BDS/GPS融合精密定軌理論與精度分析

楊 徐，祝會忠，徐愛功，唐龍江，齊光松

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

0 引言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)是中國正在組建、自主研發(fā)、獨(dú)立運(yùn)行的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。2012-12-28，我國第二代BDS已具備亞太地區(qū)的定位、導(dǎo)航和授時能力，在軌衛(wèi)星由5顆地球靜止軌道(geostationary Earth orbit，GEO)衛(wèi)星、5顆傾斜地球同步軌道(inclined geosynchronous satellite orbit，IGSO)衛(wèi)星和4顆中圓地球軌道(medium Earth orbit，MEO)衛(wèi)星構(gòu)成。BDS計劃于2020年左右建成為覆蓋全球的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)[1-4]。

相較于單一導(dǎo)航系統(tǒng)，多系統(tǒng)可顯著改善觀測冗余度，提高定位的可靠性、精度及可用性[5]。雖然兼容多系統(tǒng)觀測數(shù)據(jù)的多系統(tǒng)組合試驗觀測網(wǎng)(muti-GNSS experiment，MGEX)已基本實現(xiàn)全球分布，但尚處于組網(wǎng)建設(shè)中的BDS在全球大部分區(qū)域尚不能穩(wěn)定觀測到4顆以上衛(wèi)星。在BDS及全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)聯(lián)合觀測條件下，2個系統(tǒng)的觀測信息間具有關(guān)聯(lián)性，利用多系統(tǒng)觀測信息，可提高尚處于組網(wǎng)建設(shè)中的BDS的軌道解算精度。BDS/GPS融合精密定軌可分為“一步法”和“兩步法”，其中“兩步法”首先利用GPS精密星歷進(jìn)行精密單點(diǎn)定位，得到測站坐標(biāo)和對流層參數(shù)，將其作為已知信息再計算BDS衛(wèi)星軌道，而“一步法”在同一平差模型中解算BDS和GPS軌道和地球物理參數(shù)。BDS/GPS融合定軌的基本思想是利用雙系統(tǒng)的觀測數(shù)據(jù)提高系統(tǒng)間的對流層延遲、接收機(jī)鐘差、測站坐標(biāo)等公共參數(shù)的求解精度[6]。

精密軌道作為精密定位的重要起算數(shù)據(jù)，其質(zhì)量的好壞直接決定了定位結(jié)果的精度，精確的衛(wèi)星軌道信息是評價導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)可用性的重要指標(biāo)之一[7]。研究BDS精密定軌，提供高精度的BDS衛(wèi)星軌道信息，對于推廣BDS具有重要意義。文獻(xiàn)[8]運(yùn)用一種基于模糊度固定的多系統(tǒng)融合定軌方法，解算的BDS GEO、IGSO、MEO衛(wèi)星3維精度分別達(dá)到1.236、0.214、0.134 m。文獻(xiàn)[9]就BDS的服務(wù)性能進(jìn)行了估計，并對BDS精密定軌技術(shù)進(jìn)行了探討，并利用區(qū)域站解算BDS單天軌道，3維精度達(dá)到1～10 m。文獻(xiàn)[10]利用BDS衛(wèi)星觀測實驗網(wǎng)(BeiDou experimental tracking stations，BETS)的實測數(shù)據(jù)解算的BDS精密軌道徑向精度優(yōu)于10 cm。文獻(xiàn)[11]利用多系統(tǒng)觀測數(shù)據(jù)實現(xiàn)了多模融合定軌。

本文在已有研究的基礎(chǔ)上采用“一步法”進(jìn)行BDS/GPS融合精密定軌，在同一平差模型中同時估計GPS、BDS衛(wèi)星的軌道參數(shù)，并將精密定軌的結(jié)果與武漢大學(xué)分析中心提供的相應(yīng)產(chǎn)品進(jìn)行比較，統(tǒng)計、分析BDS/GPS融合精密定軌的精度。

