基于神經(jīng)PID帶位置補(bǔ)償器的AGV旋轉(zhuǎn)平臺隨動(dòng)控制

，，， ，

(1.南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016；2.江蘇省精密與微細(xì)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210016)

0 引言

隨著近幾年電商的急速發(fā)展，傳統(tǒng)的物流倉儲行業(yè)面臨了極大的挑戰(zhàn)，如何提高存儲效率、提高存儲密度、實(shí)現(xiàn)對數(shù)量巨大、品類繁多商品的搬運(yùn)和分揀同時(shí)降低勞動(dòng)強(qiáng)度和分揀的出錯(cuò)率成為各大電商普遍面臨的問題[1-2]，自動(dòng)導(dǎo)引[3-5]AGV(automatic guided vehicle)成為各大物流倉儲行業(yè)尋求突破口的關(guān)鍵。提高AGV的靈活性，實(shí)現(xiàn)AGV旋轉(zhuǎn)平臺的位姿調(diào)節(jié)和控制在電商用AGV中越來越重要。因此，實(shí)現(xiàn)AGV旋轉(zhuǎn)平臺隨動(dòng)控制的動(dòng)態(tài)性能和隨動(dòng)控制的精度是至關(guān)重要的。

參考文獻(xiàn)[6]提出了一種隨動(dòng)控制方法用于高精度的隨動(dòng)控制，該方法首先對被跟蹤的對象即主動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行分類，采用改進(jìn)最小二乘法和多項(xiàng)式擬合相結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)高精度的隨動(dòng)控制。參考文獻(xiàn)[7]針對大功率隨動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺中多臺電機(jī)的同步控制提出了一種同步控制策略，并將滑模變結(jié)構(gòu)控制引入到控制算法中，為了抑制系統(tǒng)的高頻抖動(dòng)，該文引用開關(guān)切換函數(shù)，但該方法只能起到一定的一種作用，而無法從根本上避免此類問題。參考文獻(xiàn)[6]和參考文獻(xiàn)[8]均實(shí)現(xiàn)了較高的位置跟蹤，但在有嚴(yán)格的速度或角速度要求的隨動(dòng)系統(tǒng)中同時(shí)跟蹤過程中的誤差積累有一定要求，即希望隨動(dòng)系統(tǒng)對速度和角速度有較高的跟蹤精度和響應(yīng)時(shí)間，同時(shí)希望系統(tǒng)在運(yùn)行的過程中系統(tǒng)的位置或角度誤差控制在一定范圍內(nèi)，對于這樣的系統(tǒng)參考文獻(xiàn)[6]和[8]顯然就顯得有所欠缺了。針對此類問題，同時(shí)避免文高頻抖動(dòng)問題，提出了一種帶位置補(bǔ)償器的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制。

1 AGV旋轉(zhuǎn)平臺模型建立

AGV旋轉(zhuǎn)平臺的隨動(dòng)控制是指當(dāng)AGV進(jìn)行路徑跟蹤運(yùn)動(dòng)時(shí)，以AGV車體的旋轉(zhuǎn)角速度為輸入，對車上的旋轉(zhuǎn)平臺的控制，從而實(shí)現(xiàn)對旋轉(zhuǎn)平臺搬運(yùn)的貨物位姿的調(diào)節(jié)。因此如何保證AGV在運(yùn)行的過程中保持AGV的旋轉(zhuǎn)平臺按預(yù)定速度穩(wěn)定運(yùn)行，并且在AGV搬運(yùn)貨物過程的連續(xù)運(yùn)行過程中，保證系統(tǒng)的角度響應(yīng)延遲或系統(tǒng)波動(dòng)造成的誤差累積是要解決的問題，首先建立系統(tǒng)的輸入輸出模型。

采用兩輪差速驅(qū)動(dòng)的AGV[9]。差速驅(qū)動(dòng)的AGV通過左輪的速度vl和右輪的速度vr差實(shí)現(xiàn)AGV的轉(zhuǎn)向的，在轉(zhuǎn)向的過程中AGV的底盤也在做平面運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)分析AGV旋轉(zhuǎn)平臺的轉(zhuǎn)動(dòng)。

