澳大利亞數(shù)學課程改革與發(fā)展評介

◇章勤瓊 史蒂芬·諾頓 陳肖穎

作為大洋洲最大的國家，澳大利亞聯(lián)邦在經濟、文體、科教等方面都高度發(fā)達。在2008年聯(lián)合國發(fā)布的人文發(fā)展指數(shù)中，其教育指數(shù)達0.993，高居全球第一。2012年，在皮爾森教育機構公布的全球教育排名中，澳大利亞排第九，其教育具有世界一流的水準。澳大利亞學校教育的理念是：根據(jù)個體的需要、能力與興趣而設，使得每個學生都得以發(fā)揮其個人各方面的潛能，并能運用于各行各業(yè)。[1]

澳大利亞的教育管理有一個基本原則，聯(lián)邦政府負責高等教育的管理與經費投入，基礎教育是各州與領地（澳大利亞共有6個州與2個領地）的職責。澳大利亞的基礎教育從學前班（F年級）至12年級，學前班 1年，小學 6年，中學 6年。其中，學前班至10年級為義務教育。在11年級和12年級，為學生今后不同的發(fā)展道路提供不同的課程選擇，如進入研究型大學，進入職業(yè)學院，或兩者兼顧等。本文將對澳大利亞的數(shù)學課程、學生評價及教師教育這三個方面進行介紹。

一 數(shù)學課程

在2010年之前，澳大利亞一直沒有全國統(tǒng)一的課程標準。1993年雖然制定了全國課程標準，但只是規(guī)定了所有州和地區(qū)都要有以下8個學科：藝術、英語、體育和健康教育、外語、數(shù)學、科學、社會和環(huán)境研究、技術。各州有各自的課程標準，其理念也不盡相同。

2010年，澳大利亞首次頒布了在全澳通行的國家課程。至2018年4月，共有12個學科開發(fā)了國家課程，分別是藝術、英語、健康與體育、公民、經濟與商業(yè)、地理、歷史、語言、數(shù)學、科學、技術及工作研究。

下面將介紹F至10年級數(shù)學課程中的內容領域和水平層次，10A 代表選修內容。

首先是內容領域。內容領域包括“數(shù)與代數(shù)”“測量與幾何”“統(tǒng)計與概率”，這些說明了需要教和學的內容“是什么”。具體知識內容及學習年級如下所示。

數(shù)與代數(shù)：數(shù)與位值（F至8年級）、分數(shù)和小數(shù)（1至6年級）、實數(shù)（7至10年級）、貨幣和金融數(shù)學（1至10年級）、模式和代數(shù)（F至10年級）、線性與非線性的關系（8至10年級）；

測量與幾何：使用測量單位（F至10年級）、形狀（F至7年級）、幾何推理（3至10年級）、位置和變換（F至7年級）、畢達哥拉斯定理和三角學（9至10年級）；

統(tǒng)計與概率：可能性（1至10年級）、數(shù)據(jù)表達和解釋（F至10年級）。

“數(shù)與代數(shù)”領域在F至10年級所占比例依次為：50%、47%、44%、50%、46%、46%、48%、58%、46%、38%、52%，在 10A 中所占比例為 44%。“測量與幾何”領域在F至10年級所占比例依次為：42%、33%、40%、30%、32%、33%、33%、24%、31%、35%、16%，在10A 中所占比例為 38%?！敖y(tǒng)計與概率”領域在F至10年級所占比例依次為：8%、20%、16%、20%、21%、21%、19%、18%、23%、27%、32%，在10A 中所占比例為19%。[2]

除了內容領域，澳大利亞國家數(shù)學課程還規(guī)定了學生在具體數(shù)學內容上應該達到的水平層次。共有理解、熟練、問題解決、推理四個層次。

（1）理解。學生能夠建立相關概念之間的聯(lián)系，逐漸應用這些相似概念形成新的思想。理解數(shù)學中的“為什么”與“怎么樣”之間的聯(lián)系，聯(lián)系相關的思想，用不同的方式表達概念，區(qū)分內容的共性和不同，能表達自己的數(shù)學思維，并能對數(shù)學知識作出闡述，這樣就形成了對知識的理解。

