基于相似理論的三跨橋梁磁流變隔振

李 銳，張路陽，劉 琳，武粵元，陳世嵬

(1.重慶郵電大學(xué) 汽車電子與嵌入式系統(tǒng)工程研究中心,重慶 400065；2.重慶科技學(xué)院 數(shù)理學(xué)院,重慶 401331)

0 引 言

通過增加結(jié)構(gòu)強度或采用被動支承(支座)來提高系統(tǒng)的抗振能力，是橋梁等機械系統(tǒng)隔減振設(shè)計中的常用手段[1]。但是，被動支承(支座)在各種大的突發(fā)振動沖擊載荷作用下，缺乏智能調(diào)節(jié)橫向剛度/強度來抵制剪切破壞力和過度移位的能力，也難以通過增加阻尼來耗散瞬間有害能量，其隔振、抗害能力不足[2]，成為結(jié)構(gòu)安全體系中最薄弱的環(huán)節(jié)。

目前，有將磁流變阻尼器作為橋梁拉索附加減振裝置的報道[3]，但未從根本上考慮橋的墩-梁結(jié)構(gòu)隔振問題。磁流變彈性體(Magneto-rheological elastomers，MRE)由磁性顆粒(如羰基鐵粉)和聚合介質(zhì)(如橡膠)等材料復(fù)合制成[4]，在磁場作用下其剛度阻尼特性可控，且具有響應(yīng)快、可逆性好、可控能力強、穩(wěn)定性好等優(yōu)點[5]，已成為結(jié)構(gòu)抗震減災(zāi)領(lǐng)域研究的新熱點，如有學(xué)者研究了基于MRE支座的房屋建筑結(jié)構(gòu)隔振技術(shù)，為磁流變支座用于大型路橋建筑結(jié)構(gòu)抗震探索了新方向[6]。但是，如何將磁流變彈性體用作橋墩主體的新型支撐結(jié)構(gòu)(可控支座)，從而提高墩-梁結(jié)構(gòu)的隔振性能，還有待進一步研究。

為了探索其實際工程應(yīng)用的可行性，搭建橋梁隔振系統(tǒng)對新型支座進行試驗研究是不可或缺的環(huán)節(jié)。但在試驗室中設(shè)計等比例的橋梁隔振系統(tǒng)難以實現(xiàn)[7]，而簡單的比例縮小試驗也不能反映出實際橋梁的隔振特性。因此，對其進行相似性研究是解決工程問題模型化的有效途徑：如韓強等[8]為研究不同地震烈度對連續(xù)橋梁的影響而進行了室內(nèi)梁橋模型的搭建；李哲等[9]采用相似理論對岸橋結(jié)構(gòu)進行了縮尺模型研究；Polley等[10]對車輛輪胎動力學(xué)進行了比例模型化研究；冷曦晨等[11]對樁基承載力模擬試驗中的相似性問題進行了研究。但將相似理論與可控的磁流變隔振方法相結(jié)合研究橋梁的隔振問題還鮮見報道。因此，如何模型化設(shè)計分析基于磁流變支座的橋梁隔振問題，仍需進一步研究。

三跨橋梁是橋梁隔振系統(tǒng)研究中的一類典型代表。本文針對基于磁流變支座的三跨橋梁的可控隔振難題，采用無量綱相似理論，通過比例模型設(shè)計、動力學(xué)計算仿真和小尺度模擬試驗結(jié)合的方式進行了相關(guān)探索。

1 三跨橋梁隔振系統(tǒng)模型

以三跨橋梁為例，研究地震激勵下隔振系統(tǒng)模型化的相似和隔振性能特征，具體過程為：通過相似理論，考慮關(guān)鍵的相似元素，搭建小尺度橋梁隔振試驗平臺；對小尺度橋梁隔振試驗平臺進行相似性和隔振效果評價，以確保能夠反推到真實三跨橋中。隔振試驗平臺的設(shè)計方法如圖1所示。對于三跨橋梁，在進行一定假設(shè)后可等效為等價機械系統(tǒng)，如圖2所示。

圖1 小尺度橋梁隔振試驗平臺設(shè)計方法Fig.1 Design method of vibration isolation platform for small scale bridge

圖2 三跨橋梁等價機械系統(tǒng)Fig.2 Equivalent mechanical system of three-span bridge

1.1 振源的模型化

復(fù)雜的地震可以分解為若干個正弦振動的疊加。因此，可以將地震的振動加速度P(t)表達為：

(1)

