基于差分粒子群算法的變電站選址定容規(guī)劃

陳 浩， 王 健

( 國網(wǎng)安徽省電力有限公司馬鞍山供電公司，安徽 馬鞍山 243011)

0 引言

近年來，隨著我國城市化進程的加快，電力設(shè)施建設(shè)規(guī)模不斷擴大，迫切需要進行電力設(shè)施布局專項規(guī)劃，變電站的選址定容是其中的核心部分，關(guān)系到規(guī)劃區(qū)域內(nèi)未來電網(wǎng)布局和網(wǎng)架結(jié)構(gòu)。長期以來，針對這一問題，國內(nèi)外科技工作者已有大量研究。文獻[1]提出了布谷鳥算法解決變電站規(guī)劃問題，但該方法采用就近原則分配供電負荷，不能保證變電站負載率滿足要求；文獻[2]應(yīng)用漁夫捕魚算法求解變電站選址模型，算法需要已知變電站的規(guī)劃容量，否則變電站的容量可能會超過允許上限；文獻[3—4]基于加權(quán)Voronoi圖進行站址優(yōu)化，可以確定各變電站的供電范圍和容量，但使用交替定位算法進行選址難以得到全局最優(yōu)解；文獻[5—6]引入改進粒子群算法進行變電站選址定容規(guī)劃，然而迭代參數(shù)的變化只能擴大搜索范圍，難以完全解決粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)的局部最優(yōu)問題。

文中提出基于PSO算法與差分進化算法(differential evolution, DE)的混合優(yōu)化算法差分粒子群算法(differential particle swarm optimization, DEPSO)進行變電站的選址定容優(yōu)化規(guī)劃。該算法形成2個子群，以PSO子群為尋優(yōu)主體，通過在PSO子群和DE子群之間建立信息共享和優(yōu)勝劣汰機制，提高了種群的多樣性，改善了PSO子群的收斂方向，有效解決了PSO算法的局部最優(yōu)問題，且搜索效率較高。同時運用Voronio圖在求解過程中直接劃分出了每個變電站的供電范圍，得到變電站規(guī)劃容量，校驗變電站實際負載率，提高了搜索效率和實際應(yīng)用能力。算例分析表明DEPSO算法全局搜索能力比PSO算法高，收斂速度比DE算法快，規(guī)劃結(jié)果準(zhǔn)確、可靠。

1 變電站選址的數(shù)學(xué)模型

變電站選址問題是一個多目標(biāo)的非線性約束問題[7-10]，在滿足目標(biāo)水平年的負荷需求前提下，以最小投資和年運行費用為目標(biāo)函數(shù)，確定新建變電站的位置、數(shù)量、容量，已建變電站的遠期容量以及所有變電站的供電范圍，具體數(shù)學(xué)模型如下：

(1)

約束條件為：

(2)

2 Voronoi圖的定義與性質(zhì)

Voronoi圖，又稱泰森多邊形或Dirichlet圖，由俄國數(shù)學(xué)家Voronoi于1908年提出，由連接兩鄰點直線的垂直平分線組成的連續(xù)多邊形組成。N個在平面上有區(qū)別的點，按照最鄰近原則劃分平面，每個點與它的最近鄰區(qū)域相關(guān)聯(lián)。

設(shè)有二維歐幾里得平面上離散生長點的集合為pi與pj間的歐式距離，由V(pi)={pd(p,pi)≤d(p,pj),j≠i,i,j∈In}給出的區(qū)域稱為生長點pi的Voronoi多邊形，而所有生長點p1,p2,…pi,pj,…pn的Voronoi多邊形的集合V={V(p1),V(p2),V(p3),V(pi),…,V(pn)}構(gòu)成了P的Voronoi圖，如圖1所示。

圖1 離散生長點的Voronoi圖Fig.1 Voronoi diagram of discrete growth point

Voronoi圖有許多有趣而驚人的數(shù)學(xué)特性，文中主要應(yīng)用的是勢力范圍特性[11]：由IR2中一組離散生長點P={p1,…,pn}(n≥2)所生成的Voronoi多邊形。對于一個空間生長目標(biāo)而言，凡落在其Voronoi多邊形范圍內(nèi)的空間點均距其最近，這一特性能夠約束變電站處于負荷中心，并得出變電站供電范圍，繼而得到變電站的規(guī)劃容量Si，公式如下：