如圖1所示為AGV旋轉(zhuǎn)平臺運(yùn)動(dòng)學(xué)的模型，建立AGV在笛卡爾坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。圖中∑XOY為笛卡爾坐標(biāo)系，AB為AGV底盤的寬度，即兩驅(qū)動(dòng)輪的間距D。圖中的旋轉(zhuǎn)平臺和底盤之間有相對旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。設(shè)某一瞬時(shí)AGV的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如圖1所示,此瞬時(shí)AGV繞瞬心C作瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，C為此刻的瞬心，AC為此時(shí)AGV繞瞬心C轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，由理論力學(xué)的知識可知，此時(shí)AGV作平面運(yùn)動(dòng)，在笛卡爾坐標(biāo)系中的角度度為ω，即絕對角速度為：

(1)

若在AGV在運(yùn)行過程中，需確保AGV上的旋轉(zhuǎn)平臺的絕對位姿保持不變，即旋轉(zhuǎn)平臺的絕對角速度ωp=0，則在運(yùn)行過程中即可保證AGV在運(yùn)行中所搬運(yùn)貨架的位姿的絕對朝向保持不變。在如圖1所建立的笛卡爾坐標(biāo)系中，規(guī)定角速度的方向?yàn)轫槙r(shí)針時(shí)為正，反之，當(dāng)角速度方向?yàn)槟鏁r(shí)針時(shí)為負(fù)。設(shè)在圖示的瞬時(shí)旋轉(zhuǎn)平臺控制器的角速度輸出為ωo，則有：

ωp=ω﹢ωo

(2)

式(2)即為AGV運(yùn)行過程中，旋轉(zhuǎn)平臺的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，其中ωo為和控制旋轉(zhuǎn)平臺的電機(jī)或控制器的角速度輸出。

當(dāng)ωp=0時(shí)，即為了保證無論AGV如何運(yùn)動(dòng)時(shí)旋轉(zhuǎn)平臺的絕對朝向不變，此時(shí)可得控制量為：

ωo=-ω

(3)

式(3)即為保持下文隨動(dòng)控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，顯然該方程是一個(gè)簡單的線性方程，并且該運(yùn)動(dòng)學(xué)方程是在理想模型的基礎(chǔ)上建立的，為未考慮系統(tǒng)擾動(dòng)的理想模型。

2 帶位置補(bǔ)償器的的AGV旋轉(zhuǎn)平臺隨動(dòng)控制

2.1 AGV旋轉(zhuǎn)平臺的PID隨動(dòng)控制方法

在自動(dòng)化控制工程中，PID控制是經(jīng)典控制也是一種被工程中廣泛采用的一種控制方法[10]。通過前面的建模，可得旋轉(zhuǎn)平臺的PID控制規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(4)

uo為控制量，KP，τI，TD為常數(shù)。

在一般的嵌入式控制器中，均是通過分步實(shí)現(xiàn)過程控制的，即實(shí)際的控制系統(tǒng)是離散的，而上述討論的是連續(xù)的時(shí)間系統(tǒng)，故將式(4)離化并結(jié)合本章的旋轉(zhuǎn)平臺的控制模型可得：設(shè)AGV旋轉(zhuǎn)平臺的角速度的控制量為ωc，偏差為ωe，隨動(dòng)過程中的目標(biāo)角度度為ωo，則

Td(ωe(kT)-ωe((k-1)T)))

(5)

為表述方便，將式(5)中的ωc(kT)，ωe(kT)分別以ωc(k)，ωe(k)代替，有：

Td(ωe(k)-ωe((k-1)))

(6)

ωe(k) =ωo(k)-ωa(k)表示AGV旋轉(zhuǎn)平臺的角速度誤差，ωa(k)為實(shí)際采集到的旋轉(zhuǎn)平臺的角速度。由式(6)不難得到下式：

Td(ωe(k-1)-ωe(k-2)))

(7)

式(6)和式(7)相減可得：

Td(ωe(k)-2ωe(k-1)+ωe(k-2))

(8)

式(8)即為離散系統(tǒng)的PID控制。其控制算法程序框圖如圖2所示。

2.2 AGV旋轉(zhuǎn)平臺的神經(jīng)PID控制方法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制起始于上世紀(jì)80年代，由人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和控制理論相結(jié)合而發(fā)展起來的控制理論，是智能控制的一支[11]。常規(guī)的PID控制的局限性在于PID參數(shù)的整定往往難以達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)，特別是當(dāng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)，PID無法實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)參數(shù)從而適應(yīng)變化的系統(tǒng)，控制效果會隨之變差，嚴(yán)重會造成系統(tǒng)失穩(wěn)。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種可以通過系統(tǒng)實(shí)際性能合理分配三者之間的比重和關(guān)系，對旋轉(zhuǎn)平臺的隨動(dòng)PID控制器的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)的在線分配，以達(dá)到最佳的控制效果。神經(jīng)PID控制可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)PID控制參數(shù)不能在線整定的缺點(diǎn)。

