一種基于灰色變精度粗糙集的屬性約簡(jiǎn)方法及其應(yīng)用

宋李俊，周怡伶，谷和平

(重慶理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 重慶 400054)

在競(jìng)爭(zhēng)激烈的市場(chǎng)需求下，客戶對(duì)產(chǎn)品多樣性、質(zhì)量和成本等方面提出更高的要求，推動(dòng)傳統(tǒng)的按庫(kù)存生產(chǎn)(Make-to-Stock，MTS)逐步向按訂單生產(chǎn)(Make-to-Order，MTO)方式轉(zhuǎn)變。面對(duì)全球化的市場(chǎng)環(huán)境，企業(yè)需要通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)來(lái)獲取訂單。一個(gè)好的訂單接受決策既可以提高企業(yè)贏取訂單的可能性，也可以在有限的生產(chǎn)能力和資源條件下取得最大的利潤(rùn)。

在訂單接受決策的過(guò)程中，企業(yè)需要分析訂單詳細(xì)信息，結(jié)合生產(chǎn)線產(chǎn)能和產(chǎn)出緩存情況制定競(jìng)標(biāo)方案，其中包括需求價(jià)格、質(zhì)量和交貨期等信息，以滿足客戶的特別要求，使雙方互利共贏。目前，已有很多學(xué)者對(duì)訂單接受決策的屬性做了大量研究。張欣等[1]在生產(chǎn)能力和產(chǎn)出緩存有限的情況下，將訂單選擇、交貨期和生產(chǎn)計(jì)劃決策結(jié)合起來(lái)，構(gòu)建了一個(gè)整數(shù)規(guī)劃模型對(duì)訂單進(jìn)行選擇性接受。Song[2]同時(shí)考慮生產(chǎn)能力和成本估計(jì)準(zhǔn)確性兩個(gè)影響因素，建立了一種訂單競(jìng)價(jià)的決策模型。宋栓軍等[3]建立了以企業(yè)整體利潤(rùn)最大化為優(yōu)化目標(biāo)、以產(chǎn)能和產(chǎn)出有限為約束條件的整數(shù)規(guī)劃模型。宋李俊等[4]建立了訂單競(jìng)價(jià)決策數(shù)學(xué)模型，分析了企業(yè)總?cè)斯r(shí)與訂單成本估算準(zhǔn)確率及企業(yè)利潤(rùn)，并提出了合理有效的企業(yè)總?cè)斯r(shí)分配策略。Zhong等[5]在機(jī)器可用性約束的條件下，將訂單接受與調(diào)度模型結(jié)合起來(lái)分析。范麗繁等[6]針對(duì)一個(gè)生產(chǎn)能力有限且固定的企業(yè)，采用收益管理的思想來(lái)研究顧客的定價(jià)策略和訂單接受策略。郝娟等[7]結(jié)合平均強(qiáng)化學(xué)習(xí)原理，把訂單類型、價(jià)格和提前期的不同組合作為劃分標(biāo)準(zhǔn)，提出了一種具有學(xué)習(xí)能力的訂單接受算法。嚴(yán)自喜等[8]在生產(chǎn)能力與資源有限的情況下，建立一個(gè)訂單插入框架，利用灰色關(guān)聯(lián)分析方法對(duì)插入訂單進(jìn)行選擇。陳淑玲等[9]考慮在加班導(dǎo)致生產(chǎn)線產(chǎn)能不足與產(chǎn)能過(guò)剩的情況下，建立同時(shí)滿足總利潤(rùn)最大化和生產(chǎn)線產(chǎn)能均衡兩個(gè)目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型。從以上綜述可以看出：雖然眾多學(xué)者對(duì)訂單接受決策的屬性已經(jīng)開(kāi)展了一部分研究，但是卻沒(méi)有深入分析訂單屬性，使得對(duì)訂單屬性的考慮不夠全面，從而造成訂單信息不完全。在實(shí)際情況中，影響企業(yè)訂單接受決策的屬性有很多，這些屬性相互影響、相互制約，例如客戶特殊要求、產(chǎn)能匹配率以及客戶忠誠(chéng)率等，這些信息不完全且部分信息之間存在差異或者重復(fù)，同時(shí)每個(gè)屬性的影響程度不同。面對(duì)訂單中存在的大量冗余屬性，企業(yè)需要對(duì)其進(jìn)行約簡(jiǎn)，刪除冗余屬性，但這會(huì)造成一定程度的信息損失。灰色變精度粗糙集可以克服傳統(tǒng)的灰色粗糙集容錯(cuò)能力差的缺點(diǎn)，避免一定程度的信息損失。

