高性能混凝土碳化深度的灰色系統(tǒng)理論計算模型

陳 萌,王建華,苗 麗

(1.鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450002;2.河南省建筑科學(xué)研究院有限公司，河南 鄭州 450053;3.鄭州大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，河南 鄭州 450002)

工程中混凝土碳化深度的計算，由于影響因素和不確定性因素眾多，只能是一個追求高精確率的估算過程。碳化深度作為一個隨機變量，數(shù)據(jù)樣本少，且跨越較長的齡期，有的可達(dá)幾年甚至幾十年，因此，對碳化深度進行較為準(zhǔn)確的估算，頗具工程意義。國內(nèi)外學(xué)者自20世紀(jì)開始，對碳化深度的估算進行了深入系統(tǒng)的研究，已建立的預(yù)測公式大致分為基于擴散理論建立的理論公式和基于混凝土碳化試驗建立的經(jīng)驗公式2大類。理論公式中有些變量不易在工程中實際測得，而經(jīng)驗公式的數(shù)據(jù)樣本少，不能完全體現(xiàn)混凝土碳化深度的變化規(guī)律，二者均存在一定的不足和局限性。

上述的成果都是以普通混凝土為研究對象而得出的，作為綠色建材之一的高性能混凝土，其組分和性能較以往的普通混凝土有了明顯的變化和改善，它的碳化深度變化規(guī)律不同于普通混凝土的變化規(guī)律。高性能混凝土以高耐久性、實現(xiàn)全過程控制和提高建筑產(chǎn)品質(zhì)量等優(yōu)點，自2013年起，開始在房屋建筑工程和鐵道工程中推廣應(yīng)用。由于高性能混凝土在工程中應(yīng)用的時間較短，它的碳化深度數(shù)據(jù)序列呈現(xiàn)小樣本、貧信息、不確定性等基本特性。

20世紀(jì)80年代由中國學(xué)者創(chuàng)立并完善的灰色系統(tǒng)理論，著重解決模糊數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計所難以解決的小樣本、貧信息、不確定性等問題，其特點是“少數(shù)據(jù)”建模，通過對已知的“少數(shù)據(jù)”的生成和開發(fā)，提取有價值的信息，探索數(shù)據(jù)序列的發(fā)展變化規(guī)律。

本文將灰色系統(tǒng)理論應(yīng)用于高性能混凝土碳化深度的模擬和預(yù)測中，結(jié)合項目組持續(xù)進行的高性能混凝土碳化深度試驗結(jié)果，對8個高性能混凝土構(gòu)件的碳化深度進行灰色建模，并依據(jù)灰色模型模擬計算的誤差變化規(guī)律，給出建立高性能混凝土碳化深度灰色系統(tǒng)理論計算模型的基本方法[1-3]。

1 高性能混凝土的碳化深度試驗

自2001年3月，對8個高性能混凝土構(gòu)件持續(xù)進行了碳化深度的測量，測量方法依據(jù)JGJ/T 23—2011《回彈法檢測混凝土抗壓強度技術(shù)規(guī)程》[4]。8個高性能混凝土構(gòu)件的尺寸(長×寬×高)均為 1 500 mm×600 mm×1 200 mm。碳化深度的測試齡期分別取為14，28，60，90，740 d和14年，測試環(huán)境為鄭州地區(qū)室外環(huán)境。高性能混凝土28 d立方體抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值的變化范圍為42.1～76.4 MPa。高性能混凝土的6種組分分別為：P.O 42.5和P.O 52.5水泥；中砂；粒徑5～20 mm碎石；水；FN-2，F(xiàn)YH2,FDN減水劑和UEA膨脹劑；粉煤灰和硅粉摻合料。高性能混凝土的配合比見表1[5]。

2 灰色系統(tǒng)理論計算模型的建立

灰色系統(tǒng)理論的GM(1，1)模型適用于具有明顯指數(shù)規(guī)律且為等間隔的數(shù)據(jù)序列計算，對于非等間隔數(shù)據(jù)序列，首先得將其轉(zhuǎn)化為等間隔數(shù)據(jù)序列；其次，依據(jù)GM(1，1)模型模擬計算的誤差變化規(guī)律，通過優(yōu)化序列邊界和序列參數(shù)，保證GM(1，1)模型的模擬數(shù)據(jù)序列和原始數(shù)據(jù)序列的最佳擬合。

表1 高性能混凝土的配合比

注： UEA為膨脹劑；FN-2，F(xiàn)YH2和FDN分別為不同的減水劑。

2.1 非等間隔GM(1，1)模型的轉(zhuǎn)換和計算

非等間隔數(shù)據(jù)序列轉(zhuǎn)換為等間隔數(shù)據(jù)序列的計算方法如下[6-8]。

設(shè)非等間隔序列Y(0)為

Y(0)=[y(0)(t1),y(0)(t2),…,y(0)(tn)]

(1)