如圖3所示，AGV旋轉(zhuǎn)平臺的隨動(dòng)控制系統(tǒng)采用PID和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在角速度隨動(dòng)控制過程中，角速度的偏差值通過狀態(tài)變換器結(jié)合權(quán)值得到AGV旋轉(zhuǎn)平臺的角速度控制量，而權(quán)值又根據(jù)偏差的狀態(tài)通過學(xué)習(xí)算法實(shí)時(shí)調(diào)整，該控制器增強(qiáng)了AGV旋轉(zhuǎn)平臺隨動(dòng)控制的角速度的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，通過HEBB學(xué)習(xí)規(guī)則使PID參數(shù)能夠根據(jù)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)達(dá)到最優(yōu)，同時(shí)采用神經(jīng)PID也增強(qiáng)了系統(tǒng)的適應(yīng)能力。可得學(xué)習(xí)及控制算法如下：

(9)

圖 2 AGV旋轉(zhuǎn)平臺的離散PID控制流程

圖3 單神經(jīng)元的AGV旋轉(zhuǎn)平臺的隨動(dòng)PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

式中，wi為神經(jīng)控制的權(quán)值，μI，μP，μD分別為比例、積分、微分的學(xué)習(xí)速率；μk為神經(jīng)元的比例系數(shù)。需要指出的是提高AGV旋轉(zhuǎn)平臺對角速度隨動(dòng)控制的響應(yīng)時(shí)間可以增大μk但系統(tǒng)超調(diào)也會隨著增大，嚴(yán)重可能會造成系統(tǒng)失穩(wěn)；若控制系統(tǒng)的控制周期較大，系統(tǒng)存在較大的時(shí)滯，為使其運(yùn)行穩(wěn)定應(yīng)取較小的μk[12]。

PID參數(shù)的在線學(xué)習(xí)修正主要與AGV旋轉(zhuǎn)平臺的角速度的偏差ωe(k)和Δωe(k)有關(guān)[12]，因此將AGV旋轉(zhuǎn)平臺的隨動(dòng)神經(jīng)PID控制中的加權(quán)系數(shù)學(xué)習(xí)修正即式(9)中的xi(k)用ωe(k)﹢Δωe(k)代替，則上述各式可改寫為：

(10)

Δωe(k)=ωe(k)-ωe(k-1);z(k) =ωe(k)；μk為神經(jīng)元的比例系數(shù)，且μk﹥0。式(10)修改后的算法，其參數(shù)可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來確定，如此，在AGV旋轉(zhuǎn)平臺的隨動(dòng)控制中就兼顧了神經(jīng)和PID控制的特點(diǎn)。

2.3 帶位置補(bǔ)償?shù)腁GV旋轉(zhuǎn)平臺的神經(jīng)PID隨動(dòng)控制方法

上述的神經(jīng)PID控制算法能夠保持對旋轉(zhuǎn)平臺輸入角速度的隨動(dòng)跟蹤，但是在跟蹤的過程中，由于跟蹤的時(shí)滯性和系統(tǒng)的干擾等因素總會在角速度跟蹤的過程中有角度誤差的積累，這種誤差的積累具有隨機(jī)性，并且會隨著運(yùn)行過程中逐漸積累，并且長時(shí)間運(yùn)行會造成大的角度偏差的積累，即運(yùn)行一段時(shí)間旋轉(zhuǎn)平臺或其所搬運(yùn)的貨物的朝向會有大偏差。

圖4 帶位置補(bǔ)償器的AGV旋轉(zhuǎn)平臺神經(jīng)PID隨動(dòng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

為了解決上述旋轉(zhuǎn)平臺角速度跟蹤過程中的角度誤差積累的問題，對前述的AGV旋轉(zhuǎn)平臺角速度的神經(jīng)PID隨動(dòng)控制加入位置補(bǔ)償器，其系統(tǒng)框圖如圖4所示，在AGV旋轉(zhuǎn)平臺隨動(dòng)控制的輸入ωo(k)之前加入位置補(bǔ)償器，該位置補(bǔ)償器的為雙輸入單輸出。位置補(bǔ)償器輸入為[ωro(k), Δθ(k)]，輸出仍為ωo(k)，該輸出即為神經(jīng)PID AGV旋轉(zhuǎn)平臺隨動(dòng)控制系統(tǒng)的輸入，如前所述。其輸入中的ωro(k)為AGV旋轉(zhuǎn)平臺角速度的目標(biāo)值。位置補(bǔ)償器的基本原理是，當(dāng)AGV旋轉(zhuǎn)平臺的角度誤差積累到一個(gè)給定的閾值Δδ時(shí)，位置補(bǔ)償器開始工作，當(dāng)通過減小或增大輸出值達(dá)到調(diào)節(jié)的作用，如下式所示：

