雙層組合擠壓凹模的強度計算

杜 鵬，吳秀敏

(1.晉能集團有限公司，山西 太原 030006；2.太原理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，山西 太原 030024)

0 引言

擠壓成形工藝是一種先進的金屬塑性加工精密成形工藝，通過擠壓的方法可將金屬材料的坯料加工成可直接使用的棒、管等型材或少無切削的空心、實心零件。在賦予制件各種斷面形狀的同時，還能提高制件的致密度、強度和塑性等使用性能。擠壓模具是完成擠壓工藝的主要工藝裝備。

擠壓模具是在高負荷下工作的，要求主要工作零件具有很高的強度。因此在模具設(shè)計中，凸模、凹模在必須選用高強度材料來制造的同時，還要具有合理的結(jié)構(gòu)形狀及尺寸，使擠壓型腔形狀與坯料流線形狀相符，避免“死區(qū)”的存在，從而降低擠壓力。反擠壓凸模的底端錐頂角、擠壓帶和正擠壓凹模錐角、圓角半徑等結(jié)構(gòu)參數(shù)的合理設(shè)計對降低成形載荷非常重要[1]。目前各種教科書和模具設(shè)計手冊都給出了凸模一些相應(yīng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的計算公式和取值范圍，詳見文獻[2]。為了提高凹模的強度，確保凹模在較大的單位擠壓壓力下有較長的使用壽命，一般采用預(yù)應(yīng)力組合凹模結(jié)構(gòu)形式，即利用過盈配合，用一個或兩個預(yù)應(yīng)力圈(稱為外圈，用結(jié)構(gòu)鋼制造)將凹模(稱為內(nèi)圈，用模具鋼制造)緊套起來而形成的多層組合凹模結(jié)構(gòu)[3]。

1 雙層組合凹模的設(shè)計計算

擠壓凹模有單層凹模(通常稱為整體凹模)、雙層組合凹模和三層組合凹模等結(jié)構(gòu)形式。擠壓成形時，凹模內(nèi)腔受到變形金屬材料的徑向壓力，這種受力狀況近似于厚壁圓筒承受徑向內(nèi)壓的受力狀態(tài)，因此，擠壓凹模的強度通常采用厚壁圓筒的拉美(Lame)公式進行計算[4]：

(1)

其中：σt為半徑r處的切向應(yīng)力，MPa；σr為半徑r處的徑向應(yīng)力，MPa；r1為厚壁圓筒的內(nèi)徑，mm；r2為厚壁圓筒的外徑，mm；p1為內(nèi)壁上承受的單位壓力，MPa；p2為外壁上承受的單位壓力，MPa；r為厚壁圓筒上任一點處的半徑，mm。

而厚壁圓筒半徑r處的位移u計算公式為[4]：

(2)

其中：E為厚壁圓筒材料的彈性模量；μ為厚壁圓筒材料的泊桑比。

對應(yīng)目前常用的模具鋼來講，當模膛內(nèi)壁壓力超過1 000 MPa時，靠增大凹模壁厚不能再提高強度，而采用多層組合凹模是有效提高強度的方法之一[5]。生產(chǎn)中為了節(jié)約模具鋼，模膛內(nèi)壁壓力在1 000 MPa以下時，也多采用組合凹模結(jié)構(gòu)。

雙層組合凹模結(jié)構(gòu)見圖1所示。

圖1 雙層組合凹模結(jié)構(gòu)

為分析推導(dǎo)簡潔，假設(shè)內(nèi)圈和外圈的彈性模量和泊桑比相等。內(nèi)圈與外圈的裝配斜度γ一般取1.5°，內(nèi)圈的內(nèi)半徑r1(mm)與擠壓件外形尺寸相等，為已定參數(shù)，而內(nèi)圈的外半徑r2(mm)、外圈的外半徑r3(mm)、內(nèi)外圈的單邊過盈量δ(mm)文獻[1]給出如下關(guān)系：

(3)

內(nèi)圈與外圈過盈裝配時，因裝配壓力pk(MPa)的作用，在r2處內(nèi)圈和外圈分別產(chǎn)生u1(mm)的壓縮變形和u2(mm)的擴漲變形，將p1=0和p2=pk代入式(2)，求得：

(4)

(5)

而

|u1|+|u2|=δ.

(6)

將式(4)和式(5)代入式(6)，化簡得：

(7)

組合凹模裝配時，內(nèi)圈外表面只承受裝配壓力pk的作用，而外圈內(nèi)表面也只承受裝配壓力pk的作用，將p1=0和p2=pk代入式(1)，即得到內(nèi)圈的預(yù)應(yīng)力分布：

(8)

將p1=pk和p2=p0代入式(1)，即得到外圈的預(yù)應(yīng)力分布：

(9)

當組合凹模工作時，內(nèi)圈內(nèi)表面承受工作壓力pg的作用，此時，將p1=pg和p2=p0代入式(1)，即得到的內(nèi)圈與外圈的工作應(yīng)力分布為：

(10)

當采用預(yù)應(yīng)力裝配的組合凹模工作時，需將工作應(yīng)力與預(yù)應(yīng)力進行疊加，得到雙層組合凹模的總切向應(yīng)力和總徑向應(yīng)力。對于內(nèi)圈：

(11)

對于外圈：

(12)

(13)

(14)

計算出內(nèi)圈和外圈的最大工作應(yīng)力，即可由第四強度理論進行強度校核：

(15)

其中:[σ1s]為內(nèi)圈材料在工作溫度下的許用屈服強度，MPa；[σ2s]為外圈材料在工作溫度下的許用屈服強度，MPa。內(nèi)圈通常使用Cr12MoV、3Cr2W8V、W18Cr4V、4Cr5MoVSi等模具鋼來制造，外圈通常使用5CrMnMo、40Cr等合金鋼來制造。

2 結(jié)語

雙層組合凹模由于過盈配合而產(chǎn)生接觸壓應(yīng)力，使內(nèi)圈預(yù)先承受了徑向壓應(yīng)力，這就可部分抵償擠壓時在內(nèi)壁上產(chǎn)生的切向拉應(yīng)力，有效地防止內(nèi)圈的縱向開裂，從而提高了模具強度。推導(dǎo)出的強度計算公式能夠方便簡潔地計算出雙層組合凹模危險點處的應(yīng)力值，省去了查表、查圖等繁瑣的工作。

參考文獻：

[1] 毛衛(wèi)民.金屬材料成形與加工[M].北京：清華大學(xué)出版社，2008.

[2] 賈俐俐.擠壓工藝與模具[M].北京：機械工業(yè)出版社，2010.

[3] 夏巨諶.精密塑性成形技術(shù)[M].北京：機械工業(yè)出版社，1999.

[4] 洪慎章.冷擠壓實用技術(shù)[M].北京：機械工業(yè)出版社，2004.

[5] 李尚健.鍛造工藝及模具設(shè)計資料[M].北京：機械工業(yè)出版社，1991.