高等數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的辯證思想

齊蓮敏

[摘 要] 高等數(shù)學(xué)涵蓋分析學(xué)、代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)，其中蘊(yùn)含了豐富的辯證思想。結(jié)合實(shí)例論證辯證思想在高等數(shù)學(xué)中的滲透與體現(xiàn)。

[關(guān) 鍵 詞] 對偶；有限與無限；元素與逆元；對立統(tǒng)一

[中圖分類號] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）33-0140-02

公元十八世紀(jì)，德國哲學(xué)家黑格爾第一個(gè)系統(tǒng)地自覺地闡述了辯證法的一般形式，即對立統(tǒng)一規(guī)律。100年前，恩格斯指出：“辯證法對今天的自然科學(xué)來說是最重要的思維形式?！蹦壳埃F(xiàn)代科技的迅猛發(fā)展，迫切要求人們重視理論思維，學(xué)會辯證思考。筆者在十幾年的高等數(shù)學(xué)教學(xué)與研究中，越來越深地體會到高等數(shù)學(xué)的概念、推理以及計(jì)算過程中蘊(yùn)含著深厚的辯證思想。下面主要談?wù)勛约涸谶@方面的認(rèn)識。

一、點(diǎn)與線

五、離散與連續(xù)

數(shù)學(xué)分析中，一維空間里求曲邊梯形的面積（連續(xù)求和），是通過黎曼和（離散求和）取極限而得到的；二維空間里，求曲頂柱體的體積（連續(xù)求和），是通過分割后求小平頂柱體的體積和（離散求和）再取極限而得到的。可見連續(xù)函數(shù)在區(qū)域上的積分是通過離散法來解決的。再者，求級數(shù)和用逐項(xiàng)積分或逐項(xiàng)微分的方法，即是通過連續(xù)去解決離散化的問題。總而言之，離散與連續(xù)是對立統(tǒng)一的。

高等數(shù)學(xué)中的收斂與發(fā)散、局部與整體、有界與無界等也都蘊(yùn)含著辯證法的思想。這里限于篇幅，不再枚舉。

《道德經(jīng)》說：“天下萬物生于有，有生于無?！?/p>

黑格爾認(rèn)為：統(tǒng)一不是脫離矛盾，而是包含矛盾在內(nèi)的統(tǒng)一。

數(shù)學(xué)家萊布尼茲發(fā)明的二進(jìn)制與《周易》中的陽爻與陰爻暗相契合。

愛因斯坦曾經(jīng)高度評價(jià)休謨和馬赫的哲學(xué)思想對他建立的相對論所起的巨大作用。

高等數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的辯證思想。可見，數(shù)學(xué)與哲學(xué)有著密不可分的關(guān)系。

參考文獻(xiàn)：

[1]梅向明.高等幾何[M].北京：高等教育出版社，1993.

[2]曾志.哲學(xué)引論[M].北京：中央廣播電視大學(xué)出版社，2003.

[3]錢吉林.近世代數(shù)教程[M].武漢：華中師范大學(xué)出版社，1988.

[4]復(fù)旦大學(xué).數(shù)學(xué)分析[M].北京：高等教育出版社，2003.

[5]姬春秋，潘偉，王振東.微積分中的辯證思想[J].牡丹江師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2008（1）.