自動變速器傳遞誤差的多目標優(yōu)化方法

蘇成云，王書翰，苑衍靈，李衛(wèi)強，徐向陽1,

(1. 北京航空航天大學 交通科學與工程學院，北京 100191；2.國家乘用車自動變速器工程技術(shù)研究中心 盛瑞工程技術(shù)研究院，山東 濰坊 261205)

隨著社會技術(shù)的進步和人們對整車舒適性的要求，自動擋汽車越來越多地進入人們的生活，與此同時，自動變速器齒輪的嘯叫問題也更加引起重視. 微觀修形是解決嘯叫問題的重要手段，目的是降低其振動傳遞誤差. 國外單純通過降低傳遞誤差來降低噪音水平的研究文獻較多[1-2]，國內(nèi)張標、顧廷昶、沈云波等通過拋物線修形的方法來對靜態(tài)傳遞誤差進行設(shè)計[3-5]. 但自動變速器由于自身結(jié)構(gòu)的原因，單對嚙合齒輪要同時參與多個擋位的動力傳遞，單一的優(yōu)化方法很難得到最優(yōu)解，或者沒有進行靈敏度分析. 本文提出一種專門的優(yōu)化方法來對特定的齒輪傳動系統(tǒng)進行多工況多目標的優(yōu)化設(shè)計.

1 靜態(tài)傳動誤差

靜態(tài)傳遞誤差是指從動輪實際嚙合位置與理論嚙合位置在嚙合作用線上的差值， 它是衡量齒輪副動態(tài)性能的一個重要參數(shù)，也是導致齒輪箱振動噪音的根本原因.

理論上齒輪傳動關(guān)系為

(1)

但實際輪齒傳動過程中，輪齒到達的位置與理論計算值相比時前時后. 將傳動誤差以齒輪2相對齒輪1的旋轉(zhuǎn)角度偏差來表示時

(2)

為了方便描述，傳遞誤差表示為

TEs=-Δθ2Δrb2=Ef1+Ef2+ESAB-

DB1+DB2+DH1+DH2

(3)

包含了齒形偏差和齒距偏差的輪齒綜合偏差為

E=Ef1+Ef2+ESAB

(4)

定義輪齒的綜合變形為

δ=DB1+DB2+DH1+DH2

(5)

而輪齒的綜合變形又可表示為

δ=FN/kt

(6)

式中:FN為分度圓節(jié)點上的法向力;kt為嚙合剛度.因此靜態(tài)傳遞誤差為

TEs=E-δ

(7)

2 不同優(yōu)化方法比較

如表1所示為一自動變速器齒輪在不同工況下的動力傳遞情況. 其在所有擋位傳遞功率，如果對該齒輪的傳動誤差進行優(yōu)化設(shè)計，則需要同時考慮8個工況.

表1 齒輪副的不同工況動力傳遞Tab.1 Power route of gear pairs in different working conditions

若以各相關(guān)擋位傳動誤差的和值最小作為優(yōu)化目標，可能會陷入局部最優(yōu)解. 本文以Romax為工具，分析4種優(yōu)化方法對尋求最優(yōu)解的差異性，并最終得到一種最合適的優(yōu)化方法.

2.1 全因子設(shè)計研究

全因子設(shè)計是將每個自變量的每一個工況做相同數(shù)目的計算. 該優(yōu)化設(shè)置有5個自變量，每個自變量取4個工況，那么該優(yōu)化過程需要仿真的次數(shù)為4^5(次).

該優(yōu)化方法的自變量取值為各個自變量的自由組合，可用于初步縮減自變量域的范圍，但對尋求最優(yōu)解無針對性. 如圖1所示為全因子設(shè)計方法的尋優(yōu)規(guī)律，目標函數(shù)呈現(xiàn)點集現(xiàn)象，即只要自變量確定，不論重新優(yōu)化多少次，得到的最優(yōu)解都是一致的.

圖1 全因子設(shè)計方法尋優(yōu)規(guī)律Fig.1 Optimization rule with full factorial method

2.2 蒙特卡羅設(shè)計研究

蒙特卡羅設(shè)計主要通過大量的隨機實驗來獲得最優(yōu)解. 每個自變量的取值僅參與一次優(yōu)化，自變量的數(shù)量和優(yōu)化迭代次數(shù)一致.

