基于模糊補償?shù)腞BF神經(jīng)網(wǎng)絡機械手控制

毛 潤, 高宏力, 宋興國

(西南交通大學機械工程學院, 四川 成都 610031)

機械手學科是一門迅速發(fā)展的綜合性前沿學科,廣泛應用于工業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)中的各個環(huán)節(jié),由于其結構本身具有高度非線性、強耦合性,同時模型本身具有不確定性和時變性,受到工業(yè)界和學術界的高度重視[1-2].近些年,機械手高性能控制算法一直是研究熱點.目前,工業(yè)機器人使用最廣泛的控制方法是比例微分(proportion differentiation, PD)控制,但實踐表明,線性PD控制往往使驅動機構有很大的初始力矩,且機械臂本身所承受的最大力矩也是有限的,這將使通過增大PD系數(shù)來進一步提高系統(tǒng)性能受到限制[3-4].當控制系統(tǒng)受到極小的擾動,PD控制基本能夠滿足系統(tǒng)的精確度要求.但實際系統(tǒng)往往受到擾動、參數(shù)不確定等因素影響,因此對系統(tǒng)的魯棒性提出很高的要求.逆運動學方法也是機器人控制系統(tǒng)最常用到的方法之一[2].逆運動學方法需要模型的先驗知識,但是實際系統(tǒng)包含摩擦和未建模部分等很多不確定因素,所以機械手很難被精確建模.，黃曉蓉等[5]提出運用LS_SVM 對齒輪傳動系統(tǒng)未建模部分進行逼近，但運用在高度非線性機械手系統(tǒng)中存在收斂速度不理想的問題.還有很多學者提出了利用神經(jīng)網(wǎng)絡補償系統(tǒng)的擾動和未建模部分[6-11].神經(jīng)網(wǎng)絡控制方法不需要系統(tǒng)的數(shù)學模型,并且能夠逼近任意非線性函數(shù),使得它在非線性系統(tǒng)控制中得到廣泛應用.但是單純運用神經(jīng)網(wǎng)絡對機器人系統(tǒng)進行整體逼近,系統(tǒng)會遇到過擬合和學習時間過長的問題.還有很多學者運用模糊系統(tǒng)萬能逼近理論進行機械手軌跡跟蹤控制,旨在解決傳統(tǒng)控制方法難于建模和系統(tǒng)未知擾動[12-15].綜合對比可知常規(guī)控制很難實現(xiàn)快速高精度的跟蹤控制,而傳統(tǒng)的模糊控制對較強的非線性干擾控制效果較差.于是很多學者相繼提出了誤差補償、時滯補償、摩擦補償?shù)榷喾N補償控制策略[16],但是單一補償策略并不能同時獲得高精度的跟蹤效果和消除非線性干擾.

本文結合文獻[17-18],提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡建模和模糊補償?shù)腜D控制方法.該控制器由徑向基(radial basis function, RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(neural network, NN)和模糊補償器兩部分構成.PD控制器的目的是獲取機械手關節(jié)的速度、角速度和角加速度數(shù)據(jù),將這些數(shù)據(jù)用作RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練得到機械手的模型參數(shù),并利用模糊補償器對未建模部分和擾動進行自適應補償.該控制方法的優(yōu)點是能夠在不知道系統(tǒng)模型的情況下辨識出模型,并具有較高的控制精度.

1 機械手系統(tǒng)動力學方程

根據(jù)Lagrangian方程,N關節(jié)機械手動力學方程表示為

τ+τd=

(1)

式中:τ為控制輸入；

當模型被精確建立,且τd=0時,有

q∈Rn為關節(jié)角位移量;

G(q)∈Rn為重力項;

機械手動力學模型有以下幾個特性[19-20]:

(1)D(q)為一個正定對稱矩陣,且是有界的,即存在已知正常數(shù)m1和m2,使得

m1I≤D(q)≤m2I;

（1）布置適量且有梯度的課后練習。布置作業(yè)時控制好數(shù)量和難度，既能滿足學生需求并具有難度，激發(fā)學生對新知識的渴望，從而去主動發(fā)現(xiàn)學習新知識。

成立;

(4) 未知擾動滿足τd≤τM,其中，τM為一個已知正常數(shù).

