機(jī)器人用RV減速器曲柄軸彎曲應(yīng)力分析

劉珂熒，吳鑫輝，馮長(zhǎng)建，李文龍(. 大連工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 大連 6034；.大連民族大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院 智能感知與先進(jìn)控制國(guó)家民委重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 6605)

在RV減速器傳動(dòng)效率測(cè)試試驗(yàn)中，施加額定載荷，同向連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)18個(gè)小時(shí)，當(dāng)繼續(xù)加載到額定負(fù)載的120% (1 040 N·m)，運(yùn)轉(zhuǎn)到第5分鐘時(shí)，三個(gè)曲柄軸幾乎同時(shí)斷裂，試驗(yàn)過(guò)程中曲柄軸斷裂的情況如圖1。為了分析額定負(fù)載工況下曲柄軸彎曲應(yīng)力，改進(jìn)曲柄軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，本文采用理論計(jì)算和有限元分析分別計(jì)算曲柄軸彎曲應(yīng)力?；谟邢拊?，建立RV減速器有限元裝配模型，對(duì)曲柄軸彎曲應(yīng)力進(jìn)行有限元分析，有限元分析能夠考慮到擺線輪變形、曲柄軸承滾子變形和曲柄軸變形對(duì)不同位置的曲柄軸受力的影響，使得曲柄軸彎曲應(yīng)力分析更加接近工程實(shí)際。

圖1 斷裂的曲柄軸

1 曲柄軸彎曲強(qiáng)度理論計(jì)算

取RV減速器中任一曲柄軸及與其相固連的行星輪為研究對(duì)象，曲柄軸及行星輪的受力簡(jiǎn)圖[1]如圖2。

圖2 曲柄軸及行星輪受力簡(jiǎn)圖

根據(jù)曲柄軸及行星輪的受力簡(jiǎn)圖列出關(guān)于x、y方向的力與力矩平衡方程：

∑Fx=0,

Fgr-FG1r-FG2r=0 ；

(1)

∑Fy=0,

Fgt+FA2+FD2-FG1t-FG2t=0 ；

(2)

∑Mx(F)=0,

FA2(a1+b+c)+FD2(a1+c)+FA1cos(θ-αc)(a1+b+c)-FD1cos(θ-αc)(a1+c)-FG1t(a1+a2+b+c)-FG2tc=0 ；

(3)

∑My(F)=0,

FG1r(a1+a2+b+c)+FG2rc+FA1sin(θ-αc)(a1+b+c)-FD1sin(θ-αc)(a1+c)=0 。

(4)

聯(lián)立式(1)～(4)，求解得到曲柄軸支撐軸承的支反力FG1t、FG1r、FG2t和FG2r。

FGt={FA2(a1+b+c)+FD2(a1+c)-(Fgt+FA2+FD2)c+[FA1(a1+b+c)-FD1(a1+c)]cos(θ-αc)}/(a1+a2+b) ；

(5)

FG1r={[FA1(a1+b+c)-FD1(a1+c)]sin(θ-αc)-Fgrc}/(a1+a2+b) ；

(6)

FG2t=Fgt+FA2+FD2-FG1r；

(7)

FG2r=Fgr-FG1r。

(8)

通過(guò)求解得到曲柄軸旋轉(zhuǎn)一周，曲柄軸支撐軸承的支撐反力的變化趨勢(shì)如圖3。

圖3 曲柄軸支撐軸承支反力

根據(jù)試驗(yàn)過(guò)程中曲柄軸的斷裂情況，選擇研究的危險(xiǎn)截面位置如圖4中截面Ⅰ。

圖4 危險(xiǎn)截面示意圖

危險(xiǎn)截面Ⅰ處繞x軸彎矩

Mx=FG2t(a1+a2+b-28)+Fgt(a1+a2+b+c-28) 。

(9)