鑒于此，針對(duì)訂單接受決策過(guò)程中信息存在大量冗余屬性、不精確分類以及一定程度信息損失等問(wèn)題，本文提出一種基于灰色關(guān)聯(lián)關(guān)系閾值t和分類正確率閾值β的灰色變精度粗糙集的訂單屬性約簡(jiǎn)方法。

1 基于灰色變精度粗糙集的訂單屬性約簡(jiǎn)方法

針對(duì)經(jīng)典粗糙集無(wú)法處理不精確分類、傳統(tǒng)的灰色粗糙集模型不具有一定的容錯(cuò)能力以及不能克服一定程度的信息損失等問(wèn)題，本文借鑒灰色粗糙集的研究成果[10]，結(jié)合Ziarko變精度粗糙集模型的思想和方法[11]，建立訂單屬性約簡(jiǎn)過(guò)程(如圖1所示)，對(duì)訂單接受決策進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)。

圖1 訂單屬性約簡(jiǎn)過(guò)程

首先，訂單接受決策屬性范圍較廣，需要組織相關(guān)專家或者技術(shù)人員進(jìn)行評(píng)議，對(duì)每項(xiàng)屬性進(jìn)行細(xì)化，建立訂單接受決策屬性體系。其次，每項(xiàng)屬性的性質(zhì)、范圍和度量方式不同，需對(duì)二級(jí)屬性進(jìn)行專家打分信息收集和打分?jǐn)?shù)據(jù)的預(yù)處理。然后，考慮到屬性之間存在復(fù)雜的交叉、隱含關(guān)系，需對(duì)屬性進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析。此外，由于專家打分?jǐn)?shù)據(jù)具有主觀性，且屬性之間的影響程度不同，這會(huì)在一定程度上影響屬性值的精確性，因此需要通過(guò)調(diào)整閾值的大小使其具有一定的容錯(cuò)能力，完成屬性約簡(jiǎn)。

2 訂單接受決策屬性體系的建立

面對(duì)全球化的競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境，企業(yè)為了生存，解決訂單資源日益匱乏的難題，必須參與客戶方的招標(biāo)。企業(yè)獲得客戶方發(fā)布的招標(biāo)信息，從多個(gè)方面考慮是否接受并參與競(jìng)標(biāo)，其中包括交貨期、競(jìng)標(biāo)價(jià)格、生產(chǎn)能力、企業(yè)價(jià)值等。

在訂單接受決策中，評(píng)價(jià)涉及面較廣，評(píng)選屬性考慮因素較多，增加了訂單接受決策屬性體系建立的難度。本文按交貨期、競(jìng)標(biāo)價(jià)格、生產(chǎn)能力、企業(yè)價(jià)值4個(gè)屬性，對(duì)各個(gè)1級(jí)屬性進(jìn)行細(xì)化，組織相關(guān)專家或者技術(shù)人員按照個(gè)人經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行評(píng)議，根據(jù)出現(xiàn)2級(jí)屬性次數(shù)較多的原則，建立訂單接受決策屬性體系(如圖2所示)，完成2級(jí)屬性的初步篩選。2級(jí)屬性細(xì)分為13類。

圖2 訂單接受決策屬性體系

3 訂單屬性值收集及預(yù)處理

選擇i個(gè)訂單，對(duì)訂單接受決策屬性體系中的1級(jí)屬性采用百分制專家評(píng)分法進(jìn)行量化。首先，對(duì)訂單接受決策屬性體系中的2級(jí)屬性進(jìn)行打分。其次，對(duì)訂單結(jié)果做出判斷，將決策結(jié)果分為n種情況。然后，將專家對(duì)同一個(gè)訂單的同一級(jí)屬性下設(shè)的2級(jí)屬性打分?jǐn)?shù)據(jù)取平均值，同一訂單的決策情況按“少數(shù)服從多數(shù)”原則決定，統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

由于每項(xiàng)屬性的性質(zhì)、范圍和度量方式不同，為了綜合考慮，便于比較，必須對(duì)屬性評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行量綱為一化處理。常用的量綱為一化處理方法有初值化、均值化、區(qū)間相對(duì)化。本文采用初值化方法進(jìn)行處理，第i(i=1,2,…,w)個(gè)訂單的第j(j=1,2,…,v)項(xiàng)屬性值為xij，量綱為一化處理得yi：yi=xij/xi1，j=2,3,…,v。

