基于探地雷達(dá)技術(shù)的瀝青路面密度計算方法

江 建，劉 濤，，張肖寧

（1．深圳市天?。瘓F(tuán)）股份有限公司，廣東 深圳 518033；2．華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510641）

0 引 言

瀝青路面的密度數(shù)據(jù)對于結(jié)構(gòu)設(shè)計和施工質(zhì)量控制有著重要意義［1－2］，通過數(shù)學(xué)計算，密度可以與空隙率之間相互轉(zhuǎn)換［3］。無核密度儀和探地雷達(dá)技術(shù)已經(jīng)在瀝青路面領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，尤其是在密度檢測、離析判定、質(zhì)量控制等領(lǐng)域［4－10］。需要注意的是，介電常數(shù)－密度的擬合公式是無核密度儀生產(chǎn)廠商的核心商業(yè)機(jī)密，缺乏公開的文獻(xiàn)支持。本文對該課題進(jìn)行了探索，認(rèn)為瀝青路面的密度測量方法的精確性由高到低依次為鉆芯取樣法、無核密度儀法和探地雷達(dá)法。測量效率由高到低依次為探地雷達(dá)法、無核密度儀法和鉆芯取樣法［11－15］。然而，關(guān)鍵問題在于，目前尚未有足夠的研究成果用于揭示介電常數(shù)與密度之間的關(guān)系，這樣也就限制了探地雷達(dá)在瀝青路面的應(yīng)用效果。

本文依托實際工程，以無核密度儀和探地雷達(dá)作為主要的無損檢測手段，配合鉆芯取樣得到瀝青路面密度數(shù)據(jù)，開展介電常數(shù)－密度的相關(guān)關(guān)系研究。本文的創(chuàng)新之處在于，使用共中點法計算瀝青路面的介電常數(shù)，具有較為清晰的理論依據(jù)，能夠?qū)崿F(xiàn)雷達(dá)數(shù)據(jù)的快速測量與計算，這樣就可為探地雷達(dá)測量瀝青路面的介電常數(shù)進(jìn)而預(yù)測密度提供數(shù)據(jù)支撐，實現(xiàn)瀝青路面密度測量效率的大幅度提升。

1 介電常數(shù)計算方法

國外學(xué)者率先提出了采用振幅全反射法計算基于探地雷達(dá)技術(shù)的瀝青路面介電常數(shù)，如式（1）所示。測量方法（圖1）為：將足夠尺寸的鐵板（或其他金屬材料）平放在瀝青路面上，當(dāng)探地雷達(dá)脈沖波到達(dá)鐵板后會產(chǎn)生全反射，由接收天線獲得振幅A0；撤去鐵板，在原位置發(fā)射探地雷達(dá)脈沖波，脈沖波進(jìn)入瀝青路面并在各結(jié)構(gòu)層界面產(chǎn)生反射，由接收天線獲得振幅Ap，由式（1）計算瀝青路面介電常數(shù)ε。該測量方法較為簡單，只需測得振幅A0和Ap即可進(jìn)行計算，但受周圍環(huán)境的影響較大。

圖1 振幅全反射法的瀝青路面介電常數(shù)計算

以地震波為測量手段的物探技術(shù)經(jīng)常將共中點法作為計算方法，且應(yīng)用效果較好，本文將其引入到探地雷達(dá)的球形波測量領(lǐng)域，以地面耦合的收發(fā)一體系統(tǒng)（T1／R1）與地面耦合的收發(fā)分置系統(tǒng)（T2／R2）介紹計算原理（圖2）。

圖2 電磁波入射－反射路徑

通過獲得瀝青路面的多層或單層的相對介電常數(shù)，得到電磁波在各自層面的傳播路徑速度。

式中：瀝青路面厚度為d1，探地雷達(dá)脈沖波在單雙基地系統(tǒng)的雙程走時分別為t1和t2，雙基地系統(tǒng)的接收－發(fā)射天線的距離為x，真空條件下光的傳播速度為c，瀝青路面的介電常數(shù)為ε1。

通過對式（2）、（3）的變換整理，可得介電常數(shù)的計算公式

根據(jù)探地雷達(dá)的脈沖波發(fā)射和接收信號標(biāo)記，可以獲得t1和t2，由式（4）可以計算得到瀝青路面的介電常數(shù)。通過對振幅全反射法與共中點法的比較可知，前者屬于經(jīng)驗法，后者可用電磁波理論作為有力支撐。

