一種用于非合作目標(biāo)慣性指向軸位置捕獲的繞飛方法

劉 濤，王 勇，解永春，胡錦昌

(1.北京控制工程研究所,北京 100190; 2.空間智能控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)試驗(yàn)室,北京 100190)

0 引 言

隨著人類航天活動(dòng)的深入開展，對(duì)航天器在軌服務(wù)和空間碎片清理等任務(wù)的研究方興未艾。在軌服務(wù)和空間碎片清理任務(wù)多需要對(duì)非合作航天器進(jìn)行交會(huì)操作，所謂非合作航天器是指不能提供有效合作信息的航天器。為對(duì)非合作航天器進(jìn)行詳查或沿特定方向?qū)ζ溥M(jìn)行抵近操作，追蹤航天器需要圍繞非合作航天器進(jìn)行繞飛機(jī)動(dòng)。繞飛可分為基于相對(duì)運(yùn)動(dòng)特性的自然繞飛以及受控的快速繞飛[1], 根據(jù)繞飛過程中追蹤航天器與目標(biāo)航天器是否處于一個(gè)軌道平面，又可將繞飛運(yùn)動(dòng)分為共面繞飛和異面繞飛。由于受控快速繞飛的周期可控，繞飛面可任意設(shè)計(jì)，所以更適用于在軌服務(wù)等任務(wù)。Straight[2]和Yoshihiro等[3]研究了近圓多脈沖快速繞飛，通過等時(shí)間間隔施加脈沖，使追蹤航天器在圓形相對(duì)軌道上環(huán)繞目標(biāo)航天器。Hari等[4]提出了滑移制導(dǎo)方法，采用直線進(jìn)行接近軌道規(guī)劃，通過多脈沖控制逐漸靠近軌道系中的目標(biāo)位置。張慶展等[5]研究了航天器任意方位的快速繞飛與視線指向的建模與控制問題。王功波等[6]給出了連續(xù)小推力條件下的一種快速圓編隊(duì)設(shè)計(jì)方法。楊樂平等[7]基于CW方程，針對(duì)繞飛觀測(cè)任務(wù)，討論了數(shù)種可用的自然繞飛軌跡設(shè)計(jì)方法。譚天樂[8]則針對(duì)大橢圓軌道航天器相對(duì)控制問題，采用冪級(jí)數(shù)法對(duì)系統(tǒng)相對(duì)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行了近似求解，并設(shè)計(jì)了狀態(tài)反饋制導(dǎo)律用于航天器循跡繞飛的控制。此外，譚天樂還針對(duì)一般軌道航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題，直接求解相對(duì)運(yùn)動(dòng)解析解，以獲得相對(duì)狀態(tài)的預(yù)期偏差。通過廣義逆變換構(gòu)造關(guān)于預(yù)期偏差的全狀態(tài)反饋控制器，形成一套可用于繞飛控制的相對(duì)制導(dǎo)律[9]。

目前，多數(shù)繞飛問題均在目標(biāo)航天器軌道系中進(jìn)行討論，控制目標(biāo)為形成特殊的繞飛軌道或捕獲軌道系中的某一目標(biāo)位置。實(shí)施空間碎片抓捕等非合作目標(biāo)交會(huì)任務(wù)時(shí)，必須首先明確非合作目標(biāo)的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及外形特征，即需要對(duì)非合作目標(biāo)航天器進(jìn)行近距離詳查。無控非合作目標(biāo)航天器的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜，但其姿態(tài)角動(dòng)量矢量保持慣性定向，采用角動(dòng)量矢量指向?yàn)榛鶞?zhǔn)可清晰描述姿態(tài)運(yùn)動(dòng)。因此，追蹤航天器可通過捕獲非合作目標(biāo)航天器在慣性空間某一指向軸(如角動(dòng)量矢量方向)上的目標(biāo)位置，并對(duì)目標(biāo)進(jìn)行持續(xù)觀測(cè)以獲得相關(guān)參數(shù)，必要時(shí)還可沿該慣性指向抵近目標(biāo)并進(jìn)行抓捕等操作。近圓軌道近距離相對(duì)位置控制多基于CW制導(dǎo)進(jìn)行設(shè)計(jì)，而CW方程在軌道系中描述相對(duì)運(yùn)動(dòng)。與捕獲軌道系中的位置點(diǎn)不同，慣性空間軸上的位置在軌道系中是變化的。若采用直線接近方式接近目標(biāo)位置，接近過程中追蹤航天器可能會(huì)距離目標(biāo)航天器過近而存在軌跡安全性隱患，為此需要對(duì)接近軌跡進(jìn)行特殊設(shè)計(jì)以確保軌跡安全。

