ICGEM最新重力場模型精度比較分析

侯博文 黃強

摘 要：人類有關(guān)于地球重力場的研究可以追溯到上個世紀，重力場的研究一直是地球物理、大地測量的核心部分。地球重力場模型就是將全球重力場模型化、簡單化，它的優(yōu)點是可以很方便地計算出有關(guān)重力場的各種數(shù)據(jù)。其中包括高程異常、重力異常、大地水準面差距、垂線偏差等。所以說重力場模型的建立對于重力場理論研究有著極大的推動作用。因為我國采用的是正常高高程系統(tǒng)，所以似大地水準面精化對高程測量就有很高的研究價值，實質(zhì)上就是確定高程異常值。利用重力場模型可以在很高的精度保證前提下快速確定一個區(qū)域的高程異常值。德國地學(xué)中心的網(wǎng)站上公布了從1966至今的主流重力場模型，文章主要研究內(nèi)容就是對目前國際上主流的幾個重力場模型進行精度的比較和分析。

關(guān)鍵詞：地球重力場模型；高程異常；精度分析；大地水準面差距

中圖分類號：P223 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2018）13-0010-03

Abstract： The study of earth gravity field can be traced back to the last century. The study of gravity field has always been the core of geophysics and geodesy. Earth gravity field model is to model and simplify the global gravity field， and its advantage lies in that it can easily calculate all kinds of data about gravity field. It includes height anomaly， gravity anomaly， geoid difference， vertical deviation and so on. Therefore， the establishment of gravity field model plays a very important role in the study of gravity field theory. Because the normal high elevation system is used in our country， the quasi geoid refinement is of great value in the study of height measurement. In essence， it is to determine the abnormal height value. Using the gravity field model， the height outliers of a region can be quickly determined under the premise of high precision. The main gravity field model from 1966 to now has been published on the website of German Geoscience Center. The main content of this paper is to compare and analyze the accuracy of several gravity field models in the world.

Keywords： earth gravity field model； height anomaly； accuracy analysis； geoid difference

1 概述

地球空間上任意質(zhì)點，都受到地球引力和因地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力的作用，同時還要受到其他天體的吸引，不過在地球上這些引力可以忽略不計，故本文主要研究內(nèi)容為由地球引力及離心力所形成的地球重力場基本理論[1]。

在大地測量中，地球重力場有十分重要的意義：重力場是大地測量中絕大多數(shù)觀測量的參考系，為了把觀測量歸算到所定義的參考系中，就必須要研究重力場。由于地球表面形狀就可以根據(jù)地面重力值的分布情況來確定，所以研究地球重力場就十分必要。

地球重力場是最能反映地球系統(tǒng)物質(zhì)屬性的一個物理場，反映地球內(nèi)部各個圈層互相作用及合力運動而產(chǎn)生了不同的內(nèi)部物質(zhì)空間分布、變化以及運動，它包涵了整個地球在系統(tǒng)進化過程中的所有和重力場機制有關(guān)的信息[2]。地球重力場自身的演變是地球系統(tǒng)動力過程的內(nèi)部反映。所以大地測量學(xué)科研究和其他所有研究有關(guān)于地球各個圈層的物質(zhì)運動的學(xué)科都有相互交集。現(xiàn)代計算機科學(xué)、微電子以及航空航天技術(shù)的快速發(fā)展，使得地球重力場的相關(guān)研究其內(nèi)部也發(fā)生著一場重大的變革。

ICGEM（International Centre for Global Earth Models）是六個國際大地測量學(xué)協(xié)會重力場服務(wù)中心之一，同時是一個集收錄地球重力場模型，提供各種數(shù)據(jù)計算的中心。根據(jù)本文研究要求，利用此網(wǎng)站獲得幾個重力場模型的高程異常數(shù)據(jù)及相關(guān)成圖。

