持水率對熱式流量計(jì)測量影響的理論分析

汪棟良, 余厚全, 楊旭輝, 秦民君, 劉國權(quán), 陳強(qiáng)

(1.長江大學(xué)電子信息學(xué)院, 湖北 荊州 434023; 2.中國石油集團(tuán)測井有限公司, 陜西 西安 710077)

0 引 言

恒功率熱式流量計(jì)對于單一物性流體的低流量變化反應(yīng)敏感,常作為低產(chǎn)液井流量在線檢測的一種解決方案。對于井下油水混合的兩相流而言,持水率的變化將會(huì)引起流體物性參數(shù)發(fā)生變化,如密度、比熱容、熱導(dǎo)率和熱擴(kuò)散系數(shù)等,最終對井下熱式流量計(jì)的測量結(jié)果有很大影響[1-2]。因此,本文首先介紹了熱式流量計(jì)的基本原理,并進(jìn)行了相關(guān)的實(shí)驗(yàn);然后建立了持水率與油水兩相流流體幾個(gè)主要物性參數(shù)的關(guān)系;最后應(yīng)用Matlab數(shù)值模擬軟件模擬了在不同持水率條件下油水兩相流的流量與熱式流量計(jì)檢測電壓的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果表明,在相同流速下,隨著持水率增大,熱式流量計(jì)輸出電壓單調(diào)減小。因此,必須結(jié)合流體的持水率對熱式流量計(jì)的測量結(jié)果進(jìn)行校正。

1 熱式流量計(jì)原理與相關(guān)實(shí)驗(yàn)

熱式流量計(jì)是利用熱擴(kuò)散原理[3],通過流體流量與熱源熱量的熱交換關(guān)系測量流體流量的流量計(jì)。熱式流量計(jì)測量裝置由2個(gè)相同的鉑電阻溫度傳感器、加熱器以及測量電路構(gòu)成。一個(gè)鉑電阻溫度傳感器用于測量流速變化時(shí)加熱器的溫度,稱為測速傳感器;另一個(gè)鉑電阻溫度傳感器用于測量流體環(huán)境溫度,稱為測溫傳感器。熱式流量計(jì)在測量時(shí)將測速傳感器與加熱器封裝在一起且放置在流體下游,測溫傳感器放置在流體上游且與加熱器相距一定距離(見圖1)。

圖1 熱式流量計(jì)工作原理圖

測量時(shí),加熱器接通電源對其加熱。在熱平衡狀態(tài)下,加熱器與流體的對流換熱關(guān)系為

P=hAΔT=hπl(wèi)d(Tw-Tc)

(1)

式中,P為加熱器加熱功率;h為流體對流換熱系數(shù);A為加熱器的表面積,對于圓柱形加熱器,A=πl(wèi)d,其中l(wèi)為加熱器長度,d為加熱器直徑;Tw為加熱器溫度;Tc為流體環(huán)境溫度;ΔT為兩者溫度差。

若給出流體對流換熱系數(shù)h,就能夠通過式(1)給出流體的熱平衡關(guān)系。根據(jù)傳熱學(xué)研究,h可以表示為

(2)

式中,Nμ為努塞爾數(shù);λf為被測流體熱導(dǎo)率。根據(jù)Kramers提出的換熱公式[4],Nμ可以表示為

Nμ=0.42Pr0.2+0.57Pr0.33Rr0.5

(3)

式中,Pr為普朗特?cái)?shù);Re為雷諾數(shù),又由傳熱學(xué)研究可知,Pr和Re可以表示為

(4)

(5)

式中,η為流體動(dòng)力黏度;Cp為流體比熱容;ρ為流體密度;v為流體流速。將式(2)、式(3)、式(4)和式(5)代入式(1)得

(6)

P=(Ac+Bcv0.5)(Tw-Tc)

(7)

由式(7)可知,當(dāng)加熱器的尺寸和被測流體的物性一定時(shí),Ac和Bc均為常數(shù),若保持加熱器加熱功率P不變,溫差(Tw-Tc)與流體流速v之間的單調(diào)關(guān)系為

(8)

