基于球桿儀的立式加工中心圓度的測試與分析*

劉志松，王永青，劉 闊

(大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 精密與特種加工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024)

0 引言

精密與超精密加工仍然是現(xiàn)代機(jī)械制造中的重要組成部分和未來發(fā)展的方向[1]，隨之廣泛的應(yīng)用對數(shù)控機(jī)床的精度提出了更高的要求。數(shù)控機(jī)床誤差的檢測對其精度的提高具有重要的意義。傳統(tǒng)的機(jī)床精度檢測方法，如激光干涉儀，檢測精度高，但操作復(fù)雜，成本也比較高。因此，實(shí)現(xiàn)對機(jī)床精度進(jìn)行快速、方便、經(jīng)濟(jì)的測量，具有較大的現(xiàn)實(shí)意義。

球桿儀系統(tǒng)提供了一種測量數(shù)控機(jī)床常見誤差的有效方法[2]。該方法可以實(shí)現(xiàn)機(jī)床動(dòng)態(tài)輪廓精度的測量，分離各影響因素的誤差。球桿儀還具有便于攜帶和易于安裝等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛的應(yīng)用于機(jī)床精度的評價(jià)和診斷[3]，已經(jīng)被ISO230[4]和ASME B5.54[5]等采納為檢測機(jī)床圓運(yùn)動(dòng)和精度檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)工具。國內(nèi)外很多學(xué)者也利用球桿儀對做了很多的測試。Tian等[6]利用雙頭球桿儀對3-DOF主軸進(jìn)行了動(dòng)態(tài)標(biāo)定。Lee等[7]利用雙頭球桿儀對五軸(含一個(gè)擺頭)機(jī)床幾何誤差進(jìn)行了識(shí)別和測量。參考文獻(xiàn)[8-10]針對不同機(jī)床，利用球桿儀檢測技術(shù)，提出了對其幾何誤差或者空間誤差的檢測方法以及補(bǔ)償模型。

以上研究中很多給吹圓度誤差與進(jìn)給速度的關(guān)系，但沒有剖析其原因。本文采用雙頭球桿儀對某立式加工中心圓度誤差進(jìn)行測試，測試包含X-Y，Y-Z和Z-X平面內(nèi)的誤差，并且在多進(jìn)給速度下進(jìn)行測試，對測試結(jié)果中圓度誤差影響因素分離，并對測試結(jié)果分析，為提高加工精度提供參考。

1 誤差形式的介紹

立式加工中心的圓度會(huì)受到反向間隙、橫向間隙、周期誤差、比例不匹配、伺服不匹配、反向躍沖、垂直度以及X/Y軸直線度等因素影響[11]。其中，垂直度、伺服不匹配、反向躍沖、直線度、比例不匹配對圓度的影響較大。

(1)垂直度

垂直度誤差是指測試機(jī)器的X軸和Y軸相互不為90°。垂直度誤差對加工的影響是，會(huì)使加工形狀呈橢圓或花生形，沿45°或135°對角方向拉伸變形，拉伸量不受進(jìn)給率的影響，如圖1a所示。

(2)反向越?jīng)_

反向躍沖是圓運(yùn)動(dòng)軌跡在經(jīng)過軸線時(shí)產(chǎn)生一個(gè)小尖峰，如圖1b所示。尖峰大小通常隨機(jī)器的進(jìn)給率增加而增大。導(dǎo)致該問題的可能原因有：該軸驅(qū)動(dòng)電機(jī)輸出的扭矩不夠，造成在換向處由于摩擦力的方向發(fā)生改變而出現(xiàn)粘性停頓；機(jī)器在進(jìn)行反向間隙補(bǔ)償時(shí)伺服響應(yīng)時(shí)間不準(zhǔn)確，機(jī)器不能準(zhǔn)時(shí)地對反向間隙施加補(bǔ)償，導(dǎo)致軸出現(xiàn)停頓；伺服響應(yīng)在伺服換向點(diǎn)很差，導(dǎo)致在軸停止一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)和開始另一方向運(yùn)動(dòng)之間出現(xiàn)短暫時(shí)延。

