飛輪材料對(duì)磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響*

任正義，張紹武，周元偉，馮佳佳

(1.工程訓(xùn)練國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心(哈爾濱工程大學(xué))，黑龍江 哈爾濱 150001；2.哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

主動(dòng)磁懸浮軸承(Active Magnetic Bearing,AMB)是利用電磁鐵產(chǎn)生可控電磁力將轉(zhuǎn)子懸浮支承的一種新型軸承，由于具有一系列獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)而引起人們的廣泛關(guān)注[1]。和普通軸承相比，其具有轉(zhuǎn)速高、壽命長(zhǎng)、耐磨損和無需潤(rùn)滑的優(yōu)點(diǎn)，被稱為未來最有潛力的軸承[2]。

目前已有眾多學(xué)者采用不同的軟件和方法分析不同用途的磁懸浮轉(zhuǎn)子的模態(tài)。李紅偉等研究了支承剛度對(duì)轉(zhuǎn)子模態(tài)頻率和模態(tài)振型的影響，分析了過臨界轉(zhuǎn)速的磁懸浮撓性轉(zhuǎn)子支承剛度的設(shè)定原則，并給出了磁懸浮實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)子的合理支承剛度范圍[3]。萬金貴等通過對(duì)磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元分析得到：“軸承主導(dǎo)型”的低階臨界轉(zhuǎn)速及振動(dòng)模態(tài)是由軸承控制器各控制通道決定的；而“轉(zhuǎn)子主導(dǎo)型”的高階臨界轉(zhuǎn)速及振動(dòng)模態(tài)符合傳統(tǒng)的軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性普遍規(guī)律[4]。宋駿琛利用磁懸浮軸承支撐剛度可調(diào)節(jié)的特點(diǎn)分別對(duì)柔性和剛性下的兩種約束做出了分析和對(duì)比,考慮了離心力、電機(jī)扭矩等引起的受迫振動(dòng)對(duì)固有頻率的影響，以達(dá)到最優(yōu)動(dòng)態(tài)特性下的穩(wěn)定懸浮[5]。張保強(qiáng)利用NASTRAN有限元軟件分析了磁軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，研究了阻尼參數(shù)變化對(duì)性能的影響，識(shí)別了磁軸承的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)[6]。李克雷等以磁軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)組成及工作原理為基礎(chǔ)，用ANSYS建立模型，采用Subspace法得到了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前4階固有頻率和振型，并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了分析的可行性和有效性[7]。他們主要是針對(duì)已設(shè)計(jì)好的磁懸浮轉(zhuǎn)子進(jìn)行模態(tài)分析，獲得轉(zhuǎn)子的模態(tài)頻率和模態(tài)振型，以及模態(tài)頻率與支承剛度之間的關(guān)系，并取得了一系列重要的研究成果。而針對(duì)不同飛輪材料對(duì)轉(zhuǎn)子固有頻率和振型的影響研究則相對(duì)較少。本文以磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對(duì)象，以7075鋁合金材料飛輪為突破口，結(jié)合ANSYS Workbench軟件，對(duì)磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了模態(tài)分析，得到了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率和振型；并對(duì)不同飛輪材料對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率的影響規(guī)律進(jìn)行對(duì)比研究，為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了重要參考。

1 有限元模型的建立

1.1 三維模型的建立

模型建立的好壞直接關(guān)系到模態(tài)求解的精確程度，是整個(gè)模態(tài)分析的核心基礎(chǔ)工作。ANSYS Workbench的優(yōu)勢(shì)在于其強(qiáng)大的求解分析能力，由于軸系轉(zhuǎn)子的復(fù)雜結(jié)構(gòu)使得在軟件自帶的DM中完成建模很困難，且不能保證系統(tǒng)模型以及裝配的完整性。故本文采用在三維建模軟件SolidWorks中完成軸系的整體建模及裝配，再導(dǎo)入ANSYS Workbench中進(jìn)行模態(tài)分析，在engineering data選項(xiàng)中賦予磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的材料系數(shù)(彈性模量、密度、泊松比)，主軸的材料為40Cr，其具有高拉伸應(yīng)力以適應(yīng)高離心應(yīng)力，飛輪轂采用的材料為7075鋁合金，推力盤的材料為純鐵，徑向軸承轉(zhuǎn)子的材料為黃銅H62，電機(jī)轉(zhuǎn)子的材料為硅鋼。在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中使用的所有材料的參數(shù)如表1所示。

為了得到較高的分析精度，用Solid186單元模擬軸系轉(zhuǎn)子，全局網(wǎng)格控制采用自由網(wǎng)格劃分模式，設(shè)置Relevance參數(shù)為50，Relevance Center為Medium。劃分網(wǎng)格后得出來的節(jié)點(diǎn)數(shù)為552 613個(gè)、單元數(shù)為215 001個(gè)。劃分網(wǎng)格后的轉(zhuǎn)子部件如圖1所示。

表1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中所使用材料的參數(shù)

