基于多元線性回歸模型運用Matlab軟件實現(xiàn)的研究與應(yīng)用

摘 要：多元線性回歸模型是一種常用的數(shù)學應(yīng)用模型，它反映了多個自變量與函數(shù)之間的線性關(guān)系，本文運用Matlab軟件確定模型參數(shù)來得到回歸方程，然后通過此回歸方程分析變量之間的相關(guān)關(guān)系，并給出實例分析過程。

關(guān)鍵詞：多元線性回歸模型；Matlab；實現(xiàn)

1 引言

多元統(tǒng)計分析是數(shù)理統(tǒng)計的一個分支，考察和分析大量數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)和特征，從中提取主要而準確的信息，能幫助我們正確認識事物客觀存在的統(tǒng)計規(guī)律。它不僅能夠把隱藏在大規(guī)模原始數(shù)據(jù)群體中的重要信息提煉出來，而且能夠把握住數(shù)據(jù)群體的主要特征，從而得到變量間相關(guān)關(guān)系的數(shù)學表達式，利用概率統(tǒng)計知識對此關(guān)系進行分析，以判別其有效性。

2 Matlab軟件在統(tǒng)計應(yīng)用上的地位非常重要

Matlab軟件作為具影響力、活力的科學計算軟件，其統(tǒng)計功能已直追任何其他專用的統(tǒng)計軟件，Matlab軟件統(tǒng)計工具箱幾乎包括了數(shù)理統(tǒng)計方面主要的概念、理論、方法和算法。再加上Matlab操作簡單、語言簡潔、具有強大的數(shù)據(jù)可視化能力以及良好的開放性等優(yōu)點，現(xiàn)已是國內(nèi)外眾多統(tǒng)計學者喜愛的分析數(shù)據(jù)工具。本文就Matlab軟件在多元線性回歸模型中的應(yīng)用進行研究，結(jié)合實例分析過程。

3 實例應(yīng)用

例1 已知表1數(shù)據(jù)中分別給出了5種物質(zhì)在不同濃度下的顏色讀數(shù)，其中三基色B、G、R，色調(diào)H、飽和度S隨著濃度的變化而變化。討論5組數(shù)據(jù)并判斷這些數(shù)據(jù)是否能夠確定讀數(shù)和物質(zhì)濃度之間的關(guān)系，并根據(jù)做出的關(guān)系制定出一些準則來評價這5組數(shù)據(jù)優(yōu)劣。

3.1 組胺濃度的數(shù)學建模及數(shù)據(jù)優(yōu)劣分析

下表1所示為組胺濃度與顏色讀數(shù)原始數(shù)據(jù)：

以組胺物質(zhì)濃度等級劃分，共有10組數(shù)據(jù)，將第1組數(shù)據(jù)（濃度為100ppm）作為待檢驗數(shù)據(jù)，以2-10組數(shù)據(jù)作為擬合數(shù)據(jù)。以物質(zhì)濃度

作為因變量，以顏色讀數(shù)（B、G、R、H、S）為自變量，進行“多元線性回歸擬合”。通過調(diào)用MATLAB軟件中的regress函數(shù)擬合得到相關(guān)擬合回歸系數(shù)（表2）：

即得到的5元1次方程為：

將第1組數(shù)據(jù)（35，64，109，11，72）代入上式得： =100.2484ppm，得到此時的絕對誤差為 δ=100.2484-100≈0.25，引用誤差為γ =0.25/100=0.25%（量程0-100ppm）。

同理可得，改進MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)循環(huán)處理，依次將第2到第10組數(shù)據(jù)作為待檢測數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型，并進行絕對誤差和引用誤差統(tǒng)計如下表3：

從以上表4統(tǒng)計中分析，平均引用誤差 =1.49%，其最大引用誤差為 =3.92%，因此附件給出的組胺物質(zhì)濃度與顏色讀數(shù)的數(shù)據(jù)質(zhì)量比較好。

3.2 其它物質(zhì)濃度的數(shù)學建模及數(shù)據(jù)優(yōu)劣分析

對于其他物質(zhì)濃度，按照上述的建立的數(shù)學模型進行重復(fù)建模并分析，通過統(tǒng)計得到分析數(shù)據(jù)如下表5：

（1）數(shù)據(jù)優(yōu)劣分析：

從所建立的數(shù)學模型，以平均引用誤差 大小作為考量數(shù)據(jù)優(yōu)劣的準則，從這5組數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)優(yōu)劣程度依次為：組胺>溴酸鉀>奶中尿素>硫酸鋁鉀>工業(yè)堿。

（2）原因分析：

組胺、溴酸鉀、奶中尿素這三個物質(zhì)在樣本參考數(shù)據(jù)的預(yù)測范圍內(nèi)，平均引用誤差 相對較小，參考本模型的數(shù)據(jù)優(yōu)劣評估準則，判定為數(shù)據(jù)質(zhì)量較高。工業(yè)堿和硫酸鋁鉀平均引用誤差 相對較大，從模型分析可得，其主要原因是這兩種物質(zhì)的樣本數(shù)據(jù)，一是濃度范圍較窄（工業(yè)堿物質(zhì)濃度范圍：0-11.8ppm， 硫酸鋁鉀：0-5.0 ppm），并且其顏色讀數(shù)的精度與分辨力都較低。

（3）結(jié)論：

①這5組數(shù)據(jù)中組胺、溴酸鉀、奶中尿素基本上可以反應(yīng)出顏色讀數(shù)和物質(zhì)濃度之間的關(guān)系。工業(yè)堿和硫酸鋁鉀的樣本數(shù)據(jù)不能反應(yīng)數(shù)據(jù)的物質(zhì)濃度和顏色讀數(shù)之間關(guān)系。

②其中組胺、溴酸鉀、奶中尿素數(shù)據(jù)質(zhì)量較高；工業(yè)堿和硫酸鋁鉀樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量較低。

本文結(jié)合實例，可以知道Matlab軟件對于多元統(tǒng)計分析的作用重大，它因為自身的優(yōu)良運算性能和優(yōu)勢特點，不僅可以更好的完成分析計算的工作，更重要的是提高了對于多元統(tǒng)計分析的理解能力。

作者簡介：

黃玉，女，壯族，廣西貴港人，講師，研究方向：概率論與數(shù)理統(tǒng)計.