該優(yōu)化方法對每一個自變量選擇一定數(shù)量的隨機數(shù)值，后對各自變量進行自由組合，尋得最優(yōu)目標函數(shù). 該方法迭代速度較快，能夠迅速確定多個優(yōu)化區(qū)域，但是優(yōu)化程度不深，適合優(yōu)化初期的實驗設(shè)計. 蒙特卡羅設(shè)計方法的尋優(yōu)規(guī)律如圖2所示.

圖2 蒙特卡羅設(shè)計方法尋優(yōu)規(guī)律Fig.2 Optimization rule with Monte Carlo method

2.3 遺傳算法

遺傳算法各代之間沒有明顯的間隔，隨著仿真次數(shù)的增加，目標函數(shù)平均值逐漸趨向最優(yōu)解，且無用解的個數(shù)越來越少. 每次仿真完成后選擇上一代最滿足最優(yōu)解的數(shù)據(jù)突變25%遺傳給下一代，然后再將上一代數(shù)據(jù)自由組合25%繁殖給下一代. 剩下50%左右的數(shù)據(jù)則從原始數(shù)據(jù)中自由組合產(chǎn)生. 按照這樣的規(guī)則，連續(xù)繁殖10代.

這種優(yōu)化方法以尋求最優(yōu)解為優(yōu)化目標，基本能夠得到合適的目標函數(shù)，但每一次遺傳不能夠保持原始數(shù)據(jù)的純潔性，即容易偏離原始數(shù)據(jù)，引起發(fā)散. 普通遺傳算法的尋優(yōu)規(guī)律如圖3所示.

圖3 普通遺傳算法尋優(yōu)規(guī)律Fig.3 Optimization route with genetic algorithm method

2.4 Romax高級遺傳算法

高級遺傳算法有明顯的特征，上一代與下一代之間界限清晰，總體而言，下一代的數(shù)據(jù)總是更加接近最優(yōu)解.

每次仿真完成后選擇上一代最滿足最優(yōu)解的數(shù)據(jù)突變30%遺傳給下一代，然后再將上一代數(shù)據(jù)自由組合20%繁殖給下一代. 為了保證種群最優(yōu)解的優(yōu)勢，將上一代中不超過10%的最優(yōu)解直接遺傳給下一代，剩下的40%左右的數(shù)據(jù)則從原始數(shù)據(jù)中自由組合產(chǎn)生.高級遺傳算法的尋優(yōu)規(guī)律如圖4所示.

圖4 高級遺傳算法尋優(yōu)規(guī)律Fig.4 Optimization route with genetic algorithm v2 method

這種優(yōu)化方法以尋求最優(yōu)解為優(yōu)化目標，基本能夠得到合適的目標函數(shù),優(yōu)點是在整個遺傳過程中保持了原始數(shù)據(jù)的純潔性，數(shù)據(jù)越大，越能夠得到最優(yōu)解；缺點是該最優(yōu)解受第一代數(shù)據(jù)的影響比較大，而且第一代數(shù)據(jù)很容易陷入局部最優(yōu)解，所以最終的優(yōu)化結(jié)果無論是不是全局最優(yōu)解，仍要進行穩(wěn)健性分析，以確定該計算最優(yōu)解的實用性.

2.5 4種優(yōu)化方法對比

4種優(yōu)化方法的對比及說明見表2.

表2 4種優(yōu)化方法對比及說明Tab.2 Comparison of the four optimization methods

3 優(yōu)化流程的建立

在實際優(yōu)化過程中，因為數(shù)據(jù)過于龐大，不能夠僅利用上面的任何一種方法進行尋優(yōu)的計算. 優(yōu)化方法中2.1、2.2屬于設(shè)計研究(Design Study)的范疇，可以借助其優(yōu)化速度快的特點進行自變量域的縮減. 高級遺傳算法優(yōu)化較慢，但計算準確，優(yōu)化程度深，可以用其針對某一自變量域進行深度優(yōu)化. 另外，為了保證優(yōu)化結(jié)果的穩(wěn)健性，需要額外進行靈敏度分析，具體優(yōu)化流程如下.