式中：Pi為各頻率ωi下的振動加速度幅值。

將地震傳遞給橋梁系統(tǒng)的激振力視為地震產(chǎn)生的加速度與橋梁系統(tǒng)質(zhì)量的乘積，其表達式為：

F(t)=MP(t)

(2)

式中：M為橋梁系統(tǒng)的質(zhì)量；F(t)為地震傳遞到橋梁系統(tǒng)的激振力。

1.2 隔振系統(tǒng)動力學(xué)模型

在各頻率下橋梁系統(tǒng)順橋向的狀態(tài)方程為：

(3)

狀態(tài)方程的初始條件為：

(4)

因此由式(3)可以解得狀態(tài)方程的位移向量為：

Xi(t)={eα t[U1icos(ω′t)+U2isin(ω′t)]+

M1isin(ωit)+M2icos(ωit)}

(5)

1.3 磁流變支座的模型

自主研發(fā)了一種磁流變支座[12]，其結(jié)構(gòu)的工作原理如圖3所示。

圖3 磁流變支座結(jié)構(gòu)原理圖Fig.3 Structure principle of MRB bearing

磁流變彈性體(MRE)與內(nèi)嵌薄鋼板形成基本隔振單元，受控的激勵電流施加到線圈繞組上后，會產(chǎn)生磁場，在支座中形成閉環(huán)磁路從而調(diào)整MRE的流變效應(yīng)；鐵芯和上、下鋼盤等用來承受垂向基礎(chǔ)載荷。

磁流變支座提供的隔振力FR由磁流變彈性體的黏滯阻尼力Fη和庫倫阻尼力Fτ組成，其表達式為：

FR=Fη+Fτ

(6)

通過變化激勵電流實現(xiàn)庫倫阻尼力Fτ的調(diào)控。

2 三跨隔振橋梁的相似設(shè)計

由于實際橋梁系統(tǒng)的復(fù)雜性，其動力學(xué)參數(shù)通常不能都用比例關(guān)系進行相似縮小。為了使模型試驗?zāi)軌蚩陀^地反映實際規(guī)律，并且便于試驗驗證，引入基于無量綱分析的相似理論來設(shè)計模型參數(shù)。

2.1 系統(tǒng)的相似準(zhǔn)則設(shè)計

解得系統(tǒng)的π矩陣如表2所示。

表1 設(shè)計的量綱矩陣表Table 1 Designed dimensionless matrix table

表2 設(shè)計的π矩陣Table 2 Designed π matrix

因此，與π矩陣相應(yīng)的無量綱量為：

(7)

2.2 隔振系統(tǒng)參數(shù)的相似關(guān)系

令實際工程系統(tǒng)和臺架試驗系統(tǒng)的參數(shù)比值分別為：

(8)

令輸入激振頻率Pω與固有頻率之比Pωm相等，即：Pωm=Pω，此時產(chǎn)生的振動最為顯著。對于三跨橋梁隔振系統(tǒng)，臺架試驗系統(tǒng)的質(zhì)量和尺寸與實際工程系統(tǒng)存在較大差異，因此，令：

(9)

由式(7)(8)(9)可得：

(10)

2.3 系統(tǒng)相似性評價指標(biāo)

(11)

3 系統(tǒng)動力學(xué)特性的仿真計算

根據(jù)實際橋梁參數(shù)，參照第2節(jié)的相似關(guān)系，對橋梁隔振系統(tǒng)進行建模和仿真。

3.1 試驗臺架的仿真參數(shù)

設(shè)計仿真參數(shù)時，需要結(jié)合實際橋梁系統(tǒng)參數(shù)，又必須考慮實驗室實際器件的尺寸、質(zhì)量和便于測量等因素，因此按照相似計算方法，先設(shè)定固有頻率、質(zhì)量、位移3個參數(shù)的相似比,具體為：①實際橋梁結(jié)構(gòu)的固有頻率較低，為保持一致性，設(shè)計臺架試驗系統(tǒng)的固有頻率也應(yīng)低一些，故令兩系統(tǒng)的固有頻率之比Pωm=0.5；②實際橋面質(zhì)量很大，因此設(shè)計臺架試驗的橋面質(zhì)量應(yīng)小三個量級，故令兩系統(tǒng)的質(zhì)量之比Pm=5000；③實際工程系統(tǒng)的橋面振動位移較大，而考慮實驗室實際器件的尺寸、質(zhì)量等條件，應(yīng)使試驗系統(tǒng)的位移約為實際工程系統(tǒng)的十分之一，因此令兩振動系統(tǒng)最大位移比Px=16。進而由式(10)求解兩系統(tǒng)間的相似關(guān)系，如表3所示。