(3)伺服不匹配

伺服不匹配就是兩根伺服軸存在時(shí)間的上的不同步，通常以一根伺服軸超前于另一伺服軸的時(shí)間表示，單位以毫秒計(jì)。伺服不匹配會(huì)導(dǎo)致圖形呈橢圓或花生形，沿45°或135°對角方向拉伸變形，如圖1c所示。通常隨著進(jìn)給率的增加，拉伸變形量也會(huì)增加。伺服不匹配將導(dǎo)致插補(bǔ)圓不圓。

(4)周期誤差

周期誤差表現(xiàn)為沿圖形頻率、幅度均發(fā)生變更的周期性正弦曲線誤差。周期誤差在X軸或者Y軸方向的誤差波長的變化率近似為常數(shù)。對加工的影響形式如圖1d所示。形成周期誤差有如下幾種可能的原因：該軸滾珠絲杠的螺紋磨損導(dǎo)致其在運(yùn)動(dòng)時(shí)無法保持勻速而出現(xiàn)正弦方式。位置反饋系統(tǒng)的安裝可能有偏心。滾珠絲杠安裝可能有偏心。細(xì)分裝置或感應(yīng)式傳感器未調(diào)整好。

(5)比例不匹配

比例誤差是指在測試過程中被測量軸間的行程差。例如，如果機(jī)器在XY平面內(nèi)運(yùn)行整個(gè)圓，X軸和Y軸運(yùn)行的距離應(yīng)完全相同。如果有不同，兩軸間運(yùn)動(dòng)位置差就是比例不匹配誤差。如圖1e中所顯示的a和b之間的差異。比例不匹配會(huì)使加工圖形呈橢圓或花生形，沿0°或90°軸方向拉伸變形。

(a)垂直度誤差 (b)反向越?jīng)_ (c)伺服不匹配

(d)周期誤差 (e)伺服不匹配圖1 幾種常見的誤差形式示意圖

2 基于球桿儀的圓度測試原理

通過兩軸聯(lián)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)主軸上刀具相對于工作臺(tái)上固定的工件在X-Y、Y-Z和X-Z平面內(nèi)圓周或者圓弧運(yùn)動(dòng)。利用球桿儀可以自定義空間測量軌跡的功能，實(shí)現(xiàn)在上述三個(gè)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡的圓度測量。

其測試原理是：設(shè)工作臺(tái)上磁力座上精密球的球心為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，為主軸上精密球球心(刀尖)的名義坐標(biāo)，當(dāng)機(jī)床運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)位置時(shí)，設(shè)球心的實(shí)際位置為。則機(jī)床的空間誤差可如下表示[12]。

Δx=x′-x
Δy=y′-x
Δz=z′-x

(1)

式(1)為點(diǎn)位移誤差，并且三者滿足：

(R+ΔR)2=x′2+y′2+z′2=

(2)

其中，R為理論半徑，忽略誤差項(xiàng)中3個(gè)高階小量，化簡上式可得:

ΔR=(xΔx+yΔy+zΔz)/R

(3)

式(3)表示主軸上定點(diǎn)P的定位誤差和球桿儀測得的半徑誤差之間的關(guān)系，用于機(jī)床圓度誤差的測量。

3 試驗(yàn)設(shè)備以及測試情況

圓度測試采用Renishaw公司的QC20-W無線球桿儀，其是由球桿儀本體和精密磁力碗座構(gòu)成，見圖2。球桿儀本體是一個(gè)高精度伸縮式線性位移傳感器，在兩端均有一個(gè)精密球，用于與磁力碗座連接。磁力碗座分別連接機(jī)床工作臺(tái)和機(jī)床主軸，如圖3所示。

圖2 球桿儀測試意圖

測試機(jī)床為VMC850E型立式加工中心，VMC850E立式加工中心 ?？捎糜诤教旌娇?，汽車零件，機(jī)械加工及模具制造領(lǐng)域，適應(yīng)于中、小型零件的高精度與高效率的加工和鉆、銑、攻、鏜的自動(dòng)化加工，如圖4所示。其部分參數(shù)如表1所示。

表1 VMC850E立式加工中心參數(shù)