3.1 試驗設(shè)計階段

試驗設(shè)計(Design of Experiment, 簡稱DOE)指的是通過少量的試驗次數(shù)獲得相對準確的自變量范圍.通過以上兩個設(shè)計研究方法對全流程的優(yōu)化結(jié)果可知，全因子設(shè)計研究相較于蒙特卡羅方法能夠得到更好的優(yōu)化結(jié)果，故可以根據(jù)該優(yōu)化結(jié)果重新設(shè)計所有設(shè)計變量的取值范圍，以更加準確迅速地得到最優(yōu)解.

表3 重新評估后的自變量取值范圍Tab.3 Redefined range of variables

由表3可以看出，經(jīng)過全因子設(shè)計后的自變量數(shù)據(jù)的范圍得到明顯的縮小，各變量范圍都能控制在3μm以內(nèi),這對在同樣自變量密度下取得最優(yōu)解是很有幫助的.

3.2 優(yōu)化設(shè)計階段

上述分析可知，高級遺傳算法較之普通的遺傳算法能更順利地得到最優(yōu)解，所以在該優(yōu)化流程中選擇高級遺傳算法進行目標函數(shù)的優(yōu)化(見表4).

通過以上最后的幾次優(yōu)化,得到嚙合齒輪的最佳修形量之和見表5(其中修形范圍按照DIN3962標準設(shè)置).

表4 遺傳算法最優(yōu)解Tab.4 Optimal solution of genetic algorithm

表5 最終修形數(shù)值Tab.5 Final micro-modification μm

3.3 靈敏度分析階段

該靈敏度分析在最優(yōu)解已確定的條件下,研究其受哪些齒形齒向參數(shù)的影響波動較小，從而可以適當?shù)卣{(diào)整該參數(shù)的修形范圍. 這不僅可以降低不必要的加工精度，在時間和經(jīng)濟成本上也有一定幫助. 靈敏度分析結(jié)果見表6.

表6 靈敏度分析結(jié)果Tab.6 Results of sensitivity analysis

鼓形量參數(shù)對靜態(tài)傳動誤差的靈敏度要小于傾斜修形參數(shù). 另外，Cα和fHα的靈敏度小于標準值1，所以可以適當增加其自變量域的范圍.同樣地，要對Cβ和fHβ的標準適當加嚴. 優(yōu)化流程如圖5所示.

圖5 優(yōu)化流程圖Fig.5 Flow chart of optimization

4 結(jié)束語

本文通過對比4種優(yōu)化方法的傳遞誤差結(jié)果，設(shè)計了適用于多目標多工況的傳遞誤差優(yōu)化分析方法. 在DOE數(shù)據(jù)設(shè)計的基礎(chǔ)上進行優(yōu)化設(shè)計，可以減小優(yōu)化范圍，便于獲取最優(yōu)解；優(yōu)化完成后進行靈敏度分析，可以避免陷入局部最優(yōu)解. 該流程方法同樣適用于同類變速器齒輪的優(yōu)化設(shè)計，具有理論參考和實踐指導意義.

[1]LEE W Y, MOON K H, LEE D H. Characteristics of transmission error and vibration of broken tooth contact[J]. Journal of Mechanical Science & Technology, 2016, 30(12):5 547-5 553.

[2] YAKUPOV R R,MUSTAFIN T N, NALIMOV V N, et al. Analysis of transmission error depending on compressor working conditions[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, 2015, 229(2):122-129.

[3] 張標, 郭應(yīng)清, 李丹. 變速箱齒輪修形設(shè)計方法研究[J]. 機械工程師, 2017(2): 138-140.

[4] 顧廷昶. 汽車變速器齒輪傳遞誤差的研究及優(yōu)化[J].傳動技術(shù), 2014, 28(4): 42-46.

[5]沈云波, 方宗德, 趙寧, 等. 斜齒面齒輪齒寬的設(shè)計[J]. 航空動力學報, 2008, 23(4): 754-758.