度比較大已引入壓差阻力，導(dǎo)致求得的粘滯系數(shù)偏大，如下驗(yàn)證.

當(dāng)鋼珠⑤達(dá)到極限速度時(shí)，根據(jù)球體在粘性液體中沉降速度與雷諾數(shù)關(guān)系.得雷諾數(shù)

式中ρ是液體密度，η是粘滯系數(shù)，d是鋼珠⑤直徑，v為鋼珠⑤極限速度.

當(dāng)雷諾數(shù)Re取3.8時(shí)，查閱資料得此時(shí)對(duì)應(yīng)的阻力系數(shù)φ=8.63[5].將其代入壓差阻力計(jì)算公式

得

f=0.002 204 N

式中A=πr2.

用鋼珠①所得的(23.5℃)標(biāo)準(zhǔn)玉米油粘滯系數(shù)η=0.192 8 Pa·s計(jì)算鋼珠⑤受到的粘滯阻力，代入式(1)，得

f′=0.001 609 N

F=0.000 533 N

浮力、壓差阻力、粘滯阻力，這3個(gè)力方向相同，得

F+f+f′=0.004 346 N≈G

鋼珠⑤重力G=0.004 9 N.在誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證得四力平衡，鋼珠⑤下落過(guò)程受到粘滯阻力與壓差阻力的作用.

5 結(jié)論

落球法測(cè)量低粘度液體的粘滯系數(shù)時(shí)小球在液體中勻速下落過(guò)程中，小球除受到重力、浮力、粘滯阻力還受到了壓差阻力的作用，且小球勻速下落時(shí),四力達(dá)到平衡.因此,建立了一種通過(guò)研究小球四力平衡運(yùn)動(dòng)狀態(tài)測(cè)量低粘度透明液體粘滯系數(shù)的新方法.擴(kuò)展了落球法測(cè)量液體的粘滯系數(shù)的適用范圍.

參 考 文 獻(xiàn)

1 張也影.流體力學(xué)(第2版).北京：高等教育出版社，1999

2 楊蘭田，吳明遇.力學(xué).武漢：華中師范大學(xué)出版社，1992

3 溫建平，劉通寧，張亦翻，等.等變速落球法測(cè)液體黏度的研究 .大學(xué)物理，2014，33(1)42～44

4 趙平華.落球法測(cè)液體的粘滯系數(shù)的研究.大學(xué)物理，2002，21(7)：29～30

5 熊國(guó)立.泥沙沉速的另一種計(jì)算法.西北建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào),1986(1):69～72