考慮沖擊電暈的架空線雷電過電壓計(jì)算與分析

胡 云， 師 濤， 王文林， 王 斌， 覃日升

(1. 云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司 玉溪供電局 玉溪 653100；2. 云南電力試驗(yàn)研究院(集團(tuán))有限公司 電力研究院 昆明 650000)

0 引言

架空線路是電力系統(tǒng)中重要的能源輸送通道，其所處自然環(huán)境復(fù)雜多樣，因而極易遭受雷害威脅。運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)表明，線路因雷擊引起的線路跳閘事故占總跳閘事故的40%～70%[1]。雷擊引起的沖擊電暈會(huì)造成過電壓波形的衰減和畸變，從宏觀角度看，沖擊電暈增加導(dǎo)線周圍的空間電荷，進(jìn)而造成導(dǎo)線對(duì)地電容的增加。Wagner和Lloyd[2]通過實(shí)驗(yàn)對(duì)導(dǎo)線的庫伏(q-v)曲線進(jìn)行了實(shí)測(cè)，通過q-v曲線的斜率提取等值電容，在仿真中將傳輸線分成幾段π型等值電路，并在每個(gè)π型等值電路的連接點(diǎn)添加該等效電容來分析沖擊電暈對(duì)雷電沖擊下暫態(tài)過程的影響。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用了不同方法研究了雷擊導(dǎo)線情況下沖擊電暈對(duì)輸電線路過電壓水平的影響，一致認(rèn)為沖擊電暈效應(yīng)會(huì)造成電壓波形的衰減和畸變，且沖擊電暈效應(yīng)引起的過電壓波前衰減和畸變遠(yuǎn)大于因?qū)Ь€自身電阻引起的相應(yīng)損耗，在仿真計(jì)算中可以忽略導(dǎo)線的電阻[3～5]。對(duì)于直擊雷而言，判斷電暈的起暈條件是以導(dǎo)線電壓u超過電暈臨界起暈電壓u0，且導(dǎo)線電壓未達(dá)到峰值。

相對(duì)于高壓輸電線路，配電線路的高度較低，絕緣等級(jí)不高，大多數(shù)的雷電事故是因雷擊在線路附近大地或建筑物等產(chǎn)生的感應(yīng)雷過電壓造成的[6～8]。之前人們?cè)谟?jì)算感應(yīng)雷過電壓時(shí)很少考慮電暈的影響，大多僅考慮了有損大地的影響。后來一些學(xué)者發(fā)現(xiàn)沖擊電暈會(huì)導(dǎo)致過電壓波形的畸變，它的影響與有損大地同樣重要。2000年和2010年，Nucci等人[9,10]基于Agrawal場(chǎng)線耦合模型[11]對(duì)考慮沖擊電暈的單導(dǎo)體架空線路過電壓進(jìn)行了計(jì)算，模型中將電暈等效成一個(gè)隨導(dǎo)線電壓變化的動(dòng)態(tài)電容，分析了沖擊電暈對(duì)感應(yīng)雷過電壓的影響。在仿真中，Nucci等人沿用了直擊雷情況下對(duì)電暈的處理方法，以導(dǎo)線上的全電壓作為起暈依據(jù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)雷電感應(yīng)過電壓的計(jì)算與分析。而由電暈機(jī)理可知，電暈產(chǎn)生的根本原因是電場(chǎng)，2014年，Thang[12]從電磁場(chǎng)的角度基于3維時(shí)域有限差分(FDTD)法開展了考慮沖擊電暈的架空線感應(yīng)雷過電壓計(jì)算方法的研究，但此種方法計(jì)算量龐大，對(duì)計(jì)算機(jī)的內(nèi)存和計(jì)算能力要求較高。2017年，王吉文[13]借助Agrawal場(chǎng)線耦合模型，采用FDTD方法分析了雷擊沖擊電暈對(duì)架空線路不同位置處感應(yīng)雷過電壓的影響。