危險(xiǎn)截面Ⅰ處繞y軸彎矩

My=FG2r(a1+a2+b-28)+Fgr(a1+a2+b+c-28) 。

(10)

危險(xiǎn)截面Ⅰ處合成彎矩

(11)

通過(guò)計(jì)算得到曲柄軸旋轉(zhuǎn)一周，危險(xiǎn)截面Ⅰ處合成彎矩變化趨勢(shì)如圖5。

圖5 危險(xiǎn)截面Ⅰ處合成彎矩

Mmax=1.488 2×104N·mm 。

(12)

危險(xiǎn)截面Ⅰ處繞z軸轉(zhuǎn)矩

(13)

曲柄軸在工作過(guò)程中同時(shí)承受彎矩和轉(zhuǎn)矩的作用，屬于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，轉(zhuǎn)矩按脈動(dòng)循環(huán)變化計(jì)算，應(yīng)用軸類(lèi)零件彎扭校核公式

(14)

考慮應(yīng)力集中的最大彎曲應(yīng)力

σmax=ασ·σ=173.25 MPa 。

(15)

式中，應(yīng)力集中系數(shù)ασ=3.5。

將異形刀片加工成形，安裝到實(shí)際割草車(chē)上開(kāi)展試驗(yàn)研究，驗(yàn)證其割草效果。雖刀片扭矩有一定下降，但刀口的切割速度依然很高，實(shí)際割草效果仍能達(dá)到要求。經(jīng)試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果表明，優(yōu)化后刀片上的扭矩減小了18%左右，與仿真計(jì)算的誤差小于5%，證明仿真結(jié)果有效。另外刀片功率減小了216 W，節(jié)能約8.5%，達(dá)到了滿意的節(jié)能效果。圖15(a)是試驗(yàn)用割草車(chē),圖15(b)是優(yōu)化后的異形刀片。

2 曲柄軸彎曲應(yīng)力有限元分析

RV傳動(dòng)是由漸開(kāi)線行星傳動(dòng)與擺線針輪行星傳動(dòng)組成的一個(gè)完整的封閉式差動(dòng)機(jī)構(gòu)體系，如果只把曲柄軸從機(jī)構(gòu)中單獨(dú)取出來(lái)進(jìn)行有限元計(jì)算，那么機(jī)構(gòu)體系中幾個(gè)重要計(jì)算對(duì)象之間的相互影響就很難準(zhǔn)確地反映到計(jì)算模型中，計(jì)算結(jié)果也將失去一些精度。為避免上述缺陷，在計(jì)算模型中應(yīng)將擺線輪、曲柄軸、曲柄軸承和行星輪同時(shí)引入計(jì)算[2-3]，這樣才能使計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確可靠。

2.1 計(jì)算方案確定

RV減速器中曲柄軸的自轉(zhuǎn)將轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩輸入第二級(jí)擺線針輪傳動(dòng)，同時(shí)曲柄軸將擺線輪自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩輸出，即在RV減速器中曲柄軸既受到轉(zhuǎn)矩的作用，產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，又受到兩擺線輪沿曲柄軸承孔分布圓周切向力的作用，引起曲柄軸在此方向上的彎曲變形[4]。

RV減速器實(shí)際傳動(dòng)過(guò)程是一個(gè)多體接觸問(wèn)題，因?yàn)橥暾挠?jì)算模型接觸部分太多，非線性計(jì)算收斂困難，因此將針齒和針齒殼簡(jiǎn)化，把嚙合力直接作用在兩個(gè)擺線輪的理論嚙合點(diǎn)上，可以依據(jù)嚙合位置的不同，對(duì)任意個(gè)齒面施加任意變化的嚙合力進(jìn)行計(jì)算。

2.2 RV減速器有限元裝配模型建立

2.2.1 基本設(shè)計(jì)參數(shù)

RV減速器設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1，零件材料屬性見(jiàn)表2。

表1 RV減速器設(shè)計(jì)參數(shù)