2 無核密度儀標(biāo)定

本文以某高速公路瀝青路面中面層為依托，瀝青使用SBS類改性瀝青，集料為表面干凈、質(zhì)地堅硬、顆粒形狀接近正方體的碎石。原材料滿足規(guī)范和技術(shù)管理文件的要求，最佳油石比為4．5%，設(shè)計空隙率為4．4%，最大理論相對密度為2．69，級配如表1所示。

表1 瀝青路面中面層級配

經(jīng)過論證，碾壓分為初壓、復(fù)壓和終壓3個步驟：初壓采用雙鋼輪壓路機(jī)靜壓1遍，速度為3km·h－1；復(fù)壓順序為振壓、膠輪碾壓、振壓、膠輪碾壓、振壓，各碾壓1遍，行駛速度統(tǒng)一控制在3～5km·h－1；終壓為雙鋼輪壓路機(jī)靜壓2遍，行駛速度為3～6 km·h－1。碾壓原則為緊跟慢碾，并根據(jù)實際情況加以調(diào)整。

本研究使用美國TransTech公司生產(chǎn)的第三代無核密度儀（PQI380）測量瀝青路面密度。為確定無核密度儀的測量精度，進(jìn)行了驗證性試驗。以地點1為例：首先，根據(jù)無核密度儀的標(biāo)準(zhǔn)操作程序測量地點1的密度，得到數(shù)據(jù)為2．699g·cm－3；然后，以地點1為中心點畫2條垂直的直線，再依次測量4 個 點 的 密 度，分 別 為 2．599、2．624、2．541、2．630g·cm－3；最后，取其平均值作為地點1的密度代表值。試驗結(jié)果如表2所示。

表2 無核密度儀試驗結(jié)果 g·cm－3

由表2可知，無核密度儀的測量結(jié)果與芯樣的實測密度較為接近，在地點2處2個方法的測量數(shù)據(jù)甚至是一致的?？梢姡捎脽o核密度儀測量瀝青路面密度的方法較為可靠。本文采用新的方法對瀝青路面進(jìn)行密度測量，即最大限度地縮小測點間距，以0．25m作為標(biāo)準(zhǔn)，這樣每個測點的0．25m范圍內(nèi)有另外4個測點，取5個點的平均值作為中心點的無核密度儀測量結(jié)果。

3 薄層判別與計算機(jī)編程

瀝青路面薄層（如上面層、中面層）厚度可以通過探地雷達(dá)在一定程度上進(jìn)行測量和分析。由于所用材料和空隙率差別不大，造成其波形圖的效果不夠顯著，若采用軟件自動跟蹤處理，會造成較大的誤差。同時，共中點的介電常數(shù)計算結(jié)果又受制于瀝青路面薄層的厚度計算精度。

為了解決上述問題，本文借助探地雷達(dá)的處理軟件輸出每個測點的波峰數(shù)據(jù)，由振幅位置判別瀝青路面的薄層厚度。根據(jù)本文的試驗，30ns附近的波峰可以判定在空氣與瀝青界面的交界處，40ns附近的波峰可以判定在第一層瀝青路面的底部位置。即使輸出的雷達(dá)圖不能或者不明顯地表現(xiàn)出瀝青路面薄層底部信號，但是在40ns附近仍然有小的波峰。這樣，就在理論上最大程度地避免了自動（手動）跟蹤界面造成的誤差。

對于探地雷達(dá)數(shù)據(jù)文件的處理，一般設(shè)置方式為：首先，將ISDFT項的attenuation設(shè)置為0．04，BGR（high pass）項的Start depth（ns）設(shè)置為2．7，檢查無誤后再點擊Process Selected Regions選項，即可完成數(shù)據(jù)處理，進(jìn)而保存到相應(yīng)的文件夾［16－17］。通過編寫探地雷達(dá)的數(shù)據(jù)輸出工具，將瀝青路面薄層頂部和底部的波峰時間深度值導(dǎo)入excel表格，進(jìn)而采用介電常數(shù)計算軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，具體方法為點擊“新建項目”，導(dǎo)入上述步驟輸出的數(shù)據(jù)文件，分析距離項選為0．25m，點擊自動計算并輸出。

總之，通過以上方法可以對瀝青路面薄層底部曲線進(jìn)行有效判定，具有較為嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)，最大程度地避免了人工繪制或自動跟蹤底部曲線的誤差。

4 路面密度與介電常數(shù)的相關(guān)關(guān)系

根據(jù)前文確定的生產(chǎn)配合比和碾壓工藝鋪筑瀝青路面中面層，進(jìn)而選擇試驗區(qū)域，范圍為13m×50m，測點間距為0．25m，共獲得10 000個點的密度和介電常數(shù)，如圖3、4所示。由于數(shù)據(jù)量非常大，很難直接獲得相應(yīng)的規(guī)律，用圖像表示更為清晰，其中縱坐標(biāo)表示寬度，橫坐標(biāo)表示長度，顏色深淺不同表示介電常數(shù)或密度的大小分布情況［18］。