為了綜合分析沖擊電暈對(duì)架空線路直擊雷和感應(yīng)雷過電壓的影響，本文基于沖擊電暈的等效電容模型，結(jié)合多導(dǎo)體傳輸線電報(bào)方程，建立了考慮沖擊電暈的雷電過電壓計(jì)算模型，并基于時(shí)域有限元法(TDFEM)對(duì)模型進(jìn)行了求解。此外，重點(diǎn)分析了沖擊電暈對(duì)感應(yīng)雷過電壓的影響機(jī)理，結(jié)果表明，對(duì)于感應(yīng)雷，導(dǎo)線周圍場(chǎng)強(qiáng)主要受散射電場(chǎng)決定，而不應(yīng)采用與直擊雷過電壓相同的判據(jù)，需采用散射電場(chǎng)作為判據(jù)并以此確定電暈套半徑。因此，沖擊電暈對(duì)感應(yīng)雷過電壓的影響與直擊雷過電壓并不相同，在電壓達(dá)到峰值后，線路仍將產(chǎn)生沖擊電暈，進(jìn)而造成感應(yīng)雷過電壓波形的波尾畸變。本文方法所得結(jié)果與電磁場(chǎng)方法的分析結(jié)果一致，同時(shí)由于采用電路模型，可有效降低仿真復(fù)雜度，提高計(jì)算效率。

1 建模方法

1.1 沖擊電暈的伏庫特性

導(dǎo)線上發(fā)生暈后的電氣參數(shù)的變化可以通過q-v曲線特性來表征[14]。q-v曲線特性反映了導(dǎo)線起暈后，導(dǎo)線上的電壓瞬時(shí)值u與導(dǎo)線上及其周圍電暈套內(nèi)的總電荷q的關(guān)系，用函數(shù)關(guān)系表示為

q=f(u)

(1)

圖1為導(dǎo)線發(fā)生沖擊電暈時(shí)的q-v特性曲線，曲線的斜率近似表征導(dǎo)線的電容，即C=dq/du。

圖1 導(dǎo)線的沖擊電暈q-v曲線

如圖所示，q-v曲線大體可以分為三部分，即：OA段：波頭部分(uC0；BC段：u

從能量守恒角度分析，沖擊電暈伴隨著能量消耗，過電壓波形會(huì)發(fā)生明顯的衰減。由于導(dǎo)線等效電容增大，導(dǎo)線波阻抗及波的傳播速度都將減小，進(jìn)而造成波形的畸變。電壓等級(jí)越高的線路，沖擊電暈對(duì)沿線傳播的雷電波的影響也越大。

1.2 考慮沖擊電暈輸電線路模型

考慮大地?fù)p耗的N+1線多導(dǎo)體傳輸線時(shí)域電報(bào)方程為

(2)

式中：u和i分別表示傳輸線上沿線各點(diǎn)的電壓和電流列向量；R0，G0，L0，C0分別為傳輸線的單位長(zhǎng)電阻、電感、電導(dǎo)、電容矩陣；Zf(t)表示大地?fù)p耗和導(dǎo)體集膚效應(yīng)對(duì)應(yīng)的總的阻抗矩陣[15]，其維數(shù)為N×N。

考慮到?jīng)_擊電暈相當(dāng)于擴(kuò)大了導(dǎo)線的等效半徑，對(duì)電感參數(shù)的影響很小，僅是增大了導(dǎo)線的電容和電導(dǎo)，同時(shí)由于單位長(zhǎng)度電納參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果影響甚微，所以可以用附加電容等效沖擊電暈的影響。

(1)考慮沖擊電暈的直擊雷過電壓計(jì)算模型

結(jié)合電暈等效電路模型，可得到考慮沖擊電暈多導(dǎo)體傳輸線電報(bào)方程

(3)

