關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)思想和方法的認知與運用

周志明

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段；前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。由于小學(xué)階段的數(shù)學(xué)思想和方法在本質(zhì)上都是相通的，所以小學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個整體概念，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。

一、有關(guān)“數(shù)形結(jié)合”

數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個主要對象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，一方面抽象的數(shù)學(xué)概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復(fù)雜的形體可以用簡單的數(shù)量關(guān)系表示。在解應(yīng)用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關(guān)系。

在小學(xué)一年級中，剛開始學(xué)習(xí)數(shù)的認識時，都是以實物進行引入，再從中學(xué)習(xí)數(shù)字的實際含義。例如學(xué)習(xí)“5的認識”時，先出示主題圖，問學(xué)生圖中有些什么？學(xué)生從中數(shù)出5朵小花，5只小鳥，5個氣球。從而感知5的某些具體意義。再從實物中慢慢抽象成某一特定物體，利用學(xué)生的學(xué)具小棒擺出由5根小棒組成的任何圖形，從而讓學(xué)生在動手的過程中，不僅表現(xiàn)出自己的獨特創(chuàng)意，而且更深一層地理解5的實際意義；第三層次是利用黑板進行畫5個圓，5個正方形，5個三角形等特定圖形來代表5，從而慢慢抽象至數(shù)字5。這樣從實物至圖形，在抽象到數(shù)字，整個過程應(yīng)該符合一年級小學(xué)生的特點，也是數(shù)形結(jié)合思想的一種滲透。

二、有關(guān)“對應(yīng)”

利用數(shù)量間的對應(yīng)關(guān)系來思考數(shù)學(xué)問題，就是對應(yīng)思想。集合、涵數(shù)、坐標等問題都以這一思想為基礎(chǔ)。尋找數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系，也是解答應(yīng)用題的一種重要的思維方式。

在低、中年級整數(shù)應(yīng)用題訓(xùn)練時，教師就應(yīng)該讓學(xué)生明白數(shù)量之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系。例如：水果店上午賣出橘子6筐，下午又賣出同樣的橘子8筐，比上午多賣100元，每筐橘子多少元？這里存在著錢數(shù)和筐數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，學(xué)生如果能看出下午比上午多賣的100元對應(yīng)的筐數(shù)是（8-6）筐，此題就迎刃而解了，即100÷（8-6）=50（元）。例如“買（ ）本雜志需（ ）元”，這里的（ ）元與（ ）本是總價與數(shù)量的對應(yīng)；此外還有特定情況下的路程與時間的對應(yīng)；具體數(shù)量與分率的對應(yīng)？解題時如果把這些對應(yīng)關(guān)系搞錯，必然出現(xiàn)解題錯誤。因此，對應(yīng)思想對理清思路、克服解題錯誤非常重要。具體、水到渠成、順理成章的效果，使得“坐標圖”成為名副其實的抽象數(shù)學(xué)知識的代、類比思想。

三、有關(guān)“類比”

類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去的思想。類比思想不僅使數(shù)學(xué)知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。如講授乘法分配律時，教師出示：（45+25）+13○45+（25+13），讓學(xué)生猜猜它們的結(jié)果可能會怎樣？再出示：（36+18）+22○36+（18+22），大膽猜猜一下，這兩題的結(jié)果會怎樣？你為什么這么肯定？理由是什么？仔細觀察這些等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？這樣的發(fā)現(xiàn)會不會是巧合？如果換成其他的加數(shù)是否也存在著這樣的規(guī)律？然后請每個同學(xué)再模仿寫一個，進行驗證。最后讓學(xué)生用a、b、c三個字母把自己的發(fā)現(xiàn)表示出來。由于學(xué)生學(xué)習(xí)了加法交換律后，學(xué)生就能很容易用字母來表示加法結(jié)合律了。教師歸納總結(jié)出（a+b）+c=a+（b+c）。類比思想還可以應(yīng)用到長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形的面積公式。

四、有關(guān)“轉(zhuǎn)化”

轉(zhuǎn)化就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時，采用某種手段將一個問題轉(zhuǎn)化成為另外一個問題來解決。一般是將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解問題轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題。

例如：上“整十、整百相乘”一課時，先讓學(xué)生觀察，然后問一問，能不能把整十相乘轉(zhuǎn)化為我們以前所學(xué)過的幾乘與幾，這樣學(xué)生不僅很快能掌握新學(xué)得知識，還可以自己解決整百相乘。我想這是不是再滲透轉(zhuǎn)化思想方法呢？

五、有關(guān)符號

符號化思想是新課程的一個重要理念。數(shù)學(xué)的符號化能夠不分國家和種族；符號化思想以濃縮的形式表達大量信息；加快了數(shù)學(xué)思維的速度。小學(xué)數(shù)學(xué)中有數(shù)字符號、運算符號、關(guān)系符號、單位符號、約定符號等。單位符號有厘米（cm）、米（m）、分米（dm）、毫米（mm）、千米（km）、千克（kg）、克（g）、噸（t）、平方米（㎡）、平方分米（d㎡）、平方厘米（c㎡）、立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）、毫升（mL）、升（L）。運算符號：+、-、×、÷。關(guān)系符號：=、<、>、≈、≠。約定符號：%、℃、∠。數(shù)學(xué)中各種數(shù)量關(guān)系，量的變化及量與量之間進行推導(dǎo)和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號的濃縮形式表達大量的信息。使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)簡單、明了?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵極為豐富，諸如還有集合思想、極限思想、優(yōu)化思想、統(tǒng)計思想、等等，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中都有所涉及。我們廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師要做教學(xué)有心人，有意滲透，有意點撥，重視數(shù)學(xué)史的滲透，重視課堂教學(xué)小結(jié)，要以適應(yīng)小學(xué)生年齡特點的大眾化、生活化方式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生通過現(xiàn)實活動，主動參與、自主探究，學(xué)會用數(shù)學(xué)思維方法提出問題、分析問題、解決問題，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到切實、有效地發(fā)展，進而提高全民族的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

六、數(shù)學(xué)思想的滲透途徑

（1）備課時把掌握數(shù)學(xué)知識和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法同時納入教學(xué)目標中，認真鉆研教材，不僅要理解知識內(nèi)容，更要挖掘和搞清內(nèi)容中所體現(xiàn)的思想方法，如：結(jié)合認數(shù)教學(xué)，滲透數(shù)形對應(yīng)，可以設(shè)計相應(yīng)的練習(xí)；結(jié)合幾何公式推導(dǎo)，滲透化歸思想等。

（2）掌握數(shù)學(xué)知識與思想方法的有效結(jié)合點，明確每個數(shù)學(xué)知識應(yīng)滲透那些數(shù)學(xué)思想方法，如：集合思想和歸納法是概念教學(xué)不可缺少的理論基礎(chǔ)，分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的分析是對應(yīng)思想的很好訓(xùn)練等。

（3）教學(xué)時，應(yīng)以學(xué)生現(xiàn)有的思維發(fā)展水平為依據(jù)，讓學(xué)生積極參與整個教學(xué)過程，展開主動探索活動，切實落實新課程標準倡導(dǎo)的“自主、探究、合作”的學(xué)習(xí)方式，這樣才能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)習(xí)能力，更好的掌握數(shù)學(xué)思想方法。