邊水凝析氣藏高產(chǎn)井見(jiàn)水時(shí)間預(yù)測(cè)新模型

明瑞卿，賀會(huì)群，胡強(qiáng)法，曹光強(qiáng)，蒲曉莉

(1.中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京 100083；2.中國(guó)石油集團(tuán)工程技術(shù)研究院有限公司，北京 102206)

0 引 言

見(jiàn)水時(shí)間預(yù)測(cè)是邊水氣藏與底水氣藏開(kāi)發(fā)過(guò)程中的一個(gè)重要問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外研究人員經(jīng)過(guò)大量工作，推導(dǎo)出不同的見(jiàn)水時(shí)間計(jì)算模型[1-5]，而有關(guān)邊水凝析氣藏見(jiàn)水時(shí)間的研究尚處于初期起步階段。吳克柳[6]等基于多孔介質(zhì)流體質(zhì)點(diǎn)滲流規(guī)律，推導(dǎo)出考慮反凝析作用的邊水凝析氣藏見(jiàn)水時(shí)間預(yù)測(cè)模型；李元生[7]等提出以反凝析區(qū)域與未反凝析區(qū)域氣水流度比之比來(lái)反映反凝析區(qū)域水相相滲變化，并考慮其對(duì)邊水凝析氣藏見(jiàn)水時(shí)間的影響。但對(duì)于邊水凝析氣藏高產(chǎn)井見(jiàn)水時(shí)間預(yù)測(cè)，目前還鮮有報(bào)道。為解決該問(wèn)題，建立邊水凝析氣藏高產(chǎn)井見(jiàn)水時(shí)間預(yù)測(cè)新模型，該模型在特定的條件下可轉(zhuǎn)變?yōu)榍叭怂岢龅挠?jì)算模型，顯示出該模型能適用于不同生產(chǎn)條件下邊水凝析氣藏的見(jiàn)水時(shí)間預(yù)測(cè)，從而具有通用性。

1 物理模型建立

圖1為邊水氣藏高產(chǎn)井氣水兩相流動(dòng)示意圖，凝析氣藏的氣水邊界周邊有一口高產(chǎn)氣井B，該井與原始?xì)馑吔缰g的距離近似為a(m)。有一水質(zhì)點(diǎn)A做平面徑向流動(dòng)，t時(shí)間后，該井與水質(zhì)點(diǎn)A之間的距離為ra(m)，經(jīng)過(guò)tbt(d)后，水質(zhì)點(diǎn)A到達(dá)B井。在滿足邊水凝析氣藏高產(chǎn)井氣水運(yùn)動(dòng)規(guī)律的條件下，為簡(jiǎn)化模型推導(dǎo)過(guò)程，作如下假設(shè)：①傾斜儲(chǔ)層等厚且均質(zhì)；②氣水兩相滲流過(guò)程中，以活塞形式驅(qū)替，且在水侵區(qū)域形成殘余氣；③忽略毛管力與重力的影響，黏性力控制氣水兩相在地層中的流動(dòng)；④流體微可壓縮，氣相、液相的密度和黏度均為定值；⑤氣相在地層中流動(dòng)滿足非達(dá)西定律；⑥凝析油臨界流動(dòng)飽和度為定值。

圖1 邊水氣藏高產(chǎn)井氣液兩相流動(dòng)

2 數(shù)學(xué)模型建立

氣相滿足非達(dá)西定律，水相滿足達(dá)西定律，則氣水兩相滲流模型分別為：

(1)

(2)

式中：pg為氣相的壓力，MPa；pw為水相的壓力，MPa；μg為氣相的黏度，mPa·s；μw為水相的黏度，mPa·s；vg為氣相的滲流速度，m/d；vw為水相的滲流速度，m/d；Kg為氣相的滲透率，10-3μm2；Kw為水相的滲透率，10-3μm2；r為高產(chǎn)井與水質(zhì)點(diǎn)A之間的距離，m；β為非達(dá)西流動(dòng)系數(shù)，m-1；ρg為氣相的密度，g/cm3。

建立數(shù)學(xué)模型是計(jì)算水質(zhì)點(diǎn)A點(diǎn)到達(dá)B井的時(shí)間，因在該點(diǎn)處dpg/dr對(duì)水舌中的水相也有影響，故需要滿足以下條件：

(3)

將式(1)、(2)、(3)聯(lián)立，則在氣相非達(dá)西流動(dòng)效應(yīng)的條件下，水相與氣相滲流速度需滿足：

(4)

Mgw=(Kg/μg)/(Kw/μw)

(5)