表2 零件材料屬性

2.2.2 裝配模型建立

機(jī)器人用RV減速器是高精密減速器，對(duì)建模精度要求很高，曲柄軸承的滾柱直徑5 mm，寬度8 mm，14個(gè)滾柱均勻分布，軸承徑向間隙取0.016 mm。3個(gè)行星輪用節(jié)圓代替與曲柄軸連接，裝配模型如圖6。

(a)A面視圖 (b)B面視圖

2.2.3 有限元網(wǎng)格劃分

有限元網(wǎng)格的疏密影響計(jì)算結(jié)果的精度，考慮到兩片擺線輪是主要傳遞載荷零件，擺線輪齒部分網(wǎng)格劃分較密，可以真實(shí)地反映局部的應(yīng)力與變形情況[5]?？紤]到擺線輪上曲柄軸孔作為曲柄軸承的外圈，傳遞扭矩過(guò)程中，與軸承滾子接觸傳力，所以擺線輪上曲柄軸孔表面網(wǎng)格劃分較密，曲柄軸與曲柄軸承滾子接觸傳力，因此曲柄軸表面網(wǎng)格細(xì)化，所有零件均采用六面體網(wǎng)格。

2.2.4 邊界條件和載荷施加

根據(jù)擺線針輪傳動(dòng)受力分析理論[6]計(jì)算得出，同時(shí)嚙合的齒數(shù)為9個(gè)，齒號(hào)為2-10號(hào)，受力結(jié)果見(jiàn)表3。

將擺線輪齒面嚙合力分別作用在9個(gè)齒面上，在理論齒面嚙合線上均勻分布。在行星輪的嚙合節(jié)點(diǎn)處按嚙合力方向進(jìn)行約束，模擬太陽(yáng)輪對(duì)行星輪的嚙合力。曲柄軸兩端圓錐滾子軸承按簡(jiǎn)支承處理。擺線輪上曲柄軸孔與曲柄軸承各滾子之間的接觸，曲柄軸與曲柄軸承滾子之間的接觸，均采用“面對(duì)面”的接觸單元模擬它們的彈性接觸[7-10]，RV減速器有限元裝配模型如圖7。

表3 擺線輪受力理論分析結(jié)果

(a)A面視圖 (b)B面視圖

2.3 有限元計(jì)算結(jié)果分析

規(guī)定圖8中右上方的曲柄軸為1號(hào)曲柄軸，左上方的曲柄軸為2號(hào)曲柄軸，下方的曲柄軸為3號(hào)曲柄軸。

(1)當(dāng)兩片擺線輪的載荷相同時(shí)，曲柄軸最大應(yīng)力分布如圖8。

(a)1號(hào)偏心軸 (b)2號(hào)偏心軸 (c)3號(hào)偏心軸

1號(hào)曲柄軸的最大彎曲應(yīng)力為162.377 MPa，最大應(yīng)力的位置發(fā)生在曲柄軸與偏心凸輪的交匯處；2號(hào)曲柄軸的最大彎曲應(yīng)力為156.012 MPa，最大應(yīng)力的位置發(fā)生在曲柄軸與偏心凸輪的交匯處；3號(hào)曲柄軸的最大彎曲應(yīng)力為176.468 MPa，最大應(yīng)力的位置發(fā)生在曲柄軸與偏心凸輪的交匯處。

(2)當(dāng)輸入端擺線輪的轉(zhuǎn)矩為額定轉(zhuǎn)矩的55%，而輸出端擺線輪的轉(zhuǎn)矩為額定轉(zhuǎn)矩的45%時(shí)，偏心軸最大應(yīng)力分布如圖9。