地球重力場研究一直是大地測量的重中之重，而重力場模型是系統(tǒng)的全球引力位模型。研究重力場模型對于研究地球內(nèi)部形態(tài)，大地測量都有重要的作用。對于重力場的研究國內(nèi)外已有非常多的科學(xué)家投入了大量的時間和精力，同時也取得了許多成果。本文的研究就以前人的科學(xué)基礎(chǔ)作為基礎(chǔ)，對幾個重力場模型的精度進行分析對比。

對于各個重力場模型的分析主要由高程異常作為基本數(shù)據(jù)，在全球以及中國地區(qū)范圍分析模型間數(shù)據(jù)的差異，并對模型作適用性分析。

2 基于重力場模型的高程異常精度分析

2.1 高程異常的內(nèi)涵及理論基礎(chǔ)

高程異常指的是參考橢球面到似大地水準面的差距。見圖1。

地面一點的高程異常為：

=H-h （2-1）

式2-1中：H是大地高，h是正常高。大地高由GPS測得，正常高由水準測得[3]。

2.2 高程異常計算及精度分析

為了分析全球高程異常、中國境內(nèi)高程異常以及重力場模型間的精度，本文選取了EGM2008、ggm05c、ggm05g、EIGEN-6C4四個重力場模型作為計算模型，經(jīng)過計算得到了海量數(shù)據(jù)。

以下圖2、圖3是依據(jù)ICGEM網(wǎng)站EGM2008重力場模型生成的全球及中國高程異常圖例。

本文主要研究的是重力場模型的精度分析，下面對四個模型的計算結(jié)果進行對比分析，從而進一步對各個模型精度進行分析比對。針對四個模型間進行數(shù)據(jù)比對，將EGM2008模型當(dāng)做參考模型，用其他模型計算得到的數(shù)據(jù)與EGM2008模型的數(shù)據(jù)做差，得到如下高程異常差值表1及表2。

結(jié)合圖4、圖5、表1、表2可知，ggm05c與EGM2008模型在全球范圍內(nèi)的高程異常數(shù)據(jù)差值范圍大部分在1m以下，其中最大值為3.0528m，最小值為-3.6150m，平均值為-0.0171m，標準差為0.2153m。兩個模型在中國境內(nèi)的高程異常數(shù)據(jù)差值范圍在2m之內(nèi)，最大值為3.6103m，最小值為-1.9760m，平均值為0.0122m，標準差為0.2738m。ggm05c模型階數(shù)為720階，分辨率是27.7km，相對于EGM2008來講，模型的精度與分辨率都有所下降，反應(yīng)在數(shù)據(jù)上存在一定的差值，但總體來看差值不是很大。從全球來看在北半球的中低緯度以及靠近赤道的區(qū)域存在較大差距。從中國境內(nèi)來看在內(nèi)陸地區(qū)的差值較大，沿海地區(qū)差值不是很明顯。

結(jié)合圖6、圖7、表1、表2可知，ggm05g與EGM2008模型在全球范圍內(nèi)高程異常數(shù)據(jù)差值在2m之內(nèi)，其中最大值為2.7674m，最小值為-3.6621m平均值為-0.0137m，標準差為0.3446m。兩模型在中國境內(nèi)高程異常數(shù)據(jù)差值在2m之內(nèi)，其中最大值為3.4140m，最小值為-3.0844m，平均值為0.0136m，標準差為0.4454m。ggm05g模型的階數(shù)是240階，屬于低階重力場模型，分辨率為83.3km，精度相比于EGM200差了接近10倍。從全球和中國范圍整體來看高程異常差值比較粗糙。