式中：Mgw為氣水流度比。

由于儲(chǔ)層孔隙中還滯留有束縛水、殘余氣和凝析油，故水質(zhì)點(diǎn)A在dt內(nèi)向高產(chǎn)氣井B的移動(dòng)可表示為：

(6)

式中：φ為孔隙度；t為時(shí)間，d；Swi為初始含水飽和度；Sgr為殘余氣飽和度；Soc為殘余凝析油飽和度。

Muskat[8-9]推導(dǎo)出凝析油飽和度的增速為：

(7)

式中：qg為凝析氣的產(chǎn)量，m3/d；Bg為凝析氣的體積系數(shù)；h為儲(chǔ)層厚度，m；dC為單位體積凝析氣中凝析油的變化量，m3/m3；rb為儲(chǔ)層孔隙中臨界凝析油飽和度的阻塞半徑，m。

阻塞半徑[10]為：

(8)

式中：Z為偏差系數(shù)；T為地層溫度，K；Y為反凝析系數(shù)，m3/(m3·MPa)；K為氣藏有效滲透率，10-3μm2；pR為原始地層壓力，MPa。

將式(7)代入式(6)，可得：

(9)

假設(shè)氣井生產(chǎn)前原始?xì)馑缑媾c高產(chǎn)井的距離為ra，當(dāng)t=0時(shí)，則ra=a，對(duì)式(9)進(jìn)行積分，可得：

(10)

根據(jù)流體力學(xué)相關(guān)理論可知：

(11)

將式(4)、(8)、(11)代入式(10)，積分并整理：

(12)

(13)

(14)

將式(12)進(jìn)行簡(jiǎn)化整理：

(15)

(16)

(17)

則考慮氣相非達(dá)西效應(yīng)和反凝析作用的見(jiàn)水時(shí)間為：

(18)

若不考慮氣相非達(dá)西流動(dòng)效應(yīng)和反凝析的影響，則預(yù)測(cè)新模型可轉(zhuǎn)變?yōu)橥鯐?huì)強(qiáng)[11]所提出的模型；若忽略氣相非達(dá)西流動(dòng)效應(yīng)的影響，則預(yù)測(cè)新模型可轉(zhuǎn)變?yōu)閰强肆Ｐ蚚17]。

3 實(shí)例研究

以A氣田S45、AT11-6H、AT11-4井和AT11-2井為例，基本參數(shù)見(jiàn)表1。由文中推導(dǎo)的預(yù)測(cè)新模型和幾種常用模型，可得到不同邊界距離條件下的見(jiàn)水時(shí)間。

表1 4口井基本參數(shù)

圖2為不同氣水邊界條件下，忽略反凝析作用和氣相非達(dá)西效應(yīng)，考慮反凝析作用，考慮氣相非達(dá)西效應(yīng)及綜合考慮反凝析作用和氣相非達(dá)西效應(yīng)的邊水凝析氣藏見(jiàn)水時(shí)間。由圖2可知：不論是否考慮氣相非達(dá)西效應(yīng)或反凝析作用，隨邊界距離的不斷增大，見(jiàn)水時(shí)間逐漸增加，增加幅度隨邊界距離的增大而逐漸增大，故氣井見(jiàn)水推遲；當(dāng)邊界距離相同時(shí)，考慮氣相非達(dá)西效應(yīng)的見(jiàn)水時(shí)間更短，氣井見(jiàn)水變?cè)?；在邊界距離較小時(shí)，見(jiàn)水時(shí)間受氣相非達(dá)西效應(yīng)的影響較小，隨邊界距離的不斷增大，見(jiàn)水時(shí)間受氣相非達(dá)西效應(yīng)的影響逐漸增大；同時(shí)忽略反凝析作用和氣相非達(dá)西效應(yīng)的見(jiàn)水時(shí)間最長(zhǎng)，見(jiàn)水最晚；當(dāng)邊界距離相同時(shí)，考慮反凝析作用的見(jiàn)水時(shí)間比忽略該因素時(shí)更短，氣井見(jiàn)水變?cè)?；在邊界距離較小時(shí)，見(jiàn)水時(shí)間受反凝析的影響甚微，隨邊界距離的逐漸增大，見(jiàn)水時(shí)間受反凝析的影響不斷增大。綜合考慮反凝析作用和氣相非達(dá)西效應(yīng)的見(jiàn)水時(shí)間最短，見(jiàn)水最早。采用文中預(yù)測(cè)模型與其他常用預(yù)測(cè)模型對(duì)現(xiàn)場(chǎng)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算和精度分析(表2)。王會(huì)強(qiáng)模型忽略氣相非達(dá)西效應(yīng)與反凝析作用的影響，吳克柳模型是考慮反凝析作用而忽略氣相非達(dá)西效應(yīng)的影響。

