溫度載荷作用下膠接位置誤差對精密馬達系統(tǒng)運動精度穩(wěn)定性影響機理

（北京理工大學微小型制造研究所，100081）

0 引言

精密馬達系統(tǒng)是很多精密儀表的核心部件，其性能指標直接影響精密儀表的性能。運動精度和運動精度穩(wěn)定性是精密馬達系統(tǒng)性能指標中的關鍵。例如：某精密馬達系統(tǒng)要求其運行過程中質心位移小于1nm，在溫度變化過程中的質心位移小于10nm／℃。在制造過程中，馬達的大部分零件都由超精密加工的回轉體組成，但是仍然有一部分零件的形狀和質量不對稱。所以在馬達系統(tǒng)的裝配過程中，常常使用黃銅圓環(huán)對馬達的不均衡質量進行配平。在現(xiàn)有的馬達系統(tǒng)裝配中，圓環(huán)的裝配使用環(huán)氧樹脂膠粘接到馬達的框架之上，在粘接過程中會出現(xiàn)粘接后圓環(huán)軸線與馬達軸線不同軸的問題，即裝配位置誤差。在馬達系統(tǒng)的運行過程中，這種裝配過程中引入的位置誤差會和馬達系統(tǒng)的溫度場分布耦合，引起嚴重的質心位置變化，從而導致馬達系統(tǒng)的運動精度降低乃至失效。所以，研究精密馬達系統(tǒng)中的金屬-金屬膠接結構在溫度變化過程中對系統(tǒng)質心位置的影響機理是十分必要的。

國內(nèi)外對膠接結構開展了廣泛的研究。da Silva等［1］利用實驗研究的方法驗證了膠層厚度、基體材料屈服強度及厚度、搭接長度、加載速率、表面處理和耐久性這7種因素對膠接頭剪切強度的影響機理。國內(nèi)學者對復合材料-金屬膠接結構進行了大量的理論分析和實驗研究，獲得了膠接結構的破壞模式和失效機理［2-4］。 Castagnetti等［5］對T形膠接結構進行了有限元仿真分析，獲得了結構的失效原因。McGeorge［6］對膠接頭進行了非線性斷裂力學理論分析并對分析結論進行了試驗驗證，獲得了用于優(yōu)化結構粘接厚度的方法。劉玖等［7］對光學鏡頭中的鏡片膠接固化過程進行了解析分析和有限元仿真，通過解析解和有限元解的對比獲得了固化時間對鏡片面型的影響機理。仲維暢［8］對鋁板膠接結構的膠接機理進行了理論分析，獲得了其膠接強度的預測方法。在溫度場對膠接結構的影響方面，Nakagawa等［9］對鋁板膠接結構的熱應力進行了光彈性實驗研究，獲得了其熱應力分布規(guī)律。那景新等［10］對使用甲烷基改性聚合物粘合劑的膠接頭在不同溫度下的膠接性能進行了實驗研究，獲得了適用于工程應用的膠接溫度和膠接角度。施志偉［11］對碳纖維復合材料膠接頭進行了循環(huán)溫度下的老化實驗研究，通過理論分析、仿真計算和實驗的手段獲得了膠接頭在循環(huán)溫度下的微觀老化機理、強度降低的原因以及對剩余強度的預測。

以上研究主要集中在膠接頭的連接強度、連接機理和失效機理以及復合材料-金屬膠接結構的熱應力分析方面。膠接頭形式簡單，其研究結論直接應用到復雜機械膠接結構中比較困難。而對實際結構中的膠接結構的應力分析很少，并且大量集中于復合材料-金屬膠接結構領域，還沒有針對精密馬達系統(tǒng)的金屬-金屬膠接結構的應力分析。所以本文針對精密馬達系統(tǒng)中，圓環(huán)與馬達框架膠接結構在溫度場作用下的熱應力場形成機理和質心位置變化規(guī)律進行了仿真研究，獲得了膠接位置誤差對精密馬達系統(tǒng)裝配精度穩(wěn)定性的影響機理，可以作為優(yōu)化馬達系統(tǒng)裝配工藝的參考。

