“異分母分?jǐn)?shù)加減法”之結(jié)構(gòu)化教學(xué)實(shí)施路徑

顏春紅

【摘 要】實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)需要了解學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展?fàn)顩r，從建構(gòu)學(xué)生良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的角度出發(fā)，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，設(shè)計(jì)有效的教學(xué)活動(dòng)。學(xué)生學(xué)習(xí)的目的不僅是理解并記住教材內(nèi)容，更是要建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教學(xué)中要通過(guò)理解知識(shí)結(jié)構(gòu)、設(shè)計(jì)教的結(jié)構(gòu)、引導(dǎo)結(jié)構(gòu)地學(xué)，讓學(xué)生真正參與到建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系的過(guò)程中來(lái)。

【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu)化教學(xué)；知識(shí)結(jié)構(gòu)；教的結(jié)構(gòu)；結(jié)構(gòu)地學(xué)

學(xué)習(xí)的過(guò)程即新的學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互作用，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是有意義學(xué)習(xí)的前提和基礎(chǔ)。實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)需要了解學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展?fàn)顩r，從建構(gòu)學(xué)生良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的角度出發(fā)，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，設(shè)計(jì)有效的教學(xué)活動(dòng)。下面筆者以“異分母分?jǐn)?shù)加減法”一課為例談?wù)劷Y(jié)構(gòu)化教學(xué)實(shí)施中的一些做法與體會(huì)。

一、研讀教材，把握知識(shí)結(jié)構(gòu)

教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)在內(nèi)容上都是相對(duì)系統(tǒng)、完備、無(wú)缺口的，結(jié)構(gòu)本身就涵蓋了它的全部組成內(nèi)容?！胺?jǐn)?shù)的加法和減法”安排在五年級(jí)下冊(cè)第五單元，是在第四單元“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”后緊接著安排學(xué)習(xí)的。學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法之前，有必要了解有關(guān)分?jǐn)?shù)知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)，把握知識(shí)發(fā)展的線索，從而理清學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程。

（一）梳理分?jǐn)?shù)知識(shí)體系

蘇教版教材從三年級(jí)上冊(cè)開(kāi)始安排有關(guān)分?jǐn)?shù)教學(xué)的內(nèi)容，包括“一個(gè)物體（圖形）的幾分之一”“比較兩個(gè)幾分之一的大小”“一個(gè)物體（圖形）的幾分之幾”“比較兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)的大小”“同分母分?jǐn)?shù)的加法和減法”，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的意義有了較深刻的體會(huì)，能比較幾個(gè)同分母或同分子分?jǐn)?shù)的大小，學(xué)生初步理解了同分母分?jǐn)?shù)加減法的算理，懂得如何進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)的加減計(jì)算。

三年級(jí)下冊(cè)主要教學(xué)用適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)表示整體的幾分之一或幾分之幾和求整體的幾分之一或幾分之幾是多少。

五年級(jí)下冊(cè)安排兩個(gè)單元教學(xué)分?jǐn)?shù)知識(shí)，其中“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”單元教學(xué)了“分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位”“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”“假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)”“分?jǐn)?shù)和小數(shù)的相互改寫”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”“約分”“通分”“比較分?jǐn)?shù)的大小”?！爱惙帜阜?jǐn)?shù)加減法”單元主要教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)的加法和減法”“整數(shù)加法運(yùn)算律、減法性質(zhì)在分?jǐn)?shù)加減法里的應(yīng)用”。

六年級(jí)上冊(cè)安排四個(gè)單元教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘法”“分?jǐn)?shù)除法”“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”以及“認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)”。

（二）分析學(xué)生既有經(jīng)驗(yàn)

從明線（知識(shí)線）分析：異分母分?jǐn)?shù)加減法是以同分母分?jǐn)?shù)加減法、分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)單位、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、通分、約分、分?jǐn)?shù)與整數(shù)互化、分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化等作為知識(shí)基礎(chǔ)展開(kāi)學(xué)習(xí)的，學(xué)習(xí)這部分知識(shí)為解決簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘除法、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算，以及百分?jǐn)?shù)的相關(guān)問(wèn)題做好了鋪墊。

從暗線（思想方法）分析：異分母分?jǐn)?shù)加減法主要應(yīng)用通分的方法將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，再按照同分母分?jǐn)?shù)的加減法進(jìn)行計(jì)算。

