可調(diào)諧光子晶體濾波特性研究

高 越，周殿鳳

（鹽城師范學(xué)院 新能源與電子工程學(xué)院，江蘇 鹽城 224051）

1987年，Yablonovitch和 John分別提出了光子晶體概念。光子晶體是一種由不同折射率介質(zhì)周期性排列構(gòu)成的人工晶體，電磁波在周期性介質(zhì)中傳播時(shí)，光子的態(tài)密度會(huì)被調(diào)制和分配，可能形成光子禁帶，頻率與禁帶對(duì)應(yīng)的電磁波會(huì)被禁止傳播。在光子晶體中摻入雜質(zhì)，將破壞光子晶體的周期性結(jié)構(gòu)，增加相應(yīng)頻率光子的態(tài)密度[1]，某些頻率的光可以有效甚至無(wú)損失地通過(guò)光子禁帶。這些特性使得光子晶體可以控制電磁波或光子的傳播[2]。光子晶體已廣泛應(yīng)用于激光器、濾波器和光傳感器等諸多方面[3,4]。

一維光子晶體濾波器由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、便于制備而得到了學(xué)者的廣泛關(guān)注和深入研究。從應(yīng)用的角度來(lái)看，可調(diào)諧濾波器具有更大的價(jià)值。改變光子晶體的外部參數(shù)如溫度、電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以調(diào)節(jié)光子晶體的濾波特性[5,6]。光子晶體的濾波特性還可以通過(guò)改變晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行調(diào)解。Alipour-Banaei等研究了基于 Thue-Morse光子晶體結(jié)構(gòu)的光學(xué)通信濾波器，通過(guò)周期數(shù)調(diào)節(jié)濾波特性，可實(shí)現(xiàn)窄帶波部分復(fù)用[7]；熊翠秀等運(yùn)用量子阱機(jī)理探討了對(duì)稱嵌套式光子晶體量子阱的多通道濾波器，可以利用內(nèi)外阱的周期數(shù)調(diào)節(jié)濾波通道數(shù)[8]。陳衛(wèi)東等運(yùn)用介觀壓光效應(yīng)探討了一種雙通道可調(diào)諧濾波器，研究了介質(zhì)的幾何厚度等參數(shù)對(duì)濾波特性的影響[9]。

目前的濾波器主要通過(guò)在周期性排列的結(jié)構(gòu)中引入第三種物質(zhì)作為缺陷進(jìn)行濾波，用兩種物質(zhì)構(gòu)成的濾波器相關(guān)研究并不多。本設(shè)計(jì)采用結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的(AB1)nB2(AB1)n，只需 A、B兩種物質(zhì)，其中B1和B2是厚度不同的同一種物質(zhì)，利用傳輸矩陣法并結(jié)合 MATLAB仿真軟件，詳細(xì)探討了一維光子晶體(AB1)nB2(AB1)n禁帶中的透射峰與介質(zhì)周期層數(shù)、入射角以及缺陷介質(zhì) B2的厚度等的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了一些有趣的現(xiàn)象，這些現(xiàn)象為光子晶體的理論研究與可調(diào)諧濾波器的設(shè)計(jì)提供了參考。

1 結(jié)構(gòu)模型和計(jì)算方法

圖1 光子晶體結(jié)構(gòu)示意圖

反對(duì)稱的一維光子晶體(AB1)nB2(AB1)n光子晶體結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中A是折射率為3.4的Si，B1、B2是折射率為 1.43的 CaF2，因其厚度不同，故用下標(biāo)加以區(qū)別，n是兩側(cè)光子晶體的重復(fù)周期數(shù)。經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在上述結(jié)構(gòu)中，當(dāng)周期單元AB1的A和B1的厚度相等時(shí)，濾波性能最好，周期層AB1的厚度（d）不同，即可實(shí)現(xiàn)不同頻率范圍的濾波。在本研究中取

實(shí)現(xiàn)的是可見光范圍的濾波。為了方便分析，假設(shè)所有的介質(zhì)材料都是非磁性的（μ=1），光從左到右以θ角入射，并假設(shè)整個(gè)光子晶體處于空氣中。

對(duì)于常規(guī)的一維光子晶體，當(dāng)θ（入射角）已知時(shí)，可以得出傳輸矩陣與透射率的關(guān)系。將其分為三個(gè)部分，兩邊的結(jié)構(gòu)均以AB1為周期，中間是B2。電磁波在周期層狀介質(zhì)中的傳輸特性可用一個(gè)2*2的特征矩陣表示。光在第k層的傳輸矩陣為[10]