2 逆動力學控制

步驟3求取目標值與實際輸出的偏差e;

進入3月份以后，氣溫逐漸回升，此時應加強肥水管理，促進果實快速膨大，噴施磷酸二氫鉀300倍液，7～10天1次，噴7～8次，每隔10天澆1次肥水，一直管理到采收結束。

(2)

為了書寫方便將式(1)表示為

經(jīng)人工重砂，光薄片的觀察，礦石成分主要為磷灰石、石英、碳酸鹽(以方解石為主)，其次為赤鐵礦，磁鐵礦，鈦鐵礦，褐鐵礦、長石，微量礦物有錫石、黃鐵礦、云母、輝石、閃石、綠簾石。

在課堂教學中，教師只有把學生的學習情緒調動起來，才能構建良好的課堂氣氛，才能使學生在認知的過程中產(chǎn)生愉悅感，并激起和發(fā)展他們的智力?，F(xiàn)代教育理論認為，只有良好的教學策略，才能達到良好的教學效果。而如何調動學生的學習情緒，對教師而言，是具有藝術性的教學策略。

(3)

(4)

將輸入控制向量τ表示為

τ+τd=τp+τs,

在考核內容上注重質量，增設“學生”維度，為其提供話語權，增強課堂參與程度，與教師共同就“觀點內容”、“呈現(xiàn)方式”、“表達能力”、“時間控制”以及“過程組織”5方面進行多角度審視。在考核方式上涉及“組內評價”、“組間互評”和“教師評價”，其中，“組內評價”要求各成員之間就成果貢獻值進行評價，實現(xiàn)組內監(jiān)督作用，“組內互評”方式要求其他小組按照指定的評分標準給予現(xiàn)場打分，學生也由課堂旁觀者變成了課堂參與者、主導者，而“教師評價”方式則重點進行查漏補缺與適當補充。

(5)

式中:τp為主控制器的輸入,

(6)

τs為輔助控制器的輸入,

(7)

式中：Kp和Kv為增益.

以直徑25.4 mm、高5.0 mm的GH3536高溫合金作為基體。先對其進行汽油除油和超聲清洗，再噴砂粗化以增加表面活性，并提高涂層與基體間的機械咬合效率。噴砂材料為24號鋯剛玉，噴砂壓力為0.4 ～0.5 MPa，噴砂距離100 ～ 150 mm，噴涂至基體表面粗糙度Ra ＞ 3 μm。隨后用壓縮空氣清除試樣表面吸附的剛玉砂粒，獲得干凈、具有活性和易附著的表面狀態(tài)。

τd為擾動，τd∈Rn；

D(qd)=D(q),

qd=q,

聯(lián)立式(3)和式(5)得穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)為

(8)

(9)

式中:ΔD=D0-D;

ΔM=M0-M;

(10)

其中建模不精確部分

(11)

則式(10)可表示為

(12)

3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡名義模型學習

圖1 基于RBF名義模型系統(tǒng)結構Fig.1 RBF-based structure of the proposed model

多輸入單輸出高斯徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡結構如圖2所示,輸入x=(x1,x2,…,xn)T,

(13)

式中:cj=(cj1,cj2,…,cjn)為第j個隱層神經(jīng)元的中心點向量值；

b=(b1,b2,…,bj,…,bm)T,bj為隱層神經(jīng)元j的高斯基函數(shù)的寬度.