表4為某三跨橋梁原型系統(tǒng)的參數(shù)。參考相關(guān)廠家提供的工程橡膠支座原型實際參數(shù)，給出磁流變支座的結(jié)構(gòu)尺寸主要參數(shù)，如表5所示。因此，根據(jù)相似關(guān)系(表3)和實際隔振重要參數(shù)(表4)，推導(dǎo)出臺架模型的理論參數(shù)取值，如表6所示。

表3 兩模型的相似關(guān)系Table 3 Similarity relations of two models

表4 實際橋梁系統(tǒng)的重要參數(shù)Table 4 Important parameters of an actual bridge system

表5 磁流變支座的主要參數(shù)Table 5 Important parameters of MRB

3.2 兩系統(tǒng)動力學(xué)相似性對比

分別從橋面振動的加速度和位移兩方面驗證設(shè)計的兩系統(tǒng)動力學(xué)特性具有相似性。對于橋面振動加速度，假設(shè)實際工程系統(tǒng)在某單一正弦位移激勵x(t)=0.16sin(2πt)下振動，則根據(jù)相似關(guān)系，對應(yīng)于臺架試驗系統(tǒng)應(yīng)施加的位移激勵為x(t)=0.01sin(4πt)；對于橋面振動位移，考慮到地震的復(fù)雜性，假設(shè)此時實際工程在復(fù)合激勵x(t)=0.16sin(2πt)+0.16sin(4πt)下振動，則對應(yīng)的臺架試驗系統(tǒng)應(yīng)施加的位移激勵為：

x(t)=0.01sin(2πt)+0.01sin(4πt)

(12)

圖4 時域加速度值Fig.4 Acceleration in time domain

圖5 時域位移值Fig.5 Displacement in time domain

運用Matlab對隔振相似模型和實際橋梁原型進行仿真計算，得到其對比關(guān)系，其時域加速度值如圖4所示。時域位移值如圖5所示。對比圖4與圖5可知，經(jīng)過相似計算分析后，相似模型與原型的力學(xué)特性值較為吻合。

4 橋梁隔振系統(tǒng)的臺架模擬試驗

在對隔振系統(tǒng)進行無量綱相似參數(shù)設(shè)計和仿真計算的基礎(chǔ)上，開展了小尺度橋梁隔振試驗研究。

4.1 臺架模擬試驗條件分析

雖然可以通過理論計算確定隔振相似關(guān)系，在對橋梁進行模型試驗研究時，受條件、經(jīng)濟等因素制約和模型參數(shù)之間的相互影響，很難做到模型與實物完全相似[14]。結(jié)合振動知識，在試驗臺搭建的過程中，著重考慮磁流變支座剛度和阻尼的相似關(guān)系，兼顧橋墩的質(zhì)量和橋面的長度、質(zhì)量等的相似關(guān)系，弱化各部件其他屬性(如密度、強度等)的相似關(guān)系。

因此，綜合考慮由式(10)得到的相似關(guān)系(見表3)、實際工程系統(tǒng)參數(shù)(見表4)以及市面上現(xiàn)有材料的情況，選取鋼板作為制作橋面的材料，ABS(丙烯腈-丁二烯-苯乙烯共聚物)作為制作橋墩的材料。臺架試驗裝置的主要參數(shù)如表6所示。

表6 試驗裝置的參數(shù)Table 6 Parameters of experiment apparatus

由于試驗條件和經(jīng)費的限制，選取最大振幅為10 mm，振動頻率在1～100 Hz間可調(diào)，臺面長度和寬度各為1 m的水平單向正弦波激振臺模擬地震激勵。受激振臺臺面尺寸的約束，難以在激振臺上設(shè)置兩個橋墩。由式(5)可知，橋墩的總質(zhì)量、剛度、阻尼一致時，不會對橋面的振動位移和加速度產(chǎn)生大的影響，因此可以將三跨橋梁的兩個橋墩簡化為單墩。小尺度橋梁隔振臺架試驗裝置實物如圖6所示，試驗原理如圖7所示。激振臺下端放置于地基上，上端與橋墩底部連接，橋墩上放置鋼板(模擬梁面)，磁流變支座放置于鋼板與橋墩間。橋面上分別安裝有加速度傳感器和位移傳感器。試驗時，激振臺將水平振動傳遞給橋墩及臺架試驗系統(tǒng)，磁流變支座工作在剪切模式下，在測量橋面振動加速度和振動位移后，通過控制裝置實現(xiàn)對磁流變支座的在線隔振調(diào)控。