1 仿真建模

1.1 仿真模型

本文使用有限元軟件Abaqus進行仿真分析，所研究的圓環(huán)-框架粘接結構尺寸如圖1所示。

圖1 圓環(huán)膠接結構尺寸示意圖Fig.1 Size of ring bonding structure

圓環(huán)粘接在框架之上，設計要求圓環(huán)與框架粘接平面的粘接厚度為5μm，與框架粘接圓柱面的粘接厚度為50μm。由于結構原因，在圓環(huán)軸向的位置變化對于質心的影響不太敏感，而在圓環(huán)徑向的變化比較敏感。故本研究將膠接位置誤差設置在其圓柱膠接面上，共進行了偏心為0μm、10μm、 20μm、 30μm 和 40μm 的 5組仿真。 在仿真中，建立了膠、圓環(huán)和框架的1：1三維模型，如圖2所示。其中，Y軸為裝配位置誤差出現(xiàn)的方向，Z軸為圓環(huán)軸向，X軸為垂直軸向和位置誤差施加的方向。由于影響精密馬達系統(tǒng)精度的主要元件是圓環(huán)，而框架屬于基準件，所以將框架簡化為一圓盤以縮小仿真計算的規(guī)模。對框架右側平施加全約束，在膠與金屬之間施加tie約束。仿真中，施加給模型的溫度載荷如圖3所示，該精密馬達系統(tǒng)的工作溫度為70℃，儲存溫度為20℃。故在第一分析步將模型整體升溫到70℃，用以模擬使用過程的溫度變化，稱為加熱工況；第二分析步到第五分析步對模型進行70℃-20℃的溫度循環(huán)加載，用以模擬重復使用過程，稱為溫循工況。除此之外，不再施加任何邊界條件與載荷。

圖2 圓環(huán)膠接結構三維模型示意圖Fig.2 Three dimensional model of ring bonding structure

圖3 溫度載荷加載示意圖Fig.3 Temperature load

膠接中使用的膠為3種配方膠，是一種熱固性環(huán)氧樹脂膠。通過GB／T 2567-2008和QJ 1867-1990制作試樣并對其進行了拉伸和熱膨脹系數(shù)測試，獲得了其實際材料參數(shù)。圓環(huán)的材料為黃銅，框架的材料為鈹，它們的具體數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 仿真材料參數(shù)表Table 1 Parameters of simulation material

1.2 網(wǎng)格收斂性

表2是對三維模型劃分不同數(shù)量和階次的六面體網(wǎng)格的計算結果對比。由表2可知，最大位移的計算結果幾乎一致，相差在0.1%以內(nèi)。最大應變結果2階單元是1階單元的2倍左右，其原因是膠層建模比較薄，而且只劃分了一層網(wǎng)格，1階單元剛度較大無法準確計算出單元的變形。2階單元網(wǎng)格數(shù)量增加后，最大應變計算結果只增加了4.29%左右，而計算時間成倍增加。所以，最終確定對三維模型劃分2階六面體網(wǎng)格212280個。

表2 網(wǎng)格收斂性對比表Table 2 Comparison of grid convergence

2 仿真結果與討論

溫度循環(huán)結束之后，圓環(huán)與膠片的應力云圖與位移云圖如圖4和圖5所示。從圖4（a）可以看出，應力分布主要集中在膠粘面的最里面。由于瞬態(tài)熱分析里面主要影響因素是熱膨脹系數(shù)，故該熱應力的主要形成原因是粘接界面上的熱變形不協(xié)調造成的。而膠粘面的最里面是膠接約束最嚴重的地方，由于膠層約束，熱變形最大化轉化為了零件的變形，故應力分布主要集中在該處。圖4（b）顯示圓環(huán)的位移場沿對角線分布，粘接面最內(nèi)側位移最小，與應力分布的形成原因一致。