式中：n為有限個測量數(shù)據(jù)的總數(shù)量;tn為第n個測量數(shù)據(jù)對應(yīng)的時間。

計算非等間隔序列的平均時間間隔Δt0為

(2)

式中:k為實際測量數(shù)據(jù)的數(shù)量；tk為實際測量數(shù)據(jù)的最終時間；t1為實際測量數(shù)據(jù)的初始時間；Δti為各段時間間隔，Δti=ti+1-ti，i=1，2，…，k-1。

時間間隔差系數(shù)δ(tk)為

(3)

則Y(0)序列總差值Δy(0)(tk)的計算公式為

Δy(0)(tk)=δ(tk)[y(0)(tk+1)-y(0)(tk)]

(4)

由非等間隔序列Y(0)轉(zhuǎn)換而來的等間隔序列X(0)為

X(0)=[x(0)(t1)，x(0)(t2)，…，x(0)(tn)]

(5)

其中

x(0)(tk)=y(0)(tk)-Δy(0)(tk)

(6)

然后對轉(zhuǎn)換而來的等間隔序列X(0)按GM(1，1)模型進行模擬計算。

生成等間隔序列X(0)的一次累減序列X(1)為

X(1)=[x(1)(t1)，x(1)(t2)，…，x(1)(tn)]

(7)

其中

x(1)(tk)=x(0)(tk)-x(0)(tk-1)，k=2,…,n

(8)

X(1)的緊鄰均值生成序列Z(1)為

Z(1)=[z(1)(t2)，z(1)(t3)，…，z(1)(tn)]

(9)

其中

z(1)(tk)=0.5[x(1)(tk)+x(1)(tk-1)]，k=2,…,n

(10)

(11)

GM(1，1)模型x(0)(tk)+az(1)(tk)=b的最小二乘估計參數(shù)列為

(12)

(13)

式中：x(0)(t1)為轉(zhuǎn)換而來的等間隔序列X(0)的初始值；-a為發(fā)展系數(shù)，表示X(0)的發(fā)展態(tài)勢；b為灰色作用量，是從已知數(shù)據(jù)中挖掘出來的數(shù)據(jù)，表示數(shù)據(jù)變化規(guī)律。

根據(jù)吸附-解吸等溫線Freundlich方程擬合的吸附常數(shù)值計算9個地區(qū)供試土樣對Cd的解吸滯后系數(shù)(HI)。由表3可知，1號、4號和8號土樣的HI>1，說明存在負(fù)遲滯現(xiàn)象，而2號、3號、5號、6號、7號和9號土樣的HI<1，說明存在正遲滯現(xiàn)象，可能是不同土壤間理化性質(zhì)差異引起，土壤中的解吸遲滯效應(yīng)可能導(dǎo)致Cd在土壤中短暫積累，從而對土壤造成污染，繼而通過食物鏈富集到人體內(nèi)，危害身體健康。

(14)

2.2 優(yōu)化序列邊界

在采用灰色系統(tǒng)理論對等間距序列建模的過程中，原始序列的數(shù)據(jù)不一定全部用來建模[9]。

對于等間隔原始序列X(0)，用X(0)中的所有數(shù)據(jù)x(0)(t1)，x(0)(t2)，…，x(0)(tn)建立的GM(1，1)模型即為全數(shù)據(jù)模型；刪除掉最老信息x(0)(t1)，增加最新信息x(0)(tn+1)，用X(0)=[x(0)(t2)，x(0)(t3)，…，x(0)(tn+1)]建立的GM(1，1)模型即為新陳代謝模型。

由參考文獻[10]中計算實例的計算精度比較可以看出，新陳代謝模型的模擬精度比全數(shù)據(jù)模型的模擬精度高且預(yù)測效果好。這是因為數(shù)據(jù)序列也是不斷發(fā)展變化的，隨著時間的發(fā)展，老數(shù)據(jù)已不能反映數(shù)據(jù)序列的發(fā)展規(guī)律；尤其是數(shù)據(jù)變化由量變的積累發(fā)展到質(zhì)變的飛躍時，現(xiàn)在和將來的序列已明顯不同于過去的序列，此時，再采用全數(shù)據(jù)模型建模，已不能反映數(shù)據(jù)的特征規(guī)律，而應(yīng)選取新陳代謝模型，逐次刪除老數(shù)據(jù)，隨時將每個新數(shù)據(jù)加入到X(0)中，逐次以x(0)(tk)(k=2,3,…)為初始數(shù)據(jù)進行GM(1，1)模型計算。

2.3 優(yōu)化序列參數(shù)

(15)

式中，α和β為常數(shù)。

采用最小二乘法求出α和β的估計值。

(16)

分別求出Z對α和β的一階偏導(dǎo)數(shù)，令一階偏導(dǎo)數(shù)等于0，即：

(17)

(18)

求解式(17)和式(18)，得

(19)

(20)