(3)

式中：e為規(guī)定的變電站標(biāo)準(zhǔn)負載率。

由于變電站規(guī)劃容量只能選擇有限的離散值，故根據(jù)就近原則確定相應(yīng)變電站規(guī)劃容量后，需重新校驗各變電站的實際負載率e(Si)，對超出負載率允許范圍的粒子，在其適應(yīng)值中加入懲罰因子Pu，文中取較大值10 000。

3 智能算法

3.1 PSO算法

PSO算法[12-15]的基本思想是隨機初始化一群沒有體積和質(zhì)量的粒子，所有粒子在可行解空間里運動，粒子的方向和距離將由一個速度變量來決定。在每一次迭代中，粒子將跟隨兩個極值：一個是該粒子自身目前為止找到的最優(yōu)解，另一個是整個粒子群體目前為止找到的最優(yōu)解。標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的公式如下：

(4)

(5)

3.2 DE算法

(6)

(7)

式中：j∈[1,D]；rand(j)為[0,1]內(nèi)均勻分布的隨機數(shù)；PCR為變異概率，PCR∈[0,1]；rand(i)為隨機選擇指數(shù)，rand(i)∈[1,2,…,D]。

最后進行選擇操作，采用貪婪策略，公式如下：

(8)

式中：φ(x)為適應(yīng)度函數(shù)。

3.3 DEPSO算法

PSO算法參數(shù)設(shè)置簡單，優(yōu)化前期種群的多樣性較高，搜索能力較強，可以在可行解空間內(nèi)快速收斂，但在搜索后期，隨著群體中的粒子逐漸向種群最優(yōu)粒子靠近，群體的多樣性逐步消失，表現(xiàn)為適應(yīng)度值變化緩慢或停止變化，出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。DE算法是一種并行隨機搜索策略算法[17-19]，其特有的記憶能力可以根據(jù)當(dāng)前的搜索狀態(tài)動態(tài)調(diào)整搜索策略，進行協(xié)同搜索，但在搜索后期，由于其高隨機性和種群多樣性的下降，DE算法收斂速度變得緩慢而難以達到全局最優(yōu)。

針對PSO算法易陷入局部最優(yōu)而DE算法搜索較慢的缺點，文中將兩種算法結(jié)合，提出了基于雙子群混合優(yōu)化的DEPSO算法。該算法將整個搜索種群分為PSO和DE 2個子群，以PSO子群為尋優(yōu)主體，DE子群不斷對其進行調(diào)整和優(yōu)化，其具體步驟如下：

(1) 初始化PSO、DE 2個子群，設(shè)置參數(shù)；

(2) PSO子群粒子按照PSO搜索機制進行迭代，記錄PSO子群最優(yōu)解Pbest及位置，DE子群粒子按照DE搜索機制進行迭代，記錄DE子群最優(yōu)解Dbest及位置，比較Pbest、Dbest大小，以此更新當(dāng)前全局最優(yōu)解Gbest及其位置Xbest；

(3) 在以Xbest為中心，R為半徑的鄰域內(nèi)隨機生成N個粒子Xi代替DE子群的所有粒子進行迭代，其公式如下，Yi各維為隨機分量，Yi∈[-1,1]：

Xi=Xbest+RYii=1,2,3…N

(9)

(4) 計算DE子群的適應(yīng)值，記錄其全局最優(yōu)解Dbest及位置，將整個種群所有粒子的適應(yīng)值進行排序，用適應(yīng)值較好的DE粒子代替相同數(shù)量適應(yīng)值較差的PSO粒子，比較Pbest、Dbest大小，以此更新Gbest及其位置Xbest；

(5) 如果適應(yīng)值滿足精度要求或者達到最大迭代次數(shù)則算法終止，否則轉(zhuǎn)至步驟(2)。

DEPSO算法的核心在于用整個種群的當(dāng)前全局最優(yōu)解Gbest代替PSO子群的最優(yōu)解Pbest進行參數(shù)調(diào)整，并利用種群當(dāng)前的全局最優(yōu)位置Xbest對DE子群進行更換繼而更新部分較差的PSO粒子。這樣PSO子群可以參照整個種群的全局最優(yōu)解改變原有的迭代方向，并通過DE子群的不斷替換保持種群的多樣性，最終引導(dǎo)PSO子群逃離局部最優(yōu)點。