1 BDS/GPS融合精密定軌數(shù)學(xué)模型

1.1 觀測方程

不同于單一的導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)，由于BDS和GPS信號調(diào)制方式、頻率的差別，2個系統(tǒng)的信號在接收機(jī)端會存在系統(tǒng)間信號延遲；故在BDS/GPS融合精密定位和定軌的觀測方程中需要顧及BDS和GPS系統(tǒng)間信號延遲量δtg，在實際數(shù)據(jù)處理過程中以GPS衛(wèi)星信號解算的接收機(jī)鐘差為參考，估計BDS相對于GPS的系統(tǒng)間信號延遲。偽距和載波相位觀測值的非差觀測方程為

(1)

式中：P為偽距觀測值；L為載波相位觀測值；ρ為站星間幾何距離；dts和dtk分別為衛(wèi)星和接收機(jī)鐘差；c為真空中光速；δtg為BDS和GPS系統(tǒng)間信號延遲；dρtron為對流層延遲；dρion為電離層延遲；pr和ps分別為偽距觀測值在接收機(jī)和衛(wèi)星端的硬件延遲；lr和ls分別為載波相位觀測值在接收機(jī)和衛(wèi)星端的硬件延遲；N為整周模糊度；λ為相應(yīng)觀測值的波長；εP和εL分別為偽距和載波的多路徑、觀測噪聲等未模型化誤差[11]。

基于雙頻觀測數(shù)據(jù)建立無電離層組合，消除一階電離層影響，在式(1)的基礎(chǔ)上建立BDS/GPS融合精密定軌的無電離層偽距(PC)和無電離層相位(LC)觀測方程，可分別表示為

(2)

(3)

式中：PC和LC分別為無電離層組合的偽距和相位觀測值；f為觀測值的頻率[12]。

1.2 動力學(xué)原理及數(shù)據(jù)處理策略

導(dǎo)航衛(wèi)星的在軌運(yùn)行是一個受攝運(yùn)動的過程，動力學(xué)定軌的基本思想是依據(jù)衛(wèi)星的受力建立接近衛(wèi)星真實運(yùn)動狀態(tài)的運(yùn)動方程。衛(wèi)星的運(yùn)動方程由一組待求的衛(wèi)星初始軌道參數(shù)表示。幾何觀測信息用于解算觀測時刻的衛(wèi)星坐標(biāo)，可通過積分變分方程計算該時刻衛(wèi)星坐標(biāo)，利用初始衛(wèi)星初始軌道參數(shù)和變分方程可推導(dǎo)出任意時刻的衛(wèi)星位置。

衛(wèi)星運(yùn)動方程可表達(dá)為

(4)

BDS/GPS融合精密定軌的動力學(xué)模型及數(shù)據(jù)處理策略與單系統(tǒng)精密定軌模型類似，主要差異在于BDS和GPS觀測量精度不同及2系統(tǒng)間信號延遲；同時不同軌道衛(wèi)星的姿態(tài)控制模型不同，GPS衛(wèi)星姿態(tài)控制模型為動偏，BDS GEO衛(wèi)星姿態(tài)控制模型為零偏，當(dāng)BDS IGSO和MEO衛(wèi)星軌道角為90o且軌道夾角小于4o時衛(wèi)星姿態(tài)控制模型由動偏轉(zhuǎn)換為零偏[12]。動力學(xué)模型如表1所示。數(shù)據(jù)處理策略如表2所示，其中BDS的IGSO/MEO衛(wèi)星采用歐洲航天局(European Space Agency，ESA)提供的模型進(jìn)行衛(wèi)星天線相位中心偏移(phase center offsets，PCO)和衛(wèi)星天線相位中心變化(phase center variations，PCV)改正。

表1 BDS/GPS融合精密定軌動力學(xué)模型策略

表2 BDS/GPS融合精密定軌數(shù)據(jù)處理策略

2 實驗及結(jié)果分析

實驗采用2017-05-20—2017-05-24(年積日第140天至第144天)共5 d的觀測數(shù)據(jù)，選取全球約110個跟蹤站，其中約60個測站可觀測到BDS/GPS數(shù)據(jù)，跟蹤站分布如圖1所示。采用表2的數(shù)據(jù)處理策略，取1 d為一個定軌弧長，以武漢大學(xué)分析中心提供的事后精密軌道和精密鐘差產(chǎn)品為參考，計算BDS/GPS融合定軌解算的軌道和鐘差與武漢分析中心產(chǎn)品的偏差，并對結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計、分析。