圖6 小尺度橋梁隔振試驗平臺實物圖Fig.6 Bench test apparatus of small-scale bridge in laboratory

圖7 小尺度橋梁隔振試驗原理圖Fig.7 Schematic diagram of vibration test for small-scale bridge

圖8(a)為自主研發(fā)的磁流變支座，磁流變彈性體被內(nèi)部線圈纏繞，當(dāng)不加電流時可視為被動支座；磁流變支座在不同控制電流下的力學(xué)特性可經(jīng)液壓伺服力學(xué)測試機(MTS)試驗測得。由于本文的重點是研究小尺度隔振試驗平臺與實際原型系統(tǒng)的相似性并驗證磁流變支座的隔振效果，因此在試驗中磁流變支座的控制特性可簡化為不同恒定控制電流與其剛度和阻尼的關(guān)系，試驗測得該關(guān)系如表7所示。圖8(b)為加速度傳感器，加速度傳感器采用能夠測量±5g(g=9.8 m/s2)的LC0809型內(nèi)置壓電加速度傳感器，靈敏度能夠達到0.001g。圖8(c)為LVDT型位移傳感器，測量范圍為[-15，15] mm，精度可達到0.05%。

4.2 臺架試驗理論計算值與實際測量值對比

調(diào)整激振臺，輸入振幅為10 mm、頻率為2 Hz和3 Hz疊加的復(fù)合正弦振動。對傳感器測量的數(shù)據(jù)進行濾波后，與理論計算的加速度和位移進行對比。加速度、位移以及加速度響應(yīng)的對比結(jié)果如圖9所示，結(jié)果顯示，參數(shù)指標(biāo)基本吻合(相似度可達到80%以上)。可通過改進試驗條件來提高這些指標(biāo)的相似度。

圖9 橋面加速度位移及加速度響應(yīng)的試驗值與理論值對比Fig.9 Acceleration,displacement and acceleration response of bridge deck in experiment and in theory

4.3 臺架試驗隔振效果

選取橋面振動位移、橋面振動加速度系統(tǒng)加速度響應(yīng)和支座剪切力作為隔振效果的評價指標(biāo)。

采取給支座通以恒定電流的控制方式，當(dāng)給磁流變支座通以3 A的電流時，對加速度傳感器測得結(jié)果濾波后，其時域?qū)Ρ热鐖D10(a)所示，頻域?qū)Ρ热鐖D10(b)所示；對位移傳感器測得結(jié)果濾波后，其時域?qū)Ρ热鐖D10(c)所示，頻域?qū)Ρ热鐖D10(d)所示。

調(diào)整振動試驗臺，施加2 Hz、10 mm的振動，由式(11)計算得到的加速度響應(yīng)對比值，如圖11所示。

圖10 隔振效果對比Fig.10 Comparison of vibration isolation effect

圖11 加速度響應(yīng)Fig.11 Acceleration response of system

由于試驗條件的限制，沒有安裝剪切力測試儀，故對于支座的剪切力采取間接計算的方式獲得。計算公式為：

Fm=kn×(Lm-Ln)

(13)

式中：Fm為支座的剪切力；kn為支座的剛度；Lm為橋面振動位移；Ln為振動試驗臺的振動位移。

計算所得剪切力的時域圖如圖12所示。當(dāng)支座剪切力增大時，剪力-位移滯回曲線面積變大，表明支座對地震能量的耗散能力增強[15]。

圖12 磁流變支座的剪切力Fig.12 Shear stress of MRB

從圖10～圖12可以看出，給磁流變支座通以電流之后，橋面振動加速度峰值最大減小42%，橋面振動位移峰值最大減小36%，支座剪切力峰值最大增加41%，大大降低了振動對橋梁結(jié)構(gòu)的危害。

5 結(jié)束語

推導(dǎo)出了基于相似理論的三跨橋隔振原型與小尺度試驗?zāi)Ｐ偷闹饕P(guān)系，設(shè)計了小型隔振模擬試驗系統(tǒng)，對比分析了橋面振動加速度和位移的理論值與實測值的相似性，結(jié)果表明其具有良好的一致性，說明試驗系統(tǒng)能夠揭示出橋梁可控隔振原型的主要隔振性能。

基于磁流變支座的三跨橋梁隔振系統(tǒng)相對于傳統(tǒng)的被動隔振，橋面振動加速度峰值最大減小了42%，振動位移峰值最大減小了36%，支座剪切力峰值最大增加了46%。表明磁流變支座在降低橋梁振動和提升地震能量耗散能力方面具有明顯效果。

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