基于Helmert定權(quán)法的長大隧道平面控制網(wǎng)平差研究

宋 繼 化

(中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，陜西 西安 710043)

1 概述

近年來，我國的鐵路、高速公路等基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)正處于蓬勃發(fā)展時(shí)期，受某些地區(qū)地形地貌的限制，隧道在交通建設(shè)中的比例逐年升高[1]。尤其現(xiàn)在關(guān)角隧道、西秦嶺隧道、青云山隧道等一大批長大隧道的順利貫通，標(biāo)志著我國在隧道領(lǐng)域建設(shè)技術(shù)已日趨成熟，并達(dá)到了國際領(lǐng)先水平。然而，隧道橫向貫通誤差對(duì)隧道平面控制測(cè)量的精度具有不可小覷的影響，因此需要優(yōu)化隧道平面控制網(wǎng)和平差方法。

隧道平面控制網(wǎng)一般分為洞外和洞內(nèi)。目前，洞外平面控制網(wǎng)通常采用靜態(tài)GPS測(cè)量技術(shù)，由于GPS技術(shù)相對(duì)成熟，且測(cè)量精度高，因而橫向貫通誤差也較小。因此，洞內(nèi)平面控制網(wǎng)的測(cè)量方法和精度是決定長大隧道橫向貫通誤差的精度的關(guān)鍵因素，而對(duì)洞內(nèi)平面控制網(wǎng)平差時(shí)權(quán)的選擇也影響著控制網(wǎng)的精度[2]。合理確定觀測(cè)值的權(quán)對(duì)平差結(jié)果的影響非常大，定權(quán)方式的不同必然會(huì)造成平差結(jié)果的差異。本文通過使用Helmert定權(quán)方法對(duì)多條長大隧道洞內(nèi)控制測(cè)量數(shù)據(jù)平差計(jì)算，并根據(jù)工程實(shí)際分析隧道橫向貫通誤差等精度指標(biāo)，以期對(duì)工程實(shí)踐起到指導(dǎo)作用。

2 Helmert定權(quán)法

經(jīng)驗(yàn)定權(quán)中存在經(jīng)驗(yàn)值與實(shí)際值不符，邊長及角度測(cè)量改正數(shù)分配不恰當(dāng)?shù)葐栴}，Helmert驗(yàn)后方差定權(quán)法可有效彌補(bǔ)其缺點(diǎn)。

假設(shè)邊角網(wǎng)中邊長和方向值為等精度觀測(cè)，其誤差方程線性化形式為：

(1)

初始化權(quán)陣：

(2)

可以得出:

(3)

(4)

根據(jù)圖1計(jì)算流程即可求出對(duì)應(yīng)兩類觀測(cè)值的單位權(quán)方差，當(dāng)兩者差值較小時(shí)，說明所定先驗(yàn)權(quán)比合理；反之，則說明所定的先驗(yàn)權(quán)比不恰當(dāng)，此時(shí)，可重新計(jì)算觀測(cè)值的權(quán)：

(5)

3 應(yīng)用實(shí)例分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源

限于隧道的自身結(jié)構(gòu)和空間等因素，隧道洞內(nèi)控制測(cè)量常采用導(dǎo)線網(wǎng)的形式。國內(nèi)在建或建成的長大隧道洞內(nèi)控制網(wǎng)主要布設(shè)交叉導(dǎo)線網(wǎng)，其網(wǎng)形如圖2所示。

為使隧道的貫通誤差計(jì)算簡便，通常將隧道設(shè)計(jì)中線方向與其垂直方向分別設(shè)為X軸和Y軸，即為隧道縱橫向坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系中計(jì)算隧道貫通誤差較為方便。

為研究Helmert定權(quán)法對(duì)長大隧道洞內(nèi)平面控制網(wǎng)平差結(jié)果以及最終貫通誤差的影響，本文選擇五條長大隧道洞內(nèi)到導(dǎo)線網(wǎng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，分別采用Helmert定權(quán)法進(jìn)行平差計(jì)算分析，通過對(duì)平差后的控制點(diǎn)點(diǎn)位精度、橫向貫通誤差和驗(yàn)后單位權(quán)中誤差等方面進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。所選擇的五條長大隧道工程概況見表1。

表1 五條長大隧道工程概況

3.2 平差結(jié)果分析

1)點(diǎn)位精度分析。通過對(duì)選取的長大隧道洞內(nèi)導(dǎo)線控制網(wǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)分別利用Helmert方差分量估計(jì)定權(quán)平差，分析平差結(jié)果。由上述坐標(biāo)系及隧道橫向貫通誤差公式可知，橫坐標(biāo)可直觀反映出隧道最終的橫向貫通質(zhì)量[4]，因此，本文只需研究橫坐標(biāo)及其精度。這里以ΔMY和ΔMP表示Helmert定權(quán)平差前后最大的橫坐標(biāo)中誤差和最大點(diǎn)位中誤差之差。若ΔMY<0，ΔMP<0則說明經(jīng)Helmert定權(quán)平差后的數(shù)據(jù)精度優(yōu)于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)五條長大隧道洞內(nèi)平面控制點(diǎn)橫坐標(biāo)的中誤差與點(diǎn)位中誤差，結(jié)果如表2所示。