(11)

式中ωo(k)為AGV旋轉(zhuǎn)平臺的目標(biāo)角速度經(jīng)過位置補(bǔ)償器調(diào)節(jié)后的輸出；ωro(k)為AGV旋轉(zhuǎn)平臺角速度補(bǔ)償器的輸入即旋轉(zhuǎn)平臺的目標(biāo)角速度，Δδ為AGV補(bǔ)償器的閾值，Δθ為AGV旋轉(zhuǎn)平臺的實(shí)際朝向和目標(biāo)朝向之間的角度偏差，Δω為AGV旋轉(zhuǎn)平臺角速度的調(diào)節(jié)系數(shù)，Δω越大，則當(dāng)角度偏差Δθ超過閾值時(shí)調(diào)節(jié)的時(shí)間越短，反之，消除誤差的時(shí)間越長。因此要合理選擇Δω。

3 數(shù)字仿真與實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本章提出的基于BP神經(jīng)帶位置補(bǔ)償器的的AGV旋轉(zhuǎn)平臺隨動(dòng)PID控制算法的可行性和效果，本節(jié)對上文提出的算法進(jìn)行數(shù)字仿真和實(shí)驗(yàn)。

首先針對AGV旋平臺的隨動(dòng)PID控制和AGV旋轉(zhuǎn)平臺的隨動(dòng)神經(jīng)PID控制對角速度跟蹤的效果進(jìn)行仿真對比。跟蹤的角速度取正弦信r=0.50sin 2πFt，F(xiàn)=1.0 Hz。取AGV角度補(bǔ)償器的閾值Δδ=10°，AGV旋轉(zhuǎn)平臺角速度調(diào)節(jié)系數(shù)Δω=0.05 rad/s。仿真效果圖如圖5和圖6所示。

圖5 AGV旋轉(zhuǎn)平臺的隨動(dòng)PID正弦角速度跟蹤仿真

圖6 AGV旋轉(zhuǎn)平臺的隨動(dòng)神經(jīng)PID正弦角速度跟蹤仿真

對比圖5和圖6可知，無論是AGV旋轉(zhuǎn)平臺的隨動(dòng)PID控制還是神經(jīng)PID控制均能實(shí)現(xiàn)對旋轉(zhuǎn)平臺的正弦變化的角速度實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的跟蹤 ，即對正弦變化的角速度的隨動(dòng)控制，兩者均沒有出現(xiàn)發(fā)散失穩(wěn)的現(xiàn)象，兩者均是可行的。但從仿真的效果看，顯然AGV旋轉(zhuǎn)平臺的隨動(dòng)神經(jīng)PID控制更能實(shí)現(xiàn)平滑的跟蹤，且跟蹤的效果更好即神經(jīng)PID對于正弦角速度曲線的擬合的偏差更小，對正弦曲線的波動(dòng)較小。而PID控制對于變化的角速度的跟蹤效果更差，在跟蹤曲線上的則表現(xiàn)為圍繞著跟蹤的正弦曲線有較大的角速度波動(dòng)，特別是當(dāng)被跟蹤的角速度有較大變化值這種波動(dòng)更大。

如圖7所示，AGV的路徑跟蹤軌跡如圖中所示，在路徑跟蹤的過程中，旋轉(zhuǎn)平臺為隨動(dòng)控制，底盤的路徑跟蹤過程中底盤的旋轉(zhuǎn)角速度為旋轉(zhuǎn)平臺的控制輸入，旋轉(zhuǎn)平臺控制的目的是但底盤產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)角速度時(shí)，迅速產(chǎn)生控制量，使旋轉(zhuǎn)平臺的絕對朝向不變，同時(shí)當(dāng)旋轉(zhuǎn)平臺的角度誤差積累一定值時(shí)消除角度誤差。

圖7 AGV旋轉(zhuǎn)平臺隨動(dòng)跟蹤實(shí)驗(yàn)

圖8為AGV在進(jìn)行路徑跟蹤過程中，當(dāng)AGV底盤產(chǎn)生角速度時(shí)其旋轉(zhuǎn)平臺角速度的隨動(dòng)控制，采用第2章的控制算法。由圖可知，在角速度的跟蹤過程中，系統(tǒng)的響應(yīng)快，且角速度跟蹤的精度也比較高。