式中：電容矩陣C(u)為描述電暈效應(yīng)的單位長(zhǎng)度等效電容，該電容可通過計(jì)算電暈等效半徑結(jié)合同軸導(dǎo)體電容計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。關(guān)于電暈等效半徑rc的計(jì)算，可依據(jù)如下公式迭代計(jì)算

(4)

式中：U為導(dǎo)體電位；r0為導(dǎo)體半徑；h為導(dǎo)線高度；Ec為臨界起暈場(chǎng)強(qiáng)；對(duì)于正極性電暈取Ec+=0.4～0.5 MV/m，負(fù)極性電暈取Ec-=1.1～1.8 MV/m?？梢钥闯?，由于沖擊電暈的區(qū)域受線路周圍電場(chǎng)影響，因此線路電容參數(shù)為電壓的非線性函數(shù)，因此所建模型為非線性模型。

近幾年，TDFEM[16]廣泛應(yīng)用于多導(dǎo)體傳輸線的求解，相比于時(shí)域有限差分法(FDTD)[17]，TDFEM具有邊界條件方程易于處理和無條件穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn)，為此，本文選取TDFEM對(duì)所建立的模型進(jìn)行求解。

求解過程中對(duì)非線性電容的可通過如下公式進(jìn)行計(jì)算

(5)

(6)

(7)

式中：Cl-corona為電暈區(qū)域的等效電容；Ccorona-g為電暈套與大地之間的電容；C(u)為導(dǎo)線與大地間的等效非線性電容。

(2)考慮沖擊電暈感應(yīng)雷過電壓計(jì)算模型

Agrawal場(chǎng)線耦合模型被廣泛應(yīng)用于求解外場(chǎng)激勵(lì)下的多導(dǎo)體傳輸線暫態(tài)響應(yīng)，其與傳統(tǒng)電報(bào)方程之間的區(qū)別在于需在電壓方程右側(cè)附加入射水平電場(chǎng)，具體形式為一個(gè)非齊次偏微分方程，即

(8)

同樣地，采用TDFEM計(jì)算考慮沖擊電暈的感應(yīng)雷過電壓，電暈?zāi)Ｐ瓦x取與直擊雷情況的相同，但區(qū)別在于通過導(dǎo)線上的散射電壓而非全電壓求取沖擊電暈等效電容，其原因?qū)⒃谙挛慕o出。

2 算例驗(yàn)證

2.1 直擊雷過電壓算例分析

本部分選取文獻(xiàn)[18]中的實(shí)驗(yàn)為例，以驗(yàn)證本文所提模型及求解方法的準(zhǔn)確性。該實(shí)驗(yàn)由兩組導(dǎo)線構(gòu)成，一組為單導(dǎo)體，另一組為4分裂導(dǎo)線。其中單導(dǎo)體導(dǎo)線長(zhǎng)度為1 410 m，離地高度為22.2 m，4分裂導(dǎo)線距離地面14 m，與單導(dǎo)體導(dǎo)線距離2 m，分裂導(dǎo)線間距0.4 m。在線路首端施加負(fù)極性沖擊電壓，波形如圖3所示，分別記錄不同位置處的電壓波形。利用本文方法，計(jì)算距離線路首端352.5 m、705 m和1057.5 m處的電壓波形，如圖2所示。通過對(duì)比仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以看出兩者吻合良好，驗(yàn)證了本文所提方法的準(zhǔn)確性和有效性。

圖2 仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖

2.2 感應(yīng)雷過電壓算例分析

選取某10 kV配網(wǎng)線路為例，對(duì)考慮沖擊電暈的感應(yīng)雷過電壓進(jìn)行分析計(jì)算。架空線路長(zhǎng)度為1 000 m，離地高度為10 m，三相導(dǎo)線水平排列，導(dǎo)線間距為3.7 m，導(dǎo)線半徑為9.14 mm。雷擊點(diǎn)在線路中點(diǎn)處，距離A相導(dǎo)線距離為R，如圖3所示。算例中選取的雷電流和雷電通道模型分別為Heilder雷電流模型和MTLE回?fù)裟Ｐ?，具體選取參數(shù)與文獻(xiàn)[19]一致。