光通過(guò)圖1所示一維光子晶體時(shí)，光的透射系數(shù)t和透射率T分別為：

2 數(shù)值模擬與結(jié)果分析

2.1 無(wú)缺陷光子晶體

圖2 (AB)8的透射譜圖

首先考慮常規(guī)光子晶體(AB)N的傳輸特性，周期數(shù) N越大，其光子禁帶寬度越大，但當(dāng) N達(dá)到一定值后，禁帶寬度保持不變。仿真發(fā)現(xiàn)當(dāng)N=8時(shí)禁帶特征表現(xiàn)得非常明顯，禁帶邊緣清晰，禁帶已完全禁止光的透射，其透射譜圖如2所示。由電磁波的波長(zhǎng)、頻率和速度的關(guān)系得出其禁帶范圍恰好在可見光范圍內(nèi)，禁帶左右邊緣截止波長(zhǎng)分別為

2.2 周期層數(shù)對(duì)透射譜的影響

圖3 不同周期層數(shù)的透射譜圖

在A、B兩種介質(zhì)等厚度周期性排列的一維光子晶體的正中間加入一層B，打破原來(lái)的兩種介質(zhì)的交替層疊，形成(AB1)nB2(AB1)n，便在光子禁帶中產(chǎn)生了缺陷模，而且禁帶寬度稍有變化，禁帶左側(cè)截止波長(zhǎng)不變，右側(cè)截止波長(zhǎng)增大30 nm。本文之所以選擇反對(duì)稱(AB1)nB2(AB1)n而不是對(duì)稱結(jié)構(gòu)(AB1)nB2(B1A)n，是因?yàn)橥ㄟ^(guò)大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)反對(duì)稱結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的透射峰無(wú)論是透射率還是精細(xì)程度都明顯好于對(duì)稱結(jié)構(gòu)。光子晶體結(jié)構(gòu)中每個(gè)參數(shù)的變化都會(huì)對(duì)其傳輸特性產(chǎn)生影響，下面僅改變周期數(shù)n，保持其它參數(shù)不變，假設(shè)光從左側(cè)垂直入射到光子晶體上，探討 n值對(duì)透射峰的影響。圖 3中缺陷物厚度dB2=170 nm，可以發(fā)現(xiàn)，隨著n的增大，禁帶發(fā)生微小的藍(lán)移，禁帶邊緣變得更加陡峭。禁帶內(nèi)透射峰的波長(zhǎng)和透射率都與n無(wú)關(guān)，但是透射峰的寬度受其影響較大。透射峰的品質(zhì)因子Q=λ/Δλ，其中 Δλ是半高峰寬[11]，可以看出透射峰越精細(xì)，Q值越大。

由圖3發(fā)現(xiàn)，Q值隨著n的增大而增大，n=6時(shí)已足夠大，無(wú)需再增加周期數(shù)。由此可根據(jù)實(shí)際情況選擇適當(dāng)?shù)闹芷跀?shù)以應(yīng)對(duì)不同的濾波要求。n值的增大對(duì)禁帶外的光傳輸特性也有影響，邊緣外右側(cè)峰逐步分裂，本文主要研究禁帶內(nèi)的濾波特性，因此對(duì)此不予詳細(xì)分析。禁帶內(nèi)的透射峰與摻入第三種介質(zhì)作為缺陷的光子晶體稍有不同，它們由于光子的束縛效應(yīng)，在異質(zhì)結(jié)構(gòu)中代表的是束縛態(tài)，這些束縛態(tài)在經(jīng)過(guò)異質(zhì)結(jié)構(gòu)時(shí)，不能以常規(guī)方式通過(guò)，而是以共振隧道貫穿效應(yīng)通過(guò)，因此有些學(xué)者將之稱為共振峰而非透射峰[12]，在一定的條件下共振峰透射率亦可能超過(guò)1。

2.3 中間層B2的厚度對(duì)透射譜的影響

取 n=6，保持結(jié)構(gòu)(AB1)6B2(AB1)6不變，介質(zhì)A和B1厚度保持50 nm不變，假設(shè)光垂直入射到晶體上，中間層 B2的厚度對(duì)透射峰的影響見圖4。

從圖4中可以看出，B2的厚度對(duì)透射峰影響較大，仿真中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)其厚度低于45 nm時(shí)，禁帶內(nèi)沒(méi)有透射峰；當(dāng)其值大于45 nm后，禁帶內(nèi)左側(cè)開始出現(xiàn)透射峰，當(dāng)dB2取50 nm時(shí)，透射峰的波長(zhǎng)為426 nm，此后透射峰的波長(zhǎng)隨著dB2的增大而紅移，dB2每增加10 nm，透射峰的波長(zhǎng)大約增加13 nm。當(dāng)透射峰到達(dá)禁帶右邊緣后，繼續(xù)加大dB2，透射峰又從禁帶左邊緣出現(xiàn)，如圖4(a)所示。