（2）熟練。學生形成以下技能：選擇合適的數(shù)學程序，靈活、精確、高效、恰當?shù)赝瓿沙绦蛐圆襟E，能輕松回憶事實性知識和概念。

（3）問題解決。學生具備問題解決的能力，能夠對問題情境作出選擇、作出解釋并明確地表達問題，能給出問題的數(shù)學模型，有效地研究問題，能交流問題的解決方式。

（4）推理。學生逐步形成良好的邏輯思維和實施的能力，如分析、證明、求值、解釋、推理、證明、歸納的能力。

水平層次描述了學生學到的數(shù)學知識是怎樣形成的，說明了內容要教到何種程度。內容領域和水平層次相互配合的方式貫穿課程的始終，這樣能夠保證學生在不同數(shù)學內容上的學習程度。水平層次描述了學生在學習和使用數(shù)學內容時所從事活動的水平，但并不是要求將所有四個水平層次都能應用到所有課程內容上，這些層次的劃分只是為了表明教師在教學不同內容時需要重視的數(shù)學活動的不同水平。此外，澳大利亞國家數(shù)學課程還規(guī)定了每一學年的學習內容，并給出了每一學年結束之后學生需要達到的“成就標準”，使得對內容和評價的要求更加具體。然而，相比早期各州的數(shù)學課程，國家數(shù)學課程更關注對總體理念與內容的把握，并沒有給出過多詳細的教學建議。在保證一致性的前提下，給教師的實施留下了更大的空間。

二 學生評價

澳大利亞基礎教育階段的評價也由各州負責。澳大利亞課程中，為了不同目的而在不同水平制定了“成就標準”，主要包括如下評價：在課堂中進行不間斷的形成性評價，這是為了監(jiān)測學習的進度，給教師提供教學的反饋，給學生提供學習的反饋；總結性評價是學校每兩年向家長或監(jiān)護人提供的一次報告，這份報告是關于學生的學習進程及達到的水平； 3、5、7、9年級的學生成就水平年度測驗是關于閱讀素養(yǎng)及數(shù)學素養(yǎng)的測試； 澳大利亞課程中，特殊學習領域的周期性抽樣測驗，是國家評估組織（NAP）的一部分。[2]

其中，2008年開始在全澳范圍內實施的國家測試項目閱讀素養(yǎng)與數(shù)學素養(yǎng)（National Assessment Program: Literacy and Numeracy，簡稱NAPLAN）值得關注。這一國家測試項目針對全澳 3、5、7、9 四個年級的學生，主要包含 4個領域的內容，分別是閱讀、寫作、語言（拼寫、語法與標點）及數(shù)學素養(yǎng)。

澳大利亞的中小學一學年分為4個學期，每學期約10 周時間，第一個學期從1月底開始。NAPLAN 一般在每年的5月份進行，即在每學年第一學期臨近結束的時候，因此測試內容以上一學年所學內容為主，如7年級的測試內容主要是學生在6年級所學內容。

NAPLAN 的數(shù)學素養(yǎng)測試中，數(shù)學知識、技能與理解的內容主要參照《澳大利亞國家課程：數(shù)學》。由于該測試主要是了解學生在學校課程學習后數(shù)學素養(yǎng)的情況，因此測試中并不涉及含有高階數(shù)學思維與創(chuàng)造性的題目。試題有選擇題與填空題兩種題型，其中7年級與9年級的測試又分為兩種類型：一種允許學生在答題時使用計算器，另一種則不允許使用計算器。這兩種類型的區(qū)別主要在計算量上，在所涉及的數(shù)學知識難度與數(shù)學思維水平上是一致的。

此外，NAPLAN 還專門為參加測試的學生設定了每個領域的“國家水平標準”，其中 “數(shù)學素養(yǎng)標準”共分為10 級，每個年級分別有6個不同層級的水平：3年級為 1至6 級，其中 2 級為要求達到的 “國家最低標準”；5年級為 3至8 級，4 級為“國家最低標準”；7年級為 4至9 級，5 級為“國家最低標準”；9年級為 5至10 級，6 級為“國家最低標準”。通過測試，可以了解學生的數(shù)學素養(yǎng)是處于、超過還是低于相應年級的“國家最低標準”。NAPLAN 還對不同數(shù)學內容的“國家最低標準”水平作出了具體的說明，而試題就是按照相應內容的水平要求編制的。

值得注意的是，NAPLAN 的數(shù)學素養(yǎng)測試的目的是了解全澳中小學生的數(shù)學素養(yǎng)水平，并不是考查通過與否。測試結果為學生在相應領域的表現(xiàn)提供了信息，使得學校和教育系統(tǒng)能夠將學生的表現(xiàn)與“國家最低標準”及其他學校學生的表現(xiàn)進行比較，也為改進教師的教與學生的學提供了支持。