因此,若加熱器加熱功率恒定,只要加熱器結(jié)構(gòu)和被測流體的物性參數(shù)一定,就可以通過檢測加熱器與環(huán)境的溫差計(jì)算流體的流速。

圖2是按照上述原理設(shè)計(jì)的恒功率熱式流量計(jì)分別對柴油和水在不同流量下檢測的實(shí)測結(jié)果。實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度為20 ℃,使用的加熱器為圓柱形,直徑為11.23 mm,長度為30 mm,功率為5 W。測速傳感器和測溫傳感器均采用鉑電阻PT1000。在0～100 ℃溫度范圍內(nèi),PT1000阻值RPT1000與溫度T的關(guān)系為RPT1000=1000(1+0.0039T),對2只PT1000各通入1 mA電流,則2只PT1000的電壓差為ΔU=0.0039(Tw-Tc),因此,可以將檢測加熱器與流體環(huán)境之間的溫差轉(zhuǎn)化為檢測2只PT1000之間的電壓差。為了將ΔU調(diào)整到A/D轉(zhuǎn)換器的量程范圍內(nèi)以獲得最佳量化信噪比,對其進(jìn)行必要的增益放大。圖2所示的曲線是在不同流量條件下將2只PT1000之間的電壓差ΔU放大21倍后的結(jié)果。

圖2 不同流量下流量計(jì)測速傳感器和測溫傳感器之間電壓差放大21倍后的曲線

由于實(shí)際測井時(shí)反映油水兩相流組分比例的參數(shù)是持水率,因此有必要建立持水率與油水兩相流物性參數(shù)的關(guān)系,從理論上分析持水率對恒功率熱式流量計(jì)測量結(jié)果的影響。

表1 水和油的密度、比熱容、熱導(dǎo)率和熱擴(kuò)散系數(shù)

2 油水兩相混合流體物性參數(shù)與持水率的關(guān)系

2.1 油水兩相混和流體密度與持水率的關(guān)系

混合溶液密度的計(jì)算通常采用Lorentz-Lorenz公式[5],它具有較高計(jì)算精度,公式為

(9)

式中,ρ為混合溶液的密度;ρi為第i種純組分的密度;φi為第i種純組分的體積分?jǐn)?shù)。由式(9)可得油水兩相混合流體密度計(jì)算公式

(10)

式中,ρm為油水兩相混合流體密度;ρw、φw分別為水的密度和體積分?jǐn)?shù);ρo、φo分別為油的密度和體積分?jǐn)?shù)。

設(shè)油水混合流體持水率為δ,則δ=φw,φo=1-φw=1-δ,代入式(10)得到油水兩相混合流體密度與持水率的關(guān)系為

(11)

2.1 油水兩相混合流體熱導(dǎo)率與持水率的關(guān)系

絕大多數(shù)液體混合物熱導(dǎo)率的計(jì)算采用Fillippov方程[6]

λm=ω1λ1+ω2λ2-0.72ω1ω2(λ2-λ1)

(12)

式中,λm為混合液體熱導(dǎo)率;ω1,λ1分別為組分1的質(zhì)量分?jǐn)?shù)和熱導(dǎo)率;ω2,λ2分別為組分2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)和熱導(dǎo)率;組分選定時(shí)使λ2≥λ1。因此,由式(12)可知,油水兩相混合流體熱導(dǎo)率可用公式(13)計(jì)算

λm=ωwλw+ωoλo-0.72ωwωo(λw-λo)

(13)

式中,λm為油水兩相混和流體熱導(dǎo)率;ωw、λw分別是水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)和熱導(dǎo)率;ωo、λo分別是油的質(zhì)量分?jǐn)?shù)和熱導(dǎo)率。若流體截面面積為S,流體流速為v,持水率為δ,則ωw和ωo可以表示為

(14)

(15)

將式(14)和式(15)代入式(13),得到油水兩相混合流體熱導(dǎo)率與持水率的關(guān)系

(16)

2.3 油水兩相混合流體動(dòng)力黏度與持水率的關(guān)系

對于難以互溶的液體混合物,其動(dòng)力黏度的計(jì)算可使用公式(17)[6]

lnηm=x1lnη1+x2lnη2

(17)

