基于遺傳算法的復(fù)合材料平尾優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究

徐合良，黃欽兒

(中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

隨著材料技術(shù)的進(jìn)步和直升機(jī)性能需求的不斷提高，先進(jìn)復(fù)合材料在直升機(jī)上的應(yīng)用和需求越來(lái)越大，先進(jìn)復(fù)合材料具有低密度、高比強(qiáng)度、高比模量以及可設(shè)計(jì)性等諸多優(yōu)點(diǎn)，已成為航空航天各類飛行器的主要結(jié)構(gòu)材料。在國(guó)外，主要的軍、民用直升機(jī)，如PAH-2、RAH-66和NH-90等，均大量采用了先進(jìn)復(fù)合材料[1]。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外對(duì)直升機(jī)復(fù)合材料的各個(gè)部件研究較多。劉詩(shī)璋[2]對(duì)直升機(jī)復(fù)合材料平尾進(jìn)行了全面的力學(xué)分析，得出了平尾的應(yīng)力應(yīng)變分布。楊建靈等[3]對(duì)復(fù)材旋翼鋪層設(shè)計(jì)提出了優(yōu)化方案，提高了復(fù)合材料建模的效率。鄒達(dá)懿[4]等對(duì)客機(jī)復(fù)材平尾采用有限元方法分析了膜單元與殼單元的區(qū)別，并初步驗(yàn)證了復(fù)合材料蒙皮的優(yōu)越性和可行性。門(mén)坤發(fā)等[5]采用有限元方法分析得出了直升機(jī)平尾的詳細(xì)尺寸。V. B. Gantovnik等[6]研究了改善的遺傳算法，優(yōu)化復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)，提高優(yōu)化效率。

直升機(jī)平尾是保證縱向靜穩(wěn)定性的關(guān)鍵部件。針對(duì)復(fù)合材料平尾優(yōu)化設(shè)計(jì)的變量多、計(jì)算優(yōu)化過(guò)程復(fù)雜與結(jié)果準(zhǔn)確性低等問(wèn)題，本文采用將有限元軟件PATRAN/NASTRAN在優(yōu)化平臺(tái)軟件ISIGHT[7]的基礎(chǔ)上與遺傳算法[8]相結(jié)合，再通過(guò)C++編程實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)變量輸入與計(jì)算結(jié)果輸出自動(dòng)讀寫(xiě)的方法對(duì)復(fù)合材料平尾進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 模型及參數(shù)

參考目前國(guó)內(nèi)陸?？杖姶罅糠鄣哪承椭鄙龣C(jī)的總體尺寸數(shù)據(jù)，確定了平尾結(jié)構(gòu)形式和尺寸。采用的平面形狀為梯形，平尾展長(zhǎng)為2.08m，根翼肋弦長(zhǎng)為1.103m，梢翼肋弦長(zhǎng)0.835m，前緣后掠角為3.5°。平尾由連接梁、前緣腹板、后緣腹板、翼肋以及蒙皮構(gòu)成，連接梁與斜撐桿采用合金鋼，前后緣腹板、翼肋以及蒙皮采用復(fù)合材料。具體模型如圖1。

將幾何模型導(dǎo)入有限元軟件PATRAN，分別將蒙皮、腹板與翼肋劃分為Shell單元，將連接梁與斜撐桿劃分為Beam單元。

本文研究的是直升機(jī)平尾在受到設(shè)計(jì)極限載荷的作用下，復(fù)合材料蒙皮、翼肋以及腹板的優(yōu)化設(shè)計(jì)。約束條件是合金鋼的應(yīng)力應(yīng)不超過(guò)350MPa，復(fù)合材料的應(yīng)變應(yīng)不超過(guò)3500με，同時(shí)復(fù)合材料單層應(yīng)滿足蔡-吳強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，平尾最大位移應(yīng)不超過(guò)60mm，再約束連接梁與斜撐桿和機(jī)身連接處兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的6個(gè)自由度。

圖1 幾何模型

根據(jù)《軍用直升機(jī)強(qiáng)度和剛度規(guī)范》，平尾計(jì)算分析取任意狀態(tài)載荷與陣風(fēng)載荷之間較大者。任意狀態(tài)載荷計(jì)算公式如下：

(1)

陣風(fēng)載荷包括陣風(fēng)引起的載荷與速度引起的載荷，計(jì)算公式分別是式(2)、式(3)：

(2)