結(jié)合圖8、圖9、表1、表2可知，EIGEN-6C4與EGM2008模型在全球范圍內(nèi)的高程異常數(shù)據(jù)差值在1m之內(nèi)，其中最大值為3.1467m，最小值為-2.0871m，平均值為0.0021m，標準差為0.1205m。兩模型在中國境內(nèi)高程異常數(shù)據(jù)的差值整體在1m之內(nèi)，其中最大值為3.6103m，最小值為-2.2635m，平均值為0.0012m，標準差為0.2075m。EIGEN-6C4模型是2014年發(fā)布的重力場模型，階數(shù)為2190階與EGM2008一樣，分辨率也為9km。其數(shù)據(jù)和EGM2008也存在著一定的差距，在全球范圍內(nèi)主要集中在北半球的中低緯地區(qū)及赤道附近，南半球大部分地區(qū)的數(shù)據(jù)幾乎一樣，只有在南極地區(qū)存在較為明顯的差異。

三個模型與EGM2008模型相比高程異常數(shù)據(jù)都存在一定的差值，高程異常數(shù)據(jù)差值都存在著明顯的極大值與極小值，筆者認為數(shù)據(jù)差值出現(xiàn)明顯不同的原因可能是：EGM2008模型的數(shù)據(jù)是早于2008年之前采集到的點位數(shù)據(jù)，而2014年發(fā)布的新模型EIGEN-6C4模型所采集的數(shù)據(jù)與之前相比有許多變化。比如南極地區(qū)，由于氣候變化的原因冰蓋融化使得大地形態(tài)發(fā)生了變化，從而引起高程異常數(shù)據(jù)的改變，而三個模型的全球范圍內(nèi)高程異常數(shù)據(jù)差值都在北半球中低緯度地區(qū)產(chǎn)生了一定變化，筆者認為在此區(qū)域發(fā)生了一定量的地質(zhì)活動，包括地震，大面積的滑坡等一些地質(zhì)災(zāi)害從而引起了地球表面形態(tài)和地球內(nèi)部物質(zhì)的改變，造成了高程異常數(shù)據(jù)的變化，這些引起差值會出現(xiàn)極大極小值。從大范圍來看，差值數(shù)據(jù)應(yīng)該差距不大，其中EIGEN-6C4的差值平均值與標準差都是最小的，反映出其精度和分辨率最高，其次為ggm05c，最差為ggm05g。

3 結(jié)束語

本文立足于高程異常計算數(shù)據(jù)對EGM2008、ggm05c、ggm05g、EIGEN-6C4四個模型進行精度分析，得到以下成果與結(jié)論：（1）以EGM2008模型作為參考，用ggm05c、ggm05g、EIGEN-6C4與之做差分別得到三個模型間三個類別的差值數(shù)據(jù)。（2）使用MATLAB軟件處理上述數(shù)據(jù)，以圖片的形式直觀的展示出做差數(shù)據(jù)的差異，以表格的形式定值表示各組數(shù)據(jù)的差異。三個模型于EGM2008模型相比有明顯的極大極小差值，這于各自模型的現(xiàn)勢性有關(guān)。整體數(shù)據(jù)差值最大的是ggm05g模型，差值最小的是EIGEN-6C4模型。（3）結(jié)合圖表對四個模型精度進行分析。EGM2008模型一直是國際上知名的高精度、高分辨率的模型，其階數(shù)為2190階，分辨率能達到9km。相比較而言EIGEN-6C4的精度也很高，階數(shù)也為2190階，其現(xiàn)勢性也較強。ggm05c模型發(fā)布的時間最晚，相應(yīng)的現(xiàn)勢性最強，但是它的精度較前兩個模型相比要低一些，分辨率也只能達到30km左右。最后ggm05g模型的精度最差，計算出的數(shù)據(jù)與EGM2008有很大的差距，相比分辨率要差在10倍左右。

參考文獻：

[1]孔祥元，郭際明，劉宗泉.大地測量學(xué)基礎(chǔ)[M].武漢大學(xué)出版社，2010：58～98.

[2]寧津生，王正濤.地球重力場研究現(xiàn)狀與進展[J].測繪地理信息，2013，01：1～7.

[3]張興福，沈云中，周全基.GPS高程異常擬合精度的估算方法[J].測繪通報，2003，08：21～22.