式中,ηm為混合物動(dòng)力黏度;x1、η1分別為純組分1的摩爾分?jǐn)?shù)和動(dòng)力黏度;x2、η2分別為純組分2的摩爾分?jǐn)?shù)和動(dòng)力黏度。油與水屬于難以互溶的2類流體。因此,由式(17)可得油水兩相混合流體動(dòng)力黏度的計(jì)算公式

lnηm=xwlnηw+xolnηo

(18)

式中,ηm為油水兩相混合流體動(dòng)力黏度;xw、ηw分別為水的摩爾分?jǐn)?shù)和動(dòng)力黏度;xo、ηo分別為油的摩爾分?jǐn)?shù)和動(dòng)力黏度。

若給出油水兩相混合流體中水的摩爾分?jǐn)?shù)xw和油的摩爾分?jǐn)?shù)xo,就可以根據(jù)式(18)計(jì)算油水混合流體動(dòng)力黏度。對于混合溶液中各組分摩爾分?jǐn)?shù)的計(jì)算,可使用公式(19)和公式(20)[7-8]

(19)

(20)

式中,x1、n1、m1、M1分別為組分1的摩爾分?jǐn)?shù)、物質(zhì)的量、質(zhì)量、摩爾質(zhì)量;x2、n2、m2、M2分別為組分2的摩爾分?jǐn)?shù)、物質(zhì)的量、質(zhì)量、摩爾質(zhì)量。

若設(shè)混合溶液的總質(zhì)量為mq,水的摩爾質(zhì)量和質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為Mw、ωw,油的摩爾質(zhì)量和質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為Mo、ωo,則由式(19)和式(20)可得油水兩相混合流體中水的摩爾分?jǐn)?shù)xw和油的摩爾分?jǐn)?shù)xo的計(jì)算公式

(21)

(22)

將式(14)、式(15)分別代入式(21)、式(22)所得結(jié)果代入式(18),得到油水兩相混合流體動(dòng)力黏度與持水率的關(guān)系式

(23)

2.4 油水兩相混合流體比熱容與持水率的關(guān)系

當(dāng)各純組分的比熱容可以得到時(shí),液體混合物的比熱容計(jì)算公式[6]為

(24)

式中,Cp,m為混合液體比熱容;ωi、Cp,i分別為第i種純組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)和比熱容。因此,由式(24)可得油水兩相混合流體比熱容的計(jì)算公式(25)

Cp,m=ωwCp,w+ωoCp,o

(25)

式中,Cp,m為油水兩相混合流體比熱容;ωw、Cp,w分別為水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)和比熱容;ωo、Cp,o分別為油的質(zhì)量分?jǐn)?shù)和比熱容。將式(14)、式(15)代入式(25),得到油水兩相混合流體比熱容與持水率的關(guān)系式

(26)

由式(11)、式(16)、式(23)和式(26)可知,當(dāng)油水兩相混合流體持水率增大時(shí),油水兩相混合流體密度,熱導(dǎo)率和比熱容增大,動(dòng)力黏度減小。若已知油水兩相流的持水率,則可以通過上述公式計(jì)算出混合流體對應(yīng)的物性參數(shù),然后代入式(7),從理論上分析持水率對恒功率熱式流量計(jì)測量結(jié)果的影響。

3 不同持水率條件下流量與熱式流量計(jì)輸出的數(shù)值模擬

基于以上分析,持水率的變化將會(huì)引起油水兩相流物性參數(shù)的變化,如密度、比熱容、熱導(dǎo)率和熱擴(kuò)散系數(shù)等,最終對熱式流量計(jì)的測量結(jié)果有很大影響。為了分析不同持水率條件下油水兩相流流量與熱式流量計(jì)檢測電壓的關(guān)系,通過Matlab進(jìn)行數(shù)值模擬。

為了便于分析對比,數(shù)值模擬的條件和參數(shù)與前述實(shí)驗(yàn)的條件和實(shí)驗(yàn)參數(shù)一致,水和柴油的物性參數(shù)采用表1給出的數(shù)據(jù)。當(dāng)油水兩相流的持水率從0%增大到100%時(shí),將式(11)、式(16)、式(23)和式(26)計(jì)算結(jié)果代入式(7),計(jì)算得到的不同持水率條件下流速和2只PT1000之間電壓差的關(guān)系(見圖3)。