NAPLAN 由于實施的規(guī)范性與詳細的報告，為澳大利亞各州與領地的教育教學的改進提供了極有價值的參考，因此成為許多教育部門與研究者關注的重要測試項目之一。主要有以下一些特點：第一，指向學生數(shù)學素養(yǎng)的理解與發(fā)展；第二，建立了科學的評價標準；第三，提供及時、詳盡的評價報告與反饋，通過這些報告，給學生提供了改善的策略，并為接下來教學的改進提供很有針對性的參考。[3]

三 教師教育

跟課程與評價一樣，澳大利亞中小學教師資格也由各州在澳大利亞教學與學校領導協(xié)會（AITSL）制定的國家標準指導下認定。

澳大利亞自20 世紀90年代開始對教師教育課程標準進行持續(xù)的改革，從最初的入職教師能力框架，到首次建立全國教師專業(yè)標準框架，再到大體形成全國教師教育認證制度，并經過多次修訂于2010年頒布了完整的 《全國教師專業(yè)標準》，從而最終形成比較完善的教師教育認證機制和教師教育課程體系。該標準在2000年《全國教師專業(yè)標準框架》的入職前、入職、入職后三階段，職業(yè)發(fā)展與專業(yè)素養(yǎng)兩維度的基礎上，進一步細化和深化標準設計，對教師的專業(yè)發(fā)展進行劃分，形成了四個專業(yè)等級：畢業(yè)教師、勝任教師、成熟教師和領導教師。四個專業(yè)等級的具體闡述圍繞專業(yè)知識、專業(yè)實踐和專業(yè)投入三個專業(yè)領域展開。簡單講，專業(yè)知識即教什么，專業(yè)實踐即如何教，專業(yè)投入即對學校事務和繼續(xù)教育的參與程度。通過四個專業(yè)等級和三項專業(yè)領域共七大標準的科學安排，構建了體系完整統(tǒng)一、層級清晰分明的對各級教師的知識、技能和態(tài)度的要求。[4]事實上，早在2002年和2006年，澳大利亞數(shù)學教師協(xié)會(AAMT)就曾兩次頒布了《澳大利亞學校優(yōu)秀數(shù)學教師標準》，從專業(yè)知識、專業(yè)態(tài)度及專業(yè)實踐三個方面對優(yōu)秀數(shù)學教師的標準作了說明。

在教師培養(yǎng)上，以往澳大利亞基本上都采用如下模式:幼兒園或小學教師的執(zhí)教資格，在接受四年的大學教育獲得相應的教育學學士學位以后就可獲得（澳大利亞的本科教育一般是三年，因此，小學教師的本科教育需要多出一年。小學教師的培養(yǎng)也可采取與后面提到的中學教師一樣的方式，即三年本科學習加一年小學教育研究生學習）；中學教師的培養(yǎng)有所不同，需要在獲得學士學位之后，再接受一年的中學教育研究生學習，才能獲得中學教師資格，但并不獲得碩士學位。有研究者對這種傳統(tǒng)的課程理論學習與實習項目簡單相加的教師培養(yǎng)模式提出了批評，指出這種模式最大的問題在于過于理論化，缺乏對教學的深刻理解且與教學實踐的聯(lián)系太少。此外，還普遍存在這樣一種現(xiàn)象，即各大學培養(yǎng)中小學教師所要求的入學分數(shù)過低，接受教師教育課程的學生整體素質持續(xù)下降，畢業(yè)之后難以達到合格中小學教師的要求。對于很多學生而言，成為教師并不是他們的第一選擇，因此，這些學生就難以產生對教學的熱情及對教師這一職業(yè)的責任感。

基于澳大利亞傳統(tǒng)教師教育模式的種種不足，墨爾本大學在教師培養(yǎng)模式上進行了大膽的革新，采用了“教學碩士”項目。想要獲得教師資格，所有學生都需要在獲得學士學位以后，再經過兩年實踐性與針對性極強的研究生培養(yǎng)，在完成這兩年的學習后，除了能具備教師資格，還能同時獲得教學碩士學位。墨爾本大學“教學碩士”項目最核心的原則是依據(jù)教學實踐的需要設計課程，最大限度地在大學與中小學之間建立良好的聯(lián)系。墨爾本大學為了滿足學生在實踐上的需求，精心挑選了一定數(shù)量的中小學作為伙伴學校，這些學校通常都在大學附近并能很好地為學生的實踐活動提供支持。墨爾本大學與這些學校密切合作，采用“診斷教學”的方式培養(yǎng)在中小學實習的學生。在這一過程中，實習生主要獲得來自三個方面的支持：（1）指導教師，他們來自伙伴學校，平時需指導實習生的教學與工作；（2）教學研究員，這是墨爾本大學為這一項目專設的職位，通常聘請已退休的具有豐富教學經驗的教師或教育行政人員擔任；（3）診斷專家，為墨爾本大學負責本項目的教師，主要工作是幫助實習生更好地聯(lián)系大學里所學的理論知識與教學實踐，致力于幫助實習生更好地理解課堂教學，給出診斷式建議，以尋求最好的教學方式。診斷專家需要與指導教師及教學研究員密切合作。

