層次分析法解決共享單車調(diào)度問題

張達(dá) 劉傳志 宗凱

隨著互聯(lián)網(wǎng)及大數(shù)據(jù)的發(fā)展，“共享”一詞變得越來越流行，其中發(fā)展最快的就是共享單車，隨著共享單車的流行，越來越多的共享單車出現(xiàn)，這無疑成為了人們最方便的出行方式這無疑極大的方便了人們的出行，與此同時(shí)，共享單車的資源的發(fā)放和調(diào)度成了最重要的問題，在車輛數(shù)有限的情況下如何根據(jù)大數(shù)據(jù)這一利器最大限度的滿足人們的對(duì)共享單車的使用需求成為當(dāng)今時(shí)代單車企業(yè)比較關(guān)注的問題。

1背景：

共享單車越來越普及的今天，等多的人在選擇使用，然而也面臨了很多的問題。使用時(shí)間段，由于生活方式的影響，學(xué)生以及上班族大多數(shù)選擇共享單車，所以使用次數(shù)比較多。早上和晚上人流量大，也會(huì)直接影響共享單車的使用調(diào)度各個(gè)城市的人口不一，北上廣深這種大城市人口多，也會(huì)對(duì)資源調(diào)度產(chǎn)生影響，利用率。直接決定共享單車的規(guī)模和投入力度。

1）時(shí)間段：在一天的24小時(shí)中由于時(shí)間段的不同，人流量和人們的生活習(xí)慣都不一樣。

2）人流量：人流量是每個(gè)時(shí)間經(jīng)過某一地方的人數(shù)，人流量大的地方使用共享單車的可能性就大，需要的共享單車就多。

3）利用率：指已使用的單車與所投放單車之比，直接反應(yīng)了共享單車的使用。

2資源調(diào)度問題：

由于以上指標(biāo)的影響，共享單車的放置位置及時(shí)間成了大問題，既要盡可能的避免浪費(fèi)，又要滿足使用者的需求，所以就出現(xiàn)了資源調(diào)度問題，即用最低的使用數(shù)量滿足市民的使用要求。而且又要在最經(jīng)濟(jì)實(shí)用的條件下解決共享單車的調(diào)度問題。

3模型的建立、分析及檢驗(yàn)

3.1建立數(shù)學(xué)模型

我們先對(duì)問題一中的影響因素進(jìn)行篩選和處理，然后用層次分析法來找出主要影響單車分配的因素，再用單層次排序、多層次排序及其檢驗(yàn)，檢驗(yàn)計(jì)算的結(jié)果，以增加結(jié)果的準(zhǔn)確性。

將收回的網(wǎng)絡(luò)問卷進(jìn)行分析與整理，除掉一些填寫時(shí)間過短，答案嚴(yán)重偏離的問卷，再根據(jù)問題一中提出的指標(biāo)，將8個(gè)指標(biāo)表示為 ：A車輛利用率，B職業(yè)，C人流量，D時(shí)間段，E車流量，F(xiàn)城市發(fā)展水平，G人民滿意度，H所在城市的道路堵塞情況。

3.2建立數(shù)學(xué)模型

3.2.1遞階層次結(jié)構(gòu)的建立

一般來說，可以將層次分為三種類型：

（1）最高層：共享單車的分配與調(diào)度

（2）中間層：影響共享單車的資源分配的因素

（3）最低層：共享單車的資源分配方案

5.2.2構(gòu)造判斷矩陣

層次分析法的重要之一就是構(gòu)造判斷矩陣

aij 為要素i 與要素 j 重要性比較結(jié)果， 具有如下性質(zhì)：

判斷矩陣還具有以下性質(zhì)：

aij=1/aji

aij= ain·anj

aii =1

3.2.3單準(zhǔn)則下的排序

單準(zhǔn)則下的排序：根據(jù)比較判斷矩陣如何求得各因素w1，w2， …，wm對(duì)于準(zhǔn)則A的相對(duì)排序權(quán)重的過程

Wi可按如下方法求得：

3.2.4單準(zhǔn)則下的一致性檢驗(yàn)

要求判斷矩陣滿足大體上的一致性，只有通過一致性經(jīng)檢驗(yàn)才能說明判斷矩陣在邏輯上是合理的，才能繼續(xù)對(duì)結(jié)果進(jìn)行下一步分析。

一致性指標(biāo) （CI）

隨機(jī)指標(biāo)（RI）

一致性比率（CR）：

CR=CI/RI

當(dāng)CR取0.1時(shí)，最大特征值λmax =CI·（m-1）+m=0.1·RI·（m-1）+m

表中，

當(dāng)m=1，2時(shí)，RI=0，這是因?yàn)?，2階判斷矩陣總是一致的。

當(dāng)m≥3時(shí)，若CR<0.1即λmax <λmax ，認(rèn)為比較判斷矩陣的一致性可以接受，否則應(yīng)對(duì)判斷矩陣作適當(dāng)?shù)男拚挥笑薽ax 小于λmax 通過一致性檢驗(yàn)時(shí)，求得的W才有效。

3.2.5層次總排序的步驟：

（1）計(jì)算同一層次對(duì)最高層的權(quán)重向量時(shí)，矩陣從下到上進(jìn)行運(yùn)算。

（2）設(shè)已計(jì)算出第m-1層上有nm-1個(gè)元素相對(duì)總目標(biāo)的權(quán)重向量為w（m-1）=（w1（m-1）， w2（m-1），…， wn（m-1）（m-1））T

（3）第m層有個(gè)nm個(gè)元素，他們對(duì)于上一層次的某個(gè)元素j的單準(zhǔn)則權(quán)重向量為pj（m）=（w1j（m）， w2j（m），…， wnmj）（m））T（對(duì)于與m-1層第j個(gè)元素?zé)o支配關(guān)系的對(duì)應(yīng)wij取值為0）；

（4）第m層相對(duì)總目標(biāo)的權(quán)重向量為wm= （p1（m）， p2（m），…pm-1（m），）w（m-1）

3.2.6層次總排序的一致性檢驗(yàn)

中間層準(zhǔn)則個(gè)數(shù)：m=8

最低層方案?jìng)€(gè)數(shù)：n=0

高-中判斷矩陣： A=[1 2 1 2 3 1 2 2；

1/2 1 1/2 2 1 1/2 1 1；

1 2 1 3 2 2 2 2；

1/2 1/2 1/3 1 1 2/3 1 4/5；

1/3 1 1/2 1 1 2/3 1 4/5；

1 2 1/2 3/2 3/2 1 2 1；

1/2 1 1/2 1 1 1/2 1 4/5；

1/2 1 1/2 5/4 5/4 1 5/4 1]

通過MATLAB計(jì)算得出：

CR = 0.0147

ci = 0.0172

w =0.1902、0.0987、0.2090、0.0797、0.0865、0.1985、0.0842、0.1094

3.2.7分析

由得出的結(jié)論可知：CR=0.0147<0.1，因此結(jié)果具有滿意的一致性。因此影響共享單車分配的主要因素為B D E G，即職業(yè) 時(shí)間段 車流量和人們滿意度。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳恩水. 數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)[M]. 科學(xué)出版社， 2008.

[2]鄔學(xué)軍， 周凱， 宋軍全. 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽輔導(dǎo)教程[M]. 浙江大學(xué)出版社， 2009.