表2 隧道洞內(nèi)平面控制網(wǎng)平差結(jié)果統(tǒng)計(jì)表 mm

由表2可知，平差后的隧道洞內(nèi)平面控制點(diǎn)的點(diǎn)位精度明顯有所提升。

2)單位權(quán)驗(yàn)后中誤差分析。在同一條隧道的同一洞內(nèi)控制網(wǎng)中自由度是固定的，單位權(quán)中誤差的大小能夠直接反映觀測(cè)值殘差平方和的大小[5]。對(duì)于上述五條長大隧道分別利用Helmert方法定權(quán)，對(duì)平差后的驗(yàn)后單位權(quán)中誤差逐一統(tǒng)計(jì)，如表3所示。

從表3中可知，利用方差分量估計(jì)得到的驗(yàn)后單位權(quán)中誤差均較小，說明該方法在數(shù)據(jù)處理中是行之有效的。

表3 Helmert定權(quán)法驗(yàn)后單位權(quán)中誤差統(tǒng)計(jì)表

3.3 橫向貫通誤差分析

由上述建立的隧道縱橫坐標(biāo)系可知，在貫通點(diǎn)處X,Y坐標(biāo)之差即為洞內(nèi)縱、橫向貫通誤差。通常來說，橫向貫通誤差是影響鐵路、公路等交通隧道的最主要因素[6]。因此，本文只研究Y坐標(biāo)之差，即隧道洞內(nèi)橫向貫通誤差。其計(jì)算式為：

ΔY=Yx-Yd

(6)

其中，Yx,Yd分別為隧道洞內(nèi)小里程段與大里程段在貫通點(diǎn)處的橫坐標(biāo)。此時(shí)，隧道洞內(nèi)橫向貫通誤差ΔY的中誤差計(jì)算為：

(7)

其中，MYx,MYd分別為隧道洞內(nèi)小里程段和大里程段在貫通點(diǎn)處的橫坐標(biāo)的中誤差。

這里|δY|表示Helmert定權(quán)平差后與實(shí)測(cè)的貫通點(diǎn)橫向貫通誤差之差的絕對(duì)值，Δm表示Helmert定權(quán)平差后洞內(nèi)橫向貫通誤差中誤差與實(shí)測(cè)隧道同一貫通點(diǎn)洞內(nèi)橫向貫通誤差中誤差之差[7]。若Δm<0，說明在隧道洞內(nèi)橫向貫通誤差中誤差方面，平差數(shù)據(jù)優(yōu)于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。五條長大隧道洞內(nèi)橫向貫通誤差之差的絕對(duì)值|δY|和橫向貫通誤差中誤差之差Δm進(jìn)行計(jì)算統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表4所示。

表4 Helmert定權(quán)法下橫向貫通誤差之差及精度差異統(tǒng)計(jì) mm

由表4可知，經(jīng)Helmert定權(quán)平差后所計(jì)算出來的隧道同一貫通點(diǎn)的橫向貫通誤差差異較為明顯，洞內(nèi)橫向貫通誤差中誤差之差Δm均小于0。說明基于Helmert定權(quán)的長大隧道平差方法能夠明顯提高橫向貫通精度，使得施工中隧道貫通方面優(yōu)勢(shì)明顯。

4 結(jié)語

本文選擇五條長大隧道洞內(nèi)交叉導(dǎo)線實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，均采用Helmert定權(quán)方法對(duì)導(dǎo)線控制網(wǎng)平差計(jì)算處理，將平差前后的隧道洞內(nèi)控制網(wǎng)的點(diǎn)位精度、驗(yàn)后單位權(quán)方差和橫向貫通誤差進(jìn)行對(duì)比分析，得出平差后洞內(nèi)控制網(wǎng)的點(diǎn)位精度明顯提高，橫向貫通誤差明顯減小。因此，綜合五條長大隧道可以說明，在隧道洞內(nèi)控制網(wǎng)平差定權(quán)時(shí)可以采用Helmert方法，保證隧道準(zhǔn)確貫通。

參考文獻(xiàn):

[1] 聶松廣,劉成龍,周凌焱,等.不同定權(quán)方法下隧道平面控制網(wǎng)平差結(jié)果分析[J].測(cè)繪工程,2015(8):40-43.

[2] 付宏平,郭際明,張正祿,等.特長隧道貫通誤差預(yù)計(jì)方法研究[J].測(cè)繪通報(bào),2015(2):80-83.

[3] 高俊強(qiáng),胡 燦.Helmert方差分量估計(jì)在隧道貫通中控制導(dǎo)線平差的研究[J].中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2006,35(1):125-129.

[4] 羅勇康,盧 勇,冉 偉.超長巷道貫通誤差分析與處理[J].礦山測(cè)量,2011(6):81-83.

[5] 蘇 濤.長大隧道控制測(cè)量方案設(shè)計(jì)與貫通誤差估計(jì)[J].測(cè)繪地理信息,2013,38(2):32-34.

[6] 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院測(cè)量平差學(xué)科組.誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2008.

[7] 呂宏權(quán),牛春霞.方斗山特長曲線隧道橫向貫通誤差預(yù)計(jì)分析[J].鐵道勘察,2005,31(5):12-15.