從圖5（a）可以看出，膠層的應力主要分布于粘接面上，形成的主要原因也是熱變形不協(xié)調。由于膠的熱膨脹系數(shù)比金屬材料大，所以膠的熱變形比金屬的熱變形要大。在靠近自由邊界附近形成膠拉著金屬材料往外運動的趨勢，在靠近膠層轉角附近形成往內(nèi)擠壓的趨勢，而在中間部位由于拉壓趨勢的平衡反而處于較低應力的狀態(tài)。圖5（b）顯示膠層的位移場主要沿粘接面方向分布，形成原因主要是越往粘接面內(nèi)部，運動的約束越大。

圖4 圓環(huán)應力云圖與位移云圖Fig.4 Stress cloud map and displacement cloud map of ring

圖5 膠層應力云圖與位移云圖Fig.5 Stress cloud map and displacement cloud map of adhesive layer

提取了加熱工況和溫循工況完成之后的質心位置，并和前一工況相比較，獲得了在該工況過程中的質心位移，如圖6～圖9所示。在加熱工況中每增加10μm的偏心量，會引起質心位移在Y方向增加約10nm。這是由于仿真設置的偏心量沿Y軸方向，裝配偏心的增加會導致溫度升高以后的質心位移也隨之增加。在Z方向的質心位移會隨著偏心量的增加而減少，并且減少量隨著偏心量的增加逐漸變大，其原因是偏心的存在導致圓環(huán)在Y方向的變形分布不均勻，從而引起圓環(huán)發(fā)生了以X軸為軸線的轉動。該轉動使圓環(huán)發(fā)生了一個和框架的相對運動，并且隨著偏心量的增加，這種相對運動的量逐漸增大。在溫循工況中，溫度循環(huán)前后Y方向的質心位移大致呈增長趨勢，在Z方向呈下降趨勢，在Y方向和Z方向的變化都在1nm量級。這說明，裝配偏心也會導致馬達系統(tǒng)裝配精度經(jīng)歷循環(huán)溫度之后變差。

圖6 加熱工況Y方向質心位移Fig.6 Centroid displacement of Y-direction in heating condition

圖7 加熱工況Z方向質心位移Fig.7 Centroid displacement of Z-direction in heating condition

圖8 溫循工況Y方向質心位移Fig.8 Centroid displacement of Y-direction in temperature cycle condition

圖9 溫循工況Z方向質心位移Fig.9 Centroid displacement of Z-direction in temperature cycle condition

該精密馬達系統(tǒng)在裝配后要求其運行過程中質心位移小于1nm，在溫度變化過程中的質心位移小于10nm／℃。而在裝配偏心是40μm的情況下，光是圓環(huán)在已經(jīng)在運行過程中帶來了約1nm的質心位移，在溫度變化過程中帶來了約0.73nm／℃的質心位移，這已經(jīng)足夠使馬達的裝配不達標了。所以在裝配過程中應該嚴格控制裝配偏心，減小因為裝配偏心帶來的馬達系統(tǒng)運動精度和精度穩(wěn)定性的降低。

3 結論

本文針對精密馬達系統(tǒng)中的圓環(huán)膠接裝配進行了有限元仿真計算，獲得了帶有裝配位置誤差的膠接結構在溫度場作用下的熱應力場形成機理以及質心位置變化定量規(guī)律。圓環(huán)的熱應力主要來源是使用的膠和金屬件的熱膨脹系數(shù)相差較大從而引起的熱變形不協(xié)調。在溫度升高50℃的情況下，圓環(huán)裝配偏心每增加10μm會導致圓環(huán)在半徑方向有10nm數(shù)量級的質心位移，這將會對精密馬達系統(tǒng)的運動精度產(chǎn)生一定的影響。而在經(jīng)歷一定的溫度循環(huán)之后，圓環(huán)偏心每增加10μm會導致在半徑方向產(chǎn)生1nm數(shù)量級的質心位移，這會對精密馬達系統(tǒng)的運動精度穩(wěn)定性產(chǎn)生嚴重影響。所以在實際裝配生產(chǎn)的過程中應當嚴格控制裝配偏心量，以減小對馬達系統(tǒng)運動精度和精度穩(wěn)定性的影響。

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