梳理教材知識(shí)網(wǎng)絡(luò)不難發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)化的思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)有過(guò)多次接觸。如圖形與幾何領(lǐng)域：將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形、將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形、將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形推導(dǎo)面積計(jì)算公式，將不規(guī)則圖形通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形求面積。數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域：小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法，除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法；運(yùn)算律學(xué)習(xí)后，應(yīng)用乘除法性質(zhì)、運(yùn)算律將復(fù)雜的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的運(yùn)算等。轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要的作用，雖然轉(zhuǎn)化還未上升到策略層面，但學(xué)生在遇到新的、難的問(wèn)題時(shí)，已經(jīng)能自覺(jué)或不自覺(jué)地運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想去探索解決問(wèn)題的途徑，從而嘗試解決問(wèn)題。

二、精心組織，設(shè)計(jì)教的結(jié)構(gòu)

（一）數(shù)形結(jié)合，找準(zhǔn)關(guān)鍵起點(diǎn)

圖形能為抽象的數(shù)提供直觀、形象的圖示支撐，加快學(xué)生的思維進(jìn)程，因此課始教者出示一組8個(gè)圖形，讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示每幅圖形的涂色部分，并選擇一兩個(gè)分?jǐn)?shù)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)分?jǐn)?shù)所表示的意義、分?jǐn)?shù)單位是什么以及有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。

接著討論將其中兩個(gè)圖形的涂色部分合并，哪兩個(gè)圖形合并比較合適？我們知道加法是“完全一致的事物的重復(fù)或累計(jì)”，也就是說(shuō)加法是將兩個(gè)相同意義的量相加。這個(gè)問(wèn)題的提出是為了讓學(xué)生應(yīng)用分?jǐn)?shù)的意義作出解釋，得出單位“1”相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)可以合并。

再引導(dǎo)學(xué)生將根據(jù)合并圖形的過(guò)程寫出的四道加法算式分類，比較發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)加減法不僅有同分母分?jǐn)?shù)相加減，還會(huì)有異分母分?jǐn)?shù)相加減，在回顧同分母分?jǐn)?shù)相加的計(jì)算方法時(shí)讓學(xué)生解釋為什么“分母不變分子相加”，強(qiáng)調(diào)相同的分?jǐn)?shù)單位才能直接相加減；在復(fù)習(xí)舊知、激活經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)制造沖突“不同的分?jǐn)?shù)單位無(wú)法直接相加減”，勢(shì)必需要探尋方法解決新問(wèn)題，使學(xué)生將關(guān)注點(diǎn)自覺(jué)投向?qū)Ξ惙帜阜謹(jǐn)?shù)加減法的探究活動(dòng)中。

（二）由淺入深，把握流程節(jié)點(diǎn)

1.創(chuàng)設(shè)情境，自主探究方法

課件出示例題情境，讓學(xué)生讀題審題后利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)嘗試解決問(wèn)題。指名學(xué)生匯報(bào)后，比較折紙、畫圖、通分的方法，溝通聯(lián)系：無(wú)論是折紙還是畫圖，都是把長(zhǎng)方形試驗(yàn)田先平均分成2份，取1份，再把它平均分成4份，取2份，這時(shí)1個(gè)[12]就被轉(zhuǎn)化成了2個(gè)[14]，也就是[24]。折紙、畫圖和通分是相通的，都是為了將[12]轉(zhuǎn)化成[24]。最后比較化成小數(shù)計(jì)算方法與其他方法之間的聯(lián)系，得出無(wú)論用哪種方法都是把新知識(shí)轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)，方便我們解決實(shí)際問(wèn)題。

2.討論交流，提煉優(yōu)化方法

出示合并圖形得到的兩道加法算式：[12]+[13]、[12]+[25]，討論用哪種方法解決更方便、快捷，通過(guò)討論讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)畫圖或折紙的方法比較麻煩，而化成小數(shù)計(jì)算又會(huì)遇到除不盡的情況，因此還是將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)再相加更實(shí)用。全班交流，配合圖示理解用通分進(jìn)行計(jì)算的算理與算法。

3.有效同化，遷移整合方法

在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中，同化意味著把新知識(shí)整合到一個(gè)正在形成或已經(jīng)形成的結(jié)構(gòu)中。學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)用通分的方法將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，再依據(jù)同分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，而異分母分?jǐn)?shù)的減法只需要將異分母分?jǐn)?shù)加法的經(jīng)驗(yàn)有效遷移。所以教師出示“試一試”中的兩道題，讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，再說(shuō)說(shuō)為什么要這樣計(jì)算。整合方法，豐富學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)體系。