本文提出一種適用于非合作目標(biāo)慣性指向軸位置捕獲任務(wù)的繞飛控制方法。該方法依據(jù)初始相對(duì)位置和目標(biāo)位置確定繞飛坐標(biāo)系；在繞飛坐標(biāo)系中，為確保接近過程的軌跡安全，分別采用扇形和直線方式設(shè)計(jì)了兩類接近軌跡規(guī)劃策略。通過計(jì)算制導(dǎo)時(shí)刻追蹤航天器與目標(biāo)位置間的夾角，大角度時(shí)采用扇形接近軌跡規(guī)劃策略，小角度時(shí)采用直線接近軌跡規(guī)劃策略，規(guī)劃得到過渡目標(biāo)位置，并采用CW制導(dǎo)進(jìn)行過渡目標(biāo)位置的接近控制，進(jìn)而逐漸接近目標(biāo)位置；在交會(huì)過程中，為保持相對(duì)測(cè)量敏感器始終有效測(cè)量，還設(shè)計(jì)了姿態(tài)指向控制律使追蹤航天器本體x軸始終指向目標(biāo)。

論文中主要涉及慣性J2000.O系、RVD系和繞飛系共三種坐標(biāo)系，坐標(biāo)系原點(diǎn)均為目標(biāo)航天器質(zhì)心，通過上標(biāo)區(qū)別不同坐標(biāo)系中的矢量坐標(biāo)，依次標(biāo)記為ri，rr，rf,而矢量表示的下標(biāo)用于標(biāo)識(shí)矢量的具體物理含義。

1 基于CW制導(dǎo)的相對(duì)軌道控制

近地軌道目標(biāo)航天器多運(yùn)行于近圓軌道。以目標(biāo)航天器軌道系作為參考系，在相對(duì)距離遠(yuǎn)小于軌道高度時(shí)，可采用CW方程描述追蹤航天器相對(duì)目標(biāo)航天器的軌道運(yùn)動(dòng)。

首先定義相對(duì)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系Or-xyz(RVD坐標(biāo)系)：其原點(diǎn)Or為目標(biāo)航天器的質(zhì)心，z軸指向地心，y軸垂直于z軸，指向軌道角速度方向，x軸與z軸和y軸構(gòu)成右手系。

在RVD系中，CW方程的具體形式為[7]：

(1)

式中:ωt為目標(biāo)航天器軌道角速度，ui(i=x,y,z)為三軸加速度。

以相對(duì)位置和相對(duì)速度為狀態(tài)量

其中,Xr表示相對(duì)位置，Xv表示相對(duì)速度。由于CW方程為線性定常系統(tǒng)，可以求解得到轉(zhuǎn)移方程為

(2)

式中：

Φrv(t,t0)=

φ=ωt(t-t0)

在針對(duì)近圓軌道目標(biāo)航天器的相對(duì)軌道控制任務(wù)中，普遍采用基于CW方程的CW制導(dǎo)作為近距離交會(huì)的軌道控制策略。已知當(dāng)前相對(duì)狀態(tài)X(t0),目標(biāo)位置XT,轉(zhuǎn)移時(shí)間Δt時(shí)，CW制導(dǎo)描述為：

Φrr(t0+Δt,t0)Xr(t0))

(3)

(4)

2 繞飛任務(wù)

整個(gè)繞飛任務(wù)分為捕獲慣性指向軸目標(biāo)位置繞飛、位置保持控制、返回RVD系保持點(diǎn)繞飛和繞飛階段姿態(tài)指向控制等四方面進(jìn)行設(shè)計(jì)。

3 捕獲慣性指向軸目標(biāo)位置繞飛

3.1 確定繞飛坐標(biāo)系

(5)

RVD系到繞飛坐標(biāo)系的姿態(tài)陣為：

(6)