4 訂單屬性灰色關(guān)聯(lián)程度分析

首先計(jì)算各個(gè)屬性之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)，建立關(guān)聯(lián)矩陣，再通過(guò)調(diào)整灰色關(guān)聯(lián)關(guān)系閾值t找到屬性之間的關(guān)聯(lián)程度。

定義1[12]γij(k)稱為對(duì)象ei、ej關(guān)于屬性ak的關(guān)聯(lián)系數(shù)，則關(guān)聯(lián)系數(shù)為

(1)

計(jì)算所有的γij(i≤j,i,j=1,2,…,|U|)，γij=γji，得到一個(gè)|U|階上三角矩陣HC，稱為灰色關(guān)聯(lián)矩陣，即：

γii=1,2,…,|U|

(2)

5 基于灰色關(guān)聯(lián)度的GVPRS分析

首先定義多數(shù)包含關(guān)系、下近似集、上近似集、邊界域和負(fù)域，再通過(guò)調(diào)整分類正確率閾值β，使論域U中的元素集能被確定分類。

(3)

或者

(4)

X基于γt的β上近似集定義為

(5)

反映了在給定分類正確率閾值β時(shí)論域U中可能被正確劃分到集合X中的所有元素集。

X基于γt的β邊界域定義為

(6)

反映了在給定分類正確率閾值β時(shí)論域U中既不能肯定劃分到集合X中也不能肯定分類到-X中的所有元素集。

X基于γt的β負(fù)域定義為

(7)

反映了在給定分類正確率閾值β時(shí)論域U中肯定不能確定被分類到集合X中的所有元素集。

定理1 若0

1) ?x∈U，γt2(x)?γt1(x)；

6 基于重要度的訂單屬性約簡(jiǎn)

首先計(jì)算每個(gè)屬性的相對(duì)依賴度和重要度，再基于屬性的重要度對(duì)屬性進(jìn)行相對(duì)約簡(jiǎn)，刪除冗余屬性。

定義5 設(shè)決策表S=(U,C∪D,V,f)，其中：C為條件屬性集；D為決策屬性集。?B?C，γt為灰色關(guān)聯(lián)關(guān)系，U|D表示決策屬性D的等價(jià)類集合。決策屬性D與條件屬性集B是論域U上的兩個(gè)集合。

定義6[15]設(shè)B?C，屬性集B關(guān)于決策屬性集D的重要度SIG(B,C,D)為：

SIG(B,C,D)=λ(C,D,β)-λ(B,D,β)

(8)

式中：λ(B,D,β)表示在屬性集B對(duì)決策屬性集D的相對(duì)依賴程度；SIG(B,C,D)表示C中缺少屬性C-B后導(dǎo)致不能準(zhǔn)確分類的對(duì)象在系統(tǒng)中所占的比例。

基于重要度的訂單屬性約簡(jiǎn)方法步驟如下：

輸入：決策表S=(U,C∪D,V,f)，灰色關(guān)聯(lián)關(guān)系閾值t，分類正確率閾值β。

輸出：該決策表的相對(duì)約簡(jiǎn)。

步驟1 令B=C；

步驟2 求出相對(duì)依賴度λ(B,D,β)；

步驟3 對(duì)于每個(gè)屬性ci∈B，計(jì)算λ(B-ci,D,β)和屬性ci的重要度SIG(ci,D,β)；

步驟4 對(duì)所有滿足λ(B-ci,D,β)≥λ(B,D,β)且SIG(ci,D,β)最小，則B=B-{ci}；

步驟5 如果對(duì)于每個(gè)屬性ci∈B，λ(B-ci,D,β)<λ(B,D,β)，則轉(zhuǎn)步驟6，否則轉(zhuǎn)步驟3；

步驟6 輸出決策表S=(U,C∪D,V,f)的相對(duì)約簡(jiǎn)B。

7 算例分析

某制造企業(yè)對(duì)訂單屬性進(jìn)行約簡(jiǎn)，從擬參加競(jìng)標(biāo)的訂單中選擇6個(gè)來(lái)分析。將訂單接受決策屬性體系中的4個(gè)1級(jí)屬性作為條件屬性。將是否接受作為決策屬性，決策情況分為接收(1)、可接收可拒絕(0)和拒絕(-1)共3個(gè)決策類。選擇5名專家分別對(duì)6個(gè)訂單的2級(jí)屬性進(jìn)行打分，最高分100分，最低分60分，得到的訂單屬性打分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。由于評(píng)分屬性是對(duì)企業(yè)比較重要的屬性，故得分均高于60分。對(duì)打分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到的決策信息如表2所示。