4.回顧小結(jié)，發(fā)展元認(rèn)知能力

美國(guó)心理學(xué)家弗拉維爾給元認(rèn)知下了定義：元認(rèn)知是一個(gè)人所具有的關(guān)于自己思維活動(dòng)和學(xué)習(xí)活動(dòng)的認(rèn)知和監(jiān)控，其核心是對(duì)認(rèn)知的認(rèn)知。

學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理的過(guò)程，是一個(gè)積極主動(dòng)的再學(xué)習(xí)的過(guò)程，是從整體上去思考、掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行反思、調(diào)控和優(yōu)化的過(guò)程，對(duì)于提高學(xué)生的知識(shí)概括水平，培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力具有非常重要的作用。

教師拋出問(wèn)題：“你掌握異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法了嗎？你覺(jué)得計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)要注意些什么？”引導(dǎo)學(xué)生回顧、探究計(jì)算方法的過(guò)程，提煉異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法“計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，要先通分，再按同分母分?jǐn)?shù)加減法進(jìn)行計(jì)算”，并對(duì)計(jì)算結(jié)果的表達(dá)形式作出提醒“計(jì)算的結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)”以及對(duì)計(jì)算結(jié)果的正確性作出檢驗(yàn)。

（三）比較提煉，理清知識(shí)結(jié)點(diǎn)

系統(tǒng)論指出：任何系統(tǒng)的整體功能等于各部分的功能之和加上各部分相互聯(lián)系而形成的結(jié)構(gòu)功能。在各部分功能不變的情況下，整體功能的大小取決于各個(gè)部分的聯(lián)系。

1.綜合練習(xí)，形成技能

教師將教材提供的習(xí)題進(jìn)行合理的取舍、整合，采用教材第82頁(yè)練習(xí)十二第1題，第80頁(yè)“練一練”第1題，并增加了兩道填括號(hào)的練習(xí)題，練習(xí)層次分明，由淺入深，不斷引發(fā)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，既發(fā)展學(xué)生的基本計(jì)算技能，又培養(yǎng)了學(xué)生良好的數(shù)感，更加強(qiáng)化了轉(zhuǎn)化思想在異分母分?jǐn)?shù)加減法中的應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值。

2.自主總結(jié)，促進(jìn)聯(lián)結(jié)

圍繞核心內(nèi)容將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行綜合概括，不僅整理知識(shí)，也整理方法，同時(shí)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)轉(zhuǎn)化的方法在以前的學(xué)習(xí)中是否應(yīng)用過(guò)。以轉(zhuǎn)化思想為紐帶將不同領(lǐng)域知識(shí)相互聯(lián)結(jié)，形成知識(shí)技能結(jié)構(gòu)。

3.溝通聯(lián)系，逼近本質(zhì)

異分母分?jǐn)?shù)加減法屬于分?jǐn)?shù)加減法范疇，而分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法、小數(shù)加減法同屬于加減法系統(tǒng)。溝通整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減法之間的聯(lián)系，不僅可以使學(xué)生深入理解異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理（分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)、小數(shù)加減法在算理上是相通的，都是相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加減，只不過(guò)分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位在不斷變化中，如[12]的計(jì)數(shù)單位是[12]，[23]的計(jì)數(shù)單位是[13]，通分正是為了統(tǒng)一計(jì)數(shù)單位再相加），也可以使學(xué)生將孤立的知識(shí)點(diǎn)納入到完備的知識(shí)系統(tǒng)中，構(gòu)建完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

4.拓展延伸，發(fā)展思維

讓學(xué)生探究“兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)相加和是[1112] ，有哪些填法”，溝通同分母分?jǐn)?shù)與異分母分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，本節(jié)課學(xué)生的思考過(guò)程一直都是由異到同，而這道題卻要讓學(xué)生由同到異，先找哪些同分母分?jǐn)?shù)相加和是[1112] ，再通過(guò)約分得到符合要求的異分母分?jǐn)?shù)，并鼓勵(lì)學(xué)生得到不同的填法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

三、了解學(xué)生，引導(dǎo)結(jié)構(gòu)地學(xué)

學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動(dòng)建構(gòu)內(nèi)部心理表征的過(guò)程，它不僅包括結(jié)構(gòu)性的知識(shí)，而且也包括大量的非結(jié)構(gòu)性的經(jīng)驗(yàn)背景，設(shè)計(jì)教的結(jié)構(gòu)正是為了引導(dǎo)學(xué)生結(jié)構(gòu)地學(xué)。