式中:Ci(·),i=x,y,z表示繞i軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)得到的姿態(tài)陣。

3.2 規(guī)劃過渡目標(biāo)位置

將當(dāng)前位置和目標(biāo)位置轉(zhuǎn)換到繞飛系中：

(7)

(8)

(a)扇形接近軌跡規(guī)劃

首先，設(shè)定繞飛平均角速度為ωf=π/tπ(rad·s-1)，tπ為繞飛相位角為180°時(shí)的設(shè)計(jì)時(shí)長(zhǎng)，通?？蛇x為0.1～0.5個(gè)軌道周期，本文設(shè)定為0.3個(gè)軌道周期。進(jìn)而得到本次繞飛的總時(shí)長(zhǎng)Δtf=θf/ωf。

規(guī)劃得到的過渡目標(biāo)位置為：

(9)

(b)直線形接近軌跡規(guī)劃

若需要采用指數(shù)函數(shù)對(duì)接近過程中的相對(duì)距離進(jìn)行規(guī)劃時(shí)，設(shè)定接近過程中的相對(duì)距離滿足ρ(t)=ρkeaapt，其中aap為時(shí)間常數(shù)，依據(jù)終端條件進(jìn)行確定，即aap=ln(ρT/ρk)/Δtf?？傻眠^渡目標(biāo)位置的相對(duì)距離為ρTk=ρkeaapΔtfk，對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移時(shí)間為Δtfk=δρ/vap，進(jìn)而求解過渡目標(biāo)位置

(10)

其中，Δρ按照下式計(jì)算：

(11)

Δρ需要滿足0<Δρ≤ρa(bǔ)p。此外，當(dāng)ρT與ρk接近時(shí)，會(huì)使由式(11)得到的Δρ過小。為確保接近進(jìn)程的快速性，若Δρ<δρ，則取Δρ=δρ。

(c)確定過渡目標(biāo)位置

完成(a)或(b)的規(guī)劃設(shè)計(jì)后，將規(guī)劃得到的繞飛系中的過渡目標(biāo)位置轉(zhuǎn)換到RVD系中

(12)

(13)

其中，Cr,i(t)為t時(shí)刻慣性系到RVD系的姿態(tài)陣，可由目標(biāo)器定軌結(jié)果得到。

3.3 制導(dǎo)計(jì)算

Φrr(tk+Δtfk,tk)Xr(tk))

(14)

進(jìn)而可以確定需要施加的速度增量為：

(15)

4 位置保持

由于慣性指向軸上的目標(biāo)位置在RVD系中是變化的，所以追蹤航天器在繞飛過程中需要實(shí)時(shí)依據(jù)相對(duì)狀態(tài)導(dǎo)航值進(jìn)行判斷。當(dāng)接近目標(biāo)位置時(shí)，自主轉(zhuǎn)入位置保持。為進(jìn)行位置保持控制，首先計(jì)算目標(biāo)位置在當(dāng)前RVD系中的坐標(biāo)：

(16)

依據(jù)當(dāng)前相對(duì)狀態(tài)求解與目標(biāo)位置的誤差：

(17)

采用雙積分模型對(duì)三軸相對(duì)位置運(yùn)動(dòng)進(jìn)行近似描述，則可以采用相平面控制或PID控制進(jìn)行位置保持控制律設(shè)計(jì)。本文采用相平面控制進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)[10]，相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)見表1。

表1 位置保持控制相平面參數(shù)Table 1 The phase plane parameters for relative position holding

表1中，KX為拋物線斜率參數(shù)。三軸參數(shù)相同。

5 返回RVD系保持點(diǎn)繞飛

6 繞飛階段姿態(tài)指向控制

(18)

(19)

據(jù)此，追蹤航天器本體系到目標(biāo)指向坐標(biāo)系的姿態(tài)陣為

(20)

再根據(jù)慣性姿態(tài)Cbc,i，得到慣性系到目標(biāo)指向系的姿態(tài)陣為CT,i=CT,bcCbc,i。

采用姿態(tài)誤差四元數(shù)計(jì)算控制參數(shù)，即：

(21)

其中，四元數(shù)乘法的定義見文獻(xiàn)[11]。將俯仰和偏航軸姿態(tài)控制到0即可保證本體+x軸指向目標(biāo)，進(jìn)而得到俯仰和偏航軸姿態(tài)控制參數(shù)：