“教學碩士”項目最大的特點是其中的“教學診斷”，這需要墨爾本大學、伙伴學校及實習生三方面共同努力。相比澳大利亞之前的教師培養(yǎng)模式，該項目有較大的優(yōu)勢。因此，現(xiàn)在澳大利亞越來越多大學的教師培養(yǎng)也逐漸采用這一模式。[5]

需要指出的是，在澳大利亞，小學教師都是全科教師，需要在小學教授所有學科。因此，對小學教師數(shù)學方面的要求很低。在小學教師注冊之前，甚至無需對其數(shù)學能力進行考查。因此，相比而言，澳大利亞小學數(shù)學教師的數(shù)學能力不高。[6]

如今，澳大利亞聯(lián)邦政府認識到，確保教師個人的數(shù)學素養(yǎng)達到一定的要求是有必要的。因此，在最近推動質量保證的實施措施中，加入了對未來教師的閱讀素養(yǎng)和數(shù)學素養(yǎng)的強制性測試。以下是兩道樣題[7]：

樣題1：一盒文具的質量是 3.2kg，100 盒這樣的文具質量是多少？

樣題2：澳大利亞統(tǒng)計局每五年做一次人口普查。2011年，澳大利亞的人口是2200 萬。其中大約2%生活在偏遠或非常偏遠地區(qū)。2011年，大約有多少人生活在澳大利亞的偏遠或非常偏遠地區(qū)？

A．11,000 B．44,000 C．110,000 D．440,000

不難看出，這些測試中的數(shù)學是極其基礎的。而且在全澳教師數(shù)學素養(yǎng)測試中，有允許使用計算器的部分，這樣就避免了在乘法和除法計算中可能碰到的困難，而這些困難事實上是小學生經常碰到的。

四 小結

通過對澳大利亞的數(shù)學課程、學生評價、教師教育的回顧與梳理，可以發(fā)現(xiàn)，進入21 世紀，澳大利亞課程改革與發(fā)展有以下三個特點：第一，澳大利亞課程改革的發(fā)展歷程，符合國際教育理論發(fā)展趨勢，即關注學生個體的需要和興趣；第二，澳大利亞的教育變革與課程改革是全方位的，包括課程標準的修訂、評價機制的改革、教師教育制度的改革等，而且這些不同方面的改革差不多是同步進行的；第三，無論是課程標準、評價機制還是教師教育制度，都體現(xiàn)了多元化與質量監(jiān)控之間平衡的特點，在之前一直強調多元化的基礎上，最近10年出現(xiàn)了比較明顯的強調由國家統(tǒng)一制定標準的趨勢。

最后，值得指出的是，2018年澳大利亞政府發(fā)布的一個報告中指出，為了提升教育質量，需要高水平的教師及高質量且連貫的課程。這個報告的核心是，認識到學生的學習進度是不同的，教師應該為每個學生提供適當?shù)闹С郑皇敲磕甓紡娭埔?guī)定一個特定的學習結果，要做到“不論學生的學習起點或能力，每個學生都應該獲得相應的進步”。報告認為，“從根據(jù)學年劃定的課程轉為獨立于年齡而基于學習進展的課程非常有必要”，并且建議“要為量身定制的教學的發(fā)展提供支持，如合作規(guī)劃、教學與評價，以及學生的個性化學習”。[8]從這個報告中可以看出，其理念與人文主義、強調一般思維能力的社會建構主義學習理論是一致的。報告中提出的許多很好的建議，符合全球教育發(fā)展的趨勢。但該報告對澳大利亞教育中存在的問題仍然重視不夠，如學生基礎概念與基本技能薄弱、教師數(shù)學水平低下等。要知道，在PISA2012 中，澳大利亞15 歲學生的數(shù)學能力為全球第19 位，排在越南之后，而到了PISA2015，甚至排到了第25 位。