(3)

針對(duì)復(fù)合材料選材，所應(yīng)遵循的一般原則和各種要求詳見(jiàn)文獻(xiàn)[9]。參考目前國(guó)內(nèi)直升機(jī)結(jié)構(gòu)采用的復(fù)合材料的方式和種類,并結(jié)合所面臨的各種環(huán)境和我國(guó)現(xiàn)有的復(fù)合材料水平，選擇T300/QY8911作為機(jī)身蒙皮材料，密度是1.6e-9t/mm3，單層的厚度是0.125mm，其參數(shù)如表1，表中的單位是MPa。

表1 T300/QY8911的材料性能

2 設(shè)計(jì)變量編碼方式

根據(jù)復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)鋪層優(yōu)化的特點(diǎn)，本文采用了鋪層數(shù)和鋪層角度聯(lián)合編碼的方法[10]。在初始復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)中，定義能實(shí)現(xiàn)刪除單層、改變單層鋪層角度這兩個(gè)操作中至少一個(gè)操作的單層為可優(yōu)化單層。對(duì)于可優(yōu)化單層，用兩個(gè)整數(shù)狀態(tài)變量來(lái)描述這類單層：E變量和A變量。其中E變量表示此單層存在與否，A變量表示該單層的鋪層角度。E的取值范圍是(0，1)，當(dāng)為0時(shí)說(shuō)明此單層不存在。A的取值是(1，2，3，4)，定義1為-45°，2為0°，3為 45°，4為 90°。

3 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型和優(yōu)化步驟

復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)在特定工況下，以質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，在優(yōu)化過(guò)程中引入模式相關(guān)失效準(zhǔn)則,本文采用Tsai-Wu準(zhǔn)則，要求結(jié)構(gòu)內(nèi)部任一點(diǎn)的蔡吳數(shù)小于1，蔡吳數(shù)的計(jì)算公式如下：

Hmax=F11σ12+2F12σ1σ2+F22σ22+

F66τ122+F1σ1+F2σ2

(4)

對(duì)于剛度約束，本文采用的是限制結(jié)構(gòu)的最大位移量，要求結(jié)構(gòu)的最大位移量小于給定的位移限制參考值，由此可以建立復(fù)合材料結(jié)構(gòu)單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型：

Min:W(E,A)

s.t:

(5)

其中，W表示結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，Hmax、Dmax分別表示結(jié)構(gòu)的最大蔡吳數(shù)和最大位移值，Dref是給定的最大位移限制值，本文中取60mm，即結(jié)構(gòu)的最大位移限制值是60mm，ai、ei分別代表鋪層角度和鋪層的有無(wú)。

本文采用的是ISIGHT軟件自帶的NSGA-Ⅱ遺傳算法[11]，可以保證優(yōu)化結(jié)果最終收斂到全局最優(yōu)解。在ISIGHT中設(shè)置遺傳算法參數(shù)，如表2。

表2 ISIGHT中遺傳算法參數(shù)

圖2為復(fù)合材料機(jī)身優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖[12]。

圖2 復(fù)合材料平尾優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖

4 優(yōu)化結(jié)果

本文將C++軟件編寫(xiě)的讀寫(xiě)、查找、計(jì)算以及比較等功能的程序與ISIGHT軟件的控件模塊化，實(shí)現(xiàn)相應(yīng)功能具體如下：首先將讀入的初始設(shè)計(jì)方案提交給優(yōu)化平臺(tái)；其次調(diào)用NASTRAN解算器，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到結(jié)果文件；再次在結(jié)果文件中讀取查找應(yīng)力、應(yīng)變、最大位移以及質(zhì)量，同時(shí)根據(jù)復(fù)合材料的應(yīng)力值進(jìn)行計(jì)算比較得到每一單層的最大蔡吳數(shù)；最后自動(dòng)將結(jié)果數(shù)據(jù)輸出。每當(dāng)計(jì)算完成一次后，將自動(dòng)生成新的設(shè)計(jì)變量。根據(jù)設(shè)置的種群大小與種群代數(shù)，優(yōu)化過(guò)程將會(huì)循環(huán)相應(yīng)的步數(shù)，最終得到全局最優(yōu)解。ISIGHT軟件優(yōu)化模型圖如圖3。