3 高性能混凝土碳化深度的灰色模型計算結(jié)果

8個構(gòu)件的碳化深度實測數(shù)據(jù)分別對應(yīng)于14，28，60，90，740 d和14年的齡期，屬于非等間隔數(shù)據(jù)序列。按照2.1節(jié)中的方法將非等間隔數(shù)據(jù)序列轉(zhuǎn)換為等間隔數(shù)據(jù)序列，表2中給出了M6構(gòu)件的非等間隔數(shù)據(jù)序列的轉(zhuǎn)換過程。

表2 M6構(gòu)件非等間隔數(shù)據(jù)序列轉(zhuǎn)換為等間隔數(shù)據(jù)序列的計算過程

表3為試驗構(gòu)件碳化深度實測數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)的計算結(jié)果與誤差檢驗。由表3中8個構(gòu)件碳化深度的實測結(jié)果可以看出，隨著齡期的增加，每個構(gòu)件的碳化深度數(shù)據(jù)符合或大致符合指數(shù)發(fā)展規(guī)律，因此，可以選用GM(1，1)模型對8個構(gòu)件的碳化深度進行模擬計算。

表3 試驗構(gòu)件碳化深度實測數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)的計算結(jié)果與誤差檢驗

續(xù)表3

注：殘差為實測數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)的差值；相對誤差為實測數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)差值的絕對值除以實測數(shù)據(jù)。

為提高碳化深度的模擬精度，采用2.2節(jié)的優(yōu)化序列邊界方法和2.3節(jié)的優(yōu)化序列參數(shù)方法進行計算。采用新陳代謝模型，刪除掉8個構(gòu)件的14 d碳化深度數(shù)據(jù)，增加最新的14年碳化深度數(shù)據(jù)，以28 d碳化深度數(shù)據(jù)作為初始數(shù)據(jù)進行GM(1，1)模型的模擬計算；優(yōu)化序列邊界之后，采用最小二乘法優(yōu)化白化方程中通解的參數(shù)，以保證GM(1，1)模型模擬序列和實測序列的最佳擬合。由表3可知，8個構(gòu)件不同齡期的實測結(jié)果與模擬結(jié)果的相對誤差變化范圍為1.1%～12.1%，計算精度滿足要求，驗證了灰色理論計算模型的正確性和可行性。

4 結(jié)論

1)對8個高性能混凝土實體構(gòu)件持續(xù)進行了齡期為14，28，60，90，740 d和14年的碳化深度測量，構(gòu)件混凝土的28 d立方體抗壓強度為42.1～76.4 MPa；測試環(huán)境為鄭州地區(qū)室外環(huán)境，8個構(gòu)件14年的碳化深度為0.58～2.33 mm。

2)8個構(gòu)件不同齡期的碳化深度符合或大致符合指數(shù)發(fā)展規(guī)律，采用灰色系統(tǒng)理論GM(1，1)模型進行建模計算；根據(jù)灰色模型模擬計算的誤差變化規(guī)律，給出非等間隔數(shù)據(jù)序列的轉(zhuǎn)換、優(yōu)化數(shù)據(jù)序列邊界和優(yōu)化數(shù)據(jù)序列參數(shù)等建?；痉椒?；8個構(gòu)件碳化深度的灰色理論模擬數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)符合良好，驗證了灰色系統(tǒng)理論計算模型的正確性和可行性。

3)為計算簡便，應(yīng)首先選用優(yōu)化數(shù)據(jù)序列邊界的方法，當(dāng)模擬精度不滿足要求時，再進行優(yōu)化數(shù)據(jù)序列參數(shù)的方法。

[1]孫炳全，劉國志，劉玉蓮.混凝土碳化灰色預(yù)測模型研究[J].建筑材料學(xué)報，2012，15(1):42-47.

[2]MONTEIRO I，BRANCO F A，de BRITO J,et al.Statistical Analysis of the Carbonation Coefficient in Open Air Concrete Structures[J].Construction and Building Materials,2012,29(4):263-269.

[3] CHENG F C，JING W C.The Experimental Investigation of Concrete Carbonation Depth[J].Cement and Concrete Research,2006,36(9):1760-1767.

[4]中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.JGJ/T 23—2011 回彈性檢測混凝土抗壓強度技術(shù)規(guī)程[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2011.

[5]劉樂慶.長齡期高性能混凝土碳化深度的試驗研究[D].鄭州:鄭州大學(xué),2017.

[6]羅佑新.非等間距新息GM(1,1)的逐步優(yōu)化模型及其應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2010，30(12):2255-2258.

[7]羅佑新.數(shù)據(jù)處理的等間距化GM(1,1)模型與方法[J].機床與液壓，2005(6):148-149.

[8]李福琴.灰色模型的穩(wěn)定性和建模精度研究[D].武漢:武漢理工大學(xué),2006.

[9]鄧聚龍.灰色系統(tǒng)理論教程[M].武漢:華中理工大學(xué)出版社，1990.

[10] 劉思峰，黨耀國，方志耕，等.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社，2010.

[11]汪榮鑫.數(shù)理統(tǒng)計[M].西安:西安交通大學(xué)出版社，1996.