圖3 水平排列導(dǎo)線感應(yīng)雷計(jì)算示意圖

選取大地電導(dǎo)率為σg=0.01 S/m，雷擊點(diǎn)距離A相導(dǎo)線為R=50 m，激勵(lì)選取幅值60 kA的負(fù)極性雷，計(jì)算仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 A相導(dǎo)線中點(diǎn)①處的電壓波形

圖5 A相導(dǎo)線端點(diǎn)②處的電壓波形

可以看出，感應(yīng)雷過電壓的數(shù)值比不考慮電暈時(shí)的數(shù)值要高4%～7%，這與直擊雷恰好相反。因此，對(duì)于感應(yīng)雷同樣需要考慮沖擊電暈的影響。

眾所周知，電暈放電存在能量消耗，會(huì)降低過電壓峰值，而沖擊電暈造成了感應(yīng)雷過電壓峰值的升高，這是因?yàn)闆_擊電暈會(huì)造成導(dǎo)線上散射電壓的峰值下降，從圖6中可以看到散射電壓的值為負(fù)值，根據(jù)全電壓的計(jì)算公式u(x)=us(x)+uinc(x)，全電壓的值就會(huì)因電暈而增大。

圖6 全電壓和散射電壓波形

此外，從本文的仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電壓過波峰之后考慮電暈與不考慮電暈的電壓波形曲線一直呈現(xiàn)分離的狀態(tài)，這與學(xué)者Nucci仿真結(jié)果存在很大的差異，這是由于學(xué)者Nucci選用全電壓u作為起暈判據(jù)，而本文選用導(dǎo)線周圍電場(chǎng)強(qiáng)度E作為起暈判據(jù)。

圖7 t=5 μs時(shí)刻A相導(dǎo)線觀測(cè)點(diǎn)①正下方電場(chǎng)分布圖

在實(shí)際計(jì)算中應(yīng)以散射電壓為依據(jù)確定電暈等效電容，這恰恰是造成沖擊電暈對(duì)感應(yīng)雷過電壓影響規(guī)律與直擊雷相反的原因。本文方法彌補(bǔ)了Nucci等人在考慮沖擊電暈感應(yīng)雷計(jì)算模型的不足，同時(shí)也避免了采用3維全場(chǎng)方法復(fù)雜度大的缺點(diǎn)。因此本文方法與現(xiàn)有方法相比，具有準(zhǔn)確高效的優(yōu)點(diǎn)。

3 結(jié)論

本文在電報(bào)方程的基礎(chǔ)上，結(jié)合沖擊電暈的等效模型，建立了考慮沖擊電暈的雷電過電壓計(jì)算模型?；谒⒌哪Ｐ停瑢?duì)線路直擊雷過電壓和感應(yīng)雷過電壓進(jìn)行了計(jì)算分析。仿真結(jié)果表明：

(1)對(duì)于直擊雷過電壓，沖擊電暈會(huì)造成過電壓波形的衰減和畸變，在雷電過電壓計(jì)算中應(yīng)充分考慮其影響。

(2)對(duì)于感應(yīng)雷過電壓，沖擊電暈會(huì)造成過電壓波形的畸變。但其影響規(guī)律與直擊雷情況存在區(qū)別，考慮沖擊電暈感應(yīng)雷過電壓的數(shù)值會(huì)比不考慮電暈時(shí)的數(shù)值要高4%～7%。

(3)與直擊雷不同，在考慮沖擊電暈的感應(yīng)雷過電壓計(jì)算時(shí)，起暈的判別條件應(yīng)以導(dǎo)線周圍電場(chǎng)強(qiáng)度，而不是以全電壓作為起暈依據(jù)。

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