6 MV高能光子束水吸收劑量的計(jì)算及不確定度分析

夏勛榮，王鵬，蔣偉，邢立騰

江蘇省計(jì)量科學(xué)研究院，江蘇 南京 210046

引言

輻射治療劑量學(xué)的量值發(fā)展經(jīng)歷了幾個(gè)階段：上個(gè)世紀(jì)60年代，最開始是用照射量來描述劑量的大小，它表示X或γ射線在質(zhì)量為dm的一個(gè)體積元內(nèi)，當(dāng)光子產(chǎn)生的全部電子都被阻止在空氣中所形成的一種符號(hào)的離子總電荷的絕對(duì)值dQ除以dm，即照射量X=dQ/dm；到了90年代，空氣比釋動(dòng)能得以應(yīng)用，它表示不帶電電離粒子，在單位質(zhì)量的某種物質(zhì)中釋放出來的全部帶電粒子的初始動(dòng)能；2000年以后，國際上開始采用吸收劑量作為輻射治療量傳復(fù)現(xiàn)的量值，它表示電離輻射給予單位質(zhì)量物質(zhì)的能量。根據(jù)吸收劑量的定義，吸收劑量代表的是直接授予生物體的能量，用它來作為劑量學(xué)的量值更為直接、準(zhǔn)確，免去了很多中間過程因素。水吸收劑量定義為單位質(zhì)量的水所吸收的電離輻射的能量。2009年開始，國際計(jì)量局開始進(jìn)行加速器光子水吸收劑量比對(duì)[1]。

醫(yī)用電子直線加速器是生物醫(yī)學(xué)上用來對(duì)腫瘤進(jìn)行放射治療的裝置，它使用4～25 MeV的高能電子束，通過撞擊高密度陽極靶（例如鎢）產(chǎn)生能量可至電子最大能量的X射線連續(xù)能譜。高能電子束或X射線，可用于治療良性和惡性腫瘤。醫(yī)用直線加速器的作用就是產(chǎn)生一個(gè)可靠、靈活和準(zhǔn)確的輻射治療束[2-4]。

外照射治療輻射源檢定裝置的基本原理是借助三維水箱的精確定位技術(shù)，使用空腔電離室來測量醫(yī)用直線加速器的百分深度劑量（Percentage Depth Dose，PDD）、等劑量分布曲線以及水中吸收劑量[5]。

在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，水吸收劑量的量值體系較我國現(xiàn)行的測量體系更為簡單、科學(xué)，可以有效的降低臨床放療的劑量不確定度。國際原子能機(jī)構(gòu)（IAEA）及美國醫(yī)學(xué)物理師協(xié)會(huì)等國際機(jī)構(gòu)，均組織了相當(dāng)規(guī)模的科研力量進(jìn)行放療劑量測量方法和技術(shù)體系的研究[6]，為各國臨床劑量的直接溯源和質(zhì)量控制提供服務(wù)支撐。

1 原理和模型

根據(jù)IAEA TRS 398報(bào)告，水中吸收劑量計(jì)算公式為[7-10]：

式(1)中，ND,w,Q0是電離室在參考射線質(zhì)60Co的水吸收劑量校準(zhǔn)因子；kQ,Q0是射束質(zhì)轉(zhuǎn)換因子，用于修正參考射線質(zhì)60Co和實(shí)際射線質(zhì)之間的差異。kQ,Q0可由PSDLs直接測量，也可參考TRS 398報(bào)告中給出的常用電離室kQ,Q0計(jì)算值。

式(2)中，M1kTP為劑量儀經(jīng)溫度氣壓修正的直接測量值；kelec為靜電計(jì)修正因子，值為1。

按照電離室相關(guān)定義和測量要求，需要在電離室飽和電位下，理論上才能將X射線在電離室內(nèi)產(chǎn)生的次級(jí)電子全部收集。但在實(shí)際測量時(shí)被電離的電子—離子對(duì)還是會(huì)存在一定的離子復(fù)合，那么實(shí)際測得的電流必然就小于理想的飽和電流[11]。對(duì)于電離室離子復(fù)合問題，進(jìn)行過相當(dāng)多的研究工作。對(duì)于離子復(fù)合機(jī)制，可分為初始復(fù)合和體復(fù)合兩大類。本文不對(duì)復(fù)合效應(yīng)作過多描述，復(fù)合效應(yīng)修正因子ks通過雙電壓公式(3)計(jì)算：