圖2 見(jiàn)水時(shí)間和邊界距離關(guān)系

表2 各模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由表2可知，王會(huì)強(qiáng)模型的預(yù)測(cè)精度最低，相對(duì)誤差高達(dá)44.50%，其主要原因是忽略反凝析作用和氣相非達(dá)西效應(yīng)的影響，而這2個(gè)因素均會(huì)使氣體流速增大，見(jiàn)水時(shí)間變短，故王會(huì)強(qiáng)模型計(jì)算的邊水氣藏見(jiàn)水時(shí)間最長(zhǎng)。而吳克柳模型相比王會(huì)強(qiáng)模型，預(yù)測(cè)精度略有提高，但相對(duì)誤差仍很大，約為25.23%～27.85%，主要是因?yàn)槠淇紤]反凝析作用但忽略氣相非達(dá)西效應(yīng)的影響，而氣相非達(dá)西效應(yīng)會(huì)使氣體流速增大，故吳克柳模型計(jì)算的見(jiàn)水時(shí)間相比于前者更短。文中新模型同時(shí)考慮反凝析作用和氣相非達(dá)西效應(yīng)的影響，計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差較小，低于8%，與上述常用計(jì)算模型相比，精度提高了18.10%～39.34%，和現(xiàn)場(chǎng)工況吻合度較好，進(jìn)而驗(yàn)證了文中計(jì)算模型可準(zhǔn)確預(yù)測(cè)邊水凝析氣藏(尤其是高產(chǎn)井)的見(jiàn)水時(shí)間，有效指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)持續(xù)生產(chǎn)。

4 結(jié) 論

(1) 影響邊水凝析氣藏高產(chǎn)井見(jiàn)水時(shí)間的因素包括氣相非達(dá)西效應(yīng)、反凝析作用、束縛水飽和度、殘余氣飽和度、氣藏物性和氣井距邊水距離。

(2) 綜合考慮氣相非達(dá)西效應(yīng)和反凝析作用，建立了邊水凝析氣藏高產(chǎn)井見(jiàn)水時(shí)間預(yù)測(cè)模型。氣相非達(dá)西效應(yīng)和反凝析作用對(duì)邊水凝析氣藏見(jiàn)水時(shí)間均有影響，會(huì)導(dǎo)致氣體流速增大，見(jiàn)水時(shí)間變短，且隨邊界距離的增大，氣相非達(dá)西效應(yīng)和反凝析作用對(duì)邊水凝析氣藏見(jiàn)水時(shí)間的影響也愈發(fā)明顯。

(3) 實(shí)例研究表明，新模型的計(jì)算值與實(shí)際值相對(duì)誤差低于8%，與其他常用計(jì)算模型相比，精度提高了18.10%～39.34%。

[1] KARP J C，LOWE D K，MARUSOV N. Horizontal barriers for controlling water coning[J]. Journal of Petroleum Technology，1962，14(7)：783-790.

[2] SOBOCINSKI D P，CORNELIUS A J. A correlation for predicting water coningtime[J]. Journal of Petroleum Technology，1965，17(5)：594-600.

[3] WHEATLEY M J. An approximate theory of oil/water coning[C].SPE14210，1985：1-5.

[4] 張烈輝，嚴(yán)謹(jǐn)，李允，等.考慮凝析油析出時(shí)的底水凝析氣藏見(jiàn)水時(shí)間預(yù)測(cè)新方法[J].天然氣工業(yè)，2004，24(7)：74-75.

[5] 王會(huì)強(qiáng)，李曉平，楊琪，等.底水氣藏見(jiàn)水時(shí)間預(yù)測(cè)方法[J].新疆石油地質(zhì)，2007，28(1)：92-93.

[6] 吳克柳，李相方，張公濤，等.考慮反凝析的邊水凝析氣藏見(jiàn)水時(shí)間預(yù)測(cè)新方法[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2011，19(11)：4574-4577.

[7] 李元生，楊志興，伍銳東，等.考慮反凝析影響的邊水凝析氣藏見(jiàn)水時(shí)間預(yù)測(cè)模型[J].特種油氣藏，2017，24(5)：107-110.

[8] MUSKAT M，WYCOKOFF R D. An approximate theory of water-coning in oil production[J]. Transactions of the Aime，1935，114(1)：144-163.

[9] MUSKAT M.Physical principles of oil production[M].Now York：McGraw-Hill，1949：93-126.

[10] 胡永樂(lè).凝析氣井測(cè)試過(guò)程中反凝析現(xiàn)象分析[J].油氣井測(cè)試，1996，5(1)：21-25.