圖3 ISIGHT優(yōu)化模型圖

初始方案為W=(E、A)=((1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1)(4、3、1、2、4、3、4、1、3、4、1、3、2、4、3、1)) ，復(fù)合材料機(jī)身采用對(duì)稱鋪層，最大層數(shù)為32，質(zhì)量是37.2kg。通過(guò)ISIGHT優(yōu)化后的優(yōu)化結(jié)果方案是W=((1、0、0、1、1、1、1、1、0、1、0、0、0、1、0、0)(2、3、4、2、4、3、2、1、1、4、2、2、4、1、1、4))。最終層數(shù)是16層，厚度是2mm。

由于ISIGHT優(yōu)化平臺(tái)的遺傳算法種群大小50，種群代數(shù)是10，所以結(jié)果文件具有500個(gè)迭代值，為了更加清晰地分析數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢(shì)，以下將選擇100個(gè)迭代值。前200步(前4代)是對(duì)全局進(jìn)行搜索，找出優(yōu)異子代，一般數(shù)據(jù)會(huì)出現(xiàn)較大的跳變，故選擇的100個(gè)迭代值將側(cè)重于最后的4代。首先從圖5可以看出平尾質(zhì)量變化是以復(fù)合材料每層質(zhì)量為公差呈現(xiàn)出有規(guī)律的幾個(gè)離散點(diǎn)的跳動(dòng)，變化曲線如圖4所示。

圖4 質(zhì)量迭代圖

隨著種群個(gè)體的不斷進(jìn)化，質(zhì)量的變化趨勢(shì)在不斷地減小。圖中可以看出質(zhì)量在20步以后開(kāi)始了小范圍的跳變，在90步以后，質(zhì)量開(kāi)始收斂，最后的平尾質(zhì)量是21.33kg。經(jīng)過(guò)優(yōu)化前后的比較，減少了15.87kg，減少的比例在42.7%左右。在優(yōu)化過(guò)程中，最大位移應(yīng)當(dāng)不超過(guò)60.00mm，具體的位移變化如圖5所示。從圖中可以看出，其變化趨勢(shì)與質(zhì)量基本一致。最大位移在前20步迭代過(guò)程中逐漸減小，之后隨著種群范圍的縮小，最大位移變化量穩(wěn)定，最終收斂到57.50mm。

圖5 最大位移迭代圖

通過(guò)約束復(fù)合材料每單層的蔡吳數(shù)小于1，保證復(fù)合材料不出現(xiàn)破壞。表3給出了10組關(guān)于鋪層數(shù)、鋪層角度以及最大蔡吳數(shù)的數(shù)據(jù)。

從表3可以看出，鋪層角度、鋪層數(shù)量以及鋪層的順序均對(duì)機(jī)體結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度產(chǎn)生影響。首先鋪層數(shù)對(duì)蔡吳數(shù)的影響顯而易見(jiàn)；其次1組與5組數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)90°鋪層占有的比例高，將降低結(jié)構(gòu)強(qiáng)度；最后4組數(shù)據(jù)顯示±45°鋪層數(shù)占40%～50%，90°方向鋪層占20%，0°方向鋪層占30%～40%，有利于提高結(jié)構(gòu)承載效率[12]，同時(shí)±45°鋪層位于復(fù)合材料上下半層中心位置比較合理，±45°鋪層彼此先后順序?qū)?qiáng)度影響不大。平尾最后的鋪層方案是[0/90/45/-45/45/-45/0/0]s。在迭代過(guò)程中，最大蔡吳數(shù)變化趨勢(shì)見(jiàn)圖6。

表3 ISIGHT優(yōu)化中最大蔡吳數(shù)、鋪層數(shù)和鋪層的角度的變化

圖6 最大蔡吳數(shù)迭代圖

從圖6可以看出最大蔡吳數(shù)的變化趨勢(shì)與質(zhì)量、最大位移的迭代過(guò)程變化相似。

下面將優(yōu)化前后的復(fù)合材料和金屬材料平尾結(jié)構(gòu)相對(duì)比。其中金屬結(jié)構(gòu)的蒙皮、長(zhǎng)桁、腹板以及翼肋采用鋁合金2A12，連接梁與斜撐桿采用相同的合金鋼。根據(jù)目前服役的某型直升機(jī)尺寸數(shù)據(jù)確定平尾的蒙皮厚度為1mm，在金屬平尾的載荷和約束與復(fù)合材料平尾相同的情況下，比較三種狀態(tài)的結(jié)果如表4所示。