圖1 跟蹤站分布

圖2分別給出GPS衛(wèi)星在衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系的切向(along-track，A)、法向(cross-track，C)和徑向(radial，R)3個方向偏差的均方根(root mean square，RMS)統(tǒng)計結(jié)果。

GPS衛(wèi)星在A、C、R方向偏差的平均RMS統(tǒng)計值如表3所示，通過統(tǒng)計結(jié)果可以看出：BDS/GPS融合精密定軌解算出的GPS軌道信息與武漢大學(xué)分析中心提供的精密軌道信息在各個方向表現(xiàn)出較好的一致性，衛(wèi)星各方向的軌道偏差約為1～4 cm；其中R方向的軌道精度最高，偏差約為0～2 cm，R方向衛(wèi)星的平均RMS值為0.99 cm，C方向衛(wèi)星軌道的偏差約為1～2 cm，精度為1.33 cm，A方向的軌道偏差相對較大約為1～4 cm。鐘差精度以鐘差標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation，STD)表示。

表3 BDS/GPS融合定軌軌道RMS和鐘差STD統(tǒng)計結(jié)果

BDS采用由GEO、IGSO和MEO衛(wèi)星組成的混合星座，其衛(wèi)星定軌精度與衛(wèi)星軌道類型有關(guān)；因此按照衛(wèi)星軌道類型對軌道和鐘差結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計。圖3分別為BDS衛(wèi)星在衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系A(chǔ)、C、R方向軌道偏差的RMS統(tǒng)計結(jié)果；BDS GEO、IGSO、MEO衛(wèi)星A、C、R方向軌道差值的平均RMS統(tǒng)計值如表3所示。通過圖3和表3可以看出BDS不同軌道類型的衛(wèi)星軌道精度存在著較明顯的差異。

圖2 GPS軌道精度

通過圖3可以看出，BDS GEO衛(wèi)星(C01～C05)精密軌道的精度明顯次于IGSO衛(wèi)星(C06～C10)和MEO衛(wèi)星(C11～C14)，這主要是由于GEO衛(wèi)星的靜地幾何特性導(dǎo)致的。GEO衛(wèi)星軌道在A方向的精度達(dá)到了米級，偏差約為1～3 m；在R、C方向的精度為分米級，其中在C方向各衛(wèi)星的平均RMS值為19.5 cm，R方向精度相對較高，偏差約為0～20 cm。IGSO衛(wèi)星精密軌道在A、C、R方向的RMS統(tǒng)計結(jié)果全部為分米級，在A方向軌道偏差約為10～40 cm；C方向的平均RMS統(tǒng)計值為17.76 cm；同樣R方向的精度相對較高，平均RMS統(tǒng)計值為12.56 cm。BDS MEO衛(wèi)星定軌結(jié)果與武漢大學(xué)分析中心提供的精密軌道信息表現(xiàn)出較好的一致性，MEO衛(wèi)星軌道精度明顯高于IGSO衛(wèi)星和GEO衛(wèi)星，其A和C方向的精度為分米級，在R方向的偏差約為5～10 cm，A、C和R方向的RMS統(tǒng)計值分別為19.33、11.01和7.48 cm。

圖3 BDS軌道精度

導(dǎo)航衛(wèi)星觀測值是衛(wèi)星與測站之間的相對時間延遲，數(shù)據(jù)解算時不能同時確定所有衛(wèi)星和接收機(jī)鐘差，在數(shù)據(jù)結(jié)解算時首先需要固定某一基準(zhǔn)鐘的鐘差，然后計算其余導(dǎo)航衛(wèi)星和地面接收機(jī)的相對鐘差；雖然計算出的衛(wèi)星鐘差結(jié)果不是各衛(wèi)星的絕對鐘差，但只要基準(zhǔn)鐘的精度優(yōu)于1×10-6s，相對衛(wèi)星鐘差對定位結(jié)果是等價的，在定位模型中相對鐘差的系統(tǒng)性偏差的平均項會被接收機(jī)鐘差完全接收，而不影響位置參數(shù)的解算精度。為更加客觀地評價解算的衛(wèi)星鐘差的精度，采用二次差比較的方法對衛(wèi)星鐘差進(jìn)行精度評價，即在一次差的基礎(chǔ)上選擇一顆參考衛(wèi)星，將所有的衛(wèi)星鐘差與該參考星做差，消除基準(zhǔn)鐘引起的衛(wèi)星鐘系統(tǒng)誤差[13-14]。