圖4 B2的厚度取不同值時(shí)的透射譜圖

當(dāng)B2的厚度為230 nm時(shí)，透射峰的波長(zhǎng)為450 nm，波長(zhǎng)隨著dB2的增加再次線性增加。禁帶內(nèi)所有透射峰的透射率均超過(guò)90%，其值與波長(zhǎng)相關(guān)，波長(zhǎng)越大，透射率越大。位于588～650 nm內(nèi)的透射峰的透射率為100%，見圖4(a)。當(dāng)dB2為180～210 nm時(shí)，禁帶內(nèi)出現(xiàn)了2個(gè)透射峰，雙峰位于光子禁帶內(nèi)邊緣，如圖4(b)所示。波長(zhǎng)較大的透射峰透射率為 100%，波長(zhǎng)小的透射率也達(dá)到90%以上。當(dāng)dB2大于210 nm后，禁帶內(nèi)又只剩一個(gè)透射峰。由上面分析可知內(nèi)嵌層dB2的厚度可以周期性的調(diào)節(jié)透射峰的波長(zhǎng)，仿真發(fā)現(xiàn)，內(nèi)嵌層B2的厚度相差156 nm的整數(shù)倍時(shí)，其透射峰的波長(zhǎng)一樣，但是內(nèi)嵌層厚度的增加會(huì)明顯影響禁帶外特性，制作濾波器時(shí)可以根據(jù)需要適當(dāng)選取內(nèi)嵌層的厚度以達(dá)到不同的濾波要求。內(nèi)嵌層厚度的改變幾乎不改變光子禁帶的波長(zhǎng)范圍，但實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)改變 AB1周期層 A和 B1的厚度可以實(shí)現(xiàn)不同波長(zhǎng)范圍的濾波，d每改變1 nm，禁帶整體約移動(dòng)3.8 nm。

2.4 入射角對(duì)透射譜的影響

保持結(jié)構(gòu)(AB1)6B2(AB1)6不變，介質(zhì) A和B1厚度為50 nm，B2的厚度選取170 nm，僅改變?nèi)肷浣?，仿真出的透射譜圖如圖5所示。

圖5 不同入射角時(shí)的透射譜圖

從圖5中可以看出，隨著入射角的增大，禁帶右邊緣截止波長(zhǎng)不變，左邊緣截止波長(zhǎng)稍微向外擴(kuò)展；透射峰的波長(zhǎng)隨著入射角的增大而加速藍(lán)移，這是因?yàn)楫?dāng)周期層數(shù)和厚度不變時(shí)，透射峰的頻率與光子晶體的本征頻率呈正比關(guān)系，而其頻率又與入射角成正比例關(guān)系，入射角越大，頻率越大，波長(zhǎng)與頻率成反比，所以波長(zhǎng)變小。實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，加大入射角時(shí)，透射峰加速藍(lán)移，角度增大至30°，透射峰的透射率仍高達(dá)97%，即使當(dāng)入射角為60°時(shí)，透射率也有92%。隨著入射光角度的增大，透射峰越來(lái)越精細(xì)。這說(shuō)明利用入射角可以調(diào)諧濾波。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，利用不同的入射角實(shí)現(xiàn)不同波長(zhǎng)的濾波是眾多方法中最簡(jiǎn)單方便的濾波調(diào)諧方法。入射角不同，折射光的能量也會(huì)有所不同，垂直入射時(shí)折射光的能量最大。

2.5 折射率差對(duì)透射峰的調(diào)制

保持結(jié)構(gòu)(AB1)6B2(AB1)6不變，A、B1和B2厚度同2.4，假設(shè)入射光垂直入射，僅改變B介質(zhì)（B1、B2是同一種介質(zhì)B）的折射率，探討其對(duì)透射峰的影響，結(jié)果如圖6所示。

圖6 介質(zhì)B折射率對(duì)透射峰的影響

B介質(zhì)的折射率越小，A、B兩種介質(zhì)折射率的差值越大，由圖6可以看出，只要稍微改變B物質(zhì)的折射率，禁帶內(nèi)的透射峰便有明顯的變化。隨著介質(zhì)B的折射率的降低，透射峰的波長(zhǎng)勻速藍(lán)移，透射峰趨于精細(xì)，其品質(zhì)因子Q值變大，透射峰的透射率幾乎不受介質(zhì)折射率影響。隨著折射率差值的增大，禁帶右邊緣在截止波長(zhǎng)不變的情況下變得更加陡峭；禁帶左邊緣截止波長(zhǎng)逐步降低，禁帶寬度隨nA/nB的增大而增大，這與文獻(xiàn)[13]的研究結(jié)果吻合。