1.2 彈性約束

磁懸浮軸承支撐和普通機(jī)械軸承支撐相比具有剛度可調(diào)節(jié)的優(yōu)勢(shì)，實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)過程中一般為柔性支撐，為模擬軸系轉(zhuǎn)子的徑向電磁軸承約束條件，應(yīng)用彈簧單元來模擬軸系的支撐特性。

采用在Contacts流程中添加Body-Ground選項(xiàng)卡中Spring彈簧單元的方式，在軸系轉(zhuǎn)子的上、下兩個(gè)徑向軸承轉(zhuǎn)子的同一軸截面處分別添加兩個(gè)相互垂直的彈簧單元。設(shè)定彈簧單元的剛度為4.4×1012N/m，根據(jù)電磁軸承特性，其阻尼比較小，可合理地忽略阻尼。此處設(shè)置阻尼系數(shù)為0。應(yīng)用約束后的系統(tǒng)有限元模型如圖2所示。

圖1 劃分網(wǎng)格后的轉(zhuǎn)子部件 圖2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的彈性支撐約束

2 轉(zhuǎn)子模態(tài)分析

對(duì)于一個(gè)實(shí)際連續(xù)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，經(jīng)離散化后會(huì)變成一個(gè)多自由度系統(tǒng)，成為有限個(gè)數(shù)的單元體。根據(jù)彈性力學(xué)理論，動(dòng)力學(xué)微分方程為：

(1)

其中:[M]為質(zhì)量矩陣；[K]為剛度矩陣；[C]為阻尼矩陣；{u}為位移矢量；{F(t)}=0為外力矢量。如果沒有外力，即{F(t)}=0，則式(1)為自由振動(dòng)方程，在自然振動(dòng)的自然頻率和模式的解決方案中，阻尼效應(yīng)可以忽略不計(jì)，因此自由振動(dòng)方程將簡(jiǎn)化為：

(2)

假設(shè)結(jié)構(gòu)諧波振動(dòng)為：

{U}={u}cos(ωt).

(3)

那么均勻方程將從式(2)和式(3)得出：

[K]-ω2[M]{u}={0}.

(4)

在本文中，采用彈性支撐計(jì)算了轉(zhuǎn)子的前10階模態(tài)頻率，如表2所示。轉(zhuǎn)子的各階振型如圖3所示。

表2 彈性支撐下轉(zhuǎn)子的模態(tài)頻率和臨界轉(zhuǎn)速

從表2可以看出，轉(zhuǎn)子具有5階臨界轉(zhuǎn)速(229 r/min，9 410 r/min，19 107 r/min，75 198 r/min，85 122 r/min)。結(jié)合圖3可以看出，系統(tǒng)可以很容易通過前3階臨界轉(zhuǎn)速，而第4階臨界轉(zhuǎn)速屬于轉(zhuǎn)子的原始狀態(tài)，所以我們應(yīng)使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的工作轉(zhuǎn)速盡量遠(yuǎn)離第4階臨界轉(zhuǎn)速，確保機(jī)器在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)不致發(fā)生共振。

圖3 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的各階模態(tài)振型

3 飛輪材料對(duì)轉(zhuǎn)子模態(tài)頻率的影響

為了深入研究轉(zhuǎn)子模態(tài)，保持其中主軸、推力盤、徑向磁軸承和電機(jī)轉(zhuǎn)子的材料不變，分別建立7075鋁合金、42CrMo、馬氏體時(shí)效鋼和鈦合金飛輪的計(jì)算模型，這幾種材料的參數(shù)如表3所示。

采用與上文同樣的方法，求得采用4種不同材料飛輪時(shí)轉(zhuǎn)子的模態(tài)頻率，如表4所示。為了使模態(tài)頻率看上去更加直觀，利用Origin 9.0畫成折線圖，如圖4所示。

表3 4種飛輪材料的參數(shù)

從表4和圖4可知：4種不同材料的飛輪在前2階的頻率基本沒有變化，說明在前2階中，轉(zhuǎn)子振動(dòng)只是整個(gè)轉(zhuǎn)子或零件的平行運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)頻率主要與磁軸承支撐剛度有關(guān)。第3～第10階振型是轉(zhuǎn)子的固有的振動(dòng)模式，它們與轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和材料性質(zhì)有關(guān)。7075鋁合金相比較其他三種材料在第6階到第7階的模態(tài)頻率更加穩(wěn)定，相比較而言，7075鋁合金更適合做飛輪。

表4 4種材料轉(zhuǎn)子的前10階模態(tài)頻率

圖4 4種材料前10階模態(tài)頻率比較

4 結(jié)論

本文以7075鋁合金材料飛輪為突破口，研究了不同材料的飛輪對(duì)磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性的影響，利用ANSYS Workbench軟件得到不同飛輪材料對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率的影響規(guī)律，得出7075鋁合金作為飛輪材料優(yōu)于其他3種合金材料的結(jié)論。在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)時(shí)應(yīng)使其工作轉(zhuǎn)速盡量遠(yuǎn)離臨界轉(zhuǎn)速，確保機(jī)器在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)不致發(fā)生共振，避免因共振對(duì)機(jī)器造成損害和對(duì)人員造成危害。此外，該研究也為轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了重要參考。

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