圖3 球桿儀安裝示意圖

圖4 測試機(jī)床結(jié)構(gòu)圖

圖5 球桿儀測試空間示意圖

測試時(shí)，由于被測試機(jī)床的自身特性，最大測試空間為一半球狀，如圖5所示。測試在機(jī)床XY平面內(nèi)做完整圓周運(yùn)動(dòng)，在YZ平面和ZX平面做半圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)半徑為100mm。測試分別在500mm/min、1000mm/min、1500mm/min、2000mm/min、2500mm/min和3000mm/min進(jìn)給率下進(jìn)行，對應(yīng)采樣頻率分別為20Hz、40Hz、58.824Hz、76.923Hz、100Hz、125Hz。每種試驗(yàn)測試條件下測試兩次，每次測試均包含順時(shí)針運(yùn)行和逆時(shí)針運(yùn)行。在XY平面內(nèi)，500mm/min進(jìn)給率下測試結(jié)果如圖6所示，運(yùn)行1為順時(shí)針運(yùn)行，運(yùn)行2為逆時(shí)針運(yùn)行。

圖6 500mm/min進(jìn)給率下XY平面內(nèi)圓度誤差測試結(jié)果

利用球桿儀配套的系統(tǒng)軟件可以直接讀出各個(gè)平面內(nèi)圓度誤差的測量值，測量結(jié)果如圖7～圖9所示。

圖7 XY平面內(nèi)圓度誤差測試

圖8 YZ平面內(nèi)圓度誤差測試

圖9 ZX平面內(nèi)圓度誤差測試

在XY平面內(nèi)進(jìn)行的是完整的圓度測試，通過軟件還對平面誤差的各項(xiàng)來源大小及其所占的比例進(jìn)行了測試。部分誤差項(xiàng)測試數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 部分測試的誤差

將各項(xiàng)誤差量按照一定轉(zhuǎn)化規(guī)則轉(zhuǎn)化成對圓度誤差的影響，并計(jì)算出他們在圓度誤差中所占的比例，它們所占的比例以及其隨速度變換的情況如圖10所示。

圖10 不同轉(zhuǎn)速下各項(xiàng)誤差占圓度誤差的比例

4 測試結(jié)果分析

XY平面圓度測試時(shí)，順時(shí)針測量圓度誤差與逆時(shí)針測量存在相對恒定大小的誤差值。這可能是由于測量中都是先順時(shí)針測量，然后逆時(shí)針測量，存在反向間隙，造成誤差。

XY、YZ、ZX三個(gè)平面圓度誤差的測試結(jié)果顯示，圓度誤差隨進(jìn)給速率的提高而增加，并且近似為線性關(guān)系。選用簡單線性回歸，以進(jìn)給速率為自變量、以平面圓度誤差為因變量描述進(jìn)給速率與圓度誤差的關(guān)系。

yi=β0+β1xi+εi

(i=1，2，…，n)

(4)

其中，yi是因變量的第i個(gè)觀察值，xi為自變量的第i個(gè)觀察值，β0與β1為回歸系數(shù)，εi為隨機(jī)誤差。

采用最小二乘法對回歸方程進(jìn)行估計(jì)得：

(5)

將平面圓度誤差與進(jìn)給速率帶入上述方程，得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程(不含誤差項(xiàng))：

yXYi=23.59+0.0240xXYi
yYZi=25.76+0.0054xYZi
yZXi=18.34+0.0178xZXi

(6)

三個(gè)方程的擬合優(yōu)度R2分別為0.994、0.867、0.993。

結(jié)合表1中數(shù)據(jù)以及圖10分析進(jìn)給速率提升對圓度誤差的原因。隨著進(jìn)給速率提高，伺服誤差沒有太大變化，而伺服誤差在總誤差中所占的比例越來越高。這是由于伺服所造成的誤差δ是由伺服誤差時(shí)間Δt與進(jìn)給速率v相乘得到的，即δ=v×Δt。故進(jìn)給速率越大，伺服誤差對圓度誤差的影響越大，進(jìn)而使得圓度誤差隨進(jìn)給速率線性增加。

5 結(jié)束語

立式加工中心圓度的檢測是評價(jià)機(jī)床精度的重要因素之一。本文通過球桿儀對立式加工中心快速檢測，得到空間圓度誤差，并對誤差分析得到以下結(jié)論：

(1)伺服不匹配、垂直度、橫向間隙、比例不匹配、周期誤差、反向間隙和反向躍沖所造成的誤差占據(jù)了加工圓度誤差的主要部分。

(2)立式加工中心各坐標(biāo)平面圓度誤差與機(jī)器進(jìn)給速度近似成正比，其原因是伺服誤差與進(jìn)給速率成正比，并且伺服誤差隨進(jìn)給速度增加成為圓度誤差主要影響因素。

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