由上分析可知，選擇折射率作為濾波器的調(diào)節(jié)參數(shù)，靈敏度很高。

2.6 [(AB1)nB2(AB1)n]m的傳輸特性

實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，如以(AB1)nB2(AB1)n為周期，形成[(AB1)nB2(AB1)n]m，光子禁帶變寬，禁帶范圍變成 415～705 nm，λR向右拓展的同時(shí)，除了在420～630 nm范圍出現(xiàn)1條（dB2取值200 nm左右出現(xiàn)2條）變化規(guī)律同2.2-2.5的透射峰，還在661 nm附近出現(xiàn)若干條透射峰。

經(jīng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=4時(shí)多條透射峰的整體透射率最高，其窄帶譜圖如圖 7所示。當(dāng)m=2時(shí)（圖7中實(shí)線）在λ=661 nm處出現(xiàn)一個(gè)較寬的透射率為 100%的新的透射峰；m=3（圖 7中點(diǎn)畫線）時(shí)出現(xiàn)2條透射率為100%的透射峰，波長(zhǎng)分別為657 nm和665 nm，峰的品質(zhì)因子Q值增大；實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)m=4時(shí)在λ=657 nm，661 nm和665 nm處出現(xiàn)了3條更細(xì)的透射峰，透射率仍為100%。繼續(xù)加大m值，發(fā)現(xiàn)透射峰的數(shù)量始終為m-1。光經(jīng)過(guò)m層光子晶體[(AB1)nB2(AB1)n]m便在窄帶內(nèi)產(chǎn)生m-1條透射峰，這可能是當(dāng)光垂直入射到一維光子晶體上時(shí)，由于晶體參數(shù)選擇合適，發(fā)生了布拉格衍射。實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)，峰等距離分布于661 nm兩側(cè)；當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，661 nm處出現(xiàn)一峰，在其兩側(cè)等距離分布數(shù)量相等的透射峰。不管峰的數(shù)量出現(xiàn)多少，其范圍均局限于655～675 nm內(nèi)，只是峰之間的距離越來(lái)越小，峰變得越來(lái)越精細(xì)。676～705 nm范圍的光被 100%禁止。當(dāng)m≥10時(shí)，最左邊的透射峰的透射率急劇下降（見圖 7中點(diǎn)線），最右邊的峰的透射率也有所降低。因此，要實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的多通道窄帶濾波，m值最好小于10。

圖7 [(AB1)nB2(AB1)n]m的透射譜圖

3 結(jié)論

結(jié)合傳輸矩陣法，利用MATLAB仿真，分析各參數(shù)的變化對(duì)一維光子晶體(AB1)nB2(AB1)n的濾波性能的影響。

數(shù)值模擬結(jié)果表明，參數(shù)的變化對(duì)禁帶寬度影響甚小，但對(duì)禁帶內(nèi)透射峰的影響較大。光子晶體的總周期層數(shù) 2n的變化不改變透射峰的波長(zhǎng)和透射率，但提高了透射峰的品質(zhì)因子，當(dāng)n=6時(shí)品質(zhì)因子已經(jīng)足夠大，與n=7幾乎沒(méi)有區(qū)別，因此取n=6較為合適。中間層介質(zhì) B2的厚度能以156 nm為周期值線性的循環(huán)調(diào)節(jié)透射峰的波長(zhǎng)，并且當(dāng) B2的厚度約等于 2倍的周期厚度時(shí)禁帶內(nèi)出現(xiàn)了兩條透射峰。通過(guò)光的入射角可以很好的調(diào)節(jié)透射峰的波長(zhǎng)和品質(zhì)因子，當(dāng)入射角為600時(shí)，透射率仍高達(dá)92%。但折射率的改變對(duì)透射峰的影響最大，適當(dāng)改變折射率，可以有效改善透射峰的品質(zhì)因子，精確定位透射峰。以(AB1)nB2(AB1)n為單元周期，進(jìn)一步探討了[(AB1)nB2(AB1)n]m的傳輸特性，發(fā)現(xiàn)其在 655～675 nm窄帶范圍內(nèi)等距離出現(xiàn)了m-1條透射峰，m值越大，峰的品質(zhì)因子越高，當(dāng)m＜10時(shí)所有峰的透射率均為100%，m≥10時(shí)最左邊和最右邊峰的透射率降低。

上述結(jié)論對(duì)光子晶體的可調(diào)諧濾波提供了一定的參考意義。

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