周末的教室燈光晝亮，三三兩兩的同學正沉浸在書山題海中。沐子并不在教室，但我們座位下的紙箱已被她分門別類塞滿了剛買好的各種零食。我選出一枚果凍，剝開放進嘴里，酸酸甜甜的味道，像青春九曲回環(huán)的委婉惆悵。

觀察其不同檢查方式的臨床表現(xiàn)，并由2名影像科資深醫(yī)師對本次檢查所得資料進行閱覽，若遇到意見不統(tǒng)一之處及時進行商討確定，隨后按照資料所顯示詳情對患者做出診斷，同時對其診斷準確率實施觀察統(tǒng)計。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結構Fig.2 Structure of RBF neural networks

步驟2求取隱層、輸出層各節(jié)點的輸出;

在實施開展“坡地村鎮(zhèn)”試點工作中，始終遵循以人為本，壯大村集體經(jīng)濟。比如山川村的赤豆洋高山生態(tài)旅游度假項目，農(nóng)民的腰包在項目的建設過程中迅速鼓起來，預計每年為集體增收100余萬元，帶來就業(yè)崗位400余個，可為村民帶來戶均每年收入增加3萬余元，農(nóng)民收入可望實現(xiàn)持續(xù)快速增長。天子湖鎮(zhèn)的余石安置項目，通過統(tǒng)一規(guī)劃、整體推進，實行田、水、路、林、村全域綜合整治，推行公共服務設施、綠化設施等全面配套，實現(xiàn)農(nóng)民居住向中心村莊集中，有效提升了居住環(huán)境質量。

w=(w1,w2,…,wm)T,

則RBF網(wǎng)絡的輸出為

ym(t)=wT·h,

(14)

式中:h=(h1,h2,…,hm)T.

根據(jù)式(6),兩關節(jié)機械手可表示為

(15)

式中:D1、D2為正定慣性矩陣D的兩個列向量;M1、M2為M的兩個列向量.

課后結合學習知識，以“怎樣才能過一個健康的、充實的、快樂的周末”為例，要求學生制訂休息日作息安排計劃，在周末按照安排進行實踐，并將感受寫下來。學生通過切身體驗發(fā)揮主觀能動性，讓自己的生活變得充實而有意義。

在實際控制中,通常機械手的實際模型不可知,利用4個RBF神經(jīng)網(wǎng)絡分別實現(xiàn)對D1、D2、M1和M2的逼近,輸出為D10、D20、M10和M20,既能逼近未知系統(tǒng)模型,又能夠補償系統(tǒng)未知的摩擦特性[9].這樣就產(chǎn)生了兩關節(jié)機械手近似模型,其控制力矩表示為

(16)

運用MATLAB進行編程,算法如下:

開始:

步驟1初始化設置神經(jīng)網(wǎng)絡隱層節(jié)點數(shù)、基函數(shù)參數(shù)cD、cM和參數(shù)b、w,并給定輸入向量和目標向量;

設網(wǎng)絡的權值向量

文獻的難度不盡相同，如果由教師指定閱讀任務，公平性難以保證；隨機抽取雖然公平，但難以發(fā)揮每組的特長。如果由教師指定某些知識點，然后由學生自主查找文獻，這樣既減輕了教師負擔，也鍛煉了學生的文獻查找能力，同時也更為公平。文獻的分配方式可以進一步探討。

機械手的逆運動學是已知末端軌跡求解各個關節(jié)角度的過程.逆動力學控制也稱為計算力矩方法,要求控制器已經(jīng)獲得模型的先驗知識[18].對于機械手軌跡跟蹤控制系統(tǒng)而言,控制目標包括各關節(jié)角度、角速度和角加速度.因此設理想角位移為qd,則跟蹤誤差為

步驟4若e滿足要求,則訓練完成;若e不滿足,則求取隱層節(jié)點誤差;

步驟5求取網(wǎng)絡權值自適應律,并進行權值更新;

步驟6跳回步驟2.

結束.