其中M1，M2分別與V1，V2相對(duì)，V1為常用電壓，V2大致為V1的1/3。由收集極—保護(hù)極間的電位差帶來的影響，引起的收集電壓極性效應(yīng)，稱為極化效應(yīng)，kpol為極化效應(yīng)修正因子，利用公式(4)計(jì)算：

其中M+、M-為電極加正、負(fù)電壓時(shí)的讀數(shù)，M為測量時(shí)的極性下的讀數(shù)。

2 測量條件及方法

水吸收劑量為電離室在水下一定深處直接測得的吸收劑量值。本次實(shí)驗(yàn)選用的直線加速器為西門子公司產(chǎn)，型號(hào)為Primus。實(shí)驗(yàn)測量使用的設(shè)備如下：PTW MP3-XS三維掃描水箱、PTW UNIDOSwebline劑量儀和PTW 30013 Farmer 0.6 mL電離室。

測量時(shí)，X射線靶心距離水面的高度（即源皮距SSD）為100 cm，照射野為10 cm×10 cm，測量深度為水下5 cm[12-13]。三維水箱及測量實(shí)驗(yàn)布置，見圖1。

圖1 三維水箱及測量示意圖

3 測量結(jié)果

根據(jù)公式(1)和(2)，經(jīng)溫度氣壓修正的測量值為0.8827 Gy，即M1kTP=0.8827 Gy；kelec為靜電計(jì)校準(zhǔn)因子，由于靜電計(jì)未單獨(dú)校準(zhǔn)，因此值為1[14]。kpol為極化修正因子，其計(jì)算公式見式(5)，實(shí)驗(yàn)時(shí)，分別測量400 V和-400 V時(shí)的值，計(jì)算得到kpol，見表1。

表1 極化因子計(jì)算結(jié)果表

ks為復(fù)合效應(yīng)，計(jì)算公式見式(6)，分別測量電壓為400 V和100 V的水吸收劑量值并計(jì)算ks，見表2。

由此，得到MQ為：

表2 復(fù)合損失因子計(jì)算結(jié)果表

ND,w,Q0由NIM對(duì)治療水平劑量計(jì)的校準(zhǔn)給出，值為0.9973；6 MV光子kQ,Q0也由NIM給出的值插值得到，為0.987；由于在水下5 cm測量，需要除以PDD，PDD為86.73%。則：

4 不確定度評(píng)定

進(jìn)行吸收劑量測量值時(shí)，由于測量儀器本身的不確定度、試驗(yàn)現(xiàn)場的環(huán)境條件變化、相關(guān)修正因子影響等因素，測量計(jì)算結(jié)果具有一定的不確定性，需要對(duì)此進(jìn)行分析評(píng)定[15-16]。首先需要根據(jù)最終量建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)數(shù)學(xué)模型，確定分量，并逐一進(jìn)行分析計(jì)算。

4.1 數(shù)學(xué)模型

對(duì)以上絕對(duì)劑量測量結(jié)果，進(jìn)行不確定度分析，首先建立數(shù)學(xué)模型，最終量為Dw,Q，其數(shù)學(xué)模型為：

式中所有參量之間相互獨(dú)立。根據(jù)數(shù)學(xué)模型，標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量主要包括：MQ測量值M1重復(fù)性引入的不確定度、kQ,Q0的不確定度、ND,w,Q0的不確定度、溫度氣壓kTP引入的不確定度、極化電壓修正因子kpol的不確定度及復(fù)合損失修正因子ks的不確定度。

4.2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量計(jì)算

4.2.1 劑量儀讀數(shù)M1重復(fù)性引入的不確定度分量u(M1)