表1 訂單屬性打分?jǐn)?shù)據(jù)

表2 決策信息

設(shè)決策信息表S=(U,C∪D,V,f)，其中：論域集U={x1,x2,x3,x4,x5,x6}；條件屬性集C={c1,c2,c3,c4}；決策屬性集D={1,0,-1}。對(duì)決策信息進(jìn)行初值化處理，根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算公式得到15個(gè)相似度矩陣，例如H{c1,c2,c3}：

1) 當(dāng)t=0.80時(shí)，可以得到關(guān)聯(lián)類集合：

U|D={{x1,x3,x4},{x5,x6},{x2}}

?β∈[0,0.5)，調(diào)整β值不能使U|γt劃分到集合U|D中，表明屬性之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系限制得過(guò)松，下面調(diào)整參數(shù)t使其要求更為嚴(yán)格。

2) 當(dāng)t=0.95時(shí)，可以得到關(guān)聯(lián)類集合：

U|D={{x1,x3,x4},{x5,x6},{x2}}

相對(duì)錯(cuò)誤分類率:

c(C,D)=5/6；c({c1,c2,c3},D)=5/6；c({c1,c2,c4},D)=5/6

c({c1,c3,c4},D)=4/5；c({c2,c3,c4},D)=3/5

當(dāng)β=0.40時(shí)，條件屬性集相對(duì)于決策屬性D的β正域?yàn)椋?/p>

相對(duì)依賴度：

λ(C,D,β)=1；λ({C-c4},D,β)=1；λ({C-c3},D,β)=1

λ({C-c4},D,β)=1；λ({C-c2},D,β)=2/3；λ({C-c1},D,β)=1

重要度：

SIG(c2,D,β)=1/3；SIG(c1,D,β)=SIG(c3,D,β)=SIG(c4,D,β)=0

利用本文基于重要度的訂單屬性約簡(jiǎn)方法，當(dāng)t=0.95、β=0.40時(shí)，可求得約簡(jiǎn)為{c2}，表明對(duì)這6個(gè)訂單制造企業(yè)更看重的是競(jìng)標(biāo)價(jià)格。由以上運(yùn)算分析可知，6個(gè)訂單全部被正確分類，即他們的分類質(zhì)量為100%。根據(jù)設(shè)置的灰色關(guān)聯(lián)關(guān)系閾值t和分類正確率閾值β，訂單屬性約簡(jiǎn)具有一定的容錯(cuò)性，可以有效挖掘決策表中的信息，約簡(jiǎn)冗余信息。

8 結(jié)束語(yǔ)

由于市場(chǎng)環(huán)境的復(fù)雜性和不確定性，決策信息系統(tǒng)中總是包含大量的灰信息和模糊信息，經(jīng)典粗糙集和傳統(tǒng)的灰色粗糙集都難以解決上述問(wèn)題。本文基于灰色變精度粗糙集的思想，通過(guò)調(diào)整閾值參數(shù)(t,β)，有效地解決了分類不精確、屬性值離散化處理造成的信息損失問(wèn)題，從而約簡(jiǎn)冗余屬性，得到關(guān)鍵屬性，從而簡(jiǎn)化了訂單接受決策屬性體系。但是評(píng)價(jià)的屬性對(duì)象不能過(guò)少，否則會(huì)出現(xiàn)屬性約簡(jiǎn)結(jié)果不穩(wěn)定的情況，故基于灰色變精度粗糙集的訂單屬性約簡(jiǎn)不適合評(píng)價(jià)單一的屬性對(duì)象。

模型中閾值參數(shù)t和β的取值對(duì)模型的影響較大，且具有較強(qiáng)的主觀性，如果隨機(jī)選取，可能得不到理想的約簡(jiǎn)，這樣會(huì)增加計(jì)算難度。因此在未來(lái)研究中，需要探討如何選取t和β的最佳值，并有效地節(jié)約成本。

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