表4 三種狀態(tài)數(shù)據(jù)對(duì)比

金屬材料平尾主要采用鋁合金與合金鋼，經(jīng)計(jì)算其質(zhì)量為24.92kg。圖7是平尾優(yōu)化前PATRAN的后處理的位移圖。從圖中可以看出最大位移是46.8mm。圖8是優(yōu)化后的鋪層設(shè)計(jì)方案位移圖，圖9是金屬機(jī)身的位移圖，最大的位移分別是57.5mm與61.0mm。

從上圖對(duì)比可以看出，采用金屬材料的平尾相對(duì)復(fù)合材料優(yōu)化后的平尾位移大，質(zhì)量大。復(fù)合材料平尾經(jīng)過(guò)優(yōu)化，減輕了質(zhì)量，提高了結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，應(yīng)力雖有所上升但最大應(yīng)力值在結(jié)構(gòu)承載范圍以內(nèi)。

5 總結(jié)

經(jīng)過(guò)計(jì)算分析得出，此次優(yōu)化的結(jié)果合理可行，符合復(fù)合材料平尾設(shè)計(jì)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。在優(yōu)化過(guò)程中，得出了如下結(jié)論：

1)采用在ISIGHT優(yōu)化平臺(tái)軟件上將遺傳算法與有限元分析軟件PATRAN/NASTRAN相結(jié)合的研究方法，能夠有效處理復(fù)合材料結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題，該研究方法可用于解決工程實(shí)際問(wèn)題。

2)本文研究了某型直升機(jī)平尾，得出了最終復(fù)合材料厚度是2mm，質(zhì)量較金屬平尾減少3.59kg，為直升機(jī)減重優(yōu)化提供參考。

3)本文中翼肋、蒙皮以及腹板的單元屬性均采用同一復(fù)合材料，對(duì)優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生負(fù)面影響。下一步研究工作是對(duì)翼肋、蒙皮以及腹板單元屬性賦予不同的復(fù)合材料屬性，克服設(shè)計(jì)變量翻倍、輸出結(jié)果繁多以及計(jì)算過(guò)程復(fù)雜等問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1] 肖文萍,等.腐蝕環(huán)境因子對(duì)樹(shù)脂基復(fù)合材料性能影響研究[J].裝備環(huán)境工程,2008(12):76.

[2] 劉詩(shī)璋.某型直升機(jī)復(fù)合材料平尾的力學(xué)分析[D].南京：南京航空航天大學(xué)，碩士論文，2002.

[3] 楊建靈,等.直升機(jī)復(fù)合材料槳葉鋪層三維幾何模型建模方法[J].航空學(xué)報(bào),2010(1):191-197.

[4] 鄒達(dá)懿,王鵬飛.復(fù)合材料平尾有限元建模方法研究[J].國(guó)外電子測(cè)量技術(shù),2012,31(7):24-27.

[5] 門(mén)坤發(fā),徐海斌,等.某直升機(jī)平尾有限元仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證[J].計(jì)算機(jī)輔助工程,2015,24(3):9-12.

[6] Gantovnik V B, Anderson-Cook C M, Gurdal Z, et al. A Genetic Algorithm with Memory for Mixed Discrete-Continuous Design Optimization,[J].Computers and Structures, 2003, 81(20):2003-2009.

[7] 李 亮，孫 秦.基于MSC．Nastran的T型尾翼優(yōu)化設(shè)計(jì)研究[J]. 航空計(jì)算技術(shù)，2010,40(5):9-14.

[8] 晏 飛.復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的遺傳算法[J]. 上海航天，2003(3)：23-25.

[9] 王耀先.復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2005.

[10] Kim J S, Kim C G. Optimum Design of Composite Structures with Ply Drop Using Genetic Algorithm and Expert System shell[J]. Composite Structures, 1999(46):171-187.

[11] Fatemi J,Trompet T. Optimization of stiffened panels using a modified genetic algorithm [R].AAIA-98-4973.

[12] Guest J, Smith L. Topology optimization of continuum structures using HPM encoded genetic algorithms[J] .Structural Dynamics，2008,10,2514/6,2008-1709.