采用A類方法評(píng)定。在100 MU的條件下重復(fù)測量10次，得到的測量結(jié)果分別為0.8827、0.8825、0.8829、0.8826、0.8828、0.8827、0.8825、0.8829、0.8826、0.8828 Gy，平均值為0.8827 Gy，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.02%。

因此，重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

4.2.2 溫度氣壓修正引入的不確定度分量u(kTP)

由水溫、氣壓修正因子kT與kP引入的不確定度分量分別為uT和uP，來源于測量時(shí)溫度和氣壓變化對(duì)測量結(jié)果的影響，測量時(shí)水溫變化Δt可以控制在±0.2℃，大氣壓變化ΔP可以控制在±0.2 kPa，取均勻分布，采用B類評(píng)定。

所以溫度、氣壓修正因子引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

4.2.3 極化電壓修正因子kpol的不確定度分量

極化效應(yīng)的影響大致，見圖2。根據(jù)極化效應(yīng)的概念，由極化效應(yīng)修正因子不確定度應(yīng)符合兩點(diǎn)分布[17]。即：

其中，兩點(diǎn)分布k=1，半寬度a由400 V電壓和-400 V電壓條件下測量值之差的一半確定，即：

圖2 極化效應(yīng)示意圖

4.2.4 復(fù)合損失修正因子ks的不確定度分量

根據(jù)復(fù)合損失的定義和計(jì)算公式可知，離子復(fù)合分為初始復(fù)合和體積復(fù)合兩類。初始復(fù)合是由單一電離事件所產(chǎn)生的正負(fù)離子的復(fù)合，其比例與每一軌跡中離子的濃度有關(guān)；體積復(fù)合是由不同的電離時(shí)問所產(chǎn)生的正負(fù)離子的再結(jié)合，其比例與射束的強(qiáng)度有關(guān)[18]。也可以用公式表示為：

式中，kinit代表初始復(fù)合，kvol代表體復(fù)合，M為測量值。由于理論上飽和電壓下粒子被全部收集，則u(ks)實(shí)際上由任意電壓下測量值的重復(fù)性引入，其分量已在4.2.1節(jié)中描述，參照其分析值，則最終u(ks)=0.01%。

4.2.5 kQ,Q0的不確定度分量u(kQ,Q0)

由上級(jí)檢定部門kQ,Q0引入的不確定度分量u(kQ,Q0)，采用B類評(píng)定。溯源至NIM的kQ,Q0的不確定度為2.0%（k=2），因此u(kQ,Q0)=2.0/2×100%=1.0%。

4.2.6 ND,w,Q0的不確定度分量u(ND,w,Q0)

由上級(jí)檢定部門ND,w,Q0引入的不確定度分量u(ND,w,Q0)，采用B類評(píng)定。溯源至NIM的ND,w,Q0的不確定度為1.7%（k=2），因此u(ND,w,Q0)=1.7/2×100%=0.85%。

4.3 不確定度分量表

綜上所述，將不確定度各個(gè)分量統(tǒng)計(jì)結(jié)果，見表3。

表3 不確定度分量表

4.4 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

由于各參量之間相互獨(dú)立，根據(jù)不確定度傳播公式，將合成不確定表示為：

即：

4.5 擴(kuò)展不確定度

被測量Dw,Q(zref)可以按照正態(tài)分布來考慮，因此取包含因子k=2，則擴(kuò)展不確定度為：

5 總結(jié)與討論

基于IAEA TRS 398報(bào)告提出水吸收劑量的算法，通過實(shí)驗(yàn)方法測量及相關(guān)因子修正計(jì)算，計(jì)算得到了Dw,Q參考值為100.34 cGy，相對(duì)誤差為-0.3%。同時(shí)考慮到測量不確定度分量的影響，進(jìn)行了較為合理不確定度評(píng)定，擴(kuò)展不確定度為2.7%。

算法中Dw,Q和TRS 277比較，公式簡明、理論嚴(yán)謹(jǐn)，減少了用戶方面的不確定因素，已成為發(fā)達(dá)國家外照射吸收劑量測量的標(biāo)準(zhǔn)協(xié)議，也是我國今后的發(fā)展趨勢。

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