圖4和圖5分別為融合精密定軌解算的GPS和BDS衛(wèi)星鐘差選用GO1號衛(wèi)星作為參考星，與武漢大學(xué)分析中心提供的精密鐘差做二次差的STD統(tǒng)計結(jié)果；GPS衛(wèi)星和BDS各星座衛(wèi)星的二次差的平均STD值如表3所示。通過統(tǒng)計結(jié)果可以看出，融合定軌解算出的GPS衛(wèi)星鐘差表現(xiàn)出較好的穩(wěn)定性，各顆衛(wèi)星鐘差的統(tǒng)計精度均優(yōu)于0.15 ns，衛(wèi)星的平均STD統(tǒng)計為0.07 ns。

圖4 GPS衛(wèi)星鐘差精度

圖5 BDS衛(wèi)星鐘差精度

BDS衛(wèi)星鐘差二次差的STD統(tǒng)計結(jié)果同樣和衛(wèi)星軌道類型有關(guān)。MEO衛(wèi)星鐘差的穩(wěn)定性最好，各衛(wèi)星的鐘差均優(yōu)于0.2 ns；IGSO衛(wèi)星的鐘差約為0.2～0.4 ns，各衛(wèi)星的平均STD為0.30 ns；GEO衛(wèi)星鐘差誤差相對較大，約為0.3～0.5 ns，其平均鐘差精度達(dá)到0.41 ns。造成GEO衛(wèi)星鐘和軌道存在較大誤差的原因是，GEO衛(wèi)星與測站之間的相對位置幾乎保持不變，使得各種誤差不能有效地分離出來。

3 結(jié)束語

本文根據(jù)非差無電離層組合值和動力學(xué)定軌原理，基于全球分布的跟蹤網(wǎng)觀測數(shù)據(jù)，研究實現(xiàn)BDS/GPS融合精密定軌，并以武漢大學(xué)分析中心提供的BDS和GPS精密軌道和鐘差產(chǎn)品作為參考，統(tǒng)計、分析BDS/GPS融合精密定軌解算的精密軌道和鐘差的精度，實驗結(jié)果顯示：

1)BDS衛(wèi)星精密軌道精度和衛(wèi)星軌道類型有關(guān)，MEO衛(wèi)星的軌道精度相對較高，其軌道R方向的精度為厘米級。IGSO衛(wèi)星在各個方向的精度均為分米級。GEO衛(wèi)星由于衛(wèi)星的靜地性導(dǎo)致其軌道誤差較大，A方向的軌道精度為米級，R和C方向精度為分米級。

2)BDS的MEO衛(wèi)星鐘差穩(wěn)定性優(yōu)于IGSO和GEO衛(wèi)星，統(tǒng)計結(jié)果優(yōu)于0.18 ns。由于GEO衛(wèi)星的靜地性使其衛(wèi)星鐘差不能有效地從軌道誤差中分離出來，導(dǎo)致GEO衛(wèi)星鐘差存在較大誤差，各GEO衛(wèi)星鐘差STD的平均值為0.41 ns。IGSO衛(wèi)星鐘差STD的平均值為0.30 ns，精度介于MEO衛(wèi)星和GEO衛(wèi)星之間。

3)GPS衛(wèi)星在軌道坐標(biāo)系A(chǔ)、C、R方向的精度都較高，3維精度優(yōu)于4 cm，其中R方向的精度能達(dá)到1 cm左右。衛(wèi)星鐘穩(wěn)定性好，鐘差STD達(dá)到0.07 ns。

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