(a)1號(hào)曲柄軸 (b)2號(hào)曲柄軸 (c)3號(hào)曲柄軸

1號(hào)曲柄軸的最大彎曲應(yīng)力為148.073 MPa，最大應(yīng)力的位置發(fā)生在曲柄軸與偏心凸輪的交匯處；2號(hào)曲柄軸的最大彎曲應(yīng)力為141.243 MPa，最大應(yīng)力的位置發(fā)生在曲柄軸與偏心凸輪的交匯處；3號(hào)曲柄軸的最大彎曲應(yīng)力為188.14 MPa，最大應(yīng)力的位置發(fā)生在曲柄軸與偏心凸輪的交匯處。

由上述分析可以看出，有限元分析結(jié)果與理論分析結(jié)果誤差很小，在額定載荷工況下，3個(gè)曲柄軸的最大應(yīng)力是不同的，在145～180 MPa之間，最大應(yīng)力的位置都發(fā)生在曲柄軸與偏心凸輪的交匯處，說(shuō)明曲柄軸應(yīng)力集中明顯，因?yàn)榍S的結(jié)構(gòu)是嚴(yán)格按照設(shè)計(jì)圖紙尺寸建立的模型。

不同的擺線輪載荷分配情況下，計(jì)算得到的曲柄軸彎曲應(yīng)力值不同，說(shuō)明曲柄軸的彎曲應(yīng)力狀態(tài)對(duì)零部件加工誤差和軸承間隙比較敏感。

3 結(jié) 論

(1)建立了考慮主要零部件之間的相互接觸，行星輪、曲柄軸承、曲柄軸以及擺線輪變形的RV減速器有限元裝配模型，利用該模型可以高效而準(zhǔn)確地分析曲柄軸彎曲應(yīng)力情況。

(2)RV減速器零部件加工誤差和曲柄軸承間隙對(duì)曲柄軸的應(yīng)力狀態(tài)影響很大，在額定載荷工況下，3個(gè)曲柄軸的最大應(yīng)力是不同的，最大應(yīng)力的位置都發(fā)生在曲柄軸與偏心凸輪的交匯處，曲柄軸應(yīng)力集中明顯，應(yīng)通過(guò)適當(dāng)增大過(guò)渡圓角和優(yōu)選熱處理工藝以減小曲柄軸最大彎曲應(yīng)力，提高曲柄軸彎曲強(qiáng)度。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李力行. 擺線針輪行星傳動(dòng)的齒形修正與受力分析[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，1986(1)：18-23.

[2] 何衛(wèi)東，吳鑫輝，盧琦. RV傳動(dòng)中擺線輪及曲柄軸承有限元分析[J]. 大連交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2016(4)：67-71.

[3] 陳兵奎，譚磊，鐘暉. 擺線包絡(luò)行星傳動(dòng)接觸有限元分析及系統(tǒng)開(kāi)發(fā)[J]. 機(jī)械強(qiáng)度，2013,35(3)：366-371.

[4] 李力行，何衛(wèi)東，王秀琦，等．機(jī)器人用高精度RV傳動(dòng)的研究[J]. 大連鐵道學(xué)院學(xué)報(bào)，1999，20(2):1-3.

[5] 伍迪，張有忱. 基于ANSYS 的多齒差擺線齒輪有限元分析[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)，2009，26(5) : 40-41．

[6] 何衛(wèi)東，李力行，徐永賢，等. 高精度RV傳動(dòng)的受力分析及傳動(dòng)效率[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，1996(4)：104-110.

[7] 楊生華. 齒輪接觸有限元分析[J]. 計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2003，20(2)：189-194.

[8] 徐彬，陳南，王輝，等． 基于接觸單元法的復(fù)雜機(jī)構(gòu)有限元分析[J]．東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2009，39(3) ：495-501．

[9] GUO Y, PARKER R G. Stiffness matrix calculation of rolling element bearings using a finite element/contact mechanics model. Mechanism and Machine Theory, 2012(51): 32-45.

[10] 吳鑫輝. 機(jī)器人用RV減速器齒形優(yōu)化新方法及傳動(dòng)精度研究[D]. 大連：大連交通大學(xué)，2016.