4 模型不確定部分模糊補償

在第2節(jié)中式(12)給出了基于逆運動學控制模型,但是這種控制方法魯棒性較差.為了提高模型的魯棒性,解決實際工況下的各種擾動和負載變化,給出了基于模糊補償?shù)目刂葡到y(tǒng)結構,如圖3所示.對比圖1增加了一個模糊補償器用于對系統(tǒng)的不確定因素進行補償.

圖3 基于模糊補償控制系統(tǒng)結構Fig.3 System structure of the fuzzy compensator

一個多輸入多輸出(MIMO)模糊系統(tǒng)

“智慧珠”實驗可簡可難，千變萬化，讓學生樂在其中，多種的平面及立體的變化，可以持續(xù)不斷地迎接挑戰(zhàn)，帶給學生持續(xù)的快樂和成就感。在實驗過程中，學生判斷事物的速度與能力提升了，其敏捷思維的能力加強了，高階思維的火花在不斷地碰撞、激發(fā)。當然，在結伴研究的過程中，學生合作的意識、組織協(xié)調能力也得到了鍛煉，評價思維也有了歷練?？梢哉f，通過實驗，學生的各項隱性認知都得到了發(fā)展。

(17)

IFx1isA1,li… andxnisAn,ln,

這張不同尋常的地圖是由薩普手繪的，數(shù)據(jù)由希森收集。（薩普作為一名女性，當時不允許她登上研究輪船。）地圖顯示，一條龐大的水下山脈呈南北向延伸，像一道巨大的接縫位于海洋的中部，這條山脈被稱為大西洋中脊。薩普發(fā)現(xiàn)，這條山脈的中間有一道又深又闊的裂縫，裂縫的兩邊都是高高的山峰。她把這個作為證據(jù)來說明海洋地殼是運動的。她是正確的，這一點也支持了魏格納被邊緣化的大陸漂移理論。然而，薩普的同事希森贊成地球膨脹論，遺憾地將她的理論當作是“女孩講的空話”。

運用乘積推理機、單值模糊器和中心平均解模糊器得

(18)

(19)

(20)

(21)

D(q)∈Rn×n為機器人的慣性力矩;

(22)

5 控制器設計與穩(wěn)定性分析

取控制律

(23)

可表示為

τ=τ0+τf,

(24)

(25)

(26)

(27)

則式(27)可表示為

(28)

由于矩陣A特征根實部為負,則存在正定矩陣P和Q滿足Lyapunov方程,

PA+ATP=-A.

(29)

定義Lyapunov函數(shù)

(30)

(31)

取自適應律為

(32)

則有

(33)

代入式(31)得

(34)

(35)

(36)

可見當Q的特征值越大,P的特征值越小,模糊補償器誤差上界ε0越小,則x的收斂半徑越小,跟蹤效果越好.因此用控制律式(24)能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

6 MATLAB/Simulink仿真

選取兩關節(jié)機器人系統(tǒng)分析和驗證控制方法的有效性.如圖4為兩關節(jié)機械手結構示意圖,其中：l1、m1、q1分別表示關節(jié)1的長度、質量和角位移；l2、m2、q2分別表示關節(jié)2的長度、質量和角位移；θ1、θ2分別表示關節(jié)1、2的角度；g表示重力加速度.

圖4 兩關節(jié)機械手結構示意Fig.4 Structure of two-link robot manipulators

其動力學模型為式(1),即

式中:

τd=[0.2sint0.2sint]T.

將ΔD=D0-D、ΔM=M0-M代入式(1),得

其中，f在式(11)中已經(jīng)給出.

取p=[3.60 0.84 0.89 3.90 0.50]；

被控對象初值為

q0=[0.09 -0.09]T,

仿真中取兩種位置指令,

q1,d=0.2+0.4(sint+sin 2t),

q2,d=0.4+0.2(cos 4t+0.2 cos 6t)；

取控制器參數(shù)為

Kp=150eye(2),

Kv=150eye(2),

Q=100eye(4).