為了進(jìn)一步研究提高探地雷達(dá)的介電常數(shù)測量精度，除采用無核密度儀（GPR）外，還采用Adek介電常數(shù)測定儀（Adek）（圖5）進(jìn)行標(biāo)定。本裝置可以對材料的介電常數(shù)和導(dǎo)電指標(biāo)進(jìn)行有效測量，其由主機(jī)和測量探頭兩部分構(gòu)成，介電常數(shù)測量頻率為40～50MHz、測量范圍為1～200，測量精度為±（0．2＋2）%，有效探測深度可達(dá)4cm。兩種設(shè)備的介電常數(shù)測量結(jié)果見表3。

圖3 瀝青路面的薄層厚度和介電常數(shù)計算軟件

圖4 瀝青路面空隙率分布

圖5 Adek介電常數(shù)測定儀

表3 兩種設(shè)備的介電常數(shù)測量結(jié)果

由瑞雷混合理論可知，對于混合物質(zhì)，通?？烧J(rèn)為其背景材料的介電常數(shù)是由N個不同材料的介電常數(shù)構(gòu)成。對瀝青混合料而言，其背景材料為瀝青膠漿，球狀集料和空氣顆粒則包含在其中。根據(jù)瑞雷模型，可由介電常數(shù)預(yù)測其相應(yīng)的密度。

眾所周知，瀝青路面的表層存在一定的構(gòu)造深度。探地雷達(dá)檢測的介電常數(shù)會受構(gòu)造深度的影響。事實上，在自然條件下，尤其是在雨季，會有一部分水停留于瀝青路面內(nèi)部，在處理探地雷達(dá)圖像時，選擇的孔隙－路表界面線的時間參數(shù)是恒定的。總之，探地雷達(dá)的介電常數(shù)值要大于Adek的測定值，而計算得到的密度相差不大，最大誤差僅為4．1%，以Adek測定值為基準(zhǔn)對探地雷達(dá)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行了修正，通過對30個瀝青路面試樣的測量可知介電常數(shù)的代表值為4．7，可將其用于修正系統(tǒng)數(shù)據(jù)。

探地雷達(dá)與無核密度儀的電磁波照射范圍不同，造成測量面積也不同。本文采用局部區(qū)域的瀝青路面密度和介電常數(shù)的平均值作為代表值。雖然圖4與圖7之間并沒有相似之處，但通過對其進(jìn)行網(wǎng)格化計算，并采用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行擬合，二者的規(guī)律較為明顯。

圖7 瀝青路面介電常數(shù)分布

與國外采用振幅反射法來計算介電常數(shù)不同，本文采用全新的共中點方法來計算介電常數(shù)，試驗方法更為簡潔有效，工作原理清晰，測量結(jié)果更為可靠。通過軟件編程與薄層識別，加大試驗樣本（10 000個樣本數(shù)），進(jìn)而提出在此基礎(chǔ)上的介電常數(shù)－密度回歸公式，如圖8所示。二者的相關(guān)系數(shù)達(dá)到了近90%，因此可以用于瀝青路面的密度預(yù)測。

圖8 瀝青路面介電常數(shù)－空隙率擬合曲線

5 結(jié) 語

為了探究瀝青路面介電常數(shù)與密度之間的關(guān)系，以鉆芯取樣的密度測量、無核密度儀、探地雷達(dá)和共中點法作為技術(shù)手段進(jìn)行了研究。

（1）與傳統(tǒng)的瀝青路面介電常數(shù)計算方法相比，共中點法的計算原理清晰，可實現(xiàn)高效率的計算，效果明顯，比較適用于探地雷達(dá)的測量。

（2）通過對無核密度儀的試驗結(jié)果進(jìn)行標(biāo)定，驗證了該方法具有很好的可靠性。

（3）根據(jù)探地雷達(dá)波的振幅位置可以判別瀝青路面的薄層厚度，通過編寫計算機(jī)軟件，明顯提高了薄層判別的工作效率，并且可以自動輸出介電常數(shù)。

（4）以大數(shù)據(jù)形式獲取的瀝青路面密度能夠有效表征離析狀況。采用Adek（介電常數(shù)測定儀）對探地雷達(dá)的測量結(jié)果進(jìn)行標(biāo)定，獲取了在大樣本條件下（10 000個樣本數(shù)）的瀝青路面介電常數(shù)－空隙率擬合公式。總之，為采用探地雷達(dá)的瀝青路面密度計算方法提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

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