（一）直觀圖示，理解算理算法

學(xué)生的思維發(fā)展正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段，在學(xué)生學(xué)習(xí)新知的過(guò)程中，通過(guò)直觀圖示可以使學(xué)生對(duì)所認(rèn)知的事物形成清晰的表象，正確理解所學(xué)知識(shí)，發(fā)展認(rèn)知能力。

本節(jié)課共出現(xiàn)四次圖示，課始讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示圖形的涂色部分，并解釋分?jǐn)?shù)所表示的意義、分?jǐn)?shù)單位以及有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位；再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)哪兩個(gè)圖形的涂色部分合并比較合適。使學(xué)生從經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)中有效地提取本節(jié)課新知學(xué)習(xí)所需要的經(jīng)驗(yàn)，也幫助學(xué)生再一次理解同分母分?jǐn)?shù)加減法的算理，為學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法做好鋪墊。

第二次提供長(zhǎng)方形紙和學(xué)習(xí)單上的長(zhǎng)方形，讓學(xué)生自主探究，尋找[12]+[14]的計(jì)算方法，通過(guò)折紙、畫圖將抽象的通分與直觀的圖示建立聯(lián)系，使學(xué)生輕松找到解決辦法，理解這樣算的道理。

第三次在例題學(xué)習(xí)后以圖示解釋了[12]+[13]、[12]+[25]的算理，強(qiáng)化了算法。

第四次則是放手讓學(xué)生涂色并計(jì)算，通過(guò)在一個(gè)八等分的圓中涂[14]，再次建立[14]和[28]的等值聯(lián)系。

（二）充分放手，自主探尋優(yōu)化方法

對(duì)新知的學(xué)習(xí)，教者通過(guò)準(zhǔn)備充分的素材，設(shè)計(jì)層次分明的流程，充分放手讓學(xué)生去探究，自主獲得計(jì)算方法，并在多次觀察比較中，分析不同算法之間的異同，溝通不同算法間的本質(zhì)聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化算法，自主建構(gòu)計(jì)算模型。

（1）由操作探究[12]+[14]的計(jì)算方法。

（2）由比較優(yōu)化[12]+[13]、[12]+[25]的計(jì)算方法。

（3）由遷移獲得異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法。

（4）由回顧整理計(jì)算過(guò)程、方法及注意點(diǎn)，形成異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算模型。

（三）由點(diǎn)發(fā)散，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的聯(lián)結(jié)

1.以知識(shí)為載體，溝通整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減法的聯(lián)系

異分母分?jǐn)?shù)加減法之所以通分后再計(jì)算，本質(zhì)在于“計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加減”，教者提供整數(shù)、小數(shù)加減法教材圖讓學(xué)生觀察比較，也正是為了讓學(xué)生理解這個(gè)數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而用一根紐帶將整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減法聯(lián)結(jié)起來(lái)。

2.以思想為準(zhǔn)繩，將不同領(lǐng)域知識(shí)關(guān)聯(lián)

轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)不同知識(shí)領(lǐng)域都發(fā)揮著重要作用，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)在以前的學(xué)習(xí)中哪些地方應(yīng)用過(guò)轉(zhuǎn)化，分別是怎么轉(zhuǎn)化的。通過(guò)轉(zhuǎn)化思想讓學(xué)生將不同領(lǐng)域的知識(shí)點(diǎn)不斷整合、關(guān)聯(lián)，可以幫助學(xué)生形成組織有序、層次分明的知識(shí)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體化，使知識(shí)能夠迅速、準(zhǔn)確地被提取出來(lái)，培養(yǎng)思維的靈活性與變通性。

總之，學(xué)生學(xué)習(xí)的目的不僅是理解并記住教材內(nèi)容，更是要建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教學(xué)中要通過(guò)理解知識(shí)結(jié)構(gòu)、設(shè)計(jì)教的結(jié)構(gòu)、引導(dǎo)結(jié)構(gòu)地學(xué)，讓學(xué)生真正參與到建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系的過(guò)程中來(lái)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王萍.認(rèn)知結(jié)構(gòu)及教學(xué)構(gòu)建研究[M].北京：中國(guó)言實(shí)出版社，2008.

（江蘇省漣水縣朱碼中心小學(xué) 223400）