圖8 AGV旋轉(zhuǎn)平臺角速度隨動(dòng)控制

在圖8的旋轉(zhuǎn)平臺的隨動(dòng)控制中，其控制過程中加入了位置補(bǔ)償器。在AGV剛開始運(yùn)行時(shí)，由于旋轉(zhuǎn)平臺響應(yīng)存在的遲滯，會造成系統(tǒng)的角度偏差存在積累，如圖所示，在0～13 s的運(yùn)行階段為旋轉(zhuǎn)平臺的角度誤差不斷積累階段，當(dāng)角度誤差達(dá)到閾值Δδ=4°時(shí)，位置補(bǔ)償器開始主動(dòng)調(diào)節(jié)旋轉(zhuǎn)平臺的角速度，從而使角度誤差向0收斂，圖中13～21 s內(nèi)為位置補(bǔ)償器工作階段，該階段旋轉(zhuǎn)平臺積累的角度誤差不斷減小。21～28 s內(nèi)，角度偏差又在不斷積累，當(dāng)?shù)竭_(dá)閾值時(shí)，位置補(bǔ)償器開始主動(dòng)調(diào)節(jié)旋轉(zhuǎn)平臺的角速度以減小旋轉(zhuǎn)平臺的角度誤差。需要說明的是圖中38～50 s內(nèi)系統(tǒng)的補(bǔ)償器雖然沒起作用，但此時(shí)的角度誤差也沒有發(fā)生大幅度積累，這主要是因?yàn)樾D(zhuǎn)平臺的角度度跟蹤存在時(shí)滯和隨機(jī)性，這會造成角度誤差的積累存在隨機(jī)性，即會出現(xiàn)在運(yùn)行過程中角度誤差的中和，需指出的是該角度的誤差的中和是隨機(jī)的，若僅僅靠隨機(jī)中和顯然是不可靠和不現(xiàn)實(shí)的。故必須人為的添加補(bǔ)償器主動(dòng)調(diào)節(jié)。

實(shí)驗(yàn)中角度偏差的閾值設(shè)置為Δδ=4°，此閾值可以根據(jù)在實(shí)際應(yīng)用中的需求進(jìn)行設(shè)置。通過本實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了本文算法的有效性和可行性，同時(shí)利用本算法，可以保證本文的AGV能夠應(yīng)用于密集型倉儲，即能夠?qū)崿F(xiàn)AGV對所搬運(yùn)貨架的位姿的調(diào)節(jié)，特別是當(dāng)倉儲中AGV運(yùn)行通道狹小且搬運(yùn)貨架狹長時(shí)，通過保持貨架的絕對朝向不變或調(diào)節(jié)貨架的位姿，實(shí)現(xiàn)在搬運(yùn)的過程中貨架不會隨AGV的運(yùn)行而隨意擺動(dòng)，從而干涉AGV通道外是堆貨區(qū)，這樣即實(shí)現(xiàn)了AGV通道的最小化從而提高了倉庫的存儲密度。

4 結(jié)束語

針對AGV旋轉(zhuǎn)平臺的隨動(dòng)控制問題，提出了基于PID帶位置補(bǔ)償器的隨動(dòng)控制方法。實(shí)現(xiàn)對AGV運(yùn)行時(shí)的角速度隨動(dòng)跟蹤，同時(shí)為了保持AGV旋轉(zhuǎn)平臺的絕對位姿不變。針對角速度的跟蹤，在分析AGV旋轉(zhuǎn)平臺的隨動(dòng)PID控制的優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上引入了AGV旋轉(zhuǎn)平臺的隨動(dòng)神經(jīng)PID控制，實(shí)現(xiàn)AGV旋轉(zhuǎn)平臺的運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)PID參數(shù)自適應(yīng)更改。針對AGV旋轉(zhuǎn)平臺角速度跟蹤過程中的角度誤差積累問題，在算法上添加了位置補(bǔ)償器，實(shí)現(xiàn)位置補(bǔ)償，不致系統(tǒng)出現(xiàn)較大的誤差積累。實(shí)驗(yàn)表明AGV旋轉(zhuǎn)平臺對不同的角速度都能有較好的跟蹤效果，運(yùn)行平穩(wěn)，且系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間在0.2 s以內(nèi)，角度誤差|θ|﹤4°。實(shí)驗(yàn)結(jié)果均驗(yàn)證了該算法的有效性和可行性。

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