(22)

(23)

其中，qbc,T(2)表示qbc,T的第2個(gè)元素。滾動(dòng)軸作為指向軸，該軸的控制目的為消除不必要的自旋轉(zhuǎn)動(dòng)，故滾動(dòng)軸姿態(tài)采用角速度阻尼方式進(jìn)行設(shè)計(jì)，具體控制參數(shù)為

(24)

式中:Δt為控制周期，ωbc,i為追蹤航天器的慣性角速度。

采用PID+PWM噴氣控制進(jìn)行姿態(tài)指向控制器設(shè)計(jì)[12]。

7 數(shù)學(xué)仿真

表2 目標(biāo)航天器的初始軌道Table 2 The initial orbit elements of target spacecraft

表3 初始RVD系相對(duì)狀態(tài)Table 3 The initial relative states in RVD frame

態(tài)動(dòng)力學(xué)采用剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型。

仿真結(jié)果見圖2～圖9。由圖2和圖3可知，慣性軸目標(biāo)位置捕獲繞飛中，由于初始夾角大，所以第1～6過渡目標(biāo)位置均采用扇形方式進(jìn)行規(guī)劃得到，僅第7過渡目標(biāo)位置采用了直線方式進(jìn)行規(guī)劃，并且整個(gè)繞飛過程中相對(duì)距離始終大于20 m(見圖8)，這確保了繞飛軌跡的安全性；圖5和圖6表明慣性軸目標(biāo)位置保持控制中，追蹤航天器始終能夠跟蹤RVD系中變化的目標(biāo)位置；圖7表明返回繞飛控制中，第1個(gè)過渡目標(biāo)位置采用了扇形規(guī)劃方式，其余5個(gè)過渡目標(biāo)位置由于夾角較小均采用了直線規(guī)劃方式，且繞飛過程中的相對(duì)距離也始終大于20 m(見圖8)；由圖8可知，整個(gè)任務(wù)中，兩航天器間相對(duì)距離始終大于20 m且相對(duì)距離變化平滑，表明采用指數(shù)函數(shù)進(jìn)行相對(duì)距離規(guī)劃的良好性能。而α和β角均小于1°，表明激光雷達(dá)光軸始終精確指向目標(biāo)，追蹤航天器本體角度速也較小(見圖9)，表明姿態(tài)指向控制的優(yōu)良性能。最后，表4和表5給出了目標(biāo)捕獲繞飛過程和返回保持點(diǎn)繞飛過程中，位置控制速度增量分別為0.829 (m/s)和0.380 (m/s)，合計(jì)為1.209 (m/s)。

表4 慣性軸位置捕獲繞飛各次制導(dǎo)脈沖(RVD系)Table 4 The guidance impulses of fly-around to capture the position on inertial axis in RVD frame

表5 返回保持點(diǎn)繞飛各次制導(dǎo)脈沖(RVD系)Table 5 The guidance impulses of fly-around to holding position in RVD frame

8 結(jié)束語

在軌服務(wù)和空間碎片清理等任務(wù)多需要對(duì)非合作航天器進(jìn)行交會(huì)操作。為對(duì)非合作航天器進(jìn)行詳查、沿特定方向抵近目標(biāo)，往往需要追蹤航天器捕獲非合作航天器在慣性空間某一指向軸上的目標(biāo)位置。本文提出一種適用于非合作目標(biāo)慣性指向軸位置捕獲任務(wù)的繞飛控制方法。該方法分別采用扇形和直線方式設(shè)計(jì)了兩類接近軌跡規(guī)劃策略，依追蹤航天器與目標(biāo)位置間的夾角選擇具體的接近軌跡規(guī)劃策略，規(guī)劃得到過渡目標(biāo)位置，并采用CW制導(dǎo)進(jìn)行過渡目標(biāo)位置的接近控制，逐漸接近目標(biāo)位置；在交會(huì)過程中，還設(shè)計(jì)了姿態(tài)指向控制律使追蹤航天器x軸始終指向非合作目標(biāo)。本文所提出的方法對(duì)實(shí)際工程設(shè)計(jì)具有參考價(jià)值。

參 考 文 獻(xiàn)

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