根據(jù)上述DEPSO算法，變電站選址定容規(guī)劃的流程如圖2所示。

圖2 基于DEPSO算法的變電站選址定容流程Fig.2 The flow chart of substation site and volume selection based on DEPSO algorithm

4 算例分析

依據(jù)DEPSO算法該方法對某市配電網(wǎng)進行遠期規(guī)劃，該市遠期建成區(qū)面積165 km2，人口139萬；飽和負荷2 644.7 MW，負荷點588個；220 kV變電站6座，容量4760 MW；110 kV變電站33座，其中需新增26座；110 kV變電站單臺主變?nèi)萘窟x擇為40 MW或50 MW，主變臺數(shù)最多為3臺，標(biāo)準(zhǔn)負載率0.57，允許范圍0.55～0.59，規(guī)劃區(qū)標(biāo)準(zhǔn)容載比1.8。電力平衡如表1所示。

表1 電力平衡表Tab.1 Power balance sheet MW

設(shè)種群規(guī)模為40，PSO算法慣性權(quán)重初始值為0.9，末值為0.4；DE算法的變異概率設(shè)為0.8，縮放因子最大值為0.2，最小值為0.1，鄰域半徑R取200，最大迭代次數(shù)為500 。圖3所示為該市遠期配電網(wǎng)變電站的規(guī)劃結(jié)果示意，圖中紅色圓點為已有變電站，藍色圓點為新建變電站。

圖3 變電站遠期規(guī)劃示意Fig.3 Substation long term planning diagram

本算法所得變電站負載率在0.55～0.59范圍內(nèi)，遠期變電站的容量總和為4810 MW，規(guī)劃區(qū)容載比為1.82，滿足規(guī)劃要求。規(guī)劃結(jié)果如表2所示。

表2 規(guī)劃結(jié)果Tab.2 Planning results

為比較算法性能，分別采用文中所提DEPSO算法、PSO算法和DE算法進行變電站選址定容規(guī)劃，其尋優(yōu)過程如圖4所示。

圖4 幾種算法的尋優(yōu)過程對比Fig.4 Comparison of optimization algorithms

從圖中可以看出，DE算法在450次仍在搜索，搜索速度慢； PSO算法雖然收斂較快，但迭代不到150次即停止搜索，陷入局部最優(yōu)；而DESPO算法在迭代100次左右接近全局最優(yōu)解，搜索速度較快，有較好的全局尋優(yōu)能力。原因為DE算法搜索過程隨機性較大，導(dǎo)致后期收斂較慢且難以找到全局最優(yōu)解；PSO算法搜索導(dǎo)向性較強，表現(xiàn)為向局部最優(yōu)解快速收斂，難以逃離局部最優(yōu)； DEPSO算法有效平衡了搜索中的導(dǎo)向性和隨機性，引入一種新的信息交流機制，以隨機性的概率轉(zhuǎn)換代替序貫的確定性機理轉(zhuǎn)換，使信息能夠在2個子群中傳遞，調(diào)節(jié)PSO子群的收斂方向，并通過淘汰機制，剔除可能造成局部最優(yōu)的個體，保持種群多樣性，有利于個體避免因錯誤的信息判斷而陷入局部最優(yōu)。

5 結(jié)語

PSO算法將全局最優(yōu)粒子信息共享給其他粒子，使得子群中其他粒子向其單向流動，在求解多目標(biāo)非線性復(fù)雜函數(shù)問題時，容易陷入局部極值點，而單一DE算法搜索速度較慢，難以全局尋優(yōu)。文中提出的DEPSO算法將二者混合優(yōu)化，利用DE算法隨機性的概率轉(zhuǎn)換機制改變PSO子群的流動方向，保持群體的多樣性，引導(dǎo)PSO子群找到全局最優(yōu)點。同時將變電站選址模型與Voronoi圖相結(jié)合，使變電站處于負荷中心，確定變電站規(guī)劃容量，滿足負載率和規(guī)劃區(qū)容載比要求，減少了計算量。算例結(jié)果表明，文中提出的變電站選址模型和算法可以有效的解決城市配電網(wǎng)變電站規(guī)劃問題，具有較高的運算速度和精度。

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