圖3 不同持水率時(shí)流量與流量計(jì)測速傳感器和測溫傳感器之間電壓差關(guān)系的數(shù)值模擬

對圖3數(shù)值模擬結(jié)果與圖2所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析:①當(dāng)流體流量從2.5 m3/d變化到20 m3/d時(shí),單相油和單相水的熱式流量計(jì)數(shù)值模擬結(jié)果與圖2所示的實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果的變化趨勢基本一致,但兩者的動(dòng)態(tài)范圍有很大的差異,其原因在于圖2實(shí)驗(yàn)結(jié)果是將2個(gè)傳感器之間電壓差放大21倍后的結(jié)果。若將實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)除以21,折合為2個(gè)傳感器之間的電壓差,當(dāng)流量為2.5 m3/d時(shí),全水和全油所對應(yīng)的電壓差分別為13、93 mV;當(dāng)流量為20 m3/d時(shí),全水和全油對應(yīng)的電壓差分別為3、54 mV。與相應(yīng)的數(shù)值模擬的結(jié)果53、320 mV和20、172 mV相比都偏低,重合度分別只有15%和22%。導(dǎo)致這種偏低的原因主要是數(shù)值模擬中沒有考慮到實(shí)驗(yàn)中諸如流體管道和固定加熱器到管道的金屬底座等部件對外所產(chǎn)生的熱傳導(dǎo)和熱輻射因素。如果將實(shí)驗(yàn)中2個(gè)傳感器之間的電壓差乘以一個(gè)3.4倍能量補(bǔ)償增益,則放大后的電壓差分別為44、316 mV和10、183 mV,數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的重合度大大增加;②流速一定時(shí),隨著油水兩相流持水率增大,導(dǎo)致混合流體比熱容、熱導(dǎo)率和熱擴(kuò)散系數(shù)增大,流體帶走加熱器的熱量增多,以致2個(gè)傳感器之間的電壓差逐漸減小;③隨著持水率的增加,持水率對流量檢測影響的程度越來越小,即隨著持水率的增加,持水率間隔為10%的流量—電壓的關(guān)系曲線之間的間距越來越小;④由于在相同流速下,持水率對熱式流量計(jì)輸出電壓值的影響具有單調(diào)性,因此,可根據(jù)持水率來校正熱式流量計(jì)的測量值,以獲得正確的流量結(jié)果。

鑒于通常實(shí)際實(shí)驗(yàn)條件的限制,實(shí)驗(yàn)室模擬形成不同持水率條件下低流量的穩(wěn)定油水兩相流非常困難,因此,在實(shí)際應(yīng)用中可以分別測得油和水單相流體的流量與熱式流量計(jì)輸出電壓的實(shí)際關(guān)系曲線,再根據(jù)以上數(shù)值模擬的不同持水率下的流量與測量電壓關(guān)系曲線,確定每一流量下不同持水率的檢測電壓在該縱向區(qū)間所占的比例,然后據(jù)此比例在實(shí)際測量的油和水的熱式流量計(jì)測量電壓和流量的2條關(guān)系曲線之間進(jìn)行插值,即可得到相應(yīng)的校正刻度模板。

4 結(jié) 論

(1) 恒功率熱式流量計(jì)測量的溫差與流體流速的平方根成反比,對于低流量測量則具有良好的靈敏度。

(2) 持水率的變化對熱式流量計(jì)的測量結(jié)果有很大影響,即在流速一定時(shí),隨著油水兩相流持水率增大,導(dǎo)致流體的比熱容、熱導(dǎo)率和熱擴(kuò)散系數(shù)增大,流體帶走加熱器的熱量增多,以致熱式流量計(jì)輸出電壓逐漸減小。但隨著持水率的增加,持水率對流量檢測的影響程度越來越小。

(3) 當(dāng)熱式流量計(jì)應(yīng)用于井下時(shí),可以通過建立校正刻度模板,結(jié)合持水率來校正測量結(jié)果。

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