神經(jīng)網(wǎng)絡隱含層選擇1層,按照經(jīng)驗公式進行初選,再進行簡單試驗對比,該隱含層選取7個隱含節(jié)點.

基于計算速度和控制精度的考慮模,糊規(guī)則每一項折衷選擇,分為5個模糊集構成集合A,

A={Aj|j=1,…,5}={NB,NS,O,PS,PB},

隸屬度函數(shù)采用高斯型.

如圖5、6、7分別為沒有模糊補償情況下關節(jié)1、2的軌跡跟蹤曲線圖和跟蹤誤差曲線圖.對比增加了模糊補償?shù)那闆r,如圖8、9、10,可以看出后者的控制精度明顯優(yōu)于前者.如圖11、12、13所示,增加了模糊補償?shù)南到y(tǒng),關節(jié)1、2的加速度跟蹤效果也表現(xiàn)優(yōu)異,關節(jié)控制力矩曲線較為緩和,整體表現(xiàn)滿足控制要求.

為了更加直觀和精確地對比兩個機械手軌跡跟蹤控制系統(tǒng)表現(xiàn)效果,對系統(tǒng)跟蹤誤差的均方根誤差(root mean square error, RMSE)進行測量計算.如表1所示,結果表明運用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡進行名義模型學習后,增加了模糊補償?shù)能壽E跟蹤效果表現(xiàn)明顯優(yōu)于沒有模糊補償?shù)目刂品椒?其中兩關節(jié)跟蹤精度分別提高了60.8%和70.4%.

圖5 無模糊補償關節(jié)1軌跡跟蹤Fig.5 Position tracking of the first joint without fuzzy compensator

圖6 無模糊補償關節(jié)2軌跡跟蹤Fig.6 Position tracking of the second joint without fuzzy compensator

圖7 無模糊補償兩關節(jié)跟蹤誤差Fig.7 Position tracking errors of the two joints without fuzzy compensator

圖8 無模糊補償兩關節(jié)控制力矩Fig.8 Control torques of the two joints without fuzzy compensator

圖9 有模糊補償關節(jié)1軌跡跟蹤Fig.9 Position tracking of the first joint with fuzzy compensator

圖10 有模糊補償關節(jié)2軌跡跟蹤Fig.10 Position tracking of the second joint with fuzzy compensator

圖11 有模糊補償兩關節(jié)跟蹤誤差Fig.11 Position tracking errors of the two joints with fuzzy compensator

圖12 有模糊補償關節(jié)1角速度Fig.12 Angular velocity of the first joint with fuzzy compensator

圖13 有模糊補償關節(jié)2角速度Fig.13 Angular velocity of the second joint with fuzzy compensator

圖14 有模糊補償兩關節(jié)控制力矩Fig.14 Control torques of the two joints with fuzzy compensator

表1 兩種控制方法誤差RMSE對比Tab.1 Tracking errors represented by the RMSE for each joint using various control schemes

7 結束語

本文提出一種基于逆模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡名義模型學習和模糊補償?shù)目刂撇呗?首先對機械手關節(jié)模型進行逆運動學分析,構造出計算力矩模型,再運用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡對名義模型進行學習,最后增加模糊補償器對系統(tǒng)未建模部分和擾動進行補償.該方法不依賴于機械手復雜的數(shù)學模型,易于實現(xiàn),最后仿真實驗表明該方法取得很好的控制效果,對于工業(yè)機器人軌跡跟蹤控制研究有一定的參考價值.

本文在理論上提供一種解決機械臂軌跡跟蹤的方法,對于模型學習,模糊補償帶來的系統(tǒng)復雜度提高是否影響系統(tǒng)快速性問題尚未提供量化分析.工業(yè)應用中,既要考慮精度又要考慮效率,因此今后的研究中可以將此建立優(yōu)化模型,針對不同